解析：2023年湖北省黃石市中考數(shù)學(xué)真題（解析版）

黃石市2023年學(xué)校畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題卷留意事項(xiàng)：1．本試卷分試題卷和答題卡兩部分．考試時(shí)間為120分鐘．滿分120分．2．考生在答題前請(qǐng)閱讀答題卡中的“留意事項(xiàng)”，然后按要求答題．3．全部答案均須做在答題卡相應(yīng)區(qū)域，做在其他區(qū)域無效．一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.實(shí)數(shù)a與b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則它們的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.無法確定【答案】C【解析】【分析】依據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù)求解即可．【詳解】解：由圖可知，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，熟知數(shù)軸上右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù)是解答的關(guān)鍵．2.下列圖案中，（）是中心對(duì)稱圖形A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】中心對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形圍著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，假如旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形．據(jù)此逐項(xiàng)推斷即可．【詳解】解：A中圖形不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B中圖形不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C中圖形不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D中圖形是中心對(duì)稱圖形，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，理解定義，找準(zhǔn)圖形中的對(duì)稱中心是解答的關(guān)鍵．3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)整式中合并同類項(xiàng)、冪的乘方、同底數(shù)冪相乘、單項(xiàng)式除單項(xiàng)式法則逐項(xiàng)運(yùn)算推斷即可．【詳解】解：A、，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，原選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了整式運(yùn)算中的合并同類項(xiàng)、冪的乘方、同底數(shù)冪相乘、單項(xiàng)式除單項(xiàng)式法則，解題的關(guān)鍵是嫻熟這些法則．4.如圖，依據(jù)三視圖，它是由（）個(gè)正方體組合而成的幾何體A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】在俯視圖中，標(biāo)出小正方形的個(gè)數(shù)，可得結(jié)論．【詳解】解：由俯視圖可知，小正方形的個(gè)數(shù)=2+1+1=4個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖推斷幾何體，解題的關(guān)鍵是把握三視圖的定義．5.函數(shù)y＝中，自變量的取值范圍是()A.x≥0 B.x≠1 C.x＞1 D.x≥0，且x≠1【答案】D【解析】【分析】依據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：由題意得，x≥0且x﹣1≠0，解得x≥0且x≠1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數(shù)必需是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．6.我市某中學(xué)開展“經(jīng)典誦讀”競(jìng)賽活動(dòng)，8個(gè)班在此次競(jìng)賽中的得分分別是：，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：在這組數(shù)據(jù)中，消滅了4次，消滅次數(shù)最多，∴眾數(shù)為；將這組數(shù)據(jù)排序?yàn)椋?，∴中位?shù)為：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵把握眾數(shù)和中位數(shù)的定義，一組數(shù)據(jù)中消滅次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為眾數(shù)；一組數(shù)據(jù)按大小排序，最中間的一個(gè)數(shù)據(jù)為中位數(shù)．7.如圖，已知點(diǎn)，若將線段平移至，其中點(diǎn)，則的值為（）A. B. C.1 D.3【答案】B【解析】【分析】依據(jù)，兩點(diǎn)的坐標(biāo)可得出平移的方向和距離進(jìn)而解決問題．【詳解】解：線段由線段平移得到，且，，，，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖象的變化，解題的關(guān)鍵是熟知平移過程中圖象上的每一個(gè)點(diǎn)的平移方向和距離均相同．8.如圖，在中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)B，C為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，和交于點(diǎn)O；②以點(diǎn)A為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)D；③分別以點(diǎn)D，C為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M﹐連接和交于點(diǎn)N，連接若，則的長(zhǎng)為（）A.2 B. C.4 D.【答案】A【解析】【分析】利用三角形中位線定理以及線段的垂直平分線的性質(zhì)求解．