【中職數(shù)學(xué)】北師大版基礎(chǔ)模塊上冊 第4單元《指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)》4.1.2 實數(shù)指數(shù)冪（第2課時）教學(xué)設(shè)計

北師大中職數(shù)學(xué)《指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)》單元教學(xué)設(shè)計第2課時授課題目4.1.2實數(shù)指數(shù)冪授課類型新授課建議學(xué)時1學(xué)時單元學(xué)問概覽函數(shù)主線函數(shù)主線第四單元指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函的實際應(yīng)用對數(shù)指數(shù)函數(shù)實數(shù)指數(shù)冪對數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函的實際應(yīng)用對數(shù)指數(shù)函數(shù)實數(shù)指數(shù)冪內(nèi)容分析同學(xué)經(jīng)受從整數(shù)指數(shù)冪到有理數(shù)指數(shù)冪、再到實數(shù)指數(shù)冪的拓展過程，把指數(shù)從有理數(shù)擴充到實數(shù)，可以從容地在實數(shù)集中進行指數(shù)冪運算，理解其運算結(jié)果仍舊是一個實數(shù).無理數(shù)指數(shù)冪的理解是教學(xué)的一個難點，沒有實際背景，中職階段無法進行嚴格的證明，教學(xué)中引導(dǎo)同學(xué)利用計算器計算幾個具體的無理數(shù)指數(shù)冪，知道任何正數(shù)的實數(shù)指數(shù)都是確定的實數(shù)即可.在學(xué)習(xí)指數(shù)冪及其運算性質(zhì)的基礎(chǔ)上，再學(xué)習(xí)對數(shù)及其運算性質(zhì).這樣支配不僅符合同學(xué)的認知規(guī)律，而且也符合數(shù)學(xué)學(xué)問發(fā)生進展的內(nèi)在規(guī)律.更為重要的是，這種推廣使得指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)在定義域中都是連續(xù)函數(shù)，為描述問題、爭辯問題帶來極大便利.一言以蔽之，解決了運算和連續(xù).教學(xué)目標學(xué)問目標1.能理解實數(shù)指數(shù)冪是有理數(shù)指數(shù)冪的進一步擴充，初步生疏實數(shù)指數(shù)冪的意義.2.類比有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，運用實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)進行化簡和求值.力量目標1.經(jīng)受從整數(shù)指數(shù)冪到有理數(shù)指數(shù)冪再到實數(shù)指數(shù)冪的拓展過程，提升觀看分析、抽象類比的力量.2.運用實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)進行化簡和求值過程，進展數(shù)學(xué)運算核心素養(yǎng).素養(yǎng)目標類比數(shù)系的擴充規(guī)律完成指數(shù)冪運算的擴充,體會數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想和學(xué)問之間的有機聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的整體性.教學(xué)重難點重點實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)及應(yīng)用.難點無理數(shù)指數(shù)冪的意義.教學(xué)方法教法發(fā)覺式教學(xué)學(xué)法類比學(xué)習(xí)法教學(xué)資源用PPT呈現(xiàn)情景、學(xué)問點、例題、習(xí)題.課程思政新學(xué)問的發(fā)覺是由于面臨的問題以原有的學(xué)問得不到解決所引發(fā)出來的思考，通過實數(shù)指數(shù)冪的學(xué)習(xí)，使同學(xué)認清基本概念的來龍去脈，體會數(shù)學(xué)學(xué)問進展的規(guī)律合理性、嚴謹性，加深對人類生疏事物的一般規(guī)律的理解和生疏，做一個具備嚴謹科學(xué)態(tài)度的人.教學(xué)過程課前預(yù)備【課前學(xué)問儲備】.有理數(shù)指數(shù)冪的運算，根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化.【同學(xué)學(xué)問儲備檢測】見附錄1.課中教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容老師活動同學(xué)活動設(shè)計意圖、媒體資源等（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入（2分鐘）【復(fù)習(xí)舊知，列舉實例】1.默寫根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化公式.2.有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)記憶3.回顧數(shù)的生疏過程：自然數(shù)→整數(shù)→有理數(shù)→實數(shù)【發(fā)布任務(wù)】發(fā)布任務(wù)，抽同學(xué)回答，點評反饋【完成任務(wù)】默寫公式，訂正錯誤回顧上節(jié)課舊知，為新知學(xué)習(xí)作好鋪墊（二）合作探究（3分鐘）【小組合作】用計算器（計算機）計算:1.32×32.2233.2×33和觀看以上三組結(jié)果有什么特征呢？