中考數(shù)學滿分之路【03】拋物線與面積VIP

中考數(shù)學滿分之路（3）：拋物線與面積一、三角形的面積公式1、如果一個三角形的一邊為，且這條邊上的高為，那么這個三角形的面積為．①由于三角形有三條邊，所以有不同的計算方式，但能得到相同的結果．如圖，，，∴．（通常稱此法為“等面積法”）②同高（等高）的兩個三角形面積之比等于底之比．如圖，中，點為邊上一點（不與點，重合），則；進一步，在上取一點，連接，，則．（燕尾定理）2、如果一個三角形的三邊分別為，，，那么這個三角形的面積為，其中．（海倫公式）3、如果一個三角形的周長為，內(nèi)切圓半徑，那么這個三角形的面積為．4、利用水平寬與鉛垂求三角形的面積，如圖，水平寬鉛垂高．本質(zhì)為割補法求圖形面積．5、坐標平面內(nèi)三角形面積的計算，如圖軸交直線于點，則．【同步練習】1、如圖，直線與雙曲線相交于、兩點，與軸相交于點，點是線段上的動點（點不與，重合），過點作軸的平行線，交雙曲線于點，連接，若點的橫坐標為，則的面積的最大值為______．2、如圖，已知點在反比例函數(shù)（）上，過點作軸于點，為軸上點左側(cè)一點，連接，取的中點，連并延長交軸于點，連接，若的面積為8，則______．3、如圖，內(nèi)接于⊙，為⊙的直徑，的延長線交弦于點，若，，，則的長為______．二、拋物線與面積如圖，軸交直線于點，則．現(xiàn)在，我們?yōu)檫@個圖加上拋物線的外衣．【典型例題】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，點，與軸交于點，點為拋物線上的動點（不與點，點重合），解答下列與面積有關的題目：（1）若，求點的坐標；（2）若點且，求點的坐標；（3）當點在直線上方的拋物線上運動時，求面積的最大值；（4）當面積為的有且只有4個時，求的取值范圍；（5）當面積為的有且只有3個時，求的值；（6）當面積為的有且只有2個時，求的取值范圍；（7）點，將直線向上平移個單位，平移后的直線與拋物線交于點，點，若，求的值．【變式練習】4、如圖，拋物線與軸交于，兩點（點在點的左側(cè)），過點的直線與拋物線交于點，且點的縱坐標為6．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）點是拋物線上的一個動點，若的面積為4，求點的坐標；（3）在（2）的條件下，過直線上方的點的直線與拋物線交于點，與軸正半軸交于點，若，求的值．5、如圖，在平面直角坐標系中，以直線為對稱軸的拋物線與直線（）交于點，兩點，與軸交于點，直線與軸交于點．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）設直線與拋物線的對稱軸的交點為，是拋物線上位于對稱軸右側(cè)的一點，若，且與的面積相等，求點的坐標；（3）若在軸上有且只有一點，使，求的值．6、如圖，在平面直角坐標系中，拋物線的圖象與軸交于，兩點，與軸交于點，對稱軸與軸交于點．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）直線（）與軸交于點，與拋物線交于點，（點在軸左側(cè)，點在軸右側(cè)），連接，，若的面積為，求點，的坐標；（3）在（2）的條件下，連接交于，在對稱軸上是否存在一點，連接，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，使點恰好落在拋物線上，若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．7、如圖，拋物線與軸交于點，點，與軸交于點，且過點，點，是拋物線上的動點．（1）求拋物線的解析式；（2）當點在直線下方時，求面積的最大值；（3）直線與線段相交于點，當與相似時，求點的坐標．8、如圖，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，點為直線上方拋物線上的動點，線段于點．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，求線段的最大值；（3）如圖2，連接，，當與以，，為頂點的三角形相似時，求點的橫坐標．9、如圖，在平面直角坐標系中，拋物線（）與軸交于，兩點，（點在點的左側(cè)），經(jīng)過點的直線與軸負半軸交于點，與拋物線的另一個交點為，且．（1）直接寫出點的坐標，并求出直線的函數(shù)表達式（其中，用含的式子表示）；（2）點是直線上方的拋物線