高考物理一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)四十一光的折射全反射含解析新人教版

一輪復(fù)習(xí)精品資料(高中)PAGE1-光的折射全反射(建議用時(shí)40分鐘)1.(2021·玉溪模擬)某種介質(zhì)對空氣的折射率是,一束光從該介質(zhì)射向空氣,入射角是60°,則光路圖中正確的是(圖中Ⅰ為空氣,Ⅱ?yàn)榻橘|(zhì))()〖解析〗選D。由題意知,光由光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì),由sinC==,得C=45°<60°,故光在兩介質(zhì)的界面上會(huì)發(fā)生全反射,只有反射光線,沒有折射光線,故選項(xiàng)D正確。2．兩束細(xì)平行光a和b相距為d，從空氣中互相平行地斜射到長方體玻璃磚的上表面，如圖所示，玻璃對a的折射率小于對b的折射率。當(dāng)它們從玻璃磚的下表面射出后，有()A．兩束光仍平行，間距等于dB．兩束光仍平行，間距大于dC．兩束光仍平行，間距小于dD．兩束光不再相互平行〖解析〗選B。作出兩束光線穿過平行玻璃磚的光路圖如圖所示。根據(jù)na＝eq\f(sini,sinra)，nb＝eq\f(sini,sinrb)，由題意知na＜nb，ra＞rb，故d′＞d。光線經(jīng)兩側(cè)面平行的玻璃磚后方向不變，出射光線平行，故選項(xiàng)B正確。3．如圖所示，一束光與某材料表面成45°角入射，每次反射的光能量為入射光能量的k倍(0<k<1)。若這束光最終進(jìn)入材料的能量為入射光能量的(1－k2)倍，則該材料折射率至少為()A．eq\f(\r(6),2)B．eq\r(2)C．1.5D．2〖解析〗選A。設(shè)入射光能量為E，如果光能夠折射進(jìn)入某介質(zhì)，則一部分能量發(fā)生反射(kE)，一部分能量進(jìn)入某材料。反射光在另一界面的入射角為45°，因此也能夠反射(k2E)和折射進(jìn)入某材料。根據(jù)題意，最終進(jìn)入材料的能量為(1－k2)E，說明光只經(jīng)過兩次界面的反射與折射。n＝eq\f(sin45°,sinα)，第三次發(fā)生全反射n＝eq\f(1,sinβ)＝eq\f(1,cosα)，聯(lián)立則sinα＝eq\f(\r(2),2)cosα。由此可知sinα＝eq\f(\r(3),3)，所以n＝eq\f(sin45°,sinα)＝eq\f(\r(6),2)，故選A。4．(多選)(2020·山東等級考)截面為等腰直角三角形的三棱鏡如圖甲所示。DE為嵌在三棱鏡內(nèi)部緊貼BB′C′C面的線狀單色可見光光源，DE與三棱鏡的ABC面垂直，D位于線段BC的中點(diǎn)。圖乙為圖甲中ABC面的正視圖。三棱鏡對該單色光的折射率為eq\r(2)，只考慮由DE直接射向側(cè)面AA′C′C的光線。下列說法正確的是()A.光從AA′C′C面出射的區(qū)域占該側(cè)面總面積的eq\f(1,2)B．光從AA′C′C面出射的區(qū)域占該側(cè)面總面積的eq\f(2,3)C．若DE發(fā)出的單色光頻率變小，AA′C′C面有光出射的區(qū)域面積將增大D．若DE發(fā)出的單色光頻率變小，AA′C′C面有光出射的區(qū)域面積將減小〖解析〗選A、C。由題意可知sinC＝eq\f(1,\r(2))，得臨界角C＝45°，因此從D點(diǎn)發(fā)出的光，豎直向上從M點(diǎn)射出的光線恰好是出射光線的邊緣，同時(shí)C點(diǎn)也恰好是出射光線的邊緣，如圖所示，因此光線只能從MC段射出，根據(jù)幾何關(guān)系可知，M恰好為AC的中點(diǎn)，因此在AA′C′C平面上有一半的面積有光線射出，A正確，B錯(cuò)誤；由于頻率越高，折射率越大，當(dāng)光源發(fā)出的光的頻率變小，折射率也會(huì)變小，導(dǎo)致臨界角會(huì)增大，這時(shí)M點(diǎn)上方也會(huì)有光線出射，因此出射光線區(qū)域的面積將增大，C正確，D錯(cuò)誤。