1.4.5.1 【教案+測(cè)評(píng)】2019人教A版 必修 第一冊(cè) 第四章 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 第五節(jié) 函數(shù)的應(yīng)用 第一課時(shí) 函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解

教材考點(diǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)函數(shù)零點(diǎn)的概念及求法理解函數(shù)零點(diǎn)的定義，會(huì)求函數(shù)的零點(diǎn)數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算函數(shù)零點(diǎn)的推斷把握函數(shù)零點(diǎn)的推斷方法，會(huì)推斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)及其所在區(qū)間規(guī)律推理、直觀想象函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用會(huì)依據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的狀況求參數(shù)數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象問題導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)教材P142－P144，并思考以下問題：1．函數(shù)零點(diǎn)的概念是什么？2．如何推斷函數(shù)的零點(diǎn)？3．方程的根、函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)、函數(shù)的零點(diǎn)三者之間的聯(lián)系是什么？1．函數(shù)的零點(diǎn)(1)概念：對(duì)于一般函數(shù)f(x)，我們把使f(x)＝0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)．(2)方程的根、函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)、函數(shù)的零點(diǎn)三者之間的聯(lián)系■微思考1(1)函數(shù)的零點(diǎn)是點(diǎn)嗎？提示：函數(shù)的零點(diǎn)不是一個(gè)點(diǎn)，而是一個(gè)實(shí)數(shù)，當(dāng)自變量取該值時(shí)，其函數(shù)值等于零．(2)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)、函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)、方程f(x)＝0根的個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？提示：相等．(3)結(jié)合所學(xué)的基本初等函數(shù)(如一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù))，思考是否全部的函數(shù)都有零點(diǎn)？并說明理由．提示：不肯定．由于函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的根，但不是全部的方程都有根，所以說不是全部的函數(shù)都有零點(diǎn)．如：指數(shù)函數(shù)，其圖象都在x軸的上方，與x軸沒有交點(diǎn)，故指數(shù)函數(shù)沒有零點(diǎn)．2．函數(shù)零點(diǎn)的推斷條件(1)函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線．(2)f(a)·f(b)＜0結(jié)論函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，這個(gè)c也就是方程f(x)＝0的根■微思考2(1)函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，f(a)·f(b)<0時(shí)，能否推斷函數(shù)在區(qū)間(a，b)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)？提示：不能．(2)在零點(diǎn)存在定理中，若f(a)·f(b)<0，則函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)存在零點(diǎn)．則滿足什么條件時(shí)f(x)在(a，b)上有唯一零點(diǎn)？提示：f(x)在(a，b)內(nèi)為單調(diào)函數(shù)．(3)函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)上有零點(diǎn)，是不是肯定有f(a)·f(b)<0?提示：不肯定，如f(x)＝x2在區(qū)間(－1，1)上有零點(diǎn)0，但是f(－1)·f(1)＝1×1＝1>0.1．推斷正誤(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)函數(shù)y＝2x－1的零點(diǎn)是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0)).()(2)函數(shù)f(x)＝x2＋x＋1有零點(diǎn)．()(3)若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)上滿足f(a)·f(b)>0，則在區(qū)間(a，b)上肯定沒有零點(diǎn)．