新高考一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案第80講 正態(tài)分布（解析版）

第80講正態(tài)分布正態(tài)分布(1)定義若隨機變量X的概率分布密度函數(shù)為f(x)＝eq\f(1,σ\r(2π))·eeq\f(－（x－μ）2,2σ2)，x∈R，其中，μ∈R，σ＞0為參數(shù)，則稱隨機變量X服從正態(tài)分布，記為X～N(μ，σ2).(2)正態(tài)曲線的特點①曲線是單峰的，它關(guān)于直線x＝μ對稱.②曲線在x＝μ處達到峰值eq\f(1,σ\r(2π)).③當(dāng)|x|無限增大時，曲線無限接近x軸.(3)3σ原則①P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.6827；②P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.9545；③P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.9973.(4)正態(tài)分布的均值與方差若X～N(μ，σ2)，則E(X)＝μ，D(X)＝σ2.1、【2022年新高考2卷】已知隨機變量X服從正態(tài)分布N2,σ2，且P(2<X≤2.5)=0.36【答案】0.14##750【解析】因為X～N2,σ2，所以P故答案為：0.14．2、（21?新高考Ⅱ）某物理量的測量結(jié)果服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，則下列結(jié)論中不正確的是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0越小，該物理量在一次測量中落在SKIPIF1<0內(nèi)的概率越大 B．該物理量在一次測量中大于10的概率為0.5 C．該物理量在一次測量中小于9.99與大于10.01的概率相等 D．該物理量在一次測量中結(jié)果落在SKIPIF1<0與落在SKIPIF1<0的概率相等【答案】SKIPIF1<0【解析】因為某物理量的測量結(jié)果服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，所以測量的結(jié)果的概率分布關(guān)于10對稱，且方差SKIPIF1<0越小，則分布越集中，對于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0越小，概率越集中在10左右，則該物理量一次測量結(jié)果落在SKIPIF1<0內(nèi)的概率越大，故選項SKIPIF1<0正確；對于SKIPIF1<0，測量結(jié)果大于10的概率為0.5，故選項SKIPIF1<0正確；對于SKIPIF1<0，由于概率分布關(guān)于10對稱，所以測量結(jié)果大于10.01的概率等于小于9.99的概率，故選項SKIPIF1<0正確；對于SKIPIF1<0，由于概率分布是集中在10附近的，SKIPIF1<0分布在10附近的區(qū)域大于SKIPIF1<0分布在10附近的區(qū)域，故測量結(jié)果落在SKIPIF1<0內(nèi)的概率大于落在SKIPIF1<0內(nèi)的概率，故選項SKIPIF1<0錯誤．故選：SKIPIF1<01、已知隨機變量SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．0.977 B．0.954 C．0.5 D．0.023【答案】B【解析】隨機變量SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則依據(jù)正態(tài)曲線的性質(zhì)有SKIPIF1<0故選：B2、某校高三年級有1000人參加期末考試，經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)成績近似服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，且成績不低于140分的人數(shù)為100，則此次考試數(shù)學(xué)成績高于100分的人數(shù)約為(

)A．700 B．800 C．900 D．950【答案】C【解析】由題可知，x=140和x=100關(guān)于x=120對稱，故此次考試數(shù)學(xué)成績低于100分的人數(shù)為100，故此次考試數(shù)學(xué)成績高于100分的人數(shù)約為1000-100=900．故選：C．3、(2022·濱州二模)設(shè)隨機變量X～N(μ，σ2)，則“μ≥1”是“P(X<2)<eq\f(1,2)”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件【答案】B【解析】當(dāng)μ＝1時，根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性可知P(X<2)>eq\f(1,2)，故μ≥1不是P(X<2)<eq\f(1,2)的充分條件；反之，若P(X<2)<eq\f(1,2)，則μ>2，故μ≥1是P(X<2)<eq\f(1,2)的必要條件，故“μ≥1”是“P(X<2)<eq\f(1,2)”的必要不充分條件．4、設(shè)隨機變量X～N(3，σ2)，若P(X>m)＝0.3，則P(X>6－m)＝________．【答案】0.7【解析】因為P(X>m)＝0.3，所以P(X<6－m)＝0.3，所以P(X>6－m)＝1－P(X<6－m)＝0.7.5、設(shè)，，這兩個正態(tài)分布密度曲線如圖所示．下列結(jié)論中正確的是（）A．B．C．對任意正數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0D．對任意正數(shù)SKIPIF1<0，【答案】C【解析】由正態(tài)密度曲線的性質(zhì)可知，、的密度曲線分別關(guān)于、對稱，因此結(jié)合所給圖象可得且的密度曲線較的密度曲線“瘦高”，所以，所以對任意正數(shù)，．考向一利用正態(tài)分布求概率例1、“雜交水稻之父”袁隆平一生致力于雜交水稻技術(shù)的研究、應(yīng)用與推廣，發(fā)明了“三系法”秈型雜交水稻，成功研究出“兩系法”雜交水稻，創(chuàng)建了超級雜交稻技術(shù)體系，為我國糧食安全、農(nóng)業(yè)科學(xué)發(fā)展和世界糧食供給做出了杰出貢獻；某雜交水稻種植研究所調(diào)查某地水稻的株高，得出株高(單位：cm)服從正態(tài)分布，其密度曲線函數(shù)為SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（）A．