故選A、C。5．利用軟木塞插針法測水的折射率實(shí)驗(yàn)步驟如下：(1)如圖，取一厚度可忽略不計(jì)的圓形軟木塞，在它的圓心處插上一枚大頭針，讓軟木塞浮在水面上；(2)調(diào)整大頭針插入軟木塞的深度，使得從軟木塞周圍向液體中觀察，恰好在此時(shí)看不到大頭針；(3)需要測量的物理量A：__________；B：__________；(寫出物理量符號和相應(yīng)的物理意義)(4)水的折射率表達(dá)式n＝__________?！加貌襟E(3)中的物理量符號表示〗〖解析〗(3)軟木塞的半徑R和大頭針在水面下的長度h。(4)恰好在此時(shí)看不到大頭針，說明大頭針發(fā)出的光在木塞邊緣恰好發(fā)生全反射，則sinC＝eq\f(1,n)，而sinC＝eq\f(R,\r(R2＋h2))，聯(lián)立可得n＝eq\f(\r(R2＋h2),R)。〖答案〗(3)軟木塞的半徑R大頭針在水面下的長度h(4)eq\f(\r(R2＋h2),R)6.圖示為一橫截面為等腰梯形的容器，容器內(nèi)裝滿了水。當(dāng)一束平行單色光斜射到水面上且與水面的夾角為θ＝37°時(shí)，恰好可以照射到整個(gè)底部，已知容器內(nèi)水深h＝0.2m，水面寬d0＝0.5m，水的折射率為eq\f(4,3)，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，光在真空中的傳播速度c＝3×108m/s。求：(1)容器底部的寬度；(2)光從水面折射后直接射到容器底部的時(shí)間(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)?！冀馕觥?1)根據(jù)折射定律有n＝eq\f(sini,sinr)，其中入射角為i＝90°－37°＝53°，解得折射角為r＝37°，光恰好照射到整個(gè)底部，根據(jù)幾何關(guān)系可知，容器側(cè)面與水平方向的夾角為53°，則tan53°＝eq\f(h,x)，解得x＝0.15m，容器底部寬度d＝d0－2x＝0.2m；(2)根據(jù)幾何關(guān)系可知，光從水面射到底部通過的距離等于側(cè)面的長度l，則有t＝eq\f(l,v)，其中l(wèi)＝eq\f(h,cos37°)，且光在水里的傳播速度為v＝eq\f(c,n)，聯(lián)立解得t≈1.1×10－9s?！即鸢浮?1)0.2m(2)1.1×10－9s7．(2020·汕頭模擬)某有線制導(dǎo)導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)，在導(dǎo)彈發(fā)射基地和導(dǎo)彈間連一根細(xì)如蛛絲的特制光纖，它雙向傳輸信號，能達(dá)到有線制導(dǎo)作用。光纖由纖芯和包層組成，其剖面如圖所示，其中纖芯材料的折射率n1＝2，包層折射率n2＝eq\r(3)，光纖長度L＝6eq\r(3)km。(已知當(dāng)光從折射率為n1的介質(zhì)射入折射率為n2的介質(zhì)時(shí)，入射角θ1、折射角θ2間滿足：n1sinθ1＝n2sinθ2)(1)求纖芯和包層分界面上全反射的臨界角C。(2)若導(dǎo)彈飛行過程中，將有關(guān)參數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)楣庑盘?，利用光纖發(fā)回發(fā)射基地經(jīng)瞬間處理后轉(zhuǎn)化為指令光信號返回導(dǎo)彈，若光纖可視為沿直線排布，求信號往返需要的最長時(shí)間?！