【發(fā)布任務(wù)】老師引導(dǎo)，小組合作【完成任務(wù)】1.利用計算器進行計算，得出結(jié)果.2.觀看三組結(jié)果有什么特征.讓同學(xué)養(yǎng)成從特殊到一般，再從一般到特殊的思維過程。體會轉(zhuǎn)化思想,進展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).（三）抽象概括（2分鐘）【抽象實數(shù)指數(shù)冪運算性質(zhì)】通過以上的計算，發(fā)覺有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)同樣可以適用于實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)即當(dāng)a>0，b>0，p，q∈R時,有（1）a（2）(a（3）(a?b)p留意：運算性質(zhì)成立的條件是每個實數(shù)指數(shù)冪都有意義.【發(fā)布任務(wù)】引導(dǎo)總牢固數(shù)指數(shù)冪運算性質(zhì)：【歸納總結(jié)】1.同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.2.冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.3.積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.學(xué)會學(xué)習(xí)（四）示范講解（23分鐘）【例題講解】例1計算（1）161（2）（a解（1）16原式=2=2=2-3+1=0（2）（原式=a-3×=a=a-2=1例2化簡（式中字母均為正實數(shù)）（1）2（2）a3分析兩個小題我們首先需要將根式轉(zhuǎn)化為分數(shù)指數(shù)冪，然后再化簡運算.解（1）2原式====4（2）a原式=(=(a=a=a例3計算2分析原代數(shù)式中每一項都是前面一項的2倍（除第1項外），可考慮將該代數(shù)式中的每項乘2后再與原代數(shù)式相減.解令S=20+2將(1)式兩邊同時乘以2，得到2S=21+(2)用(2)式減去(1)式可得2S—S=（21+2即S=2x+1所以，20+21【發(fā)布任務(wù)】1.PPT呈現(xiàn)學(xué)習(xí)任務(wù)，提出問題，引導(dǎo)同學(xué)思考解答。2.老師帶領(lǐng)同學(xué)對例題進行解答，留意書寫的規(guī)范。強調(diào)：對第（1）小題，我們需要將某些底數(shù)變化為指數(shù)冪的形式，以便利利用實屬指數(shù)冪的運算法則進行計算或者化簡.引導(dǎo)同學(xué)運用根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化，進一步加深理解分數(shù)指數(shù)冪的意義【完成任務(wù)】1.同學(xué)對老師提出的問題樂觀思考，由同學(xué)代表作出回答。2.體會公式的具體應(yīng)用，進一步理解記憶公式。通過同學(xué)對三個運算公式再生疏，再生疏.體會公式的正用、逆用、變形用.培育同學(xué)數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).（五）課堂練習(xí)（12分鐘）【對比練習(xí)】1.計算.（1）163（2）(3（3）3×2.化簡（式中字母均為正實數(shù)）.（1）（a1（2）(a（3）【發(fā)布任務(wù)】老師巡察指導(dǎo)，抽取同學(xué)講解思路，點評賜予同學(xué)確定評價.【完成任務(wù)】同學(xué)獨立完成，樂觀發(fā)言鞏固實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，培育同學(xué)的語言表達力量（六）課堂小結(jié)（3分鐘）【學(xué)習(xí)回顧】1.無理指數(shù)冪的意義.一般地,無理數(shù)指數(shù)冪ap（a>0,p2.實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì):當(dāng)a>0，b>0，p，q∈R時,有（1）a（2）(a（3）(a?b)p=3.實數(shù)指數(shù)冪運算留意事項(1)優(yōu)先計算括號內(nèi)的多項式，依據(jù)實數(shù)指數(shù)冪運算性質(zhì)可先化簡計算，再進行加減乘除四則運算．(2)通常會把根式轉(zhuǎn)化成分數(shù)指數(shù)冪的形式，負指數(shù)冪化為正指數(shù)冪的倒數(shù)．(3)底數(shù)是小數(shù)，可化成分數(shù)；底數(shù)是帶分數(shù)，可化成假分數(shù)，都可轉(zhuǎn)化成或化歸為冪的形式后，運用實數(shù)指數(shù)冪運算性質(zhì)計算。老師讓同學(xué)通過學(xué)習(xí)后歸納總結(jié)梳理學(xué)問并歸納總結(jié)學(xué)會學(xué)習(xí)，培育歸納概括的力量布置作業(yè)教材P121水平二1，2選做題：教材P151單元檢測第4題.分層練習(xí)，滿足不同層次同學(xué)實際需求板書設(shè)計4.2實數(shù)指數(shù)冪的運算1.實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)例1例3（1）（2）例2練習(xí)：（3）（4）簡明扼要，突出重點課后延展查看國家中學(xué)校才智教育平臺高一數(shù)學(xué)《指數(shù)冪運算》./syncClassroom/classActivity?activityId=7a085275-7d17-4600-affe-9fb3b5d4a2ef反思診改教學(xué)反思：附錄1：同學(xué)學(xué)問儲備檢測題1.求下列各式的值2.化簡(1）a2?3附錄2：學(xué)問檢測題1.填空.當(dāng)、為有實數(shù)時，有；；；．（答案；；；）2.填空：(eq\r(3,\r(6,a9)))4＝________.計算的結(jié)果