江蘇省沭陽(yáng)如東中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題含解析

PAGE第=14頁(yè)，共=sectionpages1515頁(yè)P(yáng)AGE21江蘇省沭陽(yáng)如東中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題（含解析）一、選擇題（本大題共8小題，共40.0分）已知集合A={x|x-3?0}，B={x|2x?1}，則A∩B=(

A. B.

C.0,3 D.【答案】C【解析】【分析】

本題重點(diǎn)考查交集運(yùn)算，考查計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．

化簡(jiǎn)A，B，再利用交集運(yùn)算即可求解．

【解答】

解：由題意，A={x|x?3}，B={x|x?0}，

則A∩B={x|0?x?3}=[0,3]，

故選C．

數(shù)列an中，a1=-2，an+1-aA.-14 B.14 C.-18 D.【答案】B【解析】【分析】

本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及性質(zhì)，考查了推理實(shí)力與計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．

利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．

【解答】

解：∵a1=-2，an+1-an=4(n∈N*)不等式x-2x+3≥0的解集為(

)A.-3,2 B.-∞,-3?2,+∞

C.-3,2 【答案】D【解析】【分析】

本題主要考查分式不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．

干脆轉(zhuǎn)化為(x-2)(x+3)??0x+3≠0，即可求解不等式得解．

【解答】

解：不等式x-2x+3≥0等價(jià)于(x-2)(x+3)??0x+3≠0,

∴x?2或x<-3

∴已知不等式ax2+3x-2>0的解集為x|b<x<2，則a,b的值等于(

A.a=1,b=1 B.a=-1,b=-1 C.a=-1,b=1 D.a=1,b=-1【答案】C【解析】【分析】

本題考查了不等式的解法以及不等式解集的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

依據(jù)一元二次不等式和一元二次方程的關(guān)系，依據(jù)韋達(dá)定理即可求出．

【解答】

解：∵不等式ax2+3x-2>0的解集為{x|b<x<2}，

∴2，b是方程ax2+3x-2=0的兩個(gè)根，

∴2+b=-3a，2b=-2設(shè)a=20.6，b=sin4，c=log25，則實(shí)數(shù)A.a>b>c B.b>a>c C.b>c>a D.c>a>b【答案】D【解析】【分析】

本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)及其大小比較，考查計(jì)算實(shí)力和推理實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．

依據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可推出a，c的范圍，由正弦函數(shù)的性質(zhì)可得b的范圍，從而得到它們之間的關(guān)系．

【解答】

解：∵1<a=20.6<2，b=sin4<0，c=首項(xiàng)為56的等差數(shù)列從第9項(xiàng)起起先為負(fù)數(shù)，則公差d的取值范圍為(

)A.7≤d≤8 B.7<d?8 C.-8?d<-7 D.-8≤d≤-7【答案】C【解析】【分析】

本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，挖掘隱含條件a8≥0是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

先設(shè)數(shù)列為{an}公差為d，則a1=56，依據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，分別表示出a8和a9，進(jìn)而依據(jù)a9<0，a8≥0求得d的范圍．

【解答】

解：設(shè)數(shù)列為{an}公差為d，則無論實(shí)數(shù)t取何值，直線tx+y+t-1=0與圓(x-2)2+(y-2)2=m2恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)A.m>10 B.m?10

C.m<-10【答案】D【解析】【分析】

本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，涉及直線系方程.屬于基礎(chǔ)題．

依據(jù)直線系方程知直線過定點(diǎn)(-1,1)，直線與圓恒有公共點(diǎn)得到定點(diǎn)在圓內(nèi)或圓上，由點(diǎn)和圓位置關(guān)系列不等式求解即可．

【解答】

解：因?yàn)橹本€tx+y+t-1=0就是t(x+1)+y-1=0，所以直線過定點(diǎn)(-1,1)，

由于直線與圓恒有公共點(diǎn)，所以點(diǎn)(-1,1)在圓內(nèi)或圓上，

所以-1-22+1-22?1852年，英國(guó)來華傳教士偉烈亞力將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問題的解法傳至歐洲.1874年，英國(guó)數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年因高斯得到的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國(guó)剩余定理”.“中國(guó)剩余定理”講的是一個(gè)關(guān)于整除的問題，現(xiàn)有這樣一個(gè)整除問題：將1到2024這2024個(gè)數(shù)中，能被2除余1，且被5除余1的數(shù)按從小到大的依次排成一列，構(gòu)成數(shù)列an，則a100=(

