安徽省六安市霍邱縣2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考二模數(shù)學(xué)試卷(含答案)

霍邱縣2023—2024學(xué)年度九年級(jí)第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷溫馨提示：1.你拿到的試卷滿(mǎn)分為150分，考試時(shí)間為120分鐘.2.本試卷包括“試卷”和“答題卷”兩部分.“試卷”共4頁(yè)，“答題卷”共6頁(yè).3.請(qǐng)務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試卷”上答題是無(wú)效的.4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將“答題卷”交回.一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿(mǎn)分40分，每小題都給出A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的.)1.-2023-1的倒數(shù)是A.2024QUOTEB.-12024B.-12024C.-2022QUOTED.-12022D.-2.下列運(yùn)算中，正確的是A.2a·3a=6aQUOTEQUOTEQUOTE3.我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一，目前我國(guó)每年可利用的淡水資總量為27500億立方米，人均占有淡水量居世界第110位，因此我們要節(jié)約用水，27500億用科學(xué)記數(shù)法表示為QUOTEQUOTEB.27.5脳10鹿鹿B.27.5脳10鹿鹿QUOTEC.2.75脳10鹿虜C.2.75脳10鹿虜QUOTED.2.75脳10鹿魯D.2.75脳10鹿魯4.將一個(gè)機(jī)器零件按如圖方式擺放，則它的左視圖為5.已知5個(gè)負(fù)數(shù)a?,a?,a?,a?,a?的平均數(shù)是a，且QUOTE則數(shù)據(jù):a?,a?,a?,0,a?,as的平均數(shù)和中位數(shù)是A.a,a?QUOTEB.a,a3+a42B.a,a3+a42QUOTEC.56a,a36.某企業(yè)今年3月份產(chǎn)值為a萬(wàn)元，4月份比3月份減少了10%，5月份比4月份增加了15%，若這兩個(gè)月的平均增長(zhǎng)率為x，則x滿(mǎn)足的關(guān)系是A.(a-10%)(a+15%)=2(1+x)aB.a(1-10%)(1+15%)=a(1+x2)C.a(1-10%+15%)=a(1+x)2D.a(1-10%)(1+15%)=a(1+x)27.已知關(guān)于x的方程QUOTEkx虜+1-kx-1=0,kx虜+1-kx-1=0,A.當(dāng)k=0時(shí),方程無(wú)解B.當(dāng)k=1時(shí)，方程有一個(gè)實(shí)數(shù)解C.當(dāng)k=-1時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解D.當(dāng)k≠0時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解8.如圖,矩形ABCD的邊AB與y軸平行,頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2),點(diǎn)B、D在反比例函數(shù)QUOTE的圖象上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)QUOTE的圖象上，則k的值是A.-18B.18C.-6D.69.已知a,b為實(shí)數(shù),且滿(mǎn)足ab>0,a+b-2=0,當(dāng)a-b為整數(shù)時(shí),ab的值為A.QUOTE3434或1B.QUOTE1414或1C.QUOTE3434或.QUOTE1212D.QUOTE1414或QUOTE3434.10.如圖①,在菱形ABCD中,∠A=120°,點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是對(duì)角線(xiàn)BD上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)FD的長(zhǎng)為x，EF與CF長(zhǎng)度的和為y.圖②是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，點(diǎn)P為圖象上的最低點(diǎn)，則函數(shù)圖象的右端點(diǎn)Q的坐標(biāo)為A.(6,4QUOTE33)QUOTEB.4333B.43QUOTEC.436C.436D.(6,3QUOTE33)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分)11.不等式QUOTEx-13<1x-13<1的解集為12.因式分解:QUOTE-12x魯y+27xy魯=.-12x魯y+27xy魯=13.如圖,在△ABC中,AB=AC=2,以AB為直徑的⊙O,交AC于E點(diǎn),交BC于D點(diǎn).若∠BAC=30°,則劣弧DE的長(zhǎng)為.14.如圖1,點(diǎn)D、E分別在等邊△ABC的邊AB、BC上,且BD=CE,CD與AE交于點(diǎn)F.(1)∠AFD=°.(2)如圖2,延長(zhǎng)CD到P,使∠BPD=30°,若AF=QUOTE66,CF=1,,則PC的長(zhǎng)為.三、(本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分)15.計(jì)算:QUOTE16.《計(jì)算之書(shū)》是意大利中世紀(jì)著名數(shù)學(xué)家斐波那契(公元1175-1250年)的經(jīng)典之作.書(shū)中記載了一道非常有趣的“狐跑犬追”問(wèn)題：在相同的時(shí)間里，獵犬每跑9m，狐貍跑6m.若狐貍與獵犬同時(shí)起跑時(shí)，狐貍在獵犬前面50m，問(wèn)狐貍跑多少距離后被獵犬追上?