2023七年級數(shù)學下冊 第8章 整式乘法與因式分解8.4 因式分解 2公式法教案 （新版）滬科版

2023七年級數(shù)學下冊第8章整式乘法與因式分解8.4因式分解2公式法教案（新版）滬科版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教材分析本節(jié)課為人教版七年級數(shù)學下冊第8章“整式乘法與因式分解”中的第4節(jié)“因式分解2公式法”。本節(jié)課的主要內容是讓學生掌握公式法分解因式的技巧，通過例題和練習讓學生熟悉運用完全平方公式和平方差公式進行因式分解的方法。教材通過具體的例題和練習，讓學生在實際操作中掌握公式法分解因式的步驟和應用，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力和解決問題的能力。同時，本節(jié)課的內容也為后續(xù)學習更高級的數(shù)學知識打下基礎。二、核心素養(yǎng)目標本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象和邏輯推理核心素養(yǎng)。通過學習公式法分解因式，學生能夠抽象出數(shù)學公式，并運用邏輯推理能力理解和運用完全平方公式和平方差公式。同時，通過解決實際問題，學生能夠將數(shù)學知識應用于實際情境中，培養(yǎng)數(shù)學建模的核心素養(yǎng)。此外，通過小組合作和討論，學生能夠提升數(shù)學交流和合作的能力，培養(yǎng)數(shù)學思維和問題解決的核心素養(yǎng)。三、教學難點與重點1.教學重點：

本節(jié)課的重點是讓學生掌握公式法分解因式的技巧。具體包括：

（1）理解并熟練掌握完全平方公式和平方差公式的結構特征和推導過程。

（2）能夠正確運用完全平方公式和平方差公式進行因式分解，解決實際問題。

（3）能夠靈活運用公式法分解因式，提高解決問題的效率。

2.教學難點：

本節(jié)課的難點在于讓學生能夠理解和運用完全平方公式和平方差公式進行因式分解，以及如何引導學生發(fā)現(xiàn)和總結公式法分解因式的規(guī)律。具體包括：

（1）理解完全平方公式和平方差公式的結構特征，能夠發(fā)現(xiàn)其規(guī)律，并能夠熟練地運用。

（2）在進行因式分解時，如何引導學生注意到公式的運用，以及如何處理一些特殊情況，如多項式中的符號問題、指數(shù)問題等。

（3）如何設計富有挑戰(zhàn)性的練習題，讓學生在練習中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，從而提高解決問題的能力。

在教學過程中，教師應針對這些重點和難點進行有針對性的講解和強調，通過具體的例題和練習，讓學生在實際操作中掌握公式法分解因式的步驟和應用。同時，教師還應采取有效的教學方法，幫助學生突破難點，提高學生的數(shù)學思維能力和解決問題的能力。四、教學資源軟硬件資源：

1.教室內的多媒體設備，包括投影儀和計算機。

2.學生用的計算器。

3.白板和記號筆。

課程平臺：

1.人教版七年級數(shù)學下冊教材。

2.與教材配套的練習冊和作業(yè)本。

信息化資源：

1.教學PPT，包含本節(jié)課的主要內容和例題。

2.在線數(shù)學題庫，用于學生練習和鞏固知識。

教學手段：

1.講授法：教師對教材內容進行講解和闡述。

2.示例法：教師通過具體的例題演示公式法分解因式的步驟。

3.練習法：學生通過做練習題來鞏固所學知識。

4.小組合作學習：學生分組討論和解決問題，培養(yǎng)合作能力。

5.反饋與評價：教師對學生的解答進行評價和指導，及時給予反饋。五、教學流程一、導入新課（用時5分鐘）

同學們，今天我們將要學習的是《因式分解2公式法》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問大家一個問題：“你們在日常生活中是否遇到過需要將一個復雜數(shù)列分解成簡單數(shù)列的情況？”（舉例說明）這個問題與我們將要學習的內容密切相關。通過這個問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索因式分解的奧秘。

二、新課講授（用時10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解公式法分解因式的基本概念。公式法是利用特定的數(shù)學公式將一個多項式分解成兩個或多個多項式的乘積。它是解決因式分解問題的重要方法之一。

2.案例分析：接下來，我們來看一個具體的案例。這個案例展示了公式法在實際中的應用，以及它如何幫助我們解決問題。

3.重點難點解析：在講授過程中，我會特別強調完全平方公式和平方差公式這兩個重點。對于難點部分，我會通過舉例和比較來幫助大家理解。

三、實踐活動（用時10分鐘）

1.分組討論：學生們將分成若干小組，每組討論一個與因式分解相關的實際問題。

2.實驗操作：為了加深理解，我們將進行一個簡單的實驗操作。這個操作將演示因式分解的基本原理。

3.成果展示：每個小組將向全班展示他們的討論成果和實驗操作的結果。

四、學生小組討論（用時10分鐘）

1.討論主題：學生將圍繞“公式法在實際生活中的應用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵提出自己的觀點和想法，并與其他小組成員進行交流。

