2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-5.7-隨機(jī)抽樣、統(tǒng)計圖表-專項訓(xùn)練【含解析】

2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-5.7-隨機(jī)抽樣、統(tǒng)計圖表-專項訓(xùn)練【原卷版】[A級基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1.[2023·廣東高三學(xué)業(yè)考試]現(xiàn)要完成下列2項抽樣調(diào)查：①從10盒酸奶中抽取3盒進(jìn)行食品衛(wèi)生檢查；②某中學(xué)共有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名，后勤人員24名.為了解教職工對學(xué)校在校務(wù)公開方面的意見，擬抽取一個容量為20的樣本.較為合理的抽樣方法是()A.①抽簽法，②分層隨機(jī)抽樣 B.①隨機(jī)數(shù)法，②分層隨機(jī)抽樣C.①隨機(jī)數(shù)法，②抽簽法 D.①抽簽法，②隨機(jī)數(shù)法2.某校有甲、乙兩個數(shù)學(xué)建模興趣班.其中甲班有40人，乙班有50人.現(xiàn)分析兩個班的一次考試成績，算得甲班的平均成績是90分，乙班的平均成績是81分，則這兩個數(shù)學(xué)建模興趣班所有同學(xué)的平均成績是()A.85分 B.85.5分 C.86分 D.86.5分3.某校對學(xué)生在寒假中參加社會實踐活動的時間（單位：時）進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了頻率分布直方圖如圖，其中實踐活動時間的范圍是[9,14]，數(shù)據(jù)的分組依次為[9,10)，[10,11)，[11,A.600 B.800 C.1000 D.12004.[2023·山東濰坊模擬]比較甲、乙兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的各項能力指標(biāo)值（滿分為5分，分值高者為優(yōu)），繪制了如圖所示的六維能力雷達(dá)圖，例如圖中甲的數(shù)學(xué)抽象指標(biāo)值為4，乙的數(shù)學(xué)抽象指標(biāo)值為5，則下面敘述錯誤的是()A.甲的邏輯推理能力指標(biāo)值優(yōu)于乙的邏輯推理能力指標(biāo)值B.乙的直觀想象能力指標(biāo)值優(yōu)于甲的數(shù)學(xué)建模能力指標(biāo)值C.乙的六維能力指標(biāo)值整體水平優(yōu)于甲的六維能力指標(biāo)值整體水平D.甲的數(shù)學(xué)運算能力指標(biāo)值優(yōu)于甲的直觀想象能力指標(biāo)值5.[2023·湖南長沙南雅中學(xué)模擬]（多選）某保險公司為客戶定制了5個險種：甲，一年期短險；乙，兩全保險；丙，理財類保險；丁，定期壽險；戊，重大疾病保險，各種保險按相關(guān)規(guī)定進(jìn)行參保與理賠.該保險公司對5個險種參?？蛻暨M(jìn)行抽樣調(diào)查，得到如下統(tǒng)計圖，則下列說法中正確的是()A.54周歲及以上參保人數(shù)最少B.18～29C.丁險種更受參保人青睞D.30周歲及以上的人群約占參保人群的80%6.某中學(xué)為了解學(xué)校員工身體狀況，偶爾會采用抽檢的方式來收集各部門員工的健康情況.為了讓樣本更具有代表性，學(xué)校對各部門采用分層隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行抽檢.已知該校部門A、部門B、部門C分別有40，60，80人，各部門員工不存在交叉任職情況，若共抽檢了90人，則部門A抽檢人數(shù)為.7.[2023·甘肅蘭州模擬]在樣本頻率分布直方圖中，共有9個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于其他8個長方形的面積和的25，且樣本容量為140，則中間一組的頻數(shù)為8.某市教體局對全市高三年級的學(xué)生身高進(jìn)行抽樣調(diào)查，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，他們的身高都處在A，B，C，D，E五個層次內(nèi)，根據(jù)抽樣結(jié)果得到如圖所示的統(tǒng)計圖表，則樣本中人數(shù)最多的是層，樣本中E層的男生人數(shù)為.