該地水稻的平均株高為100cmB．該地水稻株高的方差為10C．隨機測量一株水稻，其株高在120cm以上的概率比株高在70cm以下的概率大D．隨機測量一株水稻，其株高在(80，90)和在(100，110)(單位：cm)的概率一樣大【答案】AC【解析】SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故A正確B錯誤；SKIPIF1<0，故C正確；根據(jù)正態(tài)分布的對稱性知：SKIPIF1<0，故D錯誤.故選：AC.變式1、設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，這兩個正態(tài)分布密度曲線如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，兩曲線分別關(guān)于SKIPIF1<0對稱，所以由圖可知，SKIPIF1<0，所以A錯誤，因為SKIPIF1<0的分布曲線“高瘦”，SKIPIF1<0的分布曲線“矮胖”，所以SKIPIF1<0，所以B錯誤，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以C錯誤，D正確，故選：D變式2、（2022·江蘇如皋·高三期末）已知隨機變量X服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．0.43 B．0.28 C．0.14 D．0.07【答案】D【解析】∵隨機變量SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，∴正態(tài)曲線的對稱軸是SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故選：D.變式3、（2022·廣東·鐵一中學(xué)高三期末）已知參加2020年某省夏季高考的53萬名考生的成績SKIPIF1<0近似地服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，估計這些考生成績落在SKIPIF1<0的人數(shù)約為（）(附：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)A．36014 B．72027 C．108041 D．168222【答案】B【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，這些考生成績落在SKIPIF1<0的人數(shù)約為SKIPIF1<0.故選：B變式4、（1）（2023·浙江·校聯(lián)考三模）已知隨機變量SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_____________．【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為正態(tài)分布曲線的對稱軸，SKIPIF1<0由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.（2）（2023·福建泉州·統(tǒng)考三模）設(shè)隨機變量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0____________．【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【解析】因為隨機變量SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.考向二正態(tài)分布的綜合性問題例2、為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每天從該生產(chǎn)線上隨機抽取16個零件，并測量其尺寸(單位：cm).根據(jù)長期的生產(chǎn)經(jīng)驗，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布N(μ，σ2).(1)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個零件中其尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件數(shù)，求P(X≥1)及X的數(shù)學(xué)期望；(2)在一天內(nèi)抽檢的零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進行檢查．①試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性；②下面是檢驗員在一天內(nèi)抽取的16個零件的尺寸：9．9510.129.969.9610.019.929.9810.0410．269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計算，得eq\x\to(x)＝eq\f(1,16)＝9.97，s＝≈0.212，其中xi為抽取的第i個零件的尺寸，i＝1，2，…，16.用樣本平均數(shù)eq\x\to(x)作為μ的估計值μ，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為σ的估計值σ，利用估計值判斷是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進行檢查？剔除(μ－3σ，μ＋3σ)之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計μ和σ.(精確到0.01)附：若隨機變量Z服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則P(μ－3σ<Z<μ＋3σ)＝0.9974，0．997416≈0.9592，eq\r(0.008)≈0.09.【解析】(1)抽取的一個零件的尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之內(nèi)的概率為0.9974，從而零件的尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的概率為0.0026，故X～B(16，0.0026)，所以P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－0.997416≈0.0408，X的數(shù)學(xué)期望為E(X)＝16×0.0026＝0.0416.