2.引導與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個引導者，幫助學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。我會提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結回顧（用時5分鐘）

今天的學習，我們了解了公式法分解因式的基本概念、重要性和應用。同時，我們也通過實踐活動和小組討論加深了對因式分解的理解。我希望大家能夠掌握這些知識點，并在日常生活中靈活運用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請隨時向我提問。六、教學資源拓展1.拓展資源：

（1）課后習題：為學生提供與本節(jié)課內容相關的課后習題，包括不同難度的題目，以便學生鞏固所學知識。

（2）在線課程：推薦一些與因式分解相關的在線課程或視頻，如“公式法分解因式技巧講解”、“因式分解的實際應用”等，以便學生進一步學習和拓展知識。

（3）數(shù)學競賽題目：提供一些與因式分解相關的數(shù)學競賽題目，激發(fā)學生的學習興趣和挑戰(zhàn)精神。

（4）數(shù)學歷史背景：介紹因式分解在數(shù)學發(fā)展史上的重要性和應用，如因式分解與多項式分解的關系、歷史上的重要數(shù)學家及其貢獻等。

2.拓展建議：

（1）讓學生在課后自主完成課后習題，鞏固所學知識，并嘗試解決更難的問題。

（2）鼓勵學生利用網(wǎng)絡資源觀看相關的在線課程或視頻，加深對因式分解的理解和應用能力。

（3）組織學生參加數(shù)學競賽，提高他們的解題能力和思維水平。

（4）引導學生閱讀關于因式分解在數(shù)學發(fā)展史上的資料，了解其重要性和歷史背景。七、課后作業(yè)為了鞏固本節(jié)課所學的公式法分解因式知識，同學們需要完成以下五個練習題：

題型一：分解因式

1.將多項式\(x^2-4\)分解因式。

2.分解因式\(x^2+6x+9\)。

題型二：應用題

3.小明有一塊矩形土地，長為\(a+b\)米，寬為\(a-b\)米，求這塊土地的面積。

4.一個正方形的邊長是\(x+2\)，求這個正方形的面積。

題型三：綜合題

5.已知一個二次方程\(x^2+(a+b)x+ab=0\)的兩個根的和為\(-a-b\)，兩個根的積為\(ab\)，求這個二次方程。

提示：在解題過程中，請同學們注意運用完全平方公式和平方差公式，以及靈活運用所學的因式分解技巧。

解答：

題型一：分解因式

1.\(x^2-4=(x+2)(x-2)\)

2.\(x^2+6x+9=(x+3)^2\)

題型二：應用題

3.矩形土地的面積為\((a+b)(a-b)\)平方米。

4.正方形的面積為\((x+2)^2\)平方米。

題型三：綜合題

5.這個二次方程為\(x^2+(a+b)x+ab=0\)，其中兩個根的和為\(-a-b\)，兩個根的積為\(ab\)。八、課堂1.課堂評價：

（1）通過提問：在課堂上，教師應時刻關注學生的學習情況，通過提問的方式了解學生對因式分解概念的理解程度，以及對公式法分解因式的掌握情況。針對學生的回答，教師應及時給予反饋，引導學生正確理解和運用所學知識。

（2）觀察：教師應觀察學生在課堂上的參與程度、學習態(tài)度和合作表現(xiàn)。對于積極參與課堂討論、主動幫助同學的學生，教師應給予肯定和鼓勵；對于表現(xiàn)不夠積極的學生，教師應適時進行引導和激勵。

（3）測試：在課堂上，教師可以適時進行一些小型測試，以檢驗學生對知識的掌握情況。通過測試，教師可以發(fā)現(xiàn)學生普遍存在的問題，及時進行針對性的講解和輔導。

2.作業(yè)評價：

（1）認真批改：教師應對學生的作業(yè)進行認真批改，注意找出學生作業(yè)中的錯誤，并記錄下來。對于學生的正確解答，教師應給予肯定和鼓勵；對于錯誤解答，教師應指出錯誤所在，并指導學生正確解答。

（2）點評和反饋：在作業(yè)評語中，教師應對學生的學習成果進行點評，給出具體的改進建議。同時，教師應盡量給予積極的反饋，以增強學生的學習信心。

（3）鼓勵學