A.101 B.991 C.1001 D.【答案】B【解析】【分析】

本題考查數(shù)列模型在實(shí)際問題中的應(yīng)用，考查運(yùn)算實(shí)力，屬于中檔題．

由能被2除余1，且被5除余1就是能被10整除余1的數(shù)，運(yùn)用等差數(shù)列通項(xiàng)公式，即可得到答案．

【解答】

解：由題意得，能被2除余1，且被5除余1，

∴an-1是10的倍數(shù)；

∴an-1=10(n-1)，n∈N二、不定項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，共16.0分）已知函數(shù)f(x)=2sin(2x-π3)，則下列說法正確的是A.函數(shù)f(x)的最小正周期為π

B.函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸方程為x=π2+kπ(k∈Z)

C.函數(shù)f(x)的對(duì)稱中心為π6+kπ【答案】ACD【解析】【分析】

本題考查函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題．

由函數(shù)f(x)=2sin?(2x-π3)，依據(jù)選項(xiàng)利用性質(zhì)逐一推斷即可．

【解答】

解：對(duì)于A，f(x)=2sin?(2x-π3)的最小正周期為，故A正確；

對(duì)于B，由f(x)=2sin?(2x-π3)可得對(duì)稱軸方程滿意，k∈Z，

解得，k∈Z，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C，由f(x)=2sin?(2x-π3)可得對(duì)稱中心橫坐標(biāo)滿意，k∈Z，

解得，k∈Z，故函數(shù)f(x)的對(duì)稱中心為π6+kπ2,0(k∈Z)，故C已知數(shù)列an的前4項(xiàng)為2，0，2，0，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式可能為(

)A.an=0,n為奇數(shù)2,n為偶數(shù) B.an=(-1)【答案】BD【解析】【分析】

本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的問題，屬于基礎(chǔ)題．

依據(jù)條件即可逐項(xiàng)推斷正誤．

【解答】

解：因?yàn)閿?shù)列an的前4項(xiàng)為2，0，2，0，

選項(xiàng)A：不符合題設(shè)；

選項(xiàng)B：a1=-10+1=2,a2=-11已知1a<1b<0，則下列結(jié)論正確的是A.a>b B.ln?a2<ln?ab【答案】ABD【解析】【分析】

本題考查不等式性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，

利用不等式的性質(zhì)即可求解；

【解答】

解：∵1a<1b<0

∴ab>0

∴b<a<0

故A正確；

∴a2<ab，即ln?a2<已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn(n∈N*)，公差d≠0，S6=90，aA.d=-2 B.a1=-20

C.當(dāng)且僅當(dāng)n=10時(shí)，Sn取最大值 D.當(dāng)Sn【答案】AD【解析】【分析】

本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，以及等比中項(xiàng)的性質(zhì)，屬于中檔題．

由等差數(shù)列的求和公式和通項(xiàng)公式，結(jié)合等比數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)，解方程可得首項(xiàng)和公差，求得等差數(shù)列的通項(xiàng)an和Sn，再逐個(gè)推斷即可．

【解答】

解：等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公差d≠0，

由S6=90，可得6a1+15d=90，即2a1+5d=30，①

由a7是a3與a9的等比中項(xiàng)，可得a72=a3a9，即(a1+6d)2=(a1+2d)(a1+8d)三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）從1-9這9個(gè)數(shù)字任取一個(gè)數(shù)字a滿意log2a2≥4的概率為【答案】2【解析】【分析】

本題考查對(duì)數(shù)不等式和古典概型，考查計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．

先求出a，再利用古典概型的概率公式即可求解．

【解答】

解：由題意，得a2?16，解得a?4或a?-4，

則符合題意的a是4,5,6,7,8,9，共有6種狀況，

而全部狀況有9種，

故概率為69在等差數(shù)列an中，若a1009+a1013=4，則該數(shù)列的前【答案】4042【解析】【分析】

本題考查求等差數(shù)列的和，考查推理實(shí)力和計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．

利用等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)即可解答．

【解答】

解：由題意，得S2021=2021(a1矩形中長(zhǎng)為a，寬為b，且面積為64，則矩形周長(zhǎng)的最小值為______．【答案】32【解析】【分析】

本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

先依據(jù)題意表示出矩形的周長(zhǎng)，進(jìn)而依據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出周長(zhǎng)的最小值．

【解答】

由題意可知，ab=64，

矩形的周長(zhǎng)為2a+2b=2a+128a?22×128=32已知f(x)=log2(x-1),x?2(12)x-1,x<2,若f(x0)>1【答案】；【解析】【分析】

本題主要考查分段函數(shù)，指數(shù)不等式、對(duì)數(shù)不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，考查運(yùn)算化簡(jiǎn)的實(shí)力，屬于中檔題．

當(dāng)x0≥2時(shí)，由log2(x0-1)>1，求得x0的范圍，當(dāng)x0<2時(shí)，由(12)x0-1>1求得x0的范圍，再把這兩個(gè)x0的范圍取并集可得x0的取值范圍為；再由f(x0)的范圍為，再按x0≥2，x0<2探討可得．

