2024-2025學年高中數(shù)學 第1章 計數(shù)原理 1.2 排列與組合 1.2.2 第1課時 組合與組合數(shù)公式（教師用書）教案 新人教A版選修2-3

2024-2025學年高中數(shù)學第1章計數(shù)原理1.2排列與組合1.2.2第1課時組合與組合數(shù)公式（教師用書）教案新人教A版選修2-3主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：高中數(shù)學——排列與組合

2.教學年級和班級：高三年級1班

3.授課時間：2024年10月10日

4.教學時數(shù)：45分鐘

二、教學目標

1.理解組合的概念，掌握組合數(shù)的計算方法。

2.能夠應(yīng)用組合數(shù)公式解決實際問題。

三、教學內(nèi)容

1.組合的定義及性質(zhì)

2.組合數(shù)的計算公式

3.組合數(shù)公式的應(yīng)用

四、教學過程

1.導入：通過簡單的實例引入組合的概念，引導學生思考組合數(shù)如何計算。

2.新課講解：講解組合數(shù)的計算公式，并通過例題演示公式的應(yīng)用。

3.課堂練習：學生在課堂上完成練習題，鞏固組合數(shù)公式的應(yīng)用。

4.課后作業(yè)：布置相關(guān)的課后作業(yè)，鞏固所學知識。

五、教學評價

1.課堂練習的正確率

2.課后作業(yè)的完成情況

3.學生對組合數(shù)公式的掌握程度

六、教學資源

1.教材：《高中數(shù)學》新人教A版選修2-3

2.課件：教師自制的課件

3.練習題：相關(guān)的練習題及答案

七、教學策略

1.采用案例教學法，引導學生通過實例理解組合數(shù)的概念和應(yīng)用。

2.運用互動教學法，鼓勵學生積極參與課堂討論，提高學生的思維能力。

3.利用練習題進行即時反饋，幫助學生及時發(fā)現(xiàn)并改正錯誤。

八、教學注意事項

1.關(guān)注學生的學習情況，針對不同學生的需求進行針對性教學。

2.強調(diào)組合數(shù)公式的應(yīng)用，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力。

3.鼓勵學生提問，充分調(diào)動學生的學習積極性。核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標主要包括邏輯推理、數(shù)學建模和數(shù)學運算。

1.邏輯推理：通過講解組合數(shù)的計算公式，培養(yǎng)學生運用邏輯推理能力理解組合數(shù)的概念和性質(zhì)，能夠運用邏輯推理解決實際問題。

2.數(shù)學建模：引導學生從實例中發(fā)現(xiàn)組合數(shù)的計算規(guī)律，培養(yǎng)學生運用數(shù)學建模思想將實際問題轉(zhuǎn)化為組合數(shù)問題，提高學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。

3.數(shù)學運算：通過講解組合數(shù)公式及應(yīng)用，培養(yǎng)學生運用數(shù)學運算能力解決組合數(shù)問題，提高學生對組合數(shù)公式的掌握程度。

4.直觀想象：通過案例教學，讓學生能夠直觀地理解組合數(shù)的概念和應(yīng)用，提高學生的空間想象能力。

5.數(shù)據(jù)分析：培養(yǎng)學生運用數(shù)據(jù)分析能力，對組合數(shù)問題進行合理分析，找出解決問題的方法。

6.數(shù)學抽象：引導學生從具體實例中抽象出組合數(shù)的概念和性質(zhì)，培養(yǎng)學生運用數(shù)學抽象能力理解組合數(shù)。學習者分析1.學生已經(jīng)掌握了相關(guān)知識：在學習本節(jié)課之前，學生應(yīng)該已經(jīng)掌握了集合的基本概念、排列的概念及排列數(shù)公式。這些知識為本節(jié)課學習組合及組合數(shù)公式奠定了基礎(chǔ)。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：高中生在學習數(shù)學時，對解決問題和邏輯推理較為感興趣。在學習能力方面，學生具備一定的邏輯推理、數(shù)學運算和數(shù)學建模能力。在學習風格上，部分學生喜歡通過自主探究學習，而部分學生則更傾向于通過聽講和模仿學習。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學習組合數(shù)公式時，學生可能對組合數(shù)的概念和性質(zhì)理解不深，難以運用組合數(shù)公式解決實際問題。此外，部分學生可能在數(shù)學抽象和數(shù)學建模方面存在困難，需要教師進行針對性的指導和輔導。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學資源準備1.教材：確保每位學生都有《高中數(shù)學》新人教A版選修2-3教材，以便跟隨教學進度進行學習和復(fù)習。

