解析：2023年湖南省長(zhǎng)沙市中考數(shù)學(xué)真題（原卷版）

2023年湖南省長(zhǎng)沙市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)，本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1.下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）A. B.π C. D.02.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.3.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.4.下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是（）A.1，3，4 B.2，2，7 C.4，5，7 D.3，3，65.2022年，長(zhǎng)沙市全年地區(qū)生產(chǎn)總值約為1400000000000元，比上年增長(zhǎng)．其中數(shù)據(jù)1400000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.6.如圖，直線直線n，點(diǎn)A在直線n上，點(diǎn)B在直線m上，連接，過(guò)點(diǎn)A作，交直線m于點(diǎn)C．若，則度數(shù)為（）A. B. C. D.7.長(zhǎng)沙市某一周內(nèi)每日最高氣溫狀況如圖所示，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A.這周最高氣溫是32℃B.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是30C.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是24D.周四與周五的最高氣溫相差8℃8.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.9.下列一次函數(shù)中，y隨x的增大而減小的函數(shù)是（）A. B. C. D.10.“千門萬(wàn)戶瞳瞳日，總把新桃換舊符”．春節(jié)是中華民族的傳統(tǒng)節(jié)日，古人常用寫“桃符”的方式來(lái)祈福避禍，而現(xiàn)在，人們常用貼“?！弊?、貼春聯(lián)、掛燈籠等方式來(lái)表達(dá)對(duì)新年的奇特祝愿．某商家在春節(jié)期間開(kāi)展商品促銷活動(dòng)，顧客凡購(gòu)物金額滿100元，就可以從“?！弊帧⒋郝?lián)、燈籠這三類禮品中免費(fèi)領(lǐng)取一件．禮品領(lǐng)取規(guī)章：顧客每次從裝有大小、外形、質(zhì)地都相同的三張卡片(分別寫有“福”字、春聯(lián)、燈籠)的不透亮?????袋子中，隨機(jī)摸出一張卡片，然后領(lǐng)取一件與卡片上文字所對(duì)應(yīng)的禮品．現(xiàn)有2名顧客都只領(lǐng)取了一件禮品，那么他們恰好領(lǐng)取同一類禮品的概率是()A. B. C. D.二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11.分解因式：n2﹣100=_____．12.睡眠管理作為“五項(xiàng)管理”中重要的內(nèi)容之一，也是學(xué)校教育重點(diǎn)關(guān)注的內(nèi)容．某老師了解到班上某位同學(xué)的5天睡眠時(shí)間（單位：小時(shí)）如下：10，9，10，8，8，則該同學(xué)這5天的平均睡眠時(shí)間是_____小時(shí)．13.如圖，已知，點(diǎn)D在上，以點(diǎn)B為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)E，連接，則的度數(shù)是_______度．14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在反比例函數(shù)為常數(shù)，，的圖象上，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，連接．若的面積為，則___________________．15.如圖，點(diǎn)A，B，C在半徑為2的上，，，垂足為E，交于點(diǎn)D，連接，則的長(zhǎng)度為_(kāi)____．16.毛主席在《七律二首?送瘟神》中寫道“坐地日行八萬(wàn)里，巡天遙看一千河”，我們把地球赤道看成一個(gè)圓，這個(gè)圓的周長(zhǎng)大約為“八萬(wàn)里”．對(duì)宇宙千百年來(lái)的探究與追問(wèn)，是中華民族矢志不渝的航天幻想．從古代詩(shī)人屈原發(fā)出的《天問(wèn)》，到如今我國(guó)首次火星探測(cè)任務(wù)被命名為“天問(wèn)一號(hào)”，太空探究無(wú)上境，宏大幻想不止步．2021年5月15日，我國(guó)成功實(shí)現(xiàn)火星著陸．