四、(本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分)17.如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的12×13網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)△ABC(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn))，并建立了平面直角坐標(biāo)系.(1)將線(xiàn)段AB繞旋轉(zhuǎn)中心P(3,1)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到線(xiàn)段A?B?,請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格內(nèi)畫(huà)出線(xiàn)段A?B?;(2)以原點(diǎn)O為位似中心，將△ABC作位似變換且放大到原來(lái)的兩倍,得到△A?B?C?,請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格內(nèi)畫(huà)出△A?B?C?.18.如圖，是一組完全相同的黑白小球組成的圖形：觀察上面各圖及對(duì)應(yīng)的關(guān)系式，根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決下列問(wèn)題：(1)寫(xiě)出第6個(gè)等式:;(2)寫(xiě)出你猜想的第n個(gè)等式：(用含n的等式表示，并證明其正確性).五、(本大題共2小題，每小題10分，滿(mǎn)分20分)19.如圖，一架無(wú)人機(jī)在滑雪賽道的一段坡道AB的上方進(jìn)行跟蹤拍攝，無(wú)人機(jī)伴隨運(yùn)動(dòng)員水平向右飛行.某次拍攝中，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員在點(diǎn)A位置時(shí)，無(wú)人機(jī)在他的仰角為45°的斜上方C處，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員到達(dá)地面B點(diǎn)時(shí)，無(wú)人機(jī)恰好到達(dá)運(yùn)動(dòng)員正上方的D處，已知AB的坡度為1：QUOTE33且長(zhǎng)為300米，無(wú)人機(jī)飛行距離CD為60米，求無(wú)人機(jī)離地面的高度BD的長(zhǎng).(參考數(shù)據(jù)：QUOTE20.如圖,⊙O的弦BC垂直于直徑AD,交半徑OD于E,連接BD,CD.(1)尺規(guī)作圖:過(guò)點(diǎn)B作BF∥CD,交AD于點(diǎn)F;(保留作圖痕跡，不必寫(xiě)作法)(2)在(1)的條件下,若BC=8,AD=10,求DF的長(zhǎng).六、(本題滿(mǎn)分12分)21.學(xué)校組織“地理小博士”作品大賽并設(shè)置了一、二、三等獎(jiǎng)，王老師隨機(jī)抽取10名獲獎(jiǎng)學(xué)生的成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制作出如下統(tǒng)計(jì)圖表(不完整)：編號(hào)成績(jī)編號(hào)成績(jī)①三等獎(jiǎng)⑥一等獎(jiǎng)②一等獎(jiǎng)⑦三等獎(jiǎng)③三等獎(jiǎng)⑧二等獎(jiǎng)④三等獎(jiǎng)⑨三等獎(jiǎng)⑤二等獎(jiǎng)⑩一等獎(jiǎng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表信息解答下列問(wèn)題：(1)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(2)王老師從學(xué)校了解到這次“地理小博士”作品大賽全校共有60名學(xué)生獲得--等獎(jiǎng)，請(qǐng)你根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)這次大賽中全校獲得二等獎(jiǎng)和獲得三等獎(jiǎng)的學(xué)生各有多少名?(3)王老師從上表中獲得一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人的比賽作品做案例分析，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求恰巧抽到一個(gè)一等獎(jiǎng)和一個(gè)二等獎(jiǎng)的概率.七、(本題滿(mǎn)分12分)22.如圖:已知點(diǎn)P在△ABC內(nèi),且滿(mǎn)足∠APB=∠APC,∠APB+∠BAC=180°.(1)求證:△PAB∽△PCA;(2)如果∠APB=120°,∠ABC=90°,如圖1,求PCB的值;(3)如果∠BAC=45°,且△ABC是等腰三角形,如圖2,試求tan∠PBC的值.八、(本題滿(mǎn)分14分)23.已知拋物線(xiàn)QUOTEy=-x虜+bx+cy=-x虜+bx+c交x軸于A(-1,0),B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C.(1)求b,c的值;(2)已知P為拋物線(xiàn)QUOTEy=-x虜+bx+cy=-x虜+bx+c上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合)，若點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)P'恰好在直線(xiàn)BC上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在(2)的條件下，平移拋物線(xiàn)QUOTEy=-x虜+bx+c,y=-x虜+bx+c,使其頂點(diǎn)始終在直線(xiàn)γ=x上,且與PP'相交于點(diǎn)Q,求△QBP'面積的最小值.

