山西省呂梁市石樓縣多校聯(lián)考2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

山西省呂梁市石樓縣多校聯(lián)考2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷學(xué)校：___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

一、單選題1．下列根式是最簡(jiǎn)二次根式的是()A. B. C. D.2．已知在中，，，，則AB的長(zhǎng)為()A.4 B. C. D.53．如圖，在中，M是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，若，則的度數(shù)等于()A.45° B.55° C.65° D.75°4．下列運(yùn)算正確的是()A. B. C. D.5．如圖，已知點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，滿足，，，則陰影部分的面積是()A.48 B.60 C.76 D.806．如圖，EF過對(duì)角線的交點(diǎn)O，交AD于E，交BC于F，若的周長(zhǎng)為18，，則四邊形EFCD的周長(zhǎng)為()A.14 B.13 C.12 D.107．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)M所表示的數(shù)為m，則m的值是()A. B. C. D.8．的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，下列條件不能判斷是直角三角形的為()A. B.C. D.9．按如圖所示的程序計(jì)算，若開始輸入的n值為，則最后輸出的結(jié)果是()A.14 B.16 C. D.10．在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》“勾股”章中有一題：“今有開門去閫(kǔn)一尺，不合二寸，問門廣幾何？”大意是說：如圖，推開雙門(和)，門邊緣D，C兩點(diǎn)到門檻的距離為1尺(1尺寸)，雙門間的縫隙為2寸，那么門的寬度(兩扇門的和)為()A.103寸 B.102寸 C.101寸 D.100寸二、填空題11．若二次根式有意義,則x的取值范圍是______.12．“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”的逆命題是______，它是______命題(填“真”或“假”).13．如圖，小亮將升旗的繩子拉到旗桿底端，繩子末端剛好接觸到地面，然后將繩子末端拉到距離旗桿處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)繩子末端距離地面，則旗桿的高度為______(滑輪上方的部分忽略不計(jì)).14．如圖，長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為和，高為.若一只螞蟻從P點(diǎn)開始經(jīng)過4個(gè)側(cè)面爬行一圈到達(dá)Q點(diǎn)，則螞蟻爬行的最短路徑的長(zhǎng)度是________.15．《從勾股定理到圖形面積關(guān)系的拓展》中有如下問題：如圖①分別以直角三角形的三條邊為邊，向直角三角形外分別作正三角形，則圖中的，，滿足的數(shù)量關(guān)系是______；現(xiàn)將向上翻折，如圖②，已知，，，則的面積是______.三、解答題16．計(jì)算(1)(2)(3)17．下面是小華同學(xué)解答題目的過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).計(jì)算：.原式第一步第二步第三步任務(wù)一：以上步驟中，從第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是________.任務(wù)二：請(qǐng)寫出正確的計(jì)算過程.任務(wù)三：除糾正上述錯(cuò)誤外，請(qǐng)你根據(jù)平時(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，就二次根式運(yùn)算時(shí)還需注意的事項(xiàng)給其他同學(xué)提一條建議.18．圖1是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).在圖1中畫出，其頂點(diǎn)A，B，C都是格點(diǎn)，同時(shí)構(gòu)造正方形，使它的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，且它的邊，分別經(jīng)過點(diǎn)C、A.(1)在圖1中，所畫的的三邊長(zhǎng)分別是________，________，________；的而積為________.(2)在圖2所示的正方形網(wǎng)格中畫出(頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上)，使，，，并計(jì)算的面積.19．在解決問題“已知，求的值”時(shí)，小明是這樣分析與解答的：∵，∴，∴，，∴，∴，.請(qǐng)你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題：(1)化簡(jiǎn)：.(2)若，求的值.20．勾股定理的證明與計(jì)算在勾股定理的學(xué)習(xí)過程中，我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了運(yùn)用以下圖形，驗(yàn)證著名的勾股定理，這種根據(jù)圖形直觀推論或驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法，簡(jiǎn)稱為“無字證明”.實(shí)際上它也可用于驗(yàn)證數(shù)與代數(shù)，圖形與幾何等領(lǐng)域中的許多數(shù)學(xué)公式和規(guī)律.(1)右面圖形都是用四個(gè)全等的直角三角形拼成一個(gè)正方形，從中選擇一個(gè)圖形證明勾股定理，寫出證明過程.(2)它體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是()A.統(tǒng)計(jì)思想 B.分類思想 C.數(shù)形結(jié)合思想 D.函數(shù)思想(3)如圖，將兩個(gè)全等的直角三角形按如圖所示擺放，其中，求證：.證明：如圖所示：連接，過點(diǎn)B作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則請(qǐng)補(bǔ)全證明過程：21．某校八年級(jí)(1)班的小華和小軒學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測(cè)得風(fēng)箏的垂直高度，他們進(jìn)行了如下操作：①測(cè)得水平距離的長(zhǎng)為；②根據(jù)手中剩余線的長(zhǎng)度計(jì)算出風(fēng)箏線的長(zhǎng)為：③牽線放風(fēng)箏的小明的身高()為.(1)如圖1是放風(fēng)箏的示意圖，其中點(diǎn)C、D、E在同一條直線上，且，，，垂足為點(diǎn)D，請(qǐng)根據(jù)題意，求出風(fēng)箏的垂直高度；(2)如果小明想讓風(fēng)箏沿方向下降，則他應(yīng)該往回收線多少米？22．綜合與實(shí)踐問題情境數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了一個(gè)問題：如圖(1)，在中，F(xiàn)為的中點(diǎn)，E為邊上一點(diǎn)，連接、，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于G，若，試猜想與的位置關(guān)系，并加以證明.獨(dú)立思考(1)請(qǐng)解答老師提出的問題.實(shí)踐探究(2)希望小組受此問題的啟發(fā)，將沿著(F為的中點(diǎn))所在直線折疊，如圖(2)，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，判斷四邊形的形狀，并加以證明.問題解決(3)如圖3，智慧小組突發(fā)奇想，將沿過點(diǎn)B的直線折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，使于點(diǎn)H，交于點(diǎn)N，折痕交邊于點(diǎn)M.該小組提出一個(gè)問題：若，，直接寫出的面積.

