山東省平邑縣沂水縣2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題

PAGEPAGE1山東省平邑縣、沂水縣2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分.考試時(shí)間120分鐘.留意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效.第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.10件產(chǎn)品中有3件次品，從中任取2件，可以作為隨機(jī)變量的是（）A.取到產(chǎn)品的件數(shù) B.取到正品的概率 C.取到正品的件數(shù) D.取到次品的概率2.已知函數(shù)，則（）A B. C.1 D.33.設(shè)隨機(jī)變量，且，，則（）A. B. C. D.4.若，則（）A.4 B.6 C.7 D.85.的近似值（精確到0.01）為（）A.1.12 B.1.13 C.l.14 D.1.206.一個(gè)質(zhì)量的物體作直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)距離（單位：）與時(shí)間（單位：）的關(guān)系可用函數(shù)：表示，并且物體的動(dòng)能（為物體質(zhì)量，為物體運(yùn)動(dòng)速度），則物體起先運(yùn)動(dòng)后第時(shí)的動(dòng)能是（）A. B. C. D.7.袋中共有10個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有7個(gè)白球，3個(gè)紅球，從袋中任取2個(gè)球，所取的2個(gè)球中恰有1個(gè)白球，1個(gè)紅球的概率為（）A.1 B. C. D.8.若直線與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求的.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分.9.甲、乙兩類水果的質(zhì)量（單位；）分別聽(tīng)從正態(tài)分布，，其正態(tài)分布的密度曲線如圖所示，則下列說(shuō)法中正確的是（）A.甲類水果的平均質(zhì)量B.甲類水果的質(zhì)量比乙類水果的質(zhì)量更集中于平均值旁邊C.甲類水果的平均質(zhì)量比乙類水果的平均質(zhì)量小D.乙類水果的質(zhì)量化甲類水果的質(zhì)量更集中于平均值旁邊10.已知函數(shù)的定義域?yàn)榍覍?dǎo)函數(shù)為，如圖是函數(shù)的圖象，則下列說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)的減區(qū)間是，B.函數(shù)的減區(qū)間是，C.是函數(shù)的微小值點(diǎn)D.是函數(shù)的微小值點(diǎn)11.設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布列為（）012340.40.10.20.2若離散型隨機(jī)變量滿意，則下列結(jié)果正確的有（）A. B.，C.， D.，12.對(duì)于函數(shù)，下列說(shuō)法正確的有（）A.在處取得極大值 B.有兩個(gè)不同的零點(diǎn)C. D.若在上面成立，則第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.在的綻開(kāi)式中的系數(shù)是________.14.甲、乙、丙三人投籃一次命中的概率分別為，，.今三人各投籃一次，至少有一人命中的概率是________.15.用0，1，2，3，4，5六個(gè)數(shù)字，可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是________；可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______.（本題第一空3分，其次空2分）16.若在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)取值范圍________.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.（10分）已知，其中.（1）求的值；（2）求的值.18.（12分）已知口袋中有2個(gè)白球和4個(gè)紅球，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取兩次，每次抽取1個(gè).（1）若實(shí)行放回的方法連續(xù)抽取兩次，求兩次都取得白球的概率；（2）若實(shí)行不放回的方法連續(xù)抽取兩次，求在第一次取出紅球的條件下，其次次取出的是紅球的概率.19.（12分）已知函數(shù)在處取得極值，且.（1）求，的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.20.（12分）某地須要修建一條大型輸油管道通過(guò)720千米寬的荒漠地帶，該段輸油管道兩端的輸油站已建好，余下工程只須要在該段兩端已建好的輸油站之間鋪設(shè)輸油管道和等距離修建增壓站（又稱泵站）.經(jīng)預(yù)算，修建一個(gè)增壓站的工程費(fèi)用為108萬(wàn)元，鋪設(shè)距離為千米的相鄰兩增壓站之間的輸油管道費(fèi)用為萬(wàn)元.設(shè)余下工程的總費(fèi)用為萬(wàn)元.（1）試將表示成關(guān)于的函數(shù)；（2）須要修建多少個(gè)增壓站才能使總費(fèi)用最??？21.（12分）已知從地到地有兩條道路可以到達(dá)，走道路①準(zhǔn)點(diǎn)到達(dá)的概率為，不準(zhǔn)點(diǎn)到達(dá)的概率為；走道路②準(zhǔn)點(diǎn)到達(dá)的概率為，不準(zhǔn)點(diǎn)到達(dá)的概率為.若甲乙兩車走道路①，丙車由于其他緣由走道路②，且三輛車是否準(zhǔn)點(diǎn)到達(dá)相互之間沒(méi)有影響.（1）若三輛車中恰有一輛車沒(méi)有準(zhǔn)點(diǎn)到達(dá)的概率為，求走道路②準(zhǔn)點(diǎn)到達(dá)的概率；（2）在（1）的條件下，求三輛車中準(zhǔn)點(diǎn)到達(dá)車輛的輛數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.22.（12分）已知函數(shù)，，.（1）若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，是否存在，使得和的圖象在處的切線相互平行，若存在，請(qǐng)賜予證明，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.高二階段性教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 2024.05一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.C2.B3.A4.D5.B6.A7.C8.D二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求的.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分.9.ABC10.BC11.BD12.ACD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.4014.15.1008016.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.解：（1）因?yàn)?，……………………?分由，得，…………………………4分解得.………………………5分（2）令，得，………………………6分今，得，……………………8分所以.……………………10分18.解：（1）兩次都取得白球的概率.……………4分（2）記事務(wù)：第一次取出的是紅球；事務(wù)：其次次取出的是紅球.……5分則，……………7分，……………10分利用條件概率的計(jì)算公式，可得.……………12分19.解：（1）：，，…………1分函數(shù)在處取得極值，，………………………3分又，，，…………………5分經(jīng)檢驗(yàn)，，符合題意，所以，.………………6分（2）由（1）得，，…………7分令得：或；……………8分令，得：，………………9分所以函數(shù)在區(qū)間上與的改變狀況如下表：01202單調(diào)遞減1單調(diào)遞增4………………10分由上表可知函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，………………?2分20.解：（1）設(shè)須要新建個(gè)增壓站，且，即；…………………2分則關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為；……………………6分（2）由（1）知，，；…………7分令，得，解得；……………………8分當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)，所以在處取得最小值，…………11分此時(shí)，即需新建19個(gè)增壓站才能使最小.………………12分21.解：（1）由已知條件得，………………2分解得；………………………4分（2）可能的取值為0，1，2，3.………………5分，…………………6分，…………………7分，………………8分.………………………9分的分布列為0123………………10分所以.………………12分22.（（1）解：，，…………………1分當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，滿意題意；…………………2分當(dāng)時(shí)，由，，得，………………3分由，解得；由，解得，所以，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，…………4分由題意知，，得，……………5分綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.……………6分（2）當(dāng)時(shí)，，，假設(shè)，使得和的圖象在處的切線相互平行，即使得，且.……………