橢圓的幾何性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案

12.4橢圓的性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案〔1〕學(xué)習(xí)目標(biāo):通過橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的討論，掌握橢圓的幾何性質(zhì)，能正確地畫出橢圓的圖形，并了解橢圓的一些實際應(yīng)用；通過對橢圓的幾何性質(zhì)的教學(xué)，培養(yǎng)分析問題和解決實際問題的能力．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)．學(xué)習(xí)難點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)的初步運(yùn)用．學(xué)習(xí)過程：一、復(fù)習(xí)1．橢圓的定義是什么？2．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？3．直線與橢圓的位置關(guān)系、弦的中點(diǎn)、弦長等問題的處理.二、探究1．假設(shè)曲線C是方程f(x,y)=0曲線，且方程f(x,y)=0是曲線C的方程，如果點(diǎn)P(x0,y0)在曲線上，那么你可得到什么結(jié)論？反之如何？2．如果曲線上任意一點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)也在曲線上？那么你認(rèn)為這條曲線有什么特點(diǎn)？3．你能否設(shè)計一個方法，來判斷曲線是否關(guān)于x軸對稱？4．研究橢圓的對稱性.5．研究橢圓的頂點(diǎn)和范圍.說明：(1)線段A1A2、線段B1B2分別叫橢圓的長軸和短軸，它們的長分別等于2a和2b(2)a、b的幾何意義：a是長半軸的長，b是短半軸的長；6．學(xué)生研究橢圓的性質(zhì)，并由說出其方法和理論依據(jù)。三、應(yīng)用例1〔1〕求橢圓16x2+25y2=400的長軸和短軸的長、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并用描點(diǎn)法畫出它的圖形．〔2〕寫出與橢圓9x2+4y2=36有相同焦點(diǎn)的至少兩個不同的橢圓方程例2．橢圓的一個頂點(diǎn)和一個焦點(diǎn)分別是直線x+3y-6=0與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，求這個橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。例3．求定點(diǎn)A(2,0)到橢圓x2/2+y2=1上的動點(diǎn)P之間的距離d的最小值推廣：〔1〕A(a,0)〔2〕求橢圓上的動點(diǎn)到直線3x+4y+24=0距離的最值四、小結(jié)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圖象對稱軸對稱中心長軸的長短軸的長焦距頂點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)范圍五、課后作業(yè)1、求橢圓25x2+4y2=100的長軸和短軸的長、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)．2、求以原點(diǎn)為中心，一個焦點(diǎn)坐標(biāo)為〔〕，且長軸長是短軸長的倍的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.3、橢圓的一個頂點(diǎn)和一個焦點(diǎn)分別是直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程4、假設(shè)點(diǎn)P是橢圓上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為M，求PM中點(diǎn)軌跡的方程.5、橢圓C的焦點(diǎn)分別為長軸長為6，直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)6、點(diǎn)P是橢圓上的一點(diǎn)，它到橢圓的左焦點(diǎn)F1的距離是它到右焦點(diǎn)的F2的距離的3倍.〔1〕分別求點(diǎn)P到點(diǎn)F1、點(diǎn)P到點(diǎn)為F2的距離〔2〕求點(diǎn)P的坐標(biāo)7、橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，它在軸上的一個焦點(diǎn)F與短軸兩端點(diǎn)的連線互相垂直，且點(diǎn)F和長軸上較近的端點(diǎn)A的距離是，求此橢圓方程8、A、B、C是長軸長為4，焦點(diǎn)在軸上的橢圓上的三點(diǎn)，點(diǎn)A是長軸的一個頂點(diǎn)，BC過橢圓中心O，且，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程12.4橢圓的性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案〔2〕學(xué)習(xí)目標(biāo)：使學(xué)生掌握利用方程研究曲線性質(zhì)的根本方法，加深對直角坐標(biāo)系中曲線與方程的關(guān)系概念的理解，這樣才能解決隨之而來的一些問題，如弦、最值問題等．學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)：橢圓性質(zhì)的應(yīng)用．橢圓的幾何性質(zhì)是橢圓自身所具有的性質(zhì)，與坐標(biāo)系選擇無關(guān)，即不隨坐標(biāo)系的改變而改變學(xué)習(xí)過程：一、復(fù)習(xí)〔1〕直線與圓的位置關(guān)系，如何判斷？〔2〕直線與圓相交、相切、相離時直線與圓的交點(diǎn)的個數(shù)分別是多少？二、探究：直線與橢圓的位置關(guān)系，怎么判斷？如圖是1970年4月24日我國發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星，它的運(yùn)行軌道是以地球的中心為一個焦點(diǎn)的橢圓，衛(wèi)星在近地點(diǎn)A與地球外表的距離為439千米，在遠(yuǎn)地點(diǎn)B與地球外表的距離為三、小結(jié)：橢圓弦長的處理方法、直線與橢圓的關(guān)系、關(guān)于橢圓的軌跡方程的求法.知識拓展：四、課后作業(yè)1、假設(shè)橢圓的兩焦點(diǎn)三等分長軸，那么短軸長與長軸長之比為______2、以橢圓的兩個焦點(diǎn)及短軸的兩個端點(diǎn)為四個頂點(diǎn)的橢圓方程__________3、人造地球衛(wèi)星運(yùn)動軌跡是以地球的中心為一個焦點(diǎn)的橢圓，近地點(diǎn)距地面P公里，遠(yuǎn)地點(diǎn)距地面q公里，假設(shè)地球的半徑為r公里，那么這個運(yùn)行軌跡的短軸的長為______4、假設(shè)直線和橢圓有兩個公共點(diǎn)，那么的取值范圍_______5、橢圓〔a＞b＞0〕中，左焦點(diǎn)F〔〕，右頂點(diǎn)A〔a,0〕，短軸上方的頂點(diǎn)B〔0,b〕當(dāng)a、b、c成等比數(shù)列時，的大小是_________6、橢圓上的一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離之積為，那么最大值為_________7、點(diǎn)P到定點(diǎn)F〔2，0〕的距離是它到定直線x=8的距離的一半，求點(diǎn)P的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形.8、B〔3，0〕、C〔－3，0〕，且△ABC的周長等