【詳解】解：由作圖可知垂直平分線段，垂直平分線段，∴，∴，∵，∴，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-基本作圖，三角形中位線定理，線段的垂直平分線的性質(zhì)等學(xué)問，解題的關(guān)鍵是理解題意，機(jī)敏運(yùn)用所學(xué)學(xué)問解決問題．9.如圖，有一張矩形紙片．先對(duì)折矩形，使與重合，得到折痕，把紙片展平．再一次折疊紙片，使點(diǎn)落在上，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)，得到折痕﹐同時(shí)得到線段，．觀看所得的線段，若，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)折疊的性質(zhì)，得出，，進(jìn)而得到，在中，由特殊銳角的三角函數(shù)可求即可．【詳解】解：依據(jù)折疊的性質(zhì)可知：，，，，∴∵四邊形是矩形，∴，，∴，在中，，∴，∴∴，在中，，∴，∴，故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)，折疊軸對(duì)稱，把握折疊前后對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，以及直角三角形的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10.已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過三點(diǎn)，且對(duì)稱軸為直線．有以下結(jié)論：①；②；③當(dāng)，時(shí)，有；④對(duì)于任何實(shí)數(shù)，關(guān)于的方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中結(jié)論正確的有（）A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)【答案】C【解析】【分析】依據(jù)二次函數(shù)圖像對(duì)稱軸為，且過，結(jié)合拋物線的對(duì)稱軸即可求解．【詳解】解：∵二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，且圖像經(jīng)過，∴，即，∴點(diǎn)在拋物線上，∴，故結(jié)論①正確；由結(jié)論①正確可得，，且，則∴，則，故結(jié)論②正確；∵當(dāng)，時(shí)，∴點(diǎn)離對(duì)稱軸更近，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故結(jié)論③錯(cuò)誤；由得，，∵結(jié)論①正確可得，，結(jié)論②正確可得，，∴，，∴，整理得，，∵，∴，∴該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，故結(jié)論④正確；綜上所述，正確的有，個(gè)，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，根與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的特征，由對(duì)稱軸確定系數(shù)的關(guān)系，把握以上學(xué)問的綜合運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．二、填空題：本題共8小題，第11~14小題每題3分，第15~18小題每題4分，共28分11.因式分解：________．【答案】【解析】【分析】將整式變形含有公因式，提取即可．【詳解】解：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了整式中的分解因式，提取公因式是常用的分解因式的方法，解題的關(guān)鍵是找到公因式．12.計(jì)算：________．【答案】9【解析】【分析】先計(jì)算零次冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值，再計(jì)算乘法，最終計(jì)算加減．【詳解】解：，故答案為：9．【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)混合運(yùn)算力量，解題的關(guān)鍵是能精確?????確定運(yùn)算挨次，并能進(jìn)行正確地計(jì)算．13.據(jù)《人民日?qǐng)?bào)》（2023年5月9日）報(bào)道，我國(guó)海洋經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇態(tài)勢(shì)強(qiáng)勁，在建和新開工的海上風(fēng)電項(xiàng)目建設(shè)總規(guī)模約為18000000千瓦，比上年同期翻一番其中18000000用科學(xué)記數(shù)法表示為___________．【答案】【解析】【分析】將一個(gè)數(shù)表示為的形式，其中，n為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可得出答案．詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法是基礎(chǔ)且重要學(xué)問點(diǎn)，必需嫻熟把握．14.“神舟”十四號(hào)載人飛行任務(wù)是中國(guó)空間站建筑階段的首次載人飛行任務(wù)，也是空間站在軌建筑以來狀況最簡(jiǎn)單、技術(shù)難度最高、航天員乘組工作量最大的一次載人飛行任務(wù)．如圖，當(dāng)“神舟”十四號(hào)運(yùn)行到地球表面P點(diǎn)的正上方的F點(diǎn)處時(shí)，從點(diǎn)F能直接看到的地球表面最遠(yuǎn)的點(diǎn)記為Q點(diǎn)，已知，，則圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)約為_____km（結(jié)果保留）．【答案】【解析】【分析】設(shè)，由是的切線，可得，由此構(gòu)建方程求出r,再利用弧長(zhǎng)公式求解．【詳解】解：設(shè)，由題意，是的切線，∴，∵，∴，∴，∴的長(zhǎng)．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，弧長(zhǎng)公式等學(xué)問，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程求解．15.如圖，某飛機(jī)于空中處探測(cè)到某地面目標(biāo)在點(diǎn)處，此時(shí)飛行高度米，從飛機(jī)上看到點(diǎn)的俯角為飛機(jī)保持飛行高度不變，且與地面目標(biāo)分別在兩條平行直線上同向運(yùn)動(dòng)．