()答案：(1)×(2)×(3)×2．函數(shù)f(x)＝log2(2x－1)的零點(diǎn)是()A．1 B．2C．(1，0) D．(2，1)答案：A3．函數(shù)f(x)＝x3－3x－3有零點(diǎn)的區(qū)間是()A．(－1，0) B．(0，1)C．(1，2) D．(2，3)解析：選D.由于f(2)＝8－6－3＝－1<0，f(3)＝27－9－3＝15>0，所以f(2)·f(3)<0，所以D正確．4．已知函數(shù)f(x)＝－2x＋m的零點(diǎn)為4，則實(shí)數(shù)m的值為________．解析：f(x)＝－2x＋m的零點(diǎn)為4，所以－2×4＋m＝0，m＝8.答案：85．已知函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镽，圖象連續(xù)不斷，若計(jì)算得f(1)<0，f(1.25)<0，f(1.5)>0，則可以確定零點(diǎn)所在區(qū)間為________．答案：(1.25，1.5)探究點(diǎn)1求函數(shù)的零點(diǎn)推斷下列函數(shù)是否存在零點(diǎn)，假如存在，懇求出．(1)f(x)＝eq\f(x＋3,x)；(2)f(x)＝x2＋2x＋4；(3)f(x)＝2x－3;(4)f(x)＝1－log3x.【解】(1)令eq\f(x＋3,x)＝0，解得x＝－3，所以函數(shù)f(x)＝eq\f(x＋3,x)的零點(diǎn)是－3.(2)令x2＋2x＋4＝0，由于Δ＝22－4×4＝－12<0，所以方程x2＋2x＋4＝0無解，所以函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋4不存在零點(diǎn)．(3)令2x－3＝0，解得x＝log23，所以函數(shù)f(x)＝2x－3的零點(diǎn)是log23.(4)令1－log3x＝0，解得x＝3，所以函數(shù)f(x)＝1－log3x的零點(diǎn)是3.函數(shù)零點(diǎn)的求法求函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)通常有兩種方法：一是令f(x)＝0，依據(jù)解方程f(x)＝0的根求得函數(shù)的零點(diǎn)；二是畫出函數(shù)y＝f(x)的圖象，圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為函數(shù)的零點(diǎn)．eq\a\vs4\al()1．函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1，x≤0，,log2x，x>0))的全部零點(diǎn)構(gòu)成的集合為()A．{1} B．{－1}C．{－1，1} D．{－1，0，1}解析：選C.當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)＝x＋1＝0?x＝－1；當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝log2x＝0?x＝1，所以函數(shù)f(x)的全部零點(diǎn)構(gòu)成的集合為{－1，1}．2．若函數(shù)f(x)＝x2－ax＋b的兩個(gè)零點(diǎn)是2和3，則函數(shù)g(x)＝bx2－ax－1的零點(diǎn)是()A．－1和eq\f(1,6)B．1和－eq\f(1,6)C.eq\f(1,2)和eq\f(1,3)D．－eq\f(1,2)和－eq\f(1,3)解析：選B.由于f(x)＝x2－ax＋b有兩個(gè)零點(diǎn)2和3，所以a＝5，b＝6，所以g(x)＝6x2－5x－1有兩個(gè)零點(diǎn)1和－eq\f(1,6).探究點(diǎn)2推斷函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間或個(gè)數(shù)(1)函數(shù)f(x)＝lnx－eq\f(2,x)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是()A．(1，2) B．(2，3)C．(3，4) D．(e，＋∞)(2)推斷函數(shù)f(x)＝lnx＋x2－3的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【解】(1)選B.由于f(1)＝－2<0，f(2)＝ln2－1<0，所以在(1，2)內(nèi)f(x)無零點(diǎn)，A錯(cuò)；又f(3)＝ln3－eq\f(2,3)>0，所以f(2)·f(3)<0，所以f(x)在(2，3)內(nèi)有零點(diǎn)．(2)法一：函數(shù)對(duì)應(yīng)的方程為lnx＋x2－3＝0，所以原函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)即為函數(shù)y＝lnx與y＝3－x2的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)．在同一平面直角坐標(biāo)系下，作出兩函數(shù)的圖象(如圖)．由圖象知，函數(shù)y＝3－x2與y＝lnx的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)．從而lnx＋x2－3＝0有一個(gè)根，即函數(shù)f(x)＝lnx＋x2－3有一個(gè)零點(diǎn)．法二：由于f(1)＝－2，f(2)＝ln2＋1＞0.所以f(1)·f(2)＜0，又f(x)＝lnx＋x2－3的圖象在(1，2)上是不間斷的，所以f(x)在(1，2)上必有零點(diǎn)，又f(x)在(0，＋∞)上是單調(diào)遞增的，所以零點(diǎn)只有一個(gè)．(1)推斷函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的3個(gè)步驟①代入：將區(qū)間端點(diǎn)值代入函數(shù)解析式求出相應(yīng)的函數(shù)值．