[B級綜合運用]9.某中學(xué)的高一、高二、高三這三個年級學(xué)生的平均身高分別為x,y,z，若按年級采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取了一個600人的樣本，抽到高一、高二、高三的學(xué)生人數(shù)分別為100，200，300，則估計該高中學(xué)生的平均身高為()A.16x+13y+12z B.10.為調(diào)查某學(xué)校高三年級男生、女生是否喜歡徒步運動得到如圖所示的等高條形圖，陰影部分表示喜歡徒步的頻率.已知該年級男生800人，女生600人（假設(shè)所有學(xué)生都參加了調(diào)查），現(xiàn)從所有喜歡徒步的學(xué)生中按分層隨機(jī)抽樣的方法抽取33人，則抽取的男生人數(shù)為.11.[2023·河北衡水模擬]某學(xué)校組織“二十大”知識競賽，100名學(xué)生成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間為[50,60),[60,70),[70,80),[80,2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-5.7-隨機(jī)抽樣、統(tǒng)計圖表-專項訓(xùn)練【解析版】[A級基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1.[2023·廣東高三學(xué)業(yè)考試]現(xiàn)要完成下列2項抽樣調(diào)查：①從10盒酸奶中抽取3盒進(jìn)行食品衛(wèi)生檢查；②某中學(xué)共有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名，后勤人員24名.為了解教職工對學(xué)校在校務(wù)公開方面的意見，擬抽取一個容量為20的樣本.較為合理的抽樣方法是(A)A.①抽簽法，②分層隨機(jī)抽樣 B.①隨機(jī)數(shù)法，②分層隨機(jī)抽樣C.①隨機(jī)數(shù)法，②抽簽法 D.①抽簽法，②隨機(jī)數(shù)法[解析]選A.①總體較少，宜用抽簽法；②各層間差異明顯，宜用分層隨機(jī)抽樣.故選A.2.某校有甲、乙兩個數(shù)學(xué)建模興趣班.其中甲班有40人，乙班有50人.現(xiàn)分析兩個班的一次考試成績，算得甲班的平均成績是90分，乙班的平均成績是81分，則這兩個數(shù)學(xué)建模興趣班所有同學(xué)的平均成績是(A)A.85分 B.85.5分 C.86分 D.86.5分[解析]選A.由題意可知，兩個數(shù)學(xué)建模興趣班所有同學(xué)的平均成績?yōu)?0×903.某校對學(xué)生在寒假中參加社會實踐活動的時間（單位：時）進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了頻率分布直方圖如圖，其中實踐活動時間的范圍是[9,14]，數(shù)據(jù)的分組依次為[9,10)，[10,11)，[11,12)A.600 B.800 C.1000 D.1200[解析]選D.活動時間在[9,10)內(nèi)的頻率為0.10，在[11,12)內(nèi)的頻率為0.40，設(shè)活動時間在[11,124.[2023·山東濰坊模擬]比較甲、乙兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的各項能力指標(biāo)值（滿分為5分，分值高者為優(yōu)），繪制了如圖所示的六維能力雷達(dá)圖，例如圖中甲的數(shù)學(xué)抽象指標(biāo)值為4，乙的數(shù)學(xué)抽象指標(biāo)值為5，則下面敘述錯誤的是(D)A.甲的邏輯推理能力指標(biāo)值優(yōu)于乙的邏輯推理能力指標(biāo)值B.乙的直觀想象能力指標(biāo)值優(yōu)于甲的數(shù)學(xué)建模能力指標(biāo)值C.乙的六維能力指標(biāo)值整體水平優(yōu)于甲的六維能力指標(biāo)值整體水平D.甲的數(shù)學(xué)運算能力指標(biāo)值優(yōu)于甲的直觀想象能力指標(biāo)值[解析]選D.