2023-2024學(xué)年度九年級(jí)第二次模擬考試數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿(mǎn)分40分)1.B2.D3.C4.A5.C6.D7.C8.B9.A10.D二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分)11.x<412.-3xy(2x+3y)(2x-3y)13.π/614.(1)60QUOTE22+6214.(2)如圖2,在AC上截取AH=BD,連接BH交PC于點(diǎn)G,交AE于點(diǎn)L,由(1)得△BDC≌△CEA,同理△ABH≌△BCD,∠CGH=60°,∴∠ABH=∠BCD∴∠PGB=∠CGH=60°,∠BPD=30°∴∠PBG=90°,設(shè)∠BCD=∠CAE=∠ABH=α,∵∠ABC=∠ACE=∠BAC=60°,∴∠CBG=∠ACF=60°-α,在△BCG和△CAF中,BCCCA∠CAF-△BCG≌△CAF(ASA),∴CG=AF-QUOTE66,BG=CF-1,∴PG=2BG=2,∴PC=PG+CG=2+QUOTE66,故答案為：QUOTE2+6.2+6.三、(本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分)15.解:原式QUOTE=1+2-2脳12=5……8分16解：設(shè)設(shè)狐貍跑x米后被獵犬追上，由題意得：QUOTE96x-x=50解得:x=100.答：狐貍跑100米后被獵犬追上.…………………8分四、(本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分)17.(8分)(1)如圖,線(xiàn)段A?B?即為所求作.…………………4分(2)如圖,△A?B?C?即為所求作.……8分18.解:(QUOTE………………2分QUOTE5分證明：左邊QUOTE右邊QUOTE∴左邊=右邊，∴原題得證.所以QUOTE8分五、(本大題共2小題，每小題10分，滿(mǎn)分20分)19.解:如圖,作CE⊥AF于E,由題意,可知:四邊形CEFD為矩形,∴EF=CD=60米,DF=CE,∵AB的坡度為1:QUOTE33,即:QUOTE∴∠BAF=∠ABM=30°,又∵AB=300米,則QUOTEBF=12AB=150BF=12AB=150(米),QUOTEAFQUOTE(米)在Rt△AEC中,∠CAE=45°,則(QUOTECE=AE=1503-60QUOTE(米),…………………7分QUOTE(米)答：無(wú)人機(jī)離地面的高度約為345米.……10分20.(1)解:如圖,BF為所作;………………5分(2)解:連接OB,如圖,∵BC⊥AD,QUOTE弧BD=弧CD,∴∠DBC=∠DCB,∵BF∥CD,∴∠DCB=∠FBE,∴∠FBE=∠DBE,∴∠BFE=∠BDE,∴BF=BD,∴EF=ED,在Rt△OBE中,QUOTEQUOTE鈭碠E=52-42=3,鈭碠E=5……………10分六、(本題滿(mǎn)分12分)(1)補(bǔ)全圖形如下：…………1分(2)由題意知，此次參加作品大賽的學(xué)生總?cè)藬?shù)為QUOTE(人),所以估計(jì)這次大賽中獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生有QUOTE(人),估計(jì)這次大賽中獲得三等獎(jiǎng)的學(xué)生有QUOTE(人);………………6分(3)列表如下:一一一二二一(一,一)(一,一)(二,一)(二,一)一(一,一)(一,一)(二,一)(二,一)一(一,一)(一,一)(二,一)(二,一)二(一,二)(一,二)(一,二)(二,二)二(一,二)(一,二)(一,二)(二,二)……9分由表知，共有20種等可能結(jié)果，其中恰巧抽到一個(gè)一等獎(jiǎng)和一個(gè)二等獎(jiǎng)的有12種結(jié)果，所以恰巧抽到一個(gè)一等獎(jiǎng)和一個(gè)二等獎(jiǎng)的概率為QUOTE1220=35.12七、(本題滿(mǎn)分12分)22.證明:(1)∵∠ABP+∠BAP+∠APB=180°,∠APB+∠BAC=180°,∴∠ABP+∠BAP+∠APB=∠APB+∠BAC,即∠ABP+∠BAP+∠APB=∠APB+∠BAP+∠CAP,∴∠ABP=∠CAP,又∵∠APB=∠APC,∴△PAB∽△PCA.…………………3分(2)如圖1中,∵∠APB+∠BAC=180°,∠APB=120°,∴∠BAC=60°,在△ABC中,∵∠ABC=90°,∠BAC=60°,QUOTE又∵△PAB∽△PCA,QUOTEQUOTE即QUOTEPCPB=4PCPB=4………6分(3)∵∠BAC=45°,∠APB+∠BAC=180°,∠APB=∠APC,∴∠APB=∠APC=135°.∴∠BPC=360°-∠APB--∠APC=360°-135°-135°=90°,QUOTE①如圖2中,當(dāng)△ABC是等腰三角形,且AB=AC時(shí),QUOTE②如圖3中,當(dāng)△ABC是等腰三角形,且AB=BC時(shí),∠ACB=∠BAC=45°,∠ABC=90°,QUOTE③如圖10-4,當(dāng)△ABC是等腰三角形,且AC=BC時(shí),∠ABC=∠BAC=45°,QUOTE綜合以上可得tan∠PBC的值為1或2或QUOTE1212.……………12分八、(本題滿(mǎn)分14分)23.(1)解