冀馕觥?1)由題意，在纖芯和包層分界面上全反射的臨界角C滿足n1sinC＝n2sin90°，解得C＝60°；(2)如圖所示，當(dāng)在端面上入射角最大時(shí)，時(shí)間最長，即im＝90°時(shí)，由n1＝eq\f(sinim,sinrm)得rm＝30°，這時(shí)光在纖芯中的總路程為s＝eq\f(2L,cosrm)光纖中的光速v＝eq\f(c,n1)，時(shí)間為t＝eq\f(s,v)＝eq\f(2n1L,c·cosrm)＝1.6×10－4s。〖答案〗(1)60°(2)1.6×10－4s8．如圖所示，一個(gè)透明玻璃球的折射率為eq\r(2)，一束足夠強(qiáng)的細(xì)光束在過球心的平面內(nèi)，以45°入射角由真空射入玻璃球后，在玻璃球與真空的交界面處發(fā)生多次反射和折射，從各個(gè)方向觀察玻璃球，能看到從玻璃球內(nèi)射出的光線的條數(shù)是()A.2 B．3 C．4 D．5〖解析〗選B。sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(\r(2),2)，C＝45°；n＝eq\f(sin45°,sinθ)，θ＝30°。光路圖如圖所示。所以從玻璃球內(nèi)射出的光線共3條。9．(2020·浙江7月選考)如圖所示，圓心為O、半徑為R的半圓形玻璃磚置于水平桌面上，光線從P點(diǎn)垂直界面入射后，恰好在玻璃磚圓形表面發(fā)生全反射；當(dāng)入射角θ＝60°時(shí)，光線從玻璃磚圓形表面出射后恰好與入射光平行。已知真空中的光速為c，則()A.玻璃磚的折射率為1.5B．OP之間的距離為eq\f(\r(2),2)RC．光在玻璃磚內(nèi)的傳播速度為eq\f(\r(3),3)cD．光從玻璃到空氣的臨界角為30°〖解析〗選C。作出兩種情況下的光路圖，如圖所示設(shè)OP＝x，在A處發(fā)生全反射故有sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(x,R)由出射光與入射光平行可知，在B處射出，故n＝eq\f(sin60°,sin∠OBP)由于sin∠OBP＝eq\f(x,\r(x2＋R2))聯(lián)立可得n＝eq\r(3)，x＝eq\f(\r(3),3)R，故A、B錯(cuò)誤；由v＝eq\f(c,n)，可得v＝eq\f(\r(3),3)c，故C正確；由于sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(\r(3),3)，所以臨界角不為30°，故D錯(cuò)誤。10．如圖所示，空氣中有一折射率為eq\r(2)的玻璃柱體，其橫截面是圓心角為90°、半徑為R的扇形OAB、一束平行光平行于橫截面，以45°入射角射到OA上，OB不透光，若考慮首次入射到圓弧AB上的光，則AB上有光透出的部分的弧長為()A.eq\f(1,6)πRB．eq\f(1,4)πRC．eq\f(1,3)πRD．eq\f(5,12)πR〖解析〗選B。根據(jù)折射定律有：n＝eq\f(sin45°,sinr)，可得光進(jìn)入玻璃柱體后光線與豎直方向的夾角為30°。過O點(diǎn)的光線垂直入射到AB界面上的點(diǎn)C射出，C到B之間沒有光線射出；越接近A點(diǎn)的光線入射到AB界面上時(shí)的入射角越大，發(fā)生全反射的可能性越大。根據(jù)臨界角公式：sinC＝eq\f(1,\r(2))，得臨界角為45°，如果AB界面上的臨界點(diǎn)為D，此光線在AO界面上點(diǎn)E入射，在三角形ODE中可求得OD與水平方向的夾角為：180°－(120°＋45°)＝15°，所以A到D之間沒有光線射出。由此可得有光線射出的圓弧對應(yīng)圓心角為：90°－(30°＋15°)＝45°，所以有光透出的部分的弧長為eq\f(1,4)πR。11．如圖所示，在用“插針法”測定平行玻璃磚的折射率實(shí)驗(yàn)中：(1)下列措施對提高實(shí)驗(yàn)精度沒有作用的是________。A．入射角α不宜過小B．P1P2間距適當(dāng)大些C．選用d稍微大點(diǎn)的玻璃磚D．OP2間距盡可能小些(2)下列因素對Δy大小沒有影響的是________。