當(dāng)飛機(jī)飛行米到達(dá)點(diǎn)時(shí)，地面目標(biāo)此時(shí)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)處，從點(diǎn)看到點(diǎn)的仰角為，則地面目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的距離約為_______米．（參考數(shù)據(jù)：）【答案】【解析】【分析】依據(jù)題意可得，，，，，，，如圖所述，過點(diǎn)作于點(diǎn)，在中，依據(jù)正切的計(jì)算方法可求出的值，在中依據(jù)角的正切值可求出的值，由此即可求解．【詳解】解：依據(jù)題意可得，，，，，，，∴如圖所述，過點(diǎn)作于點(diǎn)，∵，即，且，，∴，∴四邊形是矩形，即，，在，，，∴，則，∴，在中，，，∴，則，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查運(yùn)用仰俯角的正切值計(jì)算邊的長(zhǎng)度，把握構(gòu)成直角三角形，三角函數(shù)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．16.若實(shí)數(shù)使關(guān)于的不等式組的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_________．【答案】##【解析】【分析】依據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等組，再依據(jù)不等式組的取值方法即可且求解．【詳解】解：，由①得，；由②得，；∵解集為，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查解不等式組，求不等式組解集，把握解不等式組的方法，不等組的取值方法等學(xué)問是解題的關(guān)鍵．17.如圖，點(diǎn)和在反比例函數(shù)的圖象上，其中．過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)C，則的面積為_______；若的面積為，則_______．【答案】①.②.2【解析】【分析】依據(jù)，得出，依據(jù)三角形面積公式，即可求出的面積；過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，依據(jù)，，得出，進(jìn)而得出，依據(jù)梯形面積公式，列出方程，化簡(jiǎn)得，令，則，求出x的值，依據(jù)，得出，即，即可解答．【詳解】解：∵，∴，∴，過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，整理得：，令，則，解得：（舍），，∵，∴，即，∴，故答案為：，2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是是把握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，機(jī)敏運(yùn)用面積關(guān)系建立方程．18.如圖，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，使點(diǎn)落在上，與交于點(diǎn)E若，則_________（從“”中選擇一個(gè)符合要求的填空）；________．【答案】①.（答案不唯一）②.【解析】【分析】依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，即可推出；通過證明，得出，求出，設(shè)，，則，，證明，得出，則，即可求解．【詳解】解：∵將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，∴，即，∵將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，，∴，∴，∴，即，解得：，∵四邊形是平行四邊形，，∴，∴，設(shè)，，則，，∵，∴，∴，∴，整理得：，把代入解得：故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，相像三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是把握相關(guān)性質(zhì)定理，把握相像三角形對(duì)應(yīng)邊成比例．三、解答題：本題共7小題，共62分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．19.先化簡(jiǎn)，再求值：，然后從1，2，3，4中選擇一個(gè)合適的數(shù)代入求值．【答案】，當(dāng)時(shí)，值為【解析】【分析】先依據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再選取合適的m的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，∴當(dāng)時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．20.如圖，正方形中，點(diǎn)，分別在，上，且，與相交于點(diǎn)．（1）求證：≌；（2）求的大小．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）直接利用證明全等即可；（2）依據(jù)全等的性質(zhì)，得出，再由，從而求出．【小問1詳解】證明：四邊形是正方形，，，，，即，在和中，≌；【小問2詳解】解：由（1）知≌，，，．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是把握相關(guān)圖形的性質(zhì)和判定．21.健康醫(yī)療大數(shù)據(jù)隱藏了豐富的居民健康狀況、衛(wèi)生服務(wù)利用等海量信息，是人民健康保障的數(shù)據(jù)金礦和證據(jù)源泉．目前，體質(zhì)健康測(cè)試已成為中同學(xué)的必測(cè)項(xiàng)目之一．某校某班同學(xué)針對(duì)該班體質(zhì)健康測(cè)試數(shù)據(jù)開展調(diào)查活動(dòng)，先收集本班同學(xué)八班級(jí)的《體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)登記表》，再算出每位同學(xué)的最終得分，最終得分記為x，得到下表成果頻數(shù)頻率不及格（）6及格（）20%良好（）1840%優(yōu)秀（）12（1）懇求出該班總?cè)藬?shù)；（2）該班有三名同學(xué)的最終得分分別是68，88，91，將他們的成果隨機(jī)填入表格□□□，求恰好得到的表格是88，91，68的概率；（3）設(shè)該班同學(xué)的最終得分落在不及格，及格，良好，優(yōu)秀范圍內(nèi)的平均分分別為a，b﹐c，d，若，懇求出該班全體同學(xué)最終得分的平均分，并估量該校八班級(jí)同學(xué)體質(zhì)健康狀況．