廣東省中山市紀(jì)中、紀(jì)雅、三鑫2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考三模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

九年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．1．絕對值是2的數(shù)是（

）A．2 B． C． D．02．是第五代移動(dòng)通信技術(shù)，網(wǎng)絡(luò)理論下載速度可以達(dá)到每秒以上．用科學(xué)記數(shù)法表示1300000是（

）A． B． C． D．3．將多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的結(jié)果是（

）A． B． C． D．4．已知拋物線的頂點(diǎn)在第四象限，則（）A．， B．， C．， D．，5．如圖為一無蓋長方體盒子的展開圖（重疊部分不計(jì)），可知該無蓋長方體的容積為A．4 B．6C．12 D．86．某商店經(jīng)銷一種品牌的空氣炸鍋，其中某一型號(hào)的空氣炸鍋的進(jìn)價(jià)為每臺(tái)元，商店將進(jìn)價(jià)提高30%后作為零售價(jià)銷售，一段時(shí)間后，商店又按零售價(jià)的8折銷售，這時(shí)該型號(hào)空氣炸鍋的零售價(jià)為（）A．元 B．元 C．元 D．元7．如圖，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，對角線，相交于點(diǎn)，連接，若的周長是，則的周長為（

）A．3 B．5 C．6 D．78．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形的頂點(diǎn)正好在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的值為（）

A．12 B．16 C．24 D．329．如圖，為半圓的直徑，垂直平分半徑，垂直平分半徑，若，則圖中陰影部分的面積等于（）

A． B． C． D．10．如圖是某臺(tái)階的一部分，每一級(jí)臺(tái)階的寬度和高度之比為，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)是，若直線同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)A，B，C，D，E，則與的乘積為（

）

A． B．3 C． D．5二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分．11．計(jì)算：．12．定義一種新運(yùn)算：對于任意非零實(shí)數(shù)，，，若，則的值為．13．在物理學(xué)中，功率表示做功的快慢，功與做功時(shí)間的比叫做功率，即所做的功一定時(shí)，功率與做功所用的時(shí)間成反比例函數(shù)關(guān)系，圖象如圖所示，當(dāng)時(shí)，．14．在幼兒園的手工課上，老師與小朋友們用小棒擺圖案，老師擺出的圖案中具有一定的規(guī)律性，已知第1個(gè)圖案用8根小棒，第2個(gè)圖案用12根小棒，…，按此規(guī)律一直擺下去，則第個(gè)圖案中，需要的小棒的根數(shù)是根（用含的代數(shù)式表示）．15．如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，交軸正半軸于，直線過，是拋物線第一象限內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)，則的最大值為．