A．入射角αB．玻璃磚的折射率nC．P1P2之間的距離D．玻璃磚的厚度d〖解析〗(1)增大α角，P1P2距離適當(dāng)大一些，選用較厚的玻璃磚都可以提高精度，OP2距離小一些不會(huì)提高精度，A、B、C錯(cuò)誤，D正確。(2)直接根據(jù)圖中的光路分析可得，P1P2間的距離對于Δy無影響，A、B、D錯(cuò)誤，C正確。〖答案〗(1)D(2)C12．唐人張志和在《玄真子·濤之靈》中寫道：“雨色映日而為虹”。從物理學(xué)的角度看，虹是太陽光經(jīng)過雨滴的兩次折射和一次反射形成的。我們通過簡化示意圖來研究彩虹的形成。圖中細(xì)光束在過球心的平面內(nèi)，包含紅光和紫光兩種單色光，入射角θ＝45°，透明球?qū)t光折射率為n紅＝eq\r(2)，球的半徑為R，真空中的光速為c。(1)分析判斷，a和b哪種是紅光？(2)光線從入射方向到出射方向轉(zhuǎn)過的角度稱為偏向角，求紅光的偏向角和紅光在球內(nèi)的傳播時(shí)間?！冀馕觥?1)由于在介質(zhì)中，頻率越高，折射率越大，紅光和紫光從空氣進(jìn)入水中時(shí)，入射角相同，則紫光的折射角小，過入射點(diǎn)作出法線如圖所示，可知a是紫光，b是紅光。(2)如(1)圖所示，從A點(diǎn)入射時(shí)，設(shè)折射角為r，根據(jù)光的折射定律n紅＝eq\f(sinθ,sinr)和已知條件可知，折射角r＝30°因此在A點(diǎn)入射時(shí)光線沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)了Δθ1＝θ－r＝15°在B點(diǎn)發(fā)生反射時(shí)，由于△OAB為等腰三角形，∠ABO＝r在B點(diǎn)光線沿順時(shí)針偏轉(zhuǎn)了Δθ2＝180°－2r＝120°在出射點(diǎn)C，根據(jù)對稱性，光線沿順時(shí)針偏轉(zhuǎn)角度為Δθ1，因此光線的偏向角Δθ＝2Δθ1＋Δθ2＝150°根據(jù)幾何關(guān)系及對稱性，紅光在球內(nèi)傳播的路程s＝4Rcosr＝2eq\r(3)R紅光在球內(nèi)傳播速率v＝eq\f(c,n紅)因此紅光在球內(nèi)傳播時(shí)間t＝eq\f(s,v)整理得t＝eq\f(2\r(6)R,c)〖答案〗(1)b是紅光(2)150°eq\f(2\r(6)R,c)13．(2020·全國Ⅱ卷)直角棱鏡的折射率n＝1.5，其橫截面如圖所示，圖中∠C＝90°，∠A＝30°。截面內(nèi)一細(xì)束與BC邊平行的光線，從棱鏡AB邊上的D點(diǎn)射入，經(jīng)折射后射到BC邊上。(1)光線在BC邊上是否會(huì)發(fā)生全反射？說明理由；(2)不考慮多次反射，求從AC邊射出的光線與最初的入射光線夾角的正弦值?！冀馕觥?1)如圖，設(shè)光線在D點(diǎn)的入射角為i，折射角為r。折射光線射到BC邊上的E點(diǎn)。設(shè)光線在E點(diǎn)的入射角為θ，由幾何關(guān)系，有θ＝90°－(30°－r)>60°①根據(jù)題給數(shù)據(jù)得sinθ>sin60°>eq\f(1,n)②即θ大于全反射臨界角，因此光線在E點(diǎn)發(fā)生全反射。(2)設(shè)光線在AC邊上的F點(diǎn)射出棱鏡，光線的入射角為i′，折射角為r′，由幾何關(guān)系、反射定律及折射定律，有i＝30°③i′＝90°－θ④sini＝nsinr⑤nsini′＝sinr′⑥聯(lián)立①③④⑤⑥式并代入題給數(shù)據(jù)，得sinr′＝eq\f(2\r(2)－\r(3),4)⑦由幾何關(guān)系，r′即AC邊射出的光線與最初的入射光線的夾角。〖答案〗(1)能原因見〖解析〗(2)eq\f(2\r(2)－\r(3),4)〖加固訓(xùn)練〗如圖在長為3l，寬為l的長方形玻璃磚ABCD中，有一個(gè)邊長為l的正三棱鏡柱空氣泡EFG，其中三棱柱的EF邊平行于AB邊，H為EF的中點(diǎn)，G點(diǎn)在CD邊中點(diǎn)處。