2.輔助材料：準備與教學內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，如組合數(shù)的例子、實際應(yīng)用場景的圖片等，以豐富教學手段，提高學生的學習興趣。

3.實驗器材：本節(jié)課涉及實驗操作，需要準備足夠數(shù)量的計算器、白板筆、卡片等實驗器材，確保實驗器材的完整性和安全性。

4.教室布置：根據(jù)教學需要，將教室布置為分組討論區(qū)和實驗操作區(qū)。在分組討論區(qū)，安排適當?shù)淖?，以便學生進行小組討論和合作學習；在實驗操作區(qū)，設(shè)置實驗操作臺，以便學生進行實驗操作和觀察。

5.教學課件：制作精美的教學課件，涵蓋組合數(shù)的定義、性質(zhì)、計算公式及應(yīng)用等內(nèi)容，以便引導學生逐步深入學習。

6.練習題及答案：準備與教學內(nèi)容相關(guān)的練習題，包括填空題、選擇題和解答題等題型，以便進行課堂練習和課后作業(yè)。同時，準備相應(yīng)的答案解析，以便學生自行檢查和鞏固所學知識。

7.教學反饋表：設(shè)計一份教學反饋表，收集學生對課堂教學的意見和建議，以便及時調(diào)整教學方法和策略，提高教學質(zhì)量。

8.教學指導手冊：為每位學生準備一份教學指導手冊，其中包括組合數(shù)的定義、性質(zhì)、計算公式及應(yīng)用等內(nèi)容，以便學生隨時查閱和復(fù)習。

9.網(wǎng)絡(luò)資源：收集與組合數(shù)相關(guān)的網(wǎng)絡(luò)資源，如教學視頻、學術(shù)論文、在線練習等，以便為學生提供更多的學習資料和拓展知識。

10.學習平臺：確保學生可以正常使用學習平臺，以便進行在線學習、討論和交流，提高學生的學習效果和參與度。教學流程（一）課前準備（預(yù)計用時：5分鐘）

學生預(yù)習：

發(fā)放預(yù)習材料，引導學生提前了解組合數(shù)的學習內(nèi)容，標記出有疑問或不懂的地方。

設(shè)計預(yù)習問題，激發(fā)學生思考，為課堂學習組合數(shù)內(nèi)容做好準備。

教師備課：

深入研究教材，明確組合數(shù)教學目標和組合數(shù)重難點。

準備教學用具和多媒體資源，確保組合數(shù)教學過程的順利進行。

設(shè)計課堂互動環(huán)節(jié)，提高學生學習組合數(shù)的積極性。

（二）課堂導入（預(yù)計用時：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問題或設(shè)置懸念，引發(fā)學生的好奇心和求知欲，引導學生進入組合數(shù)學習狀態(tài)。

回顧舊知：

簡要回顧上節(jié)課學習的排列數(shù)公式，幫助學生建立知識之間的聯(lián)系。

提出問題，檢查學生對舊知的掌握情況，為組合數(shù)新課學習打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計用時：25分鐘）

知識講解：

清晰、準確地講解組合數(shù)的定義、性質(zhì)和計算公式，結(jié)合實例幫助學生理解。

突出組合數(shù)重點，強調(diào)組合數(shù)難點，通過對比、歸納等方法幫助學生加深記憶。

互動探究：

設(shè)計小組討論環(huán)節(jié)，讓學生圍繞組合數(shù)問題展開討論，培養(yǎng)學生的合作精神和溝通能力。

鼓勵學生提出自己的觀點和疑問，引導學生深入思考，拓展思維。

技能訓練：

設(shè)計實踐活動或?qū)嶒?，讓學生在實踐中體驗組合數(shù)知識的應(yīng)用，提高實踐能力。

在組合數(shù)新課呈現(xiàn)結(jié)束后，對組合數(shù)知識點進行梳理和總結(jié)。

強調(diào)組合數(shù)的重點和難點，幫助學生形成完整的知識體系。

（四）鞏固練習（預(yù)計用時：5分鐘）

隨堂練習：

隨堂練習題，讓學生在課堂上完成，檢查學生對組合數(shù)知識的掌握情況。

鼓勵學生相互討論、互相幫助，共同解決組合數(shù)問題。

錯題訂正：

針對學生在隨堂練習中出現(xiàn)的組合數(shù)錯誤，進行及時訂正和講解。

引導學生分析錯誤原因，避免類似錯誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計用時：3分鐘）

知識拓展：

介紹與組合數(shù)內(nèi)容相關(guān)的拓展知識，拓寬學生的知識視野。

引導學生關(guān)注學科前沿動態(tài)，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和探索精神。