科學(xué)家已經(jīng)探明火星的半徑大約是地球半徑的，若把經(jīng)過(guò)火星球心的截面看成是圓形的，則該圓的周長(zhǎng)大約為_(kāi)____萬(wàn)里．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.計(jì)算：．18.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．19.年月日點(diǎn)分，“神舟十六號(hào)”載人飛船在中國(guó)酒泉衛(wèi)星放射中心點(diǎn)火放射，成功把景海鵬、桂海潮、朱楊柱三名航天員送入到中國(guó)空間站．如圖，在放射的過(guò)程中，飛船從地面處放射，當(dāng)飛船到達(dá)點(diǎn)時(shí)，從位于地面處的雷達(dá)站測(cè)得的距離是，仰角為；后飛船到達(dá)處，此時(shí)測(cè)得仰角為．（1）求點(diǎn)離地面高度；（2）求飛船從處處處的平均速度．(結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：)20為增加同學(xué)平安意識(shí)，某校進(jìn)行了一次全校3000名同學(xué)參與的平安學(xué)問(wèn)競(jìng)賽．從中隨機(jī)抽取n名同學(xué)的競(jìng)賽成果進(jìn)行了分析，把成果分成四個(gè)等級(jí)（D：；C：；B：；A：），并依據(jù)分析結(jié)果繪制了不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)依據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）填空：n=，m=；（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中B等級(jí)所在扇形的圓心角度數(shù)為度；（4）若把A等級(jí)定為“優(yōu)秀”等級(jí)，請(qǐng)你估量該校參與競(jìng)賽的3000名同學(xué)中達(dá)到“優(yōu)秀”等級(jí)的同學(xué)人數(shù)．21.如圖，，，，垂足分別為，．（1）求證：；（2）若，，求的長(zhǎng)．22.為提升同學(xué)身體素養(yǎng)，落實(shí)教育部門“在校同學(xué)每天熬煉時(shí)間不少于1小時(shí)”文件精神．某校利用課后服務(wù)時(shí)間，在八班級(jí)開(kāi)展“體育賦能，助力成長(zhǎng)”班級(jí)籃球賽，共個(gè)班級(jí)參與．（1）競(jìng)賽積分規(guī)定：每場(chǎng)競(jìng)賽都要分出勝敗，勝一場(chǎng)積分，負(fù)一場(chǎng)積分．某班級(jí)在場(chǎng)競(jìng)賽中獲得總積分為分，問(wèn)該班級(jí)勝敗場(chǎng)數(shù)分別是多少？（2）投籃得分規(guī)章：在分線外投籃，投中一球可得分，在分線內(nèi)含分線投籃，投中一球可得分，某班級(jí)在其中一場(chǎng)競(jìng)賽中，共投中個(gè)球只有分球和分球，所得總分不少于分，問(wèn)該班級(jí)這場(chǎng)競(jìng)賽中至少投中了多少個(gè)分球？23.如圖，在中，平分，交于點(diǎn)E，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）若，求的長(zhǎng)和的面積．24.如圖，點(diǎn)A，B，C在上運(yùn)動(dòng)，滿足，延長(zhǎng)至點(diǎn)D，使得，點(diǎn)E是弦上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，C重合），過(guò)點(diǎn)E作弦的垂線，交于點(diǎn)F，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，交于點(diǎn)M（點(diǎn)M在劣弧上）．（1）是的切線嗎？請(qǐng)作出你的推斷并給出證明；（2）記的面積分別為，若，求的值；（3）若的半徑為1，設(shè)，，試求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．25.我們商定：若關(guān)于x的二次函數(shù)與同時(shí)滿足，則稱函數(shù)與函數(shù)互為“美美與共”函數(shù)．依據(jù)該商定，解答下列問(wèn)題：（1）若關(guān)于x的二次函數(shù)與互為“美美與共”函數(shù)，求k，m，n的值；（2）對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)r，s，點(diǎn)與點(diǎn)始終在關(guān)于x的函數(shù)的圖像上運(yùn)動(dòng)，函數(shù)與互為“美美與共”函數(shù)．①求函數(shù)的圖像的對(duì)稱軸；②函數(shù)的圖像是否經(jīng)過(guò)某兩個(gè)定點(diǎn)？若經(jīng)過(guò)某兩個(gè)定點(diǎn)，求出這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；否則，請(qǐng)說(shuō)