數(shù)學(xué)-河北省琢名小漁2025屆“五個(gè)一”名校聯(lián)盟高三年級(jí)第一次聯(lián)考試題和答案

河北省“五個(gè)一”名校聯(lián)盟2025屆高三第一次聯(lián)考A.·2B.5C.52(2,0)為等軸雙曲線C的焦點(diǎn)，過F2作x軸的垂線與C的兩漸近線分別交于A、B兩點(diǎn)，3.已知p:3<k<0,q：不等式2kx2+kx<0的解集為R，則p是q的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.用0,1,2,3,4能組成沒有重復(fù)數(shù)字且比32000小的數(shù)字個(gè).A.212B.213C.224D.2255.過圓錐PO高的中點(diǎn)O作平行于底面的截面，則截面分圓錐PO上部分圓錐與下部分圓臺(tái)體積比為ABCDABEF=5，則cos\AB, 5555523A.B.C.D.-7.已知首項(xiàng)為2的數(shù)列{an}滿足4an+1-5an+1an-2an=2，當(dāng){an}的前n項(xiàng)和Sn≥16時(shí)，則n的最小值A(chǔ).40B.41C.42D.43A.平均數(shù)為9B.眾數(shù)為10C.中位數(shù)為10D.方差為30[0,π]上有且僅有兩個(gè)對(duì)稱中心，則下列結(jié)論正確的是()A.w的范圍是C.不可能是函數(shù)y=f(x)的圖像的一條對(duì)稱軸D.f(x)的最小正周期可能為x12C.x1212.已知的展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為8，則展開式中常數(shù)項(xiàng)為___________.13.拋物線C:y2=4x上的動(dòng)點(diǎn)P到直線y=x+3的距離最短時(shí)，P到C的焦點(diǎn)距離為.14.下圖數(shù)陣的每一行最右邊數(shù)據(jù)從上到下形成以1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，每行的第n個(gè)數(shù)從上到下形成以2n-1為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列，則該數(shù)陣第n行(n∈N*)所有數(shù)據(jù)的和Sn=.5.在△ABC中，角A,B,C5.在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，且sinA-3sinBa=c-bsinC+sinB.（1）求角C的大小；（2）若邊c=2，邊AB的中點(diǎn)為D，求中線CD長(zhǎng)的最大值.16.如圖所示，三棱柱ABC-A1B1C1中，M,N分別為棱A1B1,CC1的中點(diǎn)，E,F分別是棱AA1,BB1上的1（1）求證：直線MNⅡ平面CEF；（2）若三棱柱ABC-A1B1C1為正三棱柱，求平面CEF和平面ACC1A1的夾角的大小.17.已知M(-,0),N(,0)，平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P滿足直線PM,PN的斜率之積為-.（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；（2）過點(diǎn)F(1,0)的直線交P的軌跡E于A,B兩點(diǎn)，以O(shè)A,OB為鄰邊作平行四邊形OACB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)若C恰為軌跡E上一點(diǎn)，求四邊形OACB的面積.18.已知函數(shù)f(x)=alnx-x.（1）討論f(x)的單調(diào)性；證明：當(dāng)a>0時(shí)，fa-1.19.一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在隨機(jī)外力的作用下，從平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O出發(fā)，每隔1秒等可能地向上、向下、向左或向右移動(dòng)一個(gè)單位.（1）共移動(dòng)兩次，求質(zhì)點(diǎn)與原點(diǎn)距離的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）分別求移動(dòng)4次和移動(dòng)6次質(zhì)點(diǎn)回到原點(diǎn)的概率；（3）若共移動(dòng)N次（N大于0，且N為偶數(shù)求證：質(zhì)點(diǎn)回到原點(diǎn)的概率為.河北省“五個(gè)一”名校聯(lián)盟2025屆高三第一次聯(lián)考A.·2B.5C.52【答案】A【解析】【分析】由共軛復(fù)數(shù)的定義和復(fù)數(shù)的運(yùn)算化簡(jiǎn)z.i—z，再由復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式求解即可. 故選：A.(2,0)為等軸雙曲線C的焦點(diǎn)，過F2作x軸的垂線與C的兩漸近線分別交于A、B兩點(diǎn)，【答案】B【解析】【分析】先求出雙曲線C的方程，進(jìn)而求出雙曲線C的漸近線方程，即可求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出△AOB的面積.【詳解】設(shè)雙曲線，所以雙曲線則雙曲線C的漸近線為：y=±x，所以，解得：A所以△AOB為等腰直角三角形，所以△AOB的面積為×AB.OF×4×2=4.