②推斷：把所得的函數(shù)值相乘，并進(jìn)行符號(hào)推斷．③結(jié)論：若符號(hào)為正且函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則在該區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)，若符號(hào)為負(fù)且函數(shù)連續(xù)，則在該區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)．(2)推斷函數(shù)存在零點(diǎn)的2種方法①方程法：若方程f(x)＝0的解可求或能推斷解的個(gè)數(shù)，可通過方程的解來推斷函數(shù)是否存在零點(diǎn)或判定零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．②圖象法：由f(x)＝g(x)－h(huán)(x)＝0，得g(x)＝h(x)，在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出y1＝g(x)和y2＝h(x)的圖象，依據(jù)兩個(gè)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)來判定函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．eq\a\vs4\al()1．依據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程ex－2x－5＝0的一個(gè)根所在的區(qū)間是()x01234ex12.727.3920.0954.602x＋55791113A.(0，1) B．(1，2)C．(2，3) D．(3，4)解析：選C.設(shè)f(x)＝ex－2x－5，此函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，由表可知f(0)＝1－5＝－4<0，f(1)＝2.72－7＝－4.28<0，f(2)＝7.39－9＝－1.61<0，f(3)＝20.09－11＝9.09＞0，f(4)＝54.60－13＝41.60>0，所以f(2)·f(3)<0，所以函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn)，即方程ex－2x－5＝0的一個(gè)根所在的區(qū)間為(2，3)．2．函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋2x－3，x≤0，,－2＋lnx，x＞0))的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A．3 B．2C．1 D．0解析：選B.當(dāng)x≤0時(shí)，由f(x)＝x2＋2x－3＝0得x1＝－3，x2＝1(舍去)；當(dāng)x＞0時(shí)，由f(x)＝－2＋lnx＝0得x＝e2.所以函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.探究點(diǎn)3依據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)求參數(shù)的值已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝2|x－1|＋x－a，若函數(shù)y＝f(x)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．【解析】函數(shù)f(x)＝2|x－1|＋x－a有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)y＝2|x－1|＋x與y＝a有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)．分別作出函數(shù)y＝2|x－1|＋x與y＝a的圖象，如圖所示．由圖易知，當(dāng)a>1時(shí)，兩函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1，＋∞)．【答案】(1，＋∞)依據(jù)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)值(范圍)的方法已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)取值范圍的方法：(1)直接法：直接依據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，通過解不等式確定參數(shù)的取值范圍．(2)分別參數(shù)法：先將參數(shù)分別，然后轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決．(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．eq\a\vs4\al()函數(shù)f(x)＝ax2－2x＋1，若y＝f(x)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,2)))內(nèi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．解析：f(x)＝ax2－2x＋1＝0，可得a＝－eq\f(1,x2)＋eq\f(2,x)＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)－1))eq\s\up12(2)＋1.