【解答】

解：當(dāng)x0≥2時(shí)，由log2(x0-1)>1，解得x0>3，

當(dāng)x0<2時(shí)，由(12)x0-1>1可得2-x0>2，-x0>1，∴x0<-1，

綜上可得，x解答題（本大題共11小題，共132.0分）17.從下列三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下列問題中，并解答①bsinA=3a在ΔABC中，角A,B,C,所對(duì)的邊分別為a,b,c,滿意條件______

⑴求角B的大??；

⑵若a=4，SΔABC=63，求b的值．

(【答案】解：(1)選①，∵bsinA=3acosB,

∴sinBsinA=3sinAcosB，

∵A∈(0,π),∴sin?A≠0，

∴tan?B=3,

∵B∈(0,π),∴B=π3，

選②，∵(a+c+b)(a+c-b)=3ac，

∴(a+c)2-b2=3ac，

即a2+c2-b2=ac，

∴18.已知函數(shù)f(x)=ax2-(2a+1)x+a+1

⑴若a=1，干脆寫出關(guān)于x的不等式xf(x)?0的解集；

⑵若a≠0，求關(guān)于x的不等式f(x)<0【答案】解：⑴.當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=x2-3x+2=(x-1)(x-2)，

由xf(x)≥0得x(x-1)(x-2)?0，

∴原不等式的解集為x|0?x?1,或x?2

;

⑵.由f(x)<0得(x-1)[ax-(a+1)]<0，

令f(x)=0，得x=1或ax=a+1，

∵a≠0,∴x=1或x=1+1a

∴當(dāng)a>0時(shí)，1+1a>1，原不等式的解集為x|1<x<1+1【解析】本題考查不等式解法，屬于中檔題．

(1)a=1，xf(x)?0即x(x-1)(x-2)?0，寫出其的解集即可；

(2)由f(x)<0得(x-1)[ax-(a+1)]<0，比較1+1a與1的大小即可．

19.已知數(shù)列an中各項(xiàng)均為正數(shù)，前n項(xiàng)和為Sn且滿意4Sn=an2+4n(n∈N+)

【答案】解：(1)由4Sn=an2+4n(n∈N+)①，

得4Sn-1=an-12+4(n-1)(n≥2)②，

①-②得4an=an2-an-12+4，

∴an-22=an-1【解析】本題考查了數(shù)列的遞推關(guān)系，等差數(shù)列的證明，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和，考查了推理實(shí)力與計(jì)算實(shí)力，屬于中檔題．

(1)依據(jù)數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn與數(shù)列通項(xiàng)公式的關(guān)系證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列；

(2)依據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，從而利用等差數(shù)列求和公式可得答案．

20.設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)是函數(shù)y=12【答案】解：(1)由OA+OB=2OM可知，x1+x2=2x0y1+y2=2y0,

∴y0【解析】本題考查的是向量加法坐標(biāo)運(yùn)算，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，分式不等式、一元二元不等式求解．

(1)由OA+OB=2OM可知，x1+x2=2x0y1+y2=2y0，所以y0=12y1+y2=12+12log2x1x24-2(x1+x2)+x1x2，再由【答案】(1)證明：∵PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，∴DE⊥PC，

∵PD⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴PD⊥BC，

∵ABCD為正方形，∴BC⊥CD，

∵PD∩CD=D，PD，CD?平面PCD，∴BC⊥平面PCD，

∵DE?平面PCD，∴BC⊥DE，

∵PC∩BC=C，PC，BC?平面PBC，∴DE⊥平面PBC，

∵DE?平面DEF，∴平面DEF⊥平面PBC．

(2)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系D-xyz，設(shè)AD=CD=PD=2，

P(0,0,2),B(2,2,0)，

∵PD⊥平面ABCD，∴平面ABCD的一個(gè)法向量為n=(0,0，2)，

由(1)知平面DEF⊥平面PBC，又∵平面DEF∩平面PBC=EF，PB?平面PBC，EF⊥PB，

∴PB⊥平面DEF，

∴平面DEF的一個(gè)法向量為m=BP=(-2,-2,2)，

設(shè)平面DEF與平面ABCD所成角為θ(0≤θ?π2)，

則有【解析】本題考查面面垂直的判定，利用空間向量求面面夾角，考查計(jì)算實(shí)力以及邏輯推理實(shí)力，屬于中檔題．

(1)證明DE⊥平面PBC，從而可證明平面DEF⊥平面PBC；

(2)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系D-xyz，平面ABCD的一個(gè)法向量為n=(0,0，2)，再求出平面DEF的一個(gè)法向量，利用向量夾角的余弦值求解即可．

22.已知數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式分別為⑴數(shù)列|an|的前n項(xiàng)和為S⑵在數(shù)列cn中，已知cn=an?bn，是否存在正整數(shù)【答案】解：⑴an=2n-2021，由