20第五章 第一節(jié)

第頁(yè)第五章四邊形第一節(jié)平行四邊形與多邊形1．(2019·福建)一個(gè)n邊形的內(nèi)角和為360°，則n等于()A．3 B．4 C．5 2．(2019·北京)若正多邊形的一個(gè)外角是60°，則該正多邊形的內(nèi)角和為()A．360° B．540°C．720° D．900°3．(2019·安徽)?ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線BD上不同的兩點(diǎn)，下列條件中，不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是()A．BE＝DF B．AE＝CFC．AF∥CE D．∠BAE＝∠DCF4．(2019·寧波)如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E是邊CD的中點(diǎn)，連接OE.若∠ABC＝60°，∠BAC＝80°，則∠1的度數(shù)為()A．50° B．40° C．30° D．20°5．(2019·原創(chuàng))平行四邊形ABCD與等邊△AEF如圖放置，如果∠B＝45°，則∠BAE的大小是()A．75°B．70°C．65°D．60°6．(2019·宜昌)如圖，將一張四邊形紙片沿直線剪開(kāi)，如果剪開(kāi)后的兩個(gè)圖形的內(nèi)角和相等，下列四種剪法中，符合要求的是()A．①② B．①③ C．②④ D．③④7．(2019·山西)圖①是我國(guó)古代建筑中的一種窗格，其中冰裂紋圖案象征著堅(jiān)冰出現(xiàn)裂紋并開(kāi)始消溶，形狀無(wú)一定規(guī)則，代表一種自然和諧美．圖②是從圖①冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形，則∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝__________度．8．(2019·臨沂)如圖，在?ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC.則BD＝______．9．(2019·衡陽(yáng))如圖，?ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且AD≠CD，過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AC，交AD于點(diǎn)M，△CDM的周長(zhǎng)為8，那么?ABCD的周長(zhǎng)是________．10．(2019·福建A卷)如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，EF過(guò)點(diǎn)O且與AD，BC分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn).求證：OE＝OF.第10題圖11．(2019·原創(chuàng))如圖，在?ABCD中，E是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且DE＝AB，連接AE，BD，證明：AE＝BD.第11題圖12．(2019·孝感)如圖，B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，已知AB∥DE，AC∥DF，BE＝CF，連接AD.求證：四邊形ABED是平行四邊形．第12題圖13．(人教八下P50第10題改編)如圖，四邊形BEDF是平行四邊形，延長(zhǎng)BF、DE至點(diǎn)C、A，使得BE、DF分別是∠ABC、∠ADC的角平分線．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．第13題圖1．(2019·萍鄉(xiāng)模擬)如圖，P為平行四邊形ABCD的對(duì)稱(chēng)中心，以P為圓心作圓，過(guò)P的任意直線與圓相交于點(diǎn)M、N，則線段BM、DN的大小關(guān)系是()A．BM＞DN B．BM＜DNC．BM＝DN D．無(wú)法確定第1題圖2．(2019·原創(chuàng))以線段AC為對(duì)角線的四邊形ABCD(它的四個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，D按順時(shí)針?lè)较蚺帕?，已知AB＝BC＝CD，∠ABC＝100°，∠CAD＝40°，則∠D的度數(shù)為_(kāi)___________________．3．(2019·原創(chuàng))如圖，在?ABCD中，AE是∠BAD的角平分線，交CD于點(diǎn)E，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，CF是∠BCD的角平分線，交AB于點(diǎn)F，交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N.(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出四邊形AFCE的形狀；(2)若AB＝8，BC＝5，求CE＋CM的長(zhǎng)．第3題圖4．(2019·重慶A卷)如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，且AB＝AE，連接EO并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)B作AE的垂線，垂足為H，交AC于點(diǎn)G.(1)若AH＝3，HE＝1，求△ABE的面積；(2)若∠ACB＝45°，求證：DF＝eq\r(2)CG.第4題圖參考答案【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1．B2.C3.B4.B5.A6.B7.3608.4eq\r(13)9.1610．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OD＝OB，AD∥BC，∴∠ODE＝∠OBF.又∵∠DOE＝∠BOF，∴△DOE≌△BOF，∴OE＝OF.11．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AB＝DC.∵DE＝AB，∴DE＝DC.∴∠DCE＝∠DEC.∵AB∥DC，∴∠ABC＝∠DCE.∴∠ABC＝∠DEC.又∵AB＝DE，BE＝EB，∴△ABE≌△DEB.∴AE＝BD.12．證明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠F，∵BE＝CF，∴BE＋CE＝CF＋CE，∴BC＝EF.在△ABC和△DEF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠B＝∠DEF,BC＝EF,∠ACB＝∠F))，∴△ABC≌△DEF(ASA)，∴AB＝DE，∵AB∥DE，∴四邊形ABED是平行四邊形．13．證明：∵四邊形BEDF是平行四邊形，∴DE∥BF，∠EBF＝∠EDF.∵BE、DF分別是∠ABC、∠ADC的角平分線，∴∠ABE＝∠EBF＝∠ADF＝∠CDF，∴∠ABC＝∠ADC.∵DE∥BF，∴∠AEB＝∠EBF，∠ADF＝∠CFD，∴∠AEB＝∠ABE＝∠CDF＝∠CFD，∵∠A＝180°－∠AEB－∠ABE，∠C＝180°－∠CDF－∠CFD，∴∠A＝∠C，∴四邊形ABCD是平行四邊形．【拔高訓(xùn)練】1．C2.100°或80°3．解：(1)四邊形AFCE是平行四邊形．(2)∵AB∥CD，∴∠DEA＝∠EAB，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠EAB，∴∠DEA＝∠DAE，∴DE＝DA＝BC＝5，∵DC＝AB＝8，∴EC＝3.∵AE∥CF，∴∠MEC＝∠DCF，∠M＝∠BCF.∵∠DCF＝∠BCF，∴∠MEC＝∠M，∴MC＝EC＝3，∴CE＋CM＝6.4．(1)解：∵AH＝3，HE＝1，∴AB＝AE＝AH＋HE＝4，又∵在Rt△ABH中，BH＝eq\r(AB2－AH2)＝eq\r(42－32)＝eq\r(7)，∴S△ABE＝eq\f(1,2)AE·BH＝eq\f(1,2)×4×eq\r(7)＝2eq\r(7).(2)證明：如解圖，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M，交BG于點(diǎn)K，第4題解圖過(guò)點(diǎn)G作GN⊥BC交于點(diǎn)N.∴∠AMB＝∠AME＝∠BNG＝90°，∵∠ACB＝45°，∴∠MAC＝∠ACB＝∠NGC＝45°，∵AB＝AE，∴BM＝ME＝eq\f(1,2)BE，∠BAM＝∠EAM，又∵AE⊥BG，∴∠AHK＝90°，在△AHK和△BMK中，∠AHK＋∠MAE＋∠AKH＝180°∠AMB＋∠NBG＋∠BKM＝180°.∴∠MAE＝∠NBG.設(shè)∠BAM＝∠MAE＝∠NBG＝α，∴∠BAG＝∠MAC＋∠BAM＝45°＋α，∠BGA＝∠ACB＋∠NBG＝45°＋α，∴∠BAG＝∠BGA，∴AB＝BG，∴AE＝BG，在△AME和△BNG中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠AME＝∠BNG，,∠MAE＝∠NBG，,AE＝BG.))∴△AME≌△BNG(AAS)，∴ME＝NG.在等腰Rt△NGC中，NG＝NC，∴GC＝eq\r(2)NG＝eq\r(2)ME＝