解析：2023年四川省達州市中考數(shù)學真題（原卷版）

達州市2023年高中階段學校招生統(tǒng)一考試暨學校學業(yè)水平考試數(shù)學本考試為閉卷考試，考試時間120分鐘，滿分150分．本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共8頁．溫馨提示：1．答題前，考生需用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準考證號、座位號正確填寫在答題卡對應位置．待監(jiān)考老師粘貼條形碼后，再認真核對條形碼上的信息與自己的準考證上的信息是否全都．2．選擇題必需使用2B鉛筆在答題卡相應位置規(guī)范填涂．如需改動，用橡皮擦擦潔凈后，再選涂其他答案標號；非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必需寫在答題卡對應的框內(nèi)，超出答題區(qū)答案無效；在草稿紙、試題卷上作答無效．3．保持答題卡潔凈，不要折疊、弄破、弄皺，不得使用涂改液、修正帶、刮紙刀．4．考試結束后，將試卷及答題卡一并交回．第Ⅰ卷（選擇題共40分）一、單項選擇題（每小題4分，共40分）1.的倒數(shù)是（）A. B.2023 C. D.2.下列圖形中，是長方體表面開放圖是（）A. B. C. D.3.某市政府在2022年著力穩(wěn)定宏觀經(jīng)濟大盤，全市經(jīng)濟進展取得新成效，全年生產(chǎn)總值實現(xiàn)2502.7億元．數(shù)據(jù)2502.7億用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.一組數(shù)據(jù)2，3，5，2，4，則這組數(shù)據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A3和5 B.2和5 C.2和3 D.3和25.如圖，，平分，則（）A. B. C. D.6.下列計算正確的是（）A. B. C. D.7.某鎮(zhèn)的“脆紅李”深受寬敞市民的寵愛，也是饋贈親友的尚佳禮品，首批“脆紅李”成熟后，當?shù)啬畴娚逃?2000元購進這種“脆紅李”進行銷售，面市后，線上訂單猛增供不應求，該電商又用11000元購進其次批這種“脆紅李”，由于更多“脆紅李”成熟，單價比第一批每件廉價了5元，但數(shù)量比第一批多購進了40件，求購進的第一批“脆紅李”的單價．設購進的第一批“脆紅李”的單價為x元/件，依據(jù)題意可列方程為（）A. B.C. D.8.下列命題中，是真命題的是（）A.平行四邊形是軸對稱圖形B.對角線相互垂直的四邊形是菱形C.到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上D.在中，若，則是直角三角形9.如圖，四邊形是邊長為的正方形，曲線是由多段的圓心角的圓心為，半徑為；的圓心為，半徑為的圓心依次為循環(huán)，則的長是（）A B. C. D.10.如圖，拋物線（為常數(shù)）關于直線對稱．下列五個結論：①；②；③；④；⑤．其中正確的有（）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個第Ⅱ卷（非選擇題共110分）二、填空題（每小題4分，共20分）11.函數(shù)的自變量x的取值范圍是________．12.已知是方程的兩個實數(shù)根，且，則的值為___________．13.如圖，樂器上的一根弦，兩個端點固定在樂器板面上，支撐點是靠近點的黃金分割點，支撐點是靠近點的黃金分割點，之間的距離為______．14.如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于兩點，以為邊作等邊三角形，若反比例函數(shù)的圖象過點，則的值為_____________．15.在中，，，在邊上有一點，且，連接，則的最小值為___________．三、解答題：解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟（共90分）16.（1）計算：；（2）先化簡，再求值；，其中為滿足的整數(shù)．17.在深化教育綜合改革、提升區(qū)域教育整體水平的進程中，某中學以愛好小組為載體，加強社團建設，藝術活動同學參與面達，通過調(diào)查統(tǒng)計，八班級二班參與學校社團的狀況（每位同學只能參與其中一項）：A．剪紙社團，B．泥塑社團，C．陶笛社團，D．書法社團，E．合唱社團，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．（1）該班共有同學_________人，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）扇形統(tǒng)計圖中，___________，___________，參與剪紙社團對應的扇形圓心角為_______度；（3）小鵬和小兵參與了書法社團，由于參與書法社團幾位同學都格外優(yōu)秀，老師將從書法社團的同學中選取2人參與學校組織的書法大賽，請用“列表法”或“畫樹狀圖法”，求出恰好是小鵬和小兵參與競賽的概率．18.如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1，的頂點均在小正方形的格點上．（1）將向下平移3個單位長度得到，畫出；（2）將繞點順時針旋轉90度得到，畫出；（3）在（2）的運動過程中請計算出掃過的面積．19.蓮花湖濕地公園是當?shù)厝嗣駥檺鄣男蓍e景區(qū)之一，里面的秋千深受孩子們寵愛．如圖所示，秋千鏈子的長度為，當擺角恰為時，座板離地面的高度為，當搖擺至最高位置時，擺角為，求座板距地面的最大高度為多少？（結果精確到；參考數(shù)據(jù)：，，，，，）20.如圖，在中，．（1）尺規(guī)作圖：作角平分線交于點（不寫做法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）所作圖形中，求的面積．21.如圖，內(nèi)接于是延長線上的一點，，相交于點．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長．22.某縣有名傳統(tǒng)土特產(chǎn)品“豆筍”、“豆干”以“濃郁豆香，綠色健康”享譽全國，深受寬敞消費者寵愛．已知2件豆筍和3件豆干進貨價為240元，3件豆筍和4件豆干進貨價為340元．（1）分別求出每件豆筍、豆干的進價；（2）某特產(chǎn)店方案用不超過元購進豆筍、豆干共件，且豆筍的數(shù)量不低于豆干數(shù)量的，該特產(chǎn)店有哪幾種進貨方案？（3）若該特產(chǎn)店每件豆筍售價為80元，每件豆干售價為55元，在（2）的條件下，怎樣進貨可使該特產(chǎn)店獲得利潤最大，最大利潤為多少元？23.【背景】在一次物理試驗中，小冉同學用一固定電壓為的蓄電池，通過調(diào)整滑動變阻器來轉變電流大小，完成把握燈泡（燈絲的阻值）亮度的試驗（如圖），已知串聯(lián)電路中，電流與電阻之間關系為，通過試驗得出如下數(shù)據(jù)：…1346……432.42…（1）_______，_______；（2）【探究】依據(jù)以上試驗，構建出函數(shù)，結合表格信息，探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)．①在平面直角坐標系中畫出對應函數(shù)的圖象；②隨著自變量的不斷增大，函數(shù)值的變化趨勢是_________．（3）【拓展】結合（2）中函數(shù)圖象分析，當時，的解集為________．24.如圖，拋物線過點．（1）求拋物線的解析式；（2）設點是直線上方拋物線上一點，求出的最大面積及此時點的坐標；（3）若點是拋物線對稱軸上一動點，點為坐標平面內(nèi)一點，是否存在以為邊，點為頂點的四邊形是菱形，若