(忽略經(jīng)CD表面反射后的光)(1)一條白光a垂直于AB邊射向FG邊的中點(diǎn)O時(shí)會(huì)發(fā)生色散，在玻璃磚CD邊形成彩色光帶。通過作圖，回答彩色光帶所在區(qū)域并定性說明哪種顏色的光最靠近G點(diǎn)；(2)一束寬度為eq\f(l,2)的單色光，垂直AB邊入射到EH上時(shí)，求CD邊上透射出光的寬度。(已知該單色光在玻璃磚中的折射率為n＝eq\r(3))〖解析〗(1)光路如圖MN間有彩色光帶，在FG面光線由空氣射向玻璃，光線向法線方向偏折，因?yàn)榧t光的折射率小于紫光的折射率，所以紅光更靠近G點(diǎn)。(2)垂直EH入射的光，在EG面上會(huì)發(fā)生折射和反射現(xiàn)象，光路如圖所示在E點(diǎn)的入射光，根據(jù)幾何關(guān)系和折射定律，可得∠1＝60°n＝eq\f(sin∠1,sin∠2)聯(lián)立可得∠2＝30°E點(diǎn)的折射光線射到CD面的I點(diǎn)，由幾何關(guān)系得∠3＝30°根據(jù)折射定律可得sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(\r(3),3)sin∠3＝eq\f(1,2)<sinC所以CD面上I點(diǎn)的入射光可以發(fā)生折射透射出CD面。在E點(diǎn)的反射光線垂直射到FG面，則經(jīng)FG面后射到CD面的J點(diǎn)，由幾何關(guān)系得∠4＝60°sin∠4＝eq\f(\r(3),2)>sinC所以CD面上J點(diǎn)的入射光發(fā)生全反射，無法透射出CD面，綜上分析，CD面上有光透射出的范圍在GI之間，由幾何關(guān)系得CD面上有光透射出的寬度為l?！即鸢浮?1)見〖解析〗(2)l光的折射全反射(建議用時(shí)40分鐘)1.(2021·玉溪模擬)某種介質(zhì)對空氣的折射率是,一束光從該介質(zhì)射向空氣,入射角是60°,則光路圖中正確的是(圖中Ⅰ為空氣,Ⅱ?yàn)榻橘|(zhì))()〖解析〗選D。由題意知,光由光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì),由sinC==,得C=45°<60°,故光在兩介質(zhì)的界面上會(huì)發(fā)生全反射,只有反射光線,沒有折射光線,故選項(xiàng)D正確。2．兩束細(xì)平行光a和b相距為d，從空氣中互相平行地斜射到長方體玻璃磚的上表面，如圖所示，玻璃對a的折射率小于對b的折射率。當(dāng)它們從玻璃磚的下表面射出后，有()A．兩束光仍平行，間距等于dB．兩束光仍平行，間距大于dC．兩束光仍平行，間距小于dD．兩束光不再相互平行〖解析〗選B。作出兩束光線穿過平行玻璃磚的光路圖如圖所示。根據(jù)na＝eq\f(sini,sinra)，nb＝eq\f(sini,sinrb)，由題意知na＜nb，ra＞rb，故d′＞d。光線經(jīng)兩側(cè)面平行的玻璃磚后方向不變，出射光線平行，故選項(xiàng)B正確。3．如圖所示，一束光與某材料表面成45°角入射，每次反射的光能量為入射光能量的k倍(0<k<1)。若這束光最終進(jìn)入材料的能量為入射光能量的(1－k2)倍，則該材料折射率至少為()A．eq\f(\r(6),2)B．eq\r(2)C．1.5D．2〖解析〗選A。設(shè)入射光能量為E，如果光能夠折射進(jìn)入某介質(zhì)，則一部分能量發(fā)生反射(kE)，一部分能量進(jìn)入某材料。反射光在另一界面的入射角為45°，因此也能夠反射(k2E)和折射進(jìn)入某材料。根據(jù)題意，最終進(jìn)入材料的能量為(1－k2)E，說明光只經(jīng)過兩次界面的反射與折射。n＝eq\f(sin45°,sinα)，第三次發(fā)生全反射n＝eq\f(1,sinβ)＝eq\f(1,cosα)，聯(lián)立則sinα＝eq\f(\r(2),2)cosα。