【答案】（1）45人（2）（3）85分，良好【解析】【分析】（1）用成果為良好的頻數(shù)除以所占的頻率求解即可；（2）利用列舉法列舉出全部的可能結(jié)果，再利用概率公式求解即可；（3）先利用a，b﹐c，d表示出班級(jí)全體同學(xué)的總數(shù)，再結(jié)合已知求得該班全體同學(xué)最終得分的平均分即可解決問題．【小問1詳解】解：（人），答：該班總?cè)藬?shù)為45人；【小問2詳解】解：將68，88，91隨機(jī)排列，得68，88，91；68，91，88；88，68，91；88，91，68；91，68，88；91，88，68，共6種等可能的結(jié)果，其中恰好得到的表格是88，91，68的有1種，∴恰好得到的表格是88，91，68的概率為；【小問3詳解】解：由題知，抽查班級(jí)的同學(xué)中，成果不及格，及格，良好，優(yōu)秀的人數(shù)分別是6，9，18，12，又該班同學(xué)的最終得分落在不及格，及格，良好，優(yōu)秀范圍內(nèi)的平均分分別為a，b，c，d，所以該班同學(xué)成果的總分為：，又，所以，則該班全體同學(xué)最終得分的平均分為：(分)，所以該校八班級(jí)同學(xué)體質(zhì)健康狀況是良好．【點(diǎn)睛】本題考查用列舉法求大事的概率、加權(quán)平均數(shù)及以樣本估測(cè)總體，能依據(jù)表格中的數(shù)據(jù)得出抽取的樣本容量是解題的關(guān)鍵．22.關(guān)于x的一元二次方程，當(dāng)時(shí)，該方程的正根稱為黃金分割數(shù)．寬與長(zhǎng)的比是黃金分割數(shù)的矩形叫做黃金矩形，希臘的巴特農(nóng)神廟接受的就是黃金矩形的設(shè)計(jì)；我國(guó)有名數(shù)學(xué)家華羅庚的優(yōu)選法中也應(yīng)用到了黃金分割數(shù)．（1）求黃金分割數(shù)；（2）已知實(shí)數(shù)a，b滿足：，且，求ab的值；（3）已知兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)p，q滿足：，求的值．【答案】（1）（2）2（3）0【解析】【分析】（1）依據(jù)題意，將代入然后解一元二次方程即可得解；（2）依據(jù)題意，將變形為，從而可以看作，是一元二次方程的兩個(gè)根，進(jìn)而可以得解；（3）依據(jù)題意，將已知兩式相加減后得到，兩個(gè)關(guān)系式，從而求得，進(jìn)而可以得解．【小問1詳解】依據(jù)題意，將代入得，解得，∵黃金分割數(shù)大于0，∴黃金分割數(shù)為．【小問2詳解】∵，∴，則．又∵，∴，是一元二次方程的兩個(gè)根，則，∴．【小問3詳解】∵，；∴；即；∴．又∵；∴；即．∵，為兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，∴，則，∴．又∵，∴，即．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是把握根與系數(shù)的關(guān)系，機(jī)敏運(yùn)用所學(xué)學(xué)問解決問題．23.某工廠方案從現(xiàn)在開頭，在每個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)并銷售完某型號(hào)設(shè)備，該設(shè)備生產(chǎn)成本為萬元/件．設(shè)第個(gè)生產(chǎn)周期設(shè)備的售價(jià)為萬元/件，售價(jià)與之間的函數(shù)解析式是，其中是正整數(shù)．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．（1）求，的值；（2）設(shè)第個(gè)生產(chǎn)周期生產(chǎn)并銷售完設(shè)備的數(shù)量為件，且y與x滿足關(guān)系式．當(dāng)時(shí)，工廠第幾個(gè)生產(chǎn)周期獲得的利潤(rùn)最大?最大的利潤(rùn)是多少萬元?當(dāng)時(shí)，若有且只有個(gè)生產(chǎn)周期的利潤(rùn)不小于萬元，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1），；（2），；．【解析】【分析】（）用待定系數(shù)法求出，的值即可；（）當(dāng)，依據(jù)利潤(rùn)(售價(jià)成本)設(shè)備的數(shù)量，可得出關(guān)于的二次函數(shù)，由函數(shù)的性質(zhì)求出最值；當(dāng)時(shí)，關(guān)于的函數(shù)解析式，再畫出關(guān)于的函數(shù)圖象的簡(jiǎn)圖，由題意可得結(jié)論．【小問1詳解】把時(shí)，；時(shí)，代入得：，解得：，；【小問2詳解】設(shè)第個(gè)生產(chǎn)周期制造的利潤(rùn)為萬元，由（）知，當(dāng)時(shí)，，∴，，，∵，，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為，∴工廠第個(gè)生產(chǎn)周期獲得的利潤(rùn)最大，最大的利潤(rùn)是萬元；當(dāng)時(shí)，，∴，∴，則與的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知，若有且只有個(gè)生產(chǎn)周期的利潤(rùn)不小于萬元，∴當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，，∴的取值范圍．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)在銷售問題中的應(yīng)用，明確一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)并分類爭(zhēng)辯是解題的關(guān)鍵．24.如圖，為的直徑，和相交于點(diǎn)F，平分，點(diǎn)C在上，且，交于點(diǎn)P．（1）求證：是的切線；（2）求證：；（3）已知，求的值．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）【解析】【分析】（1）連接，由等腰三角形的性質(zhì)得，再證，則，然后證，即可得出結(jié)論；（2）由圓周角定理得，再證，然后證，得，即可得出結(jié)論；（3）過P作于點(diǎn)E，證，再證，得，則，進(jìn)而得，然后由角平分線的性質(zhì)和三角形面積即