(2)①如果生產(chǎn)狀態(tài)正常，一個零件尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的概率只有0.0026，一天內(nèi)抽取的16個零件中，出現(xiàn)尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件的概率只有0.0408，發(fā)生的概率很?。虼艘坏┌l(fā)生這種情況，就有理由認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進行檢查，可見上述監(jiān)控生產(chǎn)過程的方法是合理的．②由eq\x\to(x)＝9.97，s≈0.212，得μ的估計值為μ＝9.97，σ的估計值為σ＝0.212，由樣本數(shù)據(jù)可以看出有一個零件的尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外，因此需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進行檢查．剔除(μ－3σ，μ＋3σ)之外的數(shù)據(jù)9.22，剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為eq\f(1,15)×(16×9.97－9.22)＝10.02，所以μ的估計值為10.02.=16×0.2122+16×9.972≈1591.134，剔除(μ－3σ，μ＋3σ)之外的數(shù)據(jù)9.22，剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為eq\f(1,15)×(1591.134－9.222－15×10.022)≈0.008，所以σ的估計值為eq\r(0.008)≈0.09.變式1、從某企業(yè)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得如下頻率直方圖：(1)求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)eq\x\to(x)和樣本方差s2(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表，記作xi，i＝1，2，…，7)；(2)由頻率直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值X服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，其中μ近似為樣本平均數(shù)eq\x\to(x)，σ2近似為樣本方差s2.①若使84.14%的產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值高于企業(yè)制定的合格標(biāo)準(zhǔn)，則合格標(biāo)準(zhǔn)的質(zhì)量指標(biāo)值大約為多少？②若該企業(yè)又生產(chǎn)了這種產(chǎn)品1000件，且每件產(chǎn)品相互獨立，則這1000件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值不低于12.14的件數(shù)最有可能是多少？附：(xi－eq\x\to(x))2hi＝3.46，3.46≈eq\f(1,2)×2.632；若X～N(μ，σ2)，則P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0.6827；P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.9545；P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝0.9973.【解析】(1)eq\x\to(x)＝12×0.04＋14×0.12＋16×0.28＋18×0.36＋20×0.10＋22×0.06＋24×0.04＝17.4，s2＝(xi－eq\x\to(x))2hi×2＝3.46×2＝6.92.(2)由題意，知X～N(17.4，6.92).①P(X>μ－σ)＝0.5＋eq\f(0.6827,2)≈0.8414，所以μ－σ≈17.4－2.63＝14.77時，滿足題意，即合格標(biāo)準(zhǔn)的質(zhì)量指標(biāo)值約為14.77.②由P(X≥12.14)＝P(X≥μ－2σ)＝0.5＋eq\f(0.9545,2)≈0.9773，可知每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值不低于12.14的事件概率為0.9773.記這1000件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值不低于12.14的件數(shù)為ξ，則ξ～B(103，p)，其中p＝0.9773，所以恰有k件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值不低于12.14的事件概率P(ξ＝k)＝Ck103pk(1－p)103－k，k∈N，令eq\f(P(ξ＝k),P(ξ＝k－1))＝eq\f((1001－k)×p,k×(1－p))>1，k∈N，解得k<1001p＝978.2773，所以當(dāng)0≤k≤978時，P(ξ＝k－1)<P(ξ＝k)；當(dāng)979≤k≤1000時，P(ξ＝k－1)>P(ξ＝k)，由此可知，在這1000件產(chǎn)品中，質(zhì)量指標(biāo)值不低于12.14的件數(shù)最有可能是978.變式2、（2022·湖北·恩施土家族苗族高中高三期末）為保障全民閱讀權(quán)利，培養(yǎng)全民閱讀習(xí)慣，提高全民閱讀能力，推動文明城市和文化強市建設(shè)某高校為了解全校學(xué)生的閱讀情況，隨機調(diào)查了200名學(xué)生的每周閱讀時間x(單位：小時)并繪制如圖所示的頻率分布直方圖：(1)求這200名學(xué)生每周閱讀時間的樣本平均數(shù)SKIPIF1<0和樣本方差SKIPIF1<0(同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值代表)；(2)由直方圖可以看出，目前該校學(xué)生每周的閱讀時間x大致服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0近似為樣本平均數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0近似為樣本方差SKIPIF1<0.