對于A，甲的邏輯推理能力指標(biāo)值為4，乙的邏輯推理能力指標(biāo)值為3，所以甲的邏輯推理能力指標(biāo)值優(yōu)于乙的邏輯推理能力指標(biāo)值，故A正確；對于B，甲的數(shù)學(xué)建模能力指標(biāo)值為3，乙的直觀想象能力指標(biāo)值為5，所以乙的直觀想象能力指標(biāo)值優(yōu)于甲的數(shù)學(xué)建模能力指標(biāo)值，故B正確；對于C，甲的六維能力指標(biāo)值的平均值為16×4+35.[2023·湖南長沙南雅中學(xué)模擬]（多選）某保險公司為客戶定制了5個險種：甲，一年期短險；乙，兩全保險；丙，理財類保險；丁，定期壽險；戊，重大疾病保險，各種保險按相關(guān)規(guī)定進(jìn)行參保與理賠.該保險公司對5個險種參保客戶進(jìn)行抽樣調(diào)查，得到如下統(tǒng)計圖，則下列說法中正確的是(ACD)A.54周歲及以上參保人數(shù)最少B.18～29C.丁險種更受參保人青睞D.30周歲及以上的人群約占參保人群的80%[解析]選ACD.由參保人數(shù)比例圖可知，54周歲及以上參保人數(shù)最少，30周歲及以上的人群約占參保人群的80%，故A，D正確；由參保險種比例圖可知，丁險種更受參保人青睞，故C正確；由不同年齡段人均參保費用圖可知，18～29周歲人群人均參保費用最少，約為4000元，但是這類人所占比例為20%，設(shè)參保總?cè)藬?shù)為a，則18～29周歲人群參?？傎M用約為800a元，而54周歲及以上人群參?？傎M用約為6000×6.某中學(xué)為了解學(xué)校員工身體狀況，偶爾會采用抽檢的方式來收集各部門員工的健康情況.為了讓樣本更具有代表性，學(xué)校對各部門采用分層隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行抽檢.已知該校部門A、部門B、部門C分別有40，60，80人，各部門員工不存在交叉任職情況，若共抽檢了90人，則部門A抽檢人數(shù)為20.[解析]由題意得從部門A抽檢人數(shù)為90×407.[2023·甘肅蘭州模擬]在樣本頻率分布直方圖中，共有9個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于其他8個長方形的面積和的25，且樣本容量為140，則中間一組的頻數(shù)為40[解析]設(shè)中間一個小長方形面積為x，其他8個長方形面積為52x根據(jù)頻率分布直方圖中各小矩形面積之和為1，得x+52x=1，則所以中間一組的頻數(shù)為140×28.某市教體局對全市高三年級的學(xué)生身高進(jìn)行抽樣調(diào)查，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，他們的身高都處在A，B，C，D，E五個層次內(nèi)，根據(jù)抽樣結(jié)果得到如圖所示的統(tǒng)計圖表，則樣本中人數(shù)最多的是B層，樣本中E層的男生人數(shù)為6.[解析]由題圖可知女生人數(shù)為60，則男生人數(shù)為40，樣本中A層的人數(shù)為9+40×10%=13;樣本中B層的人數(shù)為24+40×30%=36；樣本中C層的人數(shù)為15+40×25%=25；樣本中D層的人數(shù)為[B級綜合運用]9.某中學(xué)的高一、高二、高三這三個年級學(xué)生的平均身高分別為x,y,z，若按年級采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取了一個600人的樣本，抽到高一、高二、高三的學(xué)生人數(shù)分別為100，200，300，則估計該高中學(xué)生的平均身高為(A)A.16x+13y+12z B.[解析]選A.設(shè)該中學(xué)的總?cè)藬?shù)為m，由題意知，高一、高二、高三的學(xué)生總?cè)藬?shù)分別為m6,m3,m2，所以估計該高中學(xué)生的平均身高為10.為調(diào)查某學(xué)校高三年級男生、女生是否喜歡徒步運動得到如圖所示的等高條形圖，陰影部分表示喜歡徒步的頻率.已知該年級男生800人，女生600人（假設(shè)所有學(xué)生都參加了調(diào)查），現(xiàn)從所有喜歡徒步的學(xué)生中按分層隨機(jī)抽樣的方法抽取33人，