三．解答題：本大題共9小題，16-19題每題6分，20-22每題8分，23題10分，24題12分，共70分．16．計(jì)算：．17．先化簡．再求值：，其中．18．已知y與成正比例，當(dāng)時(shí)，．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：(2)判斷點(diǎn)是否是函數(shù)圖象上的點(diǎn)，并說明理由．19．如圖所示是地球截面圖，其中，分別表示南回歸線和北回歸線，表示赤道，點(diǎn)P表示某市的位置．現(xiàn)已知地球南回歸線的緯度是南緯，某市的緯度是北緯，而冬至正午時(shí)，太陽光直射南回歸線(光線的延長線經(jīng)過地心O)，求某市冬至正午時(shí)，太陽光線與地面水平線的夾角α的度數(shù)20．如圖，在中，．(1)尺規(guī)作圖：作出的中點(diǎn)D；(2)在（1）的條件下，若，，求的值．21．某印刷廠每月生產(chǎn)甲、乙兩種練習(xí)本共40萬本且所有練習(xí)本當(dāng)月全部賣出，其中成本、售價(jià)如表所示．品種甲乙成本1.2元/本0.4元/本售價(jià)1.6元/本0.6元/本(1)若該印刷廠五月份的利潤為11萬元，求生產(chǎn)甲、乙兩種練習(xí)本分別是多少萬本；(2)某學(xué)校計(jì)劃用7680元的經(jīng)費(fèi)到該印刷廠采購練習(xí)本，經(jīng)商討，該公司同意甲種練習(xí)本售價(jià)打九折，乙種練習(xí)本不能讓利：若學(xué)校能采購到1萬本，且不超支，問最多能購買甲種練習(xí)本多少本？22．春季開學(xué)后，某校為了讓學(xué)生有效應(yīng)用壓歲錢，開展有意義的“尊老、敬老”慈善捐款活動(dòng)，將捐款捐贈(zèng)給本市敬老院．學(xué)生會(huì)為了了解學(xué)生捐款的情況，隨機(jī)調(diào)查了該校部分學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：(1)本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為________人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，捐款金額為100元所在扇形的圓心角的度數(shù)是________度，在調(diào)查的這組學(xué)生中，捐款金額的中位數(shù)是________元；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)學(xué)生會(huì)為了更好地引導(dǎo)學(xué)生合理支配壓歲錢，選出甲，乙，丙和丁四人從不同的方面在全校進(jìn)行講解，但由于時(shí)間的限定，臨時(shí)調(diào)整只能兩人講解．因此，學(xué)生會(huì)采用隨機(jī)抽簽的方式從甲，乙，丙和丁四人中確定兩名講解人選．請用列表或畫樹狀圖的方式說明抽中甲和乙的概率是多少？23．綜合與實(shí)踐問題情境：如圖1，正方形紙片和有公共頂點(diǎn)，其中.將正方形繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)．

觀察發(fā)現(xiàn)：(1)如圖2，當(dāng)時(shí)，連接，小組成員發(fā)現(xiàn)與存在一定的關(guān)系，其數(shù)量關(guān)系是______________，位置關(guān)系是__________________.探索研究：(2)當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，請?jiān)趫D3中畫出圖形，并直接寫出此時(shí)的長度.拓展延伸：(3)猜想圖3中與的數(shù)量關(guān)系并證明.24．已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交軸和軸于點(diǎn).(1)如圖1，已知經(jīng)過點(diǎn)，且與直線相切于點(diǎn)，求的直徑長；(2)如圖2，已知直線分別交軸和軸于點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以為圓心，為半徑畫圓.①當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，求證:直線與相切；②設(shè)與直線相交于兩點(diǎn)，連結(jié).問:是否存在這樣的點(diǎn)，使得是等腰直角三角形，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

參考答案與解析1．C詳解：絕對值是2的數(shù)是．故選：C．2．C詳解：解：，故選：C．3．A詳解：解：故選：A．4．D詳解：∵拋物線的解析式為∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為∵第四象限的點(diǎn)橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0∴，∴，故選：D．5．D詳解：長方體的高是1，寬是3﹣1=2，長是6﹣2=4，長方體的容積是4×2×1=8．故選D．6．C詳解：解：由題意可得，某一型號(hào)的空氣炸鍋的零售價(jià)：（元），故選C．7．B詳解：解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，，∵的周長是，即∴的周長，故選：B．8．D詳解：解：如圖，過作軸于，過作軸于，∴四邊形為矩形，∴，，∵，菱形，∴，，，

∴，，∴，∴，故選D9．B詳解：解：連接，

∵垂直平分半徑，垂直平分半徑，∴，∴，∵，，∴，∴是等邊三角形，∴，∵，∴，∵，∴，∴圖中陰影部分的面積，故選：B．10．B詳解：解：∵每一級(jí)臺(tái)階的寬度和高度之比為，點(diǎn)的坐標(biāo)是，∴，∴，∵直線同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)A，B，C，D，E，∴，解得，∴；故選：B.

