解析：2024年吉林省長春市中考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2024年長春市學(xué)校學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)本試卷包括三道大題，共6頁．全卷滿分為120分，考試時間為120分鐘．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．留意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，并將條形碼精確?????粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)．2．答題時，考生務(wù)必依據(jù)考試要求在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)作答，在草稿紙、試卷上答題無效．一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.依據(jù)有理數(shù)加法法則，計(jì)算過程正確是（）A. B. C. D.2.南湖公園是長春市有名旅游景點(diǎn)之一，圖①是公園中“四角亭”景觀的照片，圖②是其航拍照片，則圖③是“四角亭”景觀的（）．A.主視圖 B.俯視圖 C.左視圖 D.右視圖3.在剪紙活動中，小花同學(xué)想用一張矩形紙片剪出一個正五邊形，其中正五邊形一條邊與矩形的邊重合，如圖所示，則的大小為（）A. B. C. D.4.下列運(yùn)算肯定正確的是（）A. B. C. D.5.不等關(guān)系在生活中廣泛存在．如圖，、分別表示兩位同學(xué)的身高，表示臺階的高度．圖中兩人的對話體現(xiàn)的數(shù)學(xué)原理是（）A.若，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則6.2024年5月29日16時12分，“長春凈月一號”衛(wèi)星搭乘谷神星一號火箭在黃海海疆成功放射．當(dāng)火箭上升到點(diǎn)時，位于海平面處的雷達(dá)測得點(diǎn)到點(diǎn)的距離為千米，仰角為，則此時火箭距海平面的高度為（）A千米 B.千米 C.千米 D.千米7.如圖，在中，是邊的中點(diǎn)．按下列要求作圖：①以點(diǎn)為圓心、適當(dāng)長為半徑畫弧，交線段于點(diǎn)，交于點(diǎn)；②以點(diǎn)為圓心、長為半徑畫弧，交線段于點(diǎn)；③以點(diǎn)為圓心、長為半徑畫弧，交前一條弧于點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)在直線同側(cè)；④作直線，交于點(diǎn)．下列結(jié)論不肯定成立的是（）A. B.C. D.8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上．將直線沿軸向上平移，平移后的直線與軸交于點(diǎn)，與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．若，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．9.單項(xiàng)式的次數(shù)是_____．10.計(jì)算：____．11.若拋物線（是常數(shù)）與軸沒有交點(diǎn)，則的取值范圍是________．12.已知直線（、是常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)，且隨的增大而減小，則的值可以是________．（寫出一個即可）13.一塊含角的直角三角板按如圖所示的方式擺放，邊與直線重合，．現(xiàn)將該三角板繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在直線上，則點(diǎn)A經(jīng)過的路徑長至少為________．（結(jié)果保留）14.如圖，是半圓的直徑，是一條弦，是的中點(diǎn)，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連結(jié)．給出下面四個結(jié)論：①；②；③當(dāng)，時，；④當(dāng)，時，的面積是．上述結(jié)論中，正確結(jié)論的序號有________．三、解答題：本題共10小題，共78分．15.先化簡，再求值：，其中．16.2021年吉林省一般高中開頭施行新高考選科模式，此模式有若干種學(xué)科組合，每位高中生可依據(jù)自己的實(shí)際狀況選擇一種．一對雙胞胎姐妹考入同一所高中且選擇了相同組合，該校要將全部選報這種組合的同學(xué)分成、、三個班，其中每位同學(xué)被分到這三個班的機(jī)會均等．用畫樹狀圖（或列表）的方法，求這對雙胞胎姐妹被分到同一個班的概率．17.《九章算術(shù)》被歷代數(shù)學(xué)家尊為“算經(jīng)之首”．下面是其卷中記載的關(guān)于“盈不足”的一個問題：今有共買金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．問人數(shù)、金價各幾何？這段話的意思是：今有人合伙買金，每人出400錢，會剩余3400錢；每人出300錢，會剩余100錢．合伙人數(shù)、金價各是多少？