由此可知sinα＝eq\f(\r(3),3)，所以n＝eq\f(sin45°,sinα)＝eq\f(\r(6),2)，故選A。4．(多選)(2020·山東等級考)截面為等腰直角三角形的三棱鏡如圖甲所示。DE為嵌在三棱鏡內(nèi)部緊貼BB′C′C面的線狀單色可見光光源，DE與三棱鏡的ABC面垂直，D位于線段BC的中點(diǎn)。圖乙為圖甲中ABC面的正視圖。三棱鏡對該單色光的折射率為eq\r(2)，只考慮由DE直接射向側(cè)面AA′C′C的光線。下列說法正確的是()A.光從AA′C′C面出射的區(qū)域占該側(cè)面總面積的eq\f(1,2)B．光從AA′C′C面出射的區(qū)域占該側(cè)面總面積的eq\f(2,3)C．若DE發(fā)出的單色光頻率變小，AA′C′C面有光出射的區(qū)域面積將增大D．若DE發(fā)出的單色光頻率變小，AA′C′C面有光出射的區(qū)域面積將減小〖解析〗選A、C。由題意可知sinC＝eq\f(1,\r(2))，得臨界角C＝45°，因此從D點(diǎn)發(fā)出的光，豎直向上從M點(diǎn)射出的光線恰好是出射光線的邊緣，同時(shí)C點(diǎn)也恰好是出射光線的邊緣，如圖所示，因此光線只能從MC段射出，根據(jù)幾何關(guān)系可知，M恰好為AC的中點(diǎn)，因此在AA′C′C平面上有一半的面積有光線射出，A正確，B錯(cuò)誤；由于頻率越高，折射率越大，當(dāng)光源發(fā)出的光的頻率變小，折射率也會(huì)變小，導(dǎo)致臨界角會(huì)增大，這時(shí)M點(diǎn)上方也會(huì)有光線出射，因此出射光線區(qū)域的面積將增大，C正確，D錯(cuò)誤。故選A、C。5．利用軟木塞插針法測水的折射率實(shí)驗(yàn)步驟如下：(1)如圖，取一厚度可忽略不計(jì)的圓形軟木塞，在它的圓心處插上一枚大頭針，讓軟木塞浮在水面上；(2)調(diào)整大頭針插入軟木塞的深度，使得從軟木塞周圍向液體中觀察，恰好在此時(shí)看不到大頭針；(3)需要測量的物理量A：__________；B：__________；(寫出物理量符號和相應(yīng)的物理意義)(4)水的折射率表達(dá)式n＝__________?！加貌襟E(3)中的物理量符號表示〗〖解析〗(3)軟木塞的半徑R和大頭針在水面下的長度h。(4)恰好在此時(shí)看不到大頭針，說明大頭針發(fā)出的光在木塞邊緣恰好發(fā)生全反射，則sinC＝eq\f(1,n)，而sinC＝eq\f(R,\r(R2＋h2))，聯(lián)立可得n＝eq\f(\r(R2＋h2),R)?！即鸢浮?3)軟木塞的半徑R大頭針在水面下的長度h(4)eq\f(\r(R2＋h2),R)6.圖示為一橫截面為等腰梯形的容器，容器內(nèi)裝滿了水。當(dāng)一束平行單色光斜射到水面上且與水面的夾角為θ＝37°時(shí)，恰好可以照射到整個(gè)底部，已知容器內(nèi)水深h＝0.2m，水面寬d0＝0.5m，水的折射率為eq\f(4,3)，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，光在真空中的傳播速度c＝3×108m/s。求：(1)容器底部的寬度；(2)光從水面折射后直接射到容器底部的時(shí)間(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)?！冀馕觥?1)根據(jù)折射定律有n＝eq\f(sini,sinr)，其中入射角為i＝90°－37°＝53°，解得折射角為r＝37°，光恰好照射到整個(gè)底部，根據(jù)幾何關(guān)系可知，容器側(cè)面與水平方向的夾角為53°，則tan53°＝eq\f(h,x)，解得x＝0.15m，容器底部寬度d＝d0－2x＝0.2m；(2)根據(jù)幾何關(guān)系可知，光從水面射到底部通過的距離等于側(cè)面的長度l，則有t＝eq\f(l,v)，其中l(wèi)＝eq\f(h,cos37°)，且光在水里的傳播速度為v＝eq\f(c,n)，聯(lián)立解得t≈1.1×10－9s?！