11．5詳解：，故答案為：5．12．詳解：解：，，，，，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解，故答案為：．13．1200詳解：設(shè)，∵圖像經(jīng)過點(diǎn)，∴，解得，∴把代入可得．故答案為：1200．14．詳解：解：如圖可知，后一幅圖總是比前一幅圖多4根小棒，圖案①需要小棒：（根），圖案②需要小棒：（根），圖案③需要小棒：（根），則第n個(gè)圖案需要小棒：根．故答案為：．15．詳解：解：令，則，解得：，，，令，則，，設(shè)直線的解析式為，則，解得：，直線的解析式為，設(shè)，則，在線段上方，，，，當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為．故答案為：4.16．詳解：．17．；詳解：解：當(dāng)時(shí)，原式18．(1)(2)不是，理由見解析詳解：（1）解：設(shè)，把，代入得，解得，∴，即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）點(diǎn)不是函數(shù)圖象上的點(diǎn)．理由如下：當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)不是函數(shù)圖象上的點(diǎn)．19．詳解：如圖，設(shè)與交于點(diǎn)K，

∵，，∴，在中，，，∴，∵，∴．20．(1)見解析(2)詳解：（1）如圖所示，點(diǎn)D即為所求；（2）如圖所示，連接，過點(diǎn)D作，∵，，∴，即∴∴，∴，即∴∴．21．(1)生產(chǎn)甲種練習(xí)本15萬本，乙種練習(xí)本25萬本(2)甲種練習(xí)本最多能購買2000本詳解：（1）解：設(shè)該印刷廠五月份生產(chǎn)甲種練習(xí)本萬本，乙種練習(xí)本萬本，由題意得，解得：，答：生產(chǎn)甲種練習(xí)本15萬本，乙種練習(xí)本25萬本；（2）解：設(shè)購買甲種練習(xí)本本，由題意得：，解得：，答：甲種練習(xí)本最多能購買2000本．22．(1)60，108，50(2)見解析(3)詳解：（1）解：∵捐款金額為50元的有21人，所占的百分比為，∴這次被調(diào)查的學(xué)生共有：（人）；捐款金額為100元所在扇形的圓心角的度數(shù)是：；捐款金額的中位數(shù)是第30、31兩個(gè)數(shù)，即50元；故答案為：60，108，50；（2）解：捐款金額為20元對應(yīng)人數(shù)為：（人）捐款金額為200元對應(yīng)人數(shù)為：（人）；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖．；（3）解：畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的情況，恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的有2種，∴P（選中甲、乙）．23．(1)(2)圖見解析，或(3)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，理由見解析．詳解：（1）解：∵正方形紙片和，∴，∴,即，∴，∴，，如圖：延長分別交于點(diǎn)I，H，

∵，，，∴，即．故答案為：，．（2）解：①如圖:當(dāng)時(shí)，過E作，連接，

∵.∴,∵∴∴,∴,∴，解得：,∴,∴,∴；當(dāng)時(shí)，過E作,連接

∵，∴，∵∴∴,∴,∴，解得：,∴,∴,∴．綜上，或．（3）解：當(dāng)時(shí)，，證明如下：∵四邊形是正方形，∴，∴，如圖：連接，設(shè)直線與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，

由旋轉(zhuǎn)可得∴，∴∴∴，∴，∴，∴，即，又∵，∴與重合，∵四邊形是正方形，∵，∴∴；當(dāng)時(shí)，，證明如下：如圖：延長交于點(diǎn)，

∵四邊形是正方形，∴，∴，∴∵四邊形是正方形，∴，∴∴，設(shè)與交于點(diǎn)，∴，∴，∴∴∴，，∴點(diǎn)與點(diǎn)重合，即三點(diǎn)共線，∴∴又∵，∴．24．(1)的直徑長為；(2)①見解析；②存在這樣的點(diǎn)和，使得是等腰直角三角形.詳解：（1）如圖3，連接BC，∵∠BOC=90°，∴點(diǎn)P在BC上，∵⊙P與直線l1相切于點(diǎn)B，∴∠ABC=90°，而OA=OB，∴△ABC為等腰直角三角形，則⊙P的直徑長=BC=AB=3(2)如圖4過點(diǎn)作于點(diǎn)，將