請解決上述問題．18.如圖，在四邊形中，，是邊的中點(diǎn)，．求證：四邊形是矩形．19.某校為調(diào)研同學(xué)對本校食堂的滿足度，從學(xué)校部和高中部各隨機(jī)抽取名同學(xué)對食堂進(jìn)行滿足度評分（滿分分），將收集到的評分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息：a．高中部名同學(xué)所評分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布直方圖如下圖：（數(shù)據(jù)分成4組：，，，）b．高中部名同學(xué)所評分?jǐn)?shù)在這一組的是：c．學(xué)校部、高中部各名同學(xué)所評分?jǐn)?shù)的平均數(shù)、中位數(shù)如下：

平均數(shù)中位數(shù)學(xué)校部高中部依據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）表中值為________；（2）依據(jù)調(diào)查前制定的滿足度等級劃分標(biāo)準(zhǔn)，評分不低于分為“格外滿足”．①在被調(diào)查的同學(xué)中，設(shè)學(xué)校部、高中部對食堂“格外滿足”的人數(shù)分別為、，則________；（填“>”“<”或“=”）②高中部共出名同學(xué)在食堂就餐，估量其中對食堂“格外滿足”的同學(xué)人數(shù)．20.圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．點(diǎn)A、均在格點(diǎn)上，只用無刻度的直尺，分別在給定的網(wǎng)格中按下列要求作四邊形，使其是軸對稱圖形且點(diǎn)、均在格點(diǎn)上．（1）在圖①中，四邊形面積為2；（2）在圖②中，四邊形面積為3；（3）在圖③中，四邊形面積為4．21.區(qū)間測速是指在某一路段前后設(shè)置兩個監(jiān)控點(diǎn)，依據(jù)車輛通過兩個監(jiān)控點(diǎn)的時間來計(jì)算車輛在該路段上的平均行駛速度．小春駕駛一輛小型汽車在高速大路上行駛，其間經(jīng)過一段長度為20千米的區(qū)間測速路段，從該路段起點(diǎn)開頭，他先勻速行駛小時，再馬上減速以另一速度勻速行駛（減速時間忽視不計(jì)），當(dāng)他到達(dá)該路段終點(diǎn)時，測速裝置測得該輛汽車在整個路段行駛的平均速度為100千米/時．汽車在區(qū)間測速路段行駛的路程（千米）與在此路段行駛的時間（時）之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）的值為________；（2）當(dāng)時，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）通過計(jì)算說明在此區(qū)間測速路段內(nèi)，該輛汽車減速前是否超速．（此路段要求小型汽車行駛速度不得超過120千米/時）22.【問題呈現(xiàn)】小明在數(shù)學(xué)愛好小組活動時遇到一個幾何問題：如圖①，在等邊中，，點(diǎn)、分別在邊、上，且，摸索究線段長度的最小值．【問題分析】小明通過構(gòu)造平行四邊形，將雙動點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為單動點(diǎn)問題，再通過定角發(fā)覺這個動點(diǎn)的運(yùn)動路徑，進(jìn)而解決上述幾何問題．【問題解決】如圖②，過點(diǎn)、分別作、的平行線，并交于點(diǎn)，作射線．在【問題呈現(xiàn)】的條件下，完成下列問題：（1）證明：；（2）的大小為度，線段長度的最小值為________．【方法應(yīng)用】某種簡易房屋在整體運(yùn)輸前需用鋼絲繩進(jìn)行加固處理，如圖③．小明收集了該房屋的相關(guān)數(shù)據(jù)，并畫出了示意圖，如圖④，是等腰三角形，四邊形是矩形，米，．是一條兩端點(diǎn)位置和長度均可調(diào)整的鋼絲繩，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上．在調(diào)整鋼絲繩端點(diǎn)位置時，其長度也隨之轉(zhuǎn)變，但需始終保持．鋼絲繩長度的最小值為多少米．23.如圖，在中，，．點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)、重合），作射線，在射線上取點(diǎn)，使，以為邊作正方形，使點(diǎn)和點(diǎn)在直線同側(cè)．（1）當(dāng)點(diǎn)是邊的中點(diǎn)時，求的長；（2）當(dāng)時，點(diǎn)到直線的距離為________；（3）連結(jié)，當(dāng)時，求正方形的邊長；（4）若點(diǎn)到直線的距離是點(diǎn)到直線距離的3倍，則的長為________．（寫出一個即可）24.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線（是常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)．點(diǎn)、是該拋物線上不重合的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)分別為