2024新高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)題型強(qiáng)化練3解答題組合練A含解析

題型強(qiáng)化練3解答題組合練(A)1.(2024山東青島一模,17)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn.已知a1b1=2,S2=6,S3=12,T2=43,n∈N*(1)求{an},{bn}的通項(xiàng)公式;(2)是否存在正整數(shù)k,使得Sk<6k,且Tk>139?若存在,求出k的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由2.(2024山東濟(jì)南二模,18)已知△ABC中,三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c.(1)證明:acosB+bcosA=c;(2)在①2c-bcosB=acosA,②ccosA=2bcosA-acosC若a=7,b=5,,求△ABC的周長(zhǎng).

3.(2024北京朝陽(yáng)一模,17)如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,平面ACC1A1⊥平面ABC,四邊形ACC1A1是正方形,點(diǎn)D,E分別是棱BC,BB1的中點(diǎn),AB=4,AA1=2,BC=25.(1)求證:AB⊥CC1;(2)求二面角D-AC1-C的余弦值;(3)若點(diǎn)F在棱B1C1上,且B1C1=4B1F,推斷平面AC1D與平面A1EF是否平行,并說(shuō)明理由.4.(2024海南線上診斷性測(cè)試,21)如圖,已知點(diǎn)F為拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn),過(guò)焦點(diǎn)F的動(dòng)直線l與拋物線C交于M,N兩點(diǎn),且當(dāng)直線l的傾斜角為45°時(shí),|MN|=16.(1)求拋物線C的方程.(2)試確定在x軸上是否存在點(diǎn)P,使得直線PM,PN關(guān)于x軸對(duì)稱?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.題型強(qiáng)化練3解答題組合練(A)1.解(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,在數(shù)列{an}中,a3=S3-S2=6.又S2=a1+a2=a3-2d+a3-d=12-3d=6,解得d=2,則a1=a3-2d=2,所以an=2+(n-1)×2=2n.由a1b1=2,得b1=T1=1,因?yàn)閎2=T2-T1=43-1=13,設(shè)數(shù)列{bn}的公比為所以q=b2b1=13,(2)存在正整數(shù)k,使得Sk<6k,且Tk>139.由(1)知,Sk=k(a1+ak)2=k(k+1),因?yàn)镾k=k(k+1)<6k,整理得k2-5k<0,解得且Tk=32-12×3k-1>139,即132.(1)證明由余弦定理可得,acosB+bcosA=a·a2=a2+c2-b2+b(2)解選①:因?yàn)?c-bcosB=acosA,所以由(1)中所證結(jié)論可知,2ccosA=c,即cosA=1因?yàn)锳∈(0,π),所以A=π選②:因?yàn)閏cosA=2bcosA-acosC,所以2bcosA=acosC+ccosA,由(1)中的證明過(guò)程同理可得,acosC+ccosA=b,所以2bcosA=b,即cosA=12.因?yàn)锳∈(0,π),所以選③:因?yàn)?a-b·cosCcosA=c·cosBcosA,所以2由(1)中的證明過(guò)程同理可得,bcosC+ccosB=a,所以2acosA=a,即cosA=12.因?yàn)锳∈(0,π),所以在△ABC中,由余弦定理知,a2=b2+c2-2bccosA,即25+c2-10c·12化簡(jiǎn)得c2-5c-24=0,解得c=8或c=-3(舍),所以a+b+c=7+5+8=20,即△ABC的周長(zhǎng)為20.3.(1)證明因?yàn)樗倪呅蜛CC1A1是正方形,所以CC1⊥AC.又因?yàn)槠矫鍭BC⊥平面ACC1A1,平面ABC∩平面ACC1A1=AC,所以CC1⊥平面ABC.又因?yàn)锳B?平面ABC,所以AB⊥CC1.(2)解由(1)知,CC1⊥AB,AA1∥CC1,所以AA1⊥AB.又AB=4,AC=AA1=2,BC=25,所以AB2+AC2=BC2.所以AC⊥AB.如圖,以A為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz.所以A(0,0,0),B(4,0,0),C(0,0,2),A1(0,2,0),D(2,0,1),C1(0,2,2),E(4,1,0),則AD=(2,0,1),AC1=由題意可知,平面ACC1的一個(gè)法向量為u=(1,0,0).設(shè)平面AC1D的一個(gè)法向量為v=(x,y,z),則v·AD=0,v·AC1=0,得2x+設(shè)二面角D-AC1-C的平面角為θ,則|cosθ|=|由題知,二面角D-AC1-C為銳角,所以其余弦值為1(3)解平面AC1D與平面A1EF不平行.理由如下:由(2)知,平面AC1D的一個(gè)法向量為v=(1,2,-2),且A1E=(4,所以A1E·v=2≠0,所以A1E與平面AC1又因?yàn)锳1E?平面A1EF,所以平面AC1D與平面A1EF不平行.4.解(1)當(dāng)直線l的傾斜角為45°,則l的斜率為1,∵Fp2,0,∴l(xiāng)的方程為y=x-p2.由y=x-p2設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),則x1+x2=3p,∴|MN|=x1+x2+p=4p=16,p=4,∴拋物線C的方程為y2=8x.(2)假設(shè)滿意條件的點(diǎn)P存在,設(shè)P(a,0),由(1)知F(2,0),①當(dāng)直線l不與x軸垂直時(shí),設(shè)l的方程為y=k(x-2)(k≠0),由y=k(x-2),y2=8x,得k2x2Δ=(4k2+8)2-4·k2·4k2=64k2+64>0,x1+x2=4k2+8k2,x1∵直線PM,PN關(guān)于x軸對(duì)稱,∴kPM+kPN=0,kPM=k(x1-2∴k(x1-2)(x2-a)+k(x2-2)(x1-a)=k[2x1x2-(a+2)·(x1+