若f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,2)))內(nèi)有零點(diǎn)，則f(x)＝0在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,2)))內(nèi)有解，當(dāng)－eq\f(1,2)≤x<0或0<x≤eq\f(1,2)時(shí)，可得a＝－eq\f(1,x2)＋eq\f(2,x)≤0.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為(－∞，0]．答案：(－∞，0]1．(多選)下列圖象表示的函數(shù)中有兩個(gè)零點(diǎn)的有()解析：選CD.有兩個(gè)零點(diǎn)就是函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故選CD.2．函數(shù)f(x)＝2x2－3x＋1的零點(diǎn)是()A．－eq\f(1,2)，－1 B.eq\f(1,2)，1C.eq\f(1,2)，－1 D．－eq\f(1,2)，1解析：選B.方程2x2－3x＋1＝0的兩根分別為x1＝1，x2＝eq\f(1,2)，所以函數(shù)f(x)＝2x2－3x＋1的零點(diǎn)是eq\f(1,2)，1.3．函數(shù)y＝x2－bx＋1有一個(gè)零點(diǎn)，則b的值為()A．2 B．－2C．±2 D．3解析：選C.由于函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)，所以Δ＝b2－4＝0，所以b＝±2.4．函數(shù)f(x)＝ex＋x－2的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是()A．(－2，－1) B．(－1，0)C．(0，1) D．(1，2)解析：選C.易知f(x)＝ex＋x－2在R內(nèi)單調(diào)遞增，且f(0)＝－1<0，f(1)＝e－1>0，所以f(x)的零點(diǎn)所在區(qū)間為(0，1)．5．函數(shù)f(x)＝2x＋x－2有________個(gè)零點(diǎn)．解析：在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y＝2x，y＝－x＋2的圖象，由圖可知函數(shù)f(x)有1個(gè)零點(diǎn)．答案：1[A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1．已知定義在R上的函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對(duì)應(yīng)值表：x123f(x)3.42.6－3.7則函數(shù)f(x)肯定存在零點(diǎn)的區(qū)間是()A．(－∞，1) B．(1，2)C．(2，3) D．(3，＋∞)解析：選C.若f(x)在[a，b]上連續(xù)，且f(a)·f(b)<0，則f(x)在(a，b)上肯定存在零點(diǎn)．由于f(2)>0，f(3)<0，所以f(x)在(2，3)上肯定存在零點(diǎn)．2．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1，x≤1，,1＋log2x，x>1，))則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為()A.eq\f(1,2)，0 B．－2，0C.eq\f(1,2) D．0解析：選D.當(dāng)x≤1時(shí)，由f(x)＝0，得2x－1＝0，所以x＝0.當(dāng)x>1時(shí)，由f(x)＝0，得1＋log2x＝0，所以x＝eq\f(1,2)，不成立，所以函數(shù)的零點(diǎn)為0.3．若函數(shù)f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且f(0)>0，f(1)>0，f(2)<0，則y＝f(x)有唯一零點(diǎn)需滿足的條件是()A．f(3)<0B．函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)是增函數(shù)C．f(3)>0D．函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)是減函數(shù)解析：選D.由于f(1)>0，f(2)<0，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，2)上肯定有零點(diǎn)．若要保證只有一個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)必需是減函數(shù)．4．函數(shù)f(x)＝x3－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A．0 B．1C．2 D．很多個(gè)解析：選B.作出y＝x3與y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)的圖象，如圖所示，兩個(gè)函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)．故選B.5．若函數(shù)f(x)＝x＋eq\f(a,x)(a∈R)在區(qū)間(1，2)上有零點(diǎn)，則a的值可能是()A．－2 B．0C．1 D．3解析：選A.f(x)＝x＋eq\f(a,x)(a∈R)的圖象在(1，2)上是連續(xù)不斷的，逐個(gè)選項(xiàng)代入驗(yàn)證，當(dāng)a＝－2時(shí)，f(1)＝1－2＝－1<0，f(2)＝2－1＝1>0.故f(x)在區(qū)間(1，2)上有零點(diǎn)，同理，其他選項(xiàng)不符合，選A.6．函數(shù)f(x)＝(x－1)(x2＋3x－10)的零點(diǎn)有________個(gè)．解析：由于f(x)＝(x－1)(x2＋3x－10)＝(x－1)(x＋5)(x－2)，所以由f(x)＝0得x＝－5或x＝1或x＝2.答案：37．