參考答案1．答案：C解析：A.，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意，B.，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意，C.，是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意，D.，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意，故選：C.2．答案：C解析：，所以答案選擇C項(xiàng).故選：C.3．答案：A解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，，.故選：A.4．答案：A解析：A、，原式計(jì)算正確，符合題意；B、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A.5．答案：C解析：，，，.故選：C.6．答案：C解析：平行四邊形ABCD，，在和中，，故選C.7．答案：B解析：∵，∴，故選：B.8．答案：A解析：A、設(shè)，，，則解得，則，，，故該選項(xiàng)是符合題意的；B、因?yàn)椋?，解得，故該選項(xiàng)是不符合題意的；C、設(shè)，，，則，即，所以是直角三角形，故該選項(xiàng)是不符合題意的；D、因?yàn)?，所以是直角三角形，該選項(xiàng)是不符合題意的；故選：A.9．答案：C解析：試題分析：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則輸出結(jié)果為.故選：C.10．答案：C解析：設(shè)，過D作于E，則，，.在中，，即，解得.故門的寬度(兩扇門的和)AB為101寸.故選：C.11．答案：解析：根據(jù)題意,使二次根式有意義,即,解得：.故答案為：.12．答案：①.如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么這兩個(gè)角互為同旁內(nèi)角②.假解析：依題意，命題“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”的逆命題如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么這兩個(gè)角互為同旁內(nèi)角.它是假命題.故答案為：如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么這兩個(gè)角互為同旁內(nèi)角；假.13．答案：解析：設(shè)旗桿高度為，過點(diǎn)C作于B，則，，在中，即，解得：，即旗桿的高度為17米.故答案為：.14．答案：13解析：根據(jù)題意，畫出側(cè)面展開圖.，故答案為：13.15．答案：①.②.10解析：如圖：過點(diǎn)E作，，、、是等邊三角形，∴，，則，同理得，，，即；設(shè)的面積為S，圖②中2個(gè)白色圖形的面積分別為a、b，如圖②所示：，，，∵，，，；故答案為：；10.16．答案：(1)(2)(3)解析：(1)；(2)；(3).17．答案：任務(wù)一：一，沒有將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)再化簡(jiǎn)任務(wù)二：任務(wù)三：二次根號(hào)內(nèi)是帶分?jǐn)?shù)，需要先化為假分?jǐn)?shù)，再化簡(jiǎn)解析：任務(wù)一：一，沒有將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)再化簡(jiǎn).任務(wù)二：原式任務(wù)三：進(jìn)行二次根式運(yùn)算時(shí)，結(jié)果必須是最簡(jiǎn)二次根式.18．答案：(1)5，，，(2)見解析，4解析：(1)根據(jù)題意，得，，，的面積，故答案為5，，，.(2)如圖所示，的面積.19．答案：(1)(2)-1解析：(1)；(2)，∴，∴.20．答案：(1)見解析(2)C(3)見解析解析：(1)如圖1所示，大正方形的邊長(zhǎng)為，則其面積為，又由大正方形面積為四個(gè)全等的直角三角形的面積加上一個(gè)邊長(zhǎng)為c的正方形面積，即大正方形的面積為，∴，∴，∴；如圖2所示，同理根據(jù)面積相等可得，∴，∴；(2)根據(jù)題意可得它體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是數(shù)形結(jié)合思想，故選：C；(3)如圖所示：連接，過點(diǎn)B作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則，∵，∴，∴，∴，∴，∴.21．答案：(1)風(fēng)箏的垂直高度的長(zhǎng)為(2)他應(yīng)該往回收線解析：(1)∵，，，∴，∴點(diǎn)C、D、E在同一條直線上，∴，∴，∴四邊形是矩形，∴，在中，由勾股定理得，，∴(負(fù)值舍去)，∴，答：風(fēng)箏的垂直高度的長(zhǎng)為.(2)∵風(fēng)箏沿方向下降，