①一般正態(tài)分布SKIPIF1<0的概率都可以轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布SKIPIF1<0的概率進行計算：若SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0利用直方圖得到的正態(tài)分布，求SKIPIF1<0；②從該高校的學(xué)生中隨機抽取20名，記Z表示這20名學(xué)生中每周閱讀時間超過10小時的人數(shù)，求Z的均值.參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(2)①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0.【解析】【分析】(1)利用頻率分布直方圖計算平均數(shù)和方差的方法直接計算作答.(2)①利用給定公式直接計算SKIPIF1<0；②利用①的結(jié)論結(jié)合二項分布的期望公式計算作答.(1)根據(jù)頻率分布直方圖知，閱讀時間在區(qū)間SKIPIF1<0SKIPIF1<0內(nèi)的頻率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以樣本平均數(shù)SKIPIF1<0和樣本方差SKIPIF1<0分別為9，1.78.(2)①由題意知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，②由①知SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以Z的均值SKIPIF1<0.方法總結(jié)：對于正態(tài)分布題型的數(shù)據(jù)分析，需要結(jié)合μ，σ的含義來進行理解，根據(jù)題設(shè)中如P(μ－σ<X≤μ＋σ)≥0.6827；②P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)≥0.9545；③P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)≥0.9973來尋找對應(yīng)條件下的樣品數(shù)，計算出概率值，再根據(jù)題設(shè)進行求解，此類題型對數(shù)據(jù)分析能力要求較高，在統(tǒng)計數(shù)據(jù)時必須保證數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，特別是統(tǒng)計個數(shù)和計算μ－σ，μ＋σ等數(shù)據(jù)時．1、（2022·江蘇海門·高三期末）現(xiàn)實世界中的很多隨機變量遵循正態(tài)分布．例如反復(fù)測量某一個物理量，其測量誤差X通常被認(rèn)為服從正態(tài)分布．若某物理量做n次測量，最后結(jié)果的誤差，Xn~N(0，SKIPIF1<0)，則為使|Xn|≥SKIPIF1<0的概率控制在0.0456以下，至少要測量的次數(shù)為（）（附）隨機變量X~N(μ，σ2)，則P(μ－σ＜X＜μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ＜X＜μ＋2σ)＝0.9544，P(u－3σ＜X＜μ＋3σ)＝0.9974．A．32 B．64 C．128 D．256【答案】C【解析】根據(jù)題意，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C.2、（多選）（2023·山西運城·統(tǒng)考三模）已知某校高二男生的身高X（單位：cm）服從正態(tài)分布N（175，16），且SKIPIF1<0，則（

）A．該校高二男生的平均身高是175cmB．該校高二男生身高的方差為4C．該校高二男生中身高超過183cm的人數(shù)超過總數(shù)的3%D．從該校高二男生中任選一人，身高超過180cm的概率與身高不超過170cm的概率相等【答案】AD【詳解】對選項A：在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為平均數(shù)，正確；對選項B：方差為SKIPIF1<0，錯誤；對選項C：SKIPIF1<0，則身高超過SKIPIF1<0的概率SKIPIF1<0，錯誤；對選項D：正態(tài)曲線關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，所以身高超過180cm的概率與身高不超過170cm的概率相等，正確；故選：AD3、（多選）（2023·湖南郴州·統(tǒng)考三模）給出下列命題，其中正確的是（

）A．對于獨立性檢驗SKIPIF1<0的值越大，說明兩事件相關(guān)程度越大.B．若隨機變量SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．已知樣本點SKIPIF1<0組成一個樣本，得到回歸直線方程SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，剔除兩個樣本點SKIPIF1<0和SKIPIF1<0得到新的回歸直線的斜率為SKIPIF1<0，則新的回歸方程為SKIPIF1<0【答案】BCD【詳解】選項A，對于獨立性檢驗SKIPIF1<0的值越大，說明這兩事件具有相關(guān)性的把握越大，錯誤；選項B，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，正確；選項C，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，正確；選項D，把SKIPIF1<0代入回歸直線方程SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，剔除兩個樣本點SKIPIF1<0和SKIPIF1<0后，新的平均數(shù)SKIPIF1<0，又新的回歸直線的斜率為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則新的回歸方程為SKIPIF1<0，正確；故選：BCD4、（多選）（2023·遼寧沈陽·統(tǒng)考三模）下列命題中正確的是（