即鸢浮?1)0.2m(2)1.1×10－9s7．(2020·汕頭模擬)某有線制導(dǎo)導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)，在導(dǎo)彈發(fā)射基地和導(dǎo)彈間連一根細(xì)如蛛絲的特制光纖，它雙向傳輸信號，能達(dá)到有線制導(dǎo)作用。光纖由纖芯和包層組成，其剖面如圖所示，其中纖芯材料的折射率n1＝2，包層折射率n2＝eq\r(3)，光纖長度L＝6eq\r(3)km。(已知當(dāng)光從折射率為n1的介質(zhì)射入折射率為n2的介質(zhì)時(shí)，入射角θ1、折射角θ2間滿足：n1sinθ1＝n2sinθ2)(1)求纖芯和包層分界面上全反射的臨界角C。(2)若導(dǎo)彈飛行過程中，將有關(guān)參數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)楣庑盘?，利用光纖發(fā)回發(fā)射基地經(jīng)瞬間處理后轉(zhuǎn)化為指令光信號返回導(dǎo)彈，若光纖可視為沿直線排布，求信號往返需要的最長時(shí)間?！冀馕觥?1)由題意，在纖芯和包層分界面上全反射的臨界角C滿足n1sinC＝n2sin90°，解得C＝60°；(2)如圖所示，當(dāng)在端面上入射角最大時(shí)，時(shí)間最長，即im＝90°時(shí)，由n1＝eq\f(sinim,sinrm)得rm＝30°，這時(shí)光在纖芯中的總路程為s＝eq\f(2L,cosrm)光纖中的光速v＝eq\f(c,n1)，時(shí)間為t＝eq\f(s,v)＝eq\f(2n1L,c·cosrm)＝1.6×10－4s。〖答案〗(1)60°(2)1.6×10－4s8．如圖所示，一個(gè)透明玻璃球的折射率為eq\r(2)，一束足夠強(qiáng)的細(xì)光束在過球心的平面內(nèi)，以45°入射角由真空射入玻璃球后，在玻璃球與真空的交界面處發(fā)生多次反射和折射，從各個(gè)方向觀察玻璃球，能看到從玻璃球內(nèi)射出的光線的條數(shù)是()A.2 B．3 C．4 D．5〖解析〗選B。sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(\r(2),2)，C＝45°；n＝eq\f(sin45°,sinθ)，θ＝30°。光路圖如圖所示。所以從玻璃球內(nèi)射出的光線共3條。9．(2020·浙江7月選考)如圖所示，圓心為O、半徑為R的半圓形玻璃磚置于水平桌面上，光線從P點(diǎn)垂直界面入射后，恰好在玻璃磚圓形表面發(fā)生全反射；當(dāng)入射角θ＝60°時(shí)，光線從玻璃磚圓形表面出射后恰好與入射光平行。已知真空中的光速為c，則()A.玻璃磚的折射率為1.5B．OP之間的距離為eq\f(\r(2),2)RC．光在玻璃磚內(nèi)的傳播速度為eq\f(\r(3),3)cD．光從玻璃到空氣的臨界角為30°〖解析〗選C。作出兩種情況下的光路圖，如圖所示設(shè)OP＝x，在A處發(fā)生全反射故有sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(x,R)由出射光與入射光平行可知，在B處射出，故n＝eq\f(sin60°,sin∠OBP)由于sin∠OBP＝eq\f(x,\r(x2＋R2))聯(lián)立可得n＝eq\r(3)，x＝eq\f(\r(3),3)R，故A、B錯(cuò)誤；由v＝eq\f(c,n)，可得v＝eq\f(\r(3),3)c，故C正確；由于sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(\r(3),3)，所以臨界角不為30°，故D錯(cuò)誤。