10304基本不等式與不等式證明(題目)_第1頁
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PAGE1第四講：基本不等式與不等式證明常用的基本不等式有以下這些：證明不等式常用的方法有比較法、公式法、綜合法、分析法、放縮法、反證法、數(shù)形結(jié)合法以及數(shù)學歸納法等。例題1、若______.例題2、如果正數(shù)滿足，那么（）Ａ．，且等號成立時的取值唯一Ｂ．，且等號成立時的取值唯一Ｃ．，且等號成立時的取值不唯一Ｄ．，且等號成立時的取值不唯一例題3、（1）（2）函數(shù)的圖象恒過定點，若點在直線上，則的最小值為．（3）（09全國高考題）若，則函數(shù)的最大值為。例題4、已知a、b為兩個正常數(shù)，x>0,y>0,且,求x+y的最小值.例題5、某種汽車，（1）購買時費用為10萬元，（2）每年交保險費、養(yǎng)路費、汽油費合計9千元；（3）汽車的維修費平均為第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，依次成等差數(shù)列，逐年遞增，求這種汽車使用多少年報廢最合算？例題6、若對一切a>b>c,不等式恒成立,求n的最大值.例題7、求證：，并指出等號成立的條件。例題8、已知：.例題9、設(shè)0<a<1,0<b<1,0<c<1,證明:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不能都大于.例題10、設(shè)a>0,b>0,且a+b=1,求證:例題11、已知命題：如果.證明這個命題是真命題;根據(jù)已知條件還能得到什么新的不等式,試寫出其中兩個，并加以證明;如果,且a+b+c=1,推廣上述已知命題能得到什么不等式,并加以證明.例12、（1）三個同學對問題“關(guān)于的不等式＋25＋|－5|≥在[1，12]上恒成立，求實數(shù)的取值范圍”提出各自的解題思路．甲說：“只須不等式左邊的最小值不小于右邊的最大值”．乙說：“把不等式變形為左邊含變量的函數(shù)，右邊僅含常數(shù)，求函數(shù)的最值”．丙說：“把不等式兩邊看成關(guān)于的函數(shù)，作出函數(shù)圖像”．參考上述解題思路，你認為他們所討論的問題的正確結(jié)論，即的取值范圍是．自測練習題：1、若不等式x2＋ax＋130對于一切x?（0，〕成立，則a的最小值是（）A．0B.–2C.-D.-32、若關(guān)于的不等式≤＋4的解集是M，則對任意實常數(shù)，總有（）（A）2∈M，0∈M；（B）2M，0M；（C）2∈M，0M；（D）2M，0∈M．3、在這四個函數(shù)中，當時，使恒成立的函數(shù)的個數(shù)是 （）

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