情感升華：

結(jié)合組合數(shù)內(nèi)容，引導學生思考學科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學生的社會責任感。

鼓勵學生分享學習組合數(shù)的心得和體會，增進師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計用時：2分鐘）

簡要回顧本節(jié)課學習的組合數(shù)內(nèi)容，強調(diào)組合數(shù)的重點和難點。

肯定學生的表現(xiàn)，鼓勵他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學習的組合數(shù)內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學習效果。

提醒學生注意作業(yè)要求和時間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。學生學習效果1.理解組合數(shù)的定義和性質(zhì)，能夠運用組合數(shù)公式進行計算，并解決實際問題。

2.掌握組合數(shù)公式的應(yīng)用，能夠運用組合數(shù)公式解決組合數(shù)問題，提高學生的數(shù)學運算能力。

3.培養(yǎng)學生的邏輯推理能力，能夠運用邏輯推理分析組合數(shù)問題，并能夠運用邏輯推理解決實際問題。

4.培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力，能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為組合數(shù)問題，并運用組合數(shù)公式進行解決。

5.培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)分析能力，能夠?qū)M合數(shù)問題進行合理分析，找出解決問題的方法。

6.培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象能力，能夠從具體實例中抽象出組合數(shù)的概念和性質(zhì)。

7.提高學生的學習興趣和積極性，培養(yǎng)學生的自主學習能力，能夠主動參與課堂討論和實踐活動。

8.培養(yǎng)學生的合作能力和溝通能力，能夠與同學進行合作討論，共同解決問題。

9.培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和探索精神，能夠主動探索組合數(shù)知識的拓展應(yīng)用。

10.培養(yǎng)學生的社會責任感，能夠關(guān)注組合數(shù)知識在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，并認識到數(shù)學與生活的聯(lián)系。作業(yè)布置與反饋作業(yè)布置：

根據(jù)本節(jié)課的教學內(nèi)容和目標，布置適量的作業(yè)，以便于學生鞏固所學知識并提高能力。以下是本節(jié)課的作業(yè)布置：

1.練習題：根據(jù)本節(jié)課學習的組合數(shù)的定義、性質(zhì)和計算公式，布置相應(yīng)的練習題，包括填空題、選擇題和解答題等題型，讓學生在課后鞏固所學知識。

2.應(yīng)用題：布置一些實際應(yīng)用題，讓學生運用組合數(shù)公式解決實際問題，提高學生的應(yīng)用能力。

3.討論題：布置一些討論題，讓學生在課后與同學進行討論，培養(yǎng)學生的合作精神和溝通能力。

4.研究性學習任務(wù)：布置一些研究性學習任務(wù)，讓學生在課后進行深入研究，提高學生的自主學習能力。

作業(yè)反饋：

及時對學生的作業(yè)進行批改和反饋，指出存在的問題并給出改進建議，以促進學生的學習進步。以下是作業(yè)反饋的具體要求：

1.批改作業(yè)：認真批改學生的作業(yè)，檢查學生的答題情況，找出存在的問題。

2.指出問題：在學生的作業(yè)中指出存在的問題，如計算錯誤、邏輯錯誤、表達不清等，讓學生明確自己的不足之處。

3.給出改進建議：針對學生存在的問題，給出具體的改進建議，如如何正確計算組合數(shù)、如何進行邏輯推理、如何清晰表達等。

4.鼓勵學生：在作業(yè)批改過程中，給予學生適當?shù)墓膭詈涂隙?，提高學生的自信心和積極性。

5.反饋方式：可以選擇口頭反饋、書面反饋或在線反饋等方式，根據(jù)學生的需求和實際情況進行選擇。

6.及時反饋：在學生提交作業(yè)后，盡快進行批改和反饋，讓學生能夠在第一時間得到指導和建議。反思改進措施（一）教學特色創(chuàng)新

1.引入實際案例：在教學過程中，引入實際案例，讓學生能夠直觀地理解組合數(shù)的應(yīng)用，提高學生的學習興趣和積極性。

2.利用多媒體資源：運用多媒體資源，如圖片、圖表、視頻等，豐富教學手段，提高學生的學習效果。

3.小組合作學習：組織學生進行小組合作學習，培養(yǎng)學生的合作精神和溝通能力，提高學生的自主學習能力。

（二）存在主要問題

1.學生對組合數(shù)概念理解不深：部分學生在學習組合數(shù)時，對組合數(shù)的概念和性質(zhì)理解不深，難以運用組合數(shù)公式解決實際問題。

2.教學方法單一：在教學過程中，教學方法較為單一，缺乏互動和探究，不利于學生的主動學習和思考