10．如圖所示，空氣中有一折射率為eq\r(2)的玻璃柱體，其橫截面是圓心角為90°、半徑為R的扇形OAB、一束平行光平行于橫截面，以45°入射角射到OA上，OB不透光，若考慮首次入射到圓弧AB上的光，則AB上有光透出的部分的弧長為()A.eq\f(1,6)πRB．eq\f(1,4)πRC．eq\f(1,3)πRD．eq\f(5,12)πR〖解析〗選B。根據(jù)折射定律有：n＝eq\f(sin45°,sinr)，可得光進(jìn)入玻璃柱體后光線與豎直方向的夾角為30°。過O點(diǎn)的光線垂直入射到AB界面上的點(diǎn)C射出，C到B之間沒有光線射出；越接近A點(diǎn)的光線入射到AB界面上時(shí)的入射角越大，發(fā)生全反射的可能性越大。根據(jù)臨界角公式：sinC＝eq\f(1,\r(2))，得臨界角為45°，如果AB界面上的臨界點(diǎn)為D，此光線在AO界面上點(diǎn)E入射，在三角形ODE中可求得OD與水平方向的夾角為：180°－(120°＋45°)＝15°，所以A到D之間沒有光線射出。由此可得有光線射出的圓弧對應(yīng)圓心角為：90°－(30°＋15°)＝45°，所以有光透出的部分的弧長為eq\f(1,4)πR。11．如圖所示，在用“插針法”測定平行玻璃磚的折射率實(shí)驗(yàn)中：(1)下列措施對提高實(shí)驗(yàn)精度沒有作用的是________。A．入射角α不宜過小B．P1P2間距適當(dāng)大些C．選用d稍微大點(diǎn)的玻璃磚D．OP2間距盡可能小些(2)下列因素對Δy大小沒有影響的是________。A．入射角αB．玻璃磚的折射率nC．P1P2之間的距離D．玻璃磚的厚度d〖解析〗(1)增大α角，P1P2距離適當(dāng)大一些，選用較厚的玻璃磚都可以提高精度，OP2距離小一些不會(huì)提高精度，A、B、C錯(cuò)誤，D正確。(2)直接根據(jù)圖中的光路分析可得，P1P2間的距離對于Δy無影響，A、B、D錯(cuò)誤，C正確?！即鸢浮?1)D(2)C12．唐人張志和在《玄真子·濤之靈》中寫道：“雨色映日而為虹”。從物理學(xué)的角度看，虹是太陽光經(jīng)過雨滴的兩次折射和一次反射形成的。我們通過簡化示意圖來研究彩虹的形成。圖中細(xì)光束在過球心的平面內(nèi)，包含紅光和紫光兩種單色光，入射角θ＝45°，透明球?qū)t光折射率為n紅＝eq\r(2)，球的半徑為R，真空中的光速為c。(1)分析判斷，a和b哪種是紅光？(2)光線從入射方向到出射方向轉(zhuǎn)過的角度稱為偏向角，求紅光的偏向角和紅光在球內(nèi)的傳播時(shí)間。〖解析〗(1)由于在介質(zhì)中，頻率越高，折射率越大，紅光和紫光從空氣進(jìn)入水中時(shí)，入射角相同，則紫光的折射角小，過入射點(diǎn)作出法線如圖所示，可知a是紫光，b是紅光。(2)如(1)圖所示，從A點(diǎn)入射時(shí)，設(shè)折射角為r，根據(jù)光的折射定律n紅＝eq\f(sinθ,sinr)和已知條件可知，折射角r＝30°因此在A點(diǎn)入射時(shí)光線沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)了Δθ1＝θ－r＝15°在B點(diǎn)發(fā)生反射時(shí)，由于△OAB為等腰三角形，∠ABO＝r在B點(diǎn)光線沿順時(shí)針偏轉(zhuǎn)了Δθ2＝180°－2r＝120°在出射點(diǎn)C，根據(jù)對稱性，光線沿順時(shí)針偏轉(zhuǎn)角度為Δθ1，因此光線的偏向角Δθ＝2Δθ1＋Δθ2＝150°根據(jù)幾何關(guān)系及對稱性，紅光在球內(nèi)傳播的路程s＝4Rcosr＝2eq\r(3)R紅光在球內(nèi)傳播速率v＝eq\f(c,n紅)因此紅光在球內(nèi)傳播時(shí)間t＝eq\f(s,v)整理得t＝eq