已知函數(shù)f(x)＝a＋log2x，且f(a)＝1，則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為________．解析：依題意有a＋log2a＝1，即log2a＝1－a，易知a＝1，所以f(x)＝1＋log2x，令f(x)＝0，得x＝eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)8．若函數(shù)f(x)＝ax2－x＋2只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值集合是________．解析：當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)＝－x＋2，令f(x)＝0，解得x＝2，所以函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)2，符合題意；當(dāng)a≠0時(shí)，由函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)可得Δ＝(－1)2－4×a×2＝0，即1－8a＝0，解得a＝eq\f(1,8).綜上a＝eq\f(1,8)或a＝0.答案：eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,8)))9．推斷下列函數(shù)是否存在零點(diǎn)，假如存在，懇求出．(1)f(x)＝x4－x2；(2)f(x)＝4x＋5；(3)f(x)＝log3(x＋1)．解：(1)由于f(x)＝x2(x－1)(x＋1)＝0，所以x＝0或x＝1或x＝－1，故函數(shù)f(x)＝x4－x2的零點(diǎn)為0，－1和1.(2)令4x＋5＝0，則4x＝－5<0，方程4x＋5＝0無實(shí)數(shù)解．所以函數(shù)f(x)＝4x＋5不存在零點(diǎn)．(3)令log3(x＋1)＝0，解得x＝0，所以函數(shù)f(x)＝log3(x＋1)的零點(diǎn)為0.10．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(cx－1,x＋1)(c為常數(shù))，若1為函數(shù)f(x)的零點(diǎn)．(1)求c的值；(2)證明函數(shù)f(x)在[0，2]上是單調(diào)增函數(shù)；(3)已知函數(shù)g(x)＝f(ex)－eq\f(1,3)，求函數(shù)g(x)的零點(diǎn)．解：(1)由于1為函數(shù)f(x)的零點(diǎn)，所以f(1)＝0，即c＝1.(2)證明：設(shè)0≤x1<x2≤2，則f(x2)－f(x1)＝eq\f(x2－1,x2＋1)－eq\f(x1－1,x1＋1)＝eq\f(2（x2－x1）,（x2＋1）（x1＋1）)，由于0≤x1<x2≤2，所以x2－x1>0，x2＋1>0，x1＋1>0，所以f(x2)>f(x1)，即函數(shù)f(x)在[0，2]上是單調(diào)增函數(shù)．(3)令g(x)＝f(ex)－eq\f(1,3)＝eq\f(ex－1,ex＋1)－eq\f(1,3)＝0，所以ex＝2，即x＝ln2，所以函數(shù)g(x)的零點(diǎn)是ln2.[B力量提升]11．(多選)若函數(shù)f(x)的圖象在R上連續(xù)不斷，且滿足f(0)<0，f(1)>0，f(2)>0，則下列說法錯(cuò)誤的有()A．f(x)在區(qū)間(0，1)上肯定有零點(diǎn)，在區(qū)間(1，2)上肯定沒有零點(diǎn)B．f(x)在區(qū)間(0，1)上肯定沒有零點(diǎn)，在區(qū)間(1，2)上肯定有零點(diǎn)C．f(x)在區(qū)間(0，1)上肯定有零點(diǎn)，在區(qū)間(1，2)上可能有零點(diǎn)D．f(x)在區(qū)間(0，1)上可能有零點(diǎn)，在區(qū)間(1，2)上肯定有零點(diǎn)解析：選ABD.由題知f(0)·f(1)<0，所以依據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理可得f(x)在區(qū)間(0，1)上肯定有零點(diǎn)，又f(1)·f(2)>0，因此無法推斷f(x)在區(qū)間(1，2)上是否有零點(diǎn)．12．(一題兩空)已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，－2是它的一個(gè)零點(diǎn)，且在(0，＋∞)上是增函數(shù)，則該函數(shù)有________個(gè)零點(diǎn)，這幾個(gè)零點(diǎn)的和等于________．解析：由于函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且在(0，＋∞)上是增函數(shù)，所以f(0)＝0.又由于f(－2)＝0，所以f(2)＝－f(－2)＝0，故該函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，這3個(gè)零點(diǎn)之和等于0.答案：3013．(一題兩空)已知函數(shù)f(x)＝x2－bx＋3.(1)若f(0)＝f(4)，則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為________．(2)若函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn)大于1，另一個(gè)零點(diǎn)小于1，則b的取值范圍為________．解析：(1)由f(0)＝f(4)得3＝16－4b＋3，即b＝4，所以f(x)＝x2－4x＋3，令f(x)＝0，即x2－4x＋3＝0得x1＝3，x2＝1.所以f(x)的零點(diǎn)是1和3.(2)由于f(x)的零點(diǎn)一個(gè)大于1，另一個(gè)小于1，如圖．需f(1)<0，即1－b＋3<0，所以b>4.故b的取值范圍為(4，＋∞)