）A．已知一組數(shù)據(jù)6，6，7，8，10，12，則這組數(shù)據(jù)的50%分位數(shù)是7.5B．已知隨機變量SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．已知隨機變量SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．已知經(jīng)驗回歸方程SKIPIF1<0，則y與x具有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系【答案】ABD【詳解】對于A選項，SKIPIF1<0，第3個和第4個數(shù)的平均數(shù)為SKIPIF1<0，故A正確；對于B選項，SKIPIF1<0，故B正確；對于C選項，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故C錯誤；對于D選項，SKIPIF1<0，可得y與x具有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系，可知D正確．故選：ABD．5、（2023·重慶·統(tǒng)考三模）已知隨機變量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【解析】由已知可得，SKIPIF1<0，根據(jù)正態(tài)分布的對稱性可得，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.6、（2022·山東青島·高三期末）習(xí)近平總書記在黨的十九大報告中指出，保障和改善人民最關(guān)心最直接最現(xiàn)實的利益問題要從“讓人民群眾滿意的事情”做起.2021年底某市城市公園建設(shè)基本完成，為了解市民對該項目的滿意度，從該市隨機抽取若干市民對該項目進行評分(滿分100分)，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，并將分?jǐn)?shù)從低到高分為四個等級：滿意度評分低于60分60分到79分80分到89分不低于90分滿意度等級不滿意基本滿意滿意非常滿意(1)若市民的滿意度評分相互獨立，以滿意度樣本估計全市民滿意度，現(xiàn)從全市民中隨機抽取5人，求至少2人非常滿意的概率；(2)相關(guān)部門對該項目進行驗收，驗收的硬性指標(biāo)是：全民對該項目的滿意指數(shù)不低于0.8，否則該項目需要進行整改，根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計知識，判斷該項目能否通過驗收，并說明理由；(注：滿意指數(shù)=SKIPIF1<0)(3)在等級為不滿意的市民中，老人占SKIPIF1<0，現(xiàn)從該等級市民中按年齡分層抽取9人了解不滿意的原因，并從中選取3人擔(dān)任督導(dǎo)員.記X為老年督導(dǎo)員的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X).【解析】(1)SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，設(shè)至少2人非常滿意的概率為事件A，由題意知5人中非常滿意的人數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(2)由頻率分布直方圖得：滿意度平均分為SKIPIF1<0，滿意指數(shù)SKIPIF1<0，因此，能通過驗收.(3)分層抽取9人中老人有3人，由題意知SKIPIF1<0服從超幾何分布，SKIPIF1<0的可能取值為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則分布列為：SKIPIF1<00123SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以，SKIPIF1<0.7、（2022·湖北江岸·高三期末）5G網(wǎng)絡(luò)是第五代移動通信網(wǎng)絡(luò)的簡稱，是新一輪科技革命最具代表性的技術(shù)之一.2020年初以來，我國5G網(wǎng)絡(luò)正在大面積鋪開.A市某調(diào)查機構(gòu)為了解市民對該市5G網(wǎng)絡(luò)服務(wù)質(zhì)量的滿意程度，從使用了5G手機的市民中隨機選取了200人進行問卷調(diào)查，并將這200人根據(jù)其滿意度得分分成以下6組：SKIPIF1<0?SKIPIF1<0?SKIPIF1<0?…，SKIPIF1<0，統(tǒng)計結(jié)果如圖所示：(1)由直方圖可認(rèn)為A市市民對5G網(wǎng)絡(luò)滿意度得分Z（單位：分）近似地服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0近似為樣本平均數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0近似為樣本的標(biāo)準(zhǔn)差s，并已求得SKIPIF1<0.若A市恰有2萬名5G手機用戶，試估計這些5G手機用戶中滿意度得分位于區(qū)間SKIPIF1<0的人數(shù)（每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點值為代表）；(2)該調(diào)查機構(gòu)為參與本次調(diào)查的5G手機用戶舉行了抽獎活動，每人最多有3輪抽獎活動，每一輪抽獎相互獨立，中獎率均為SKIPIF1<0.每一輪抽獎，獎金為100元話費且繼續(xù)參加下一輪抽獎；若未中獎，則抽獎活動結(jié)束.現(xiàn)小王參與了此次抽獎活動，求小王所獲話費總額X的數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)：若隨機變量Z服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【解析】(1)由題意知樣本平均數(shù)為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0故2萬名5H手機用戶中滿意度得分位于區(qū)間SKIPIF1<0的人數(shù)約為SKIPIF1<0（人）(2)由題意可知X的可能取值有0?100?200?300，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0（元）8、（2022·山東青島·高三期末）法國數(shù)學(xué)家龐加萊是個喜