故選：B.3.已知p:-3<k<0,q：不等式2kx2+kx-0的解集為R，則p是q的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】首先計(jì)算出不等式2kx2+kx-0的解集為R時(shí)k的取值范圍，再根據(jù)范圍大小即可得出結(jié)論.【詳解】若不等式2kx2+kx-0的解集為R，當(dāng)k=0時(shí)，-符合題意；當(dāng)k≠0時(shí)，需滿足k<0且Δ=k2-4×2k×=k2+3k<0，解得-3<k<0,綜合可得-3<k≤0,而p:-3<k<0,所以p能推出q，q不能推出p，即p是q的充分不必要條件.故選：A4.用0,1,2,3,4能組成沒有重復(fù)數(shù)字且比32000小的數(shù)字個(gè).A.212B.213C.224D.225【答案】D【解析】【分析】先對(duì)數(shù)字位數(shù)分類討論，在對(duì)五位數(shù)的首位數(shù)字進(jìn)行分類討論：①首位為1，2；②首位為3.然后分析千位數(shù)的選取，結(jié)合分步乘法計(jì)數(shù)原理和分類加法計(jì)數(shù)原理可得結(jié)果.【詳解】分?jǐn)?shù)字位數(shù)討論：一位數(shù)5個(gè)；五位數(shù)分以下兩種情況討論：①首位數(shù)字為1或2，此時(shí)共有2A=2×24=48個(gè)；②首位數(shù)字為3，則千位數(shù)從0或1中選擇一個(gè)，其余三個(gè)數(shù)位任意排列，此時(shí)共有2A=12個(gè).綜上所述，共有5+16+48+96+48+12=225個(gè)比32000小的數(shù).故選：D.5.過圓錐PO高的中點(diǎn)O’作平行于底面的截面，則截面分圓錐PO上部分圓錐與下部分圓臺(tái)體積比為A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用圓錐、圓臺(tái)的體積公式求得圓錐與圓臺(tái)的體積關(guān)系.【詳解】設(shè)截面圓半徑為r，圓錐的高為h，圓錐的體積為V1,則圓臺(tái)下底面圓的半徑為2r，圓臺(tái)的高為h，圓臺(tái)的體積為V2，可得.故選：D.6.平面四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為AD,BC的中點(diǎn)，CD=2AB=8,EF=5，則cosAB,DC= 5555523A.B.C.D.-【答案】A【解析】公式求解即可.【詳解】因?yàn)槠矫嫠倪呅蜛BCD中，點(diǎn)E、F分別為AD,BC的中點(diǎn)，由CD=2AB=8可得：CD=8,AB=4，2+B故選：A.7.已知首項(xiàng)為2的數(shù)列{an}滿足4an+1-5an+1an-2an=2，當(dāng){an}的前n項(xiàng)和Sn≥16時(shí)，則n的最小值A(chǔ).40B.41C.42D.43【答案】B【解析】【分析】通過計(jì)算得到{an}為一個(gè)周期為4的數(shù)列，從而計(jì)算出S41=10(a1+a2+a3+a4)+2=17，得到答案.【詳解】由題意得a1=2，4a2-5a2a1-2a1=2，解得a2=-1，同理4a3-5a3a2-2a2=2，解得a3=0，4a5-5a5a4-2a4=2，解得a5=2，故S40故n的最小值為41.故選：B8.當(dāng)x∈0,時(shí)，asin2x≥2sin恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()【答案】D【解析】【分析】化簡(jiǎn)得到2acos(cos+sin)≥1，再由2cos(cos+sin)=sin(x+)+1，結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解.22\22【詳解】由asin2x≥2sinxs1-sinx，可得2asinxcosx≥2sin22\22可得2asinxcosx≥2sin(cos-sin)，2222(22,(22,又因?yàn)閟inx=2sinxcosx,2222(22,(22,所以4asincos(cos+sin)(cos-sin)≥2sin(cos-sin)4所以即實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故選：D.A.平均數(shù)為9B.眾數(shù)為10C.中位數(shù)為10D.方差為30【答案】CD【解析】【分析】先根據(jù)百分位數(shù)求出a,再根據(jù)眾數(shù)，平均數(shù)，中位數(shù)和方差的定義，即可判斷選項(xiàng).【詳解】由題意，五個(gè)數(shù)據(jù)80百分為5×80%=4，第80百分位數(shù)為=15，故a=20；這組數(shù)據(jù)中5和10都出現(xiàn)2次，其余數(shù)出現(xiàn)次數(shù)沒超過2次，故眾數(shù)為5和10，B錯(cuò)誤；計(jì)算平均數(shù)為=10，故A錯(cuò)誤；將5次數(shù)據(jù)從小到大排列為:5,5,10,10,20，則中位數(shù)為10，故C正確；方差為=30，故D正確.故選：CD.10.已知函數(shù)=sin在上有且僅有兩個(gè)對(duì)稱中心，則下列結(jié)論正確的是()A.w的范圍是B.函數(shù)f在上單調(diào)遞增C.x=不可能是函數(shù)y=f(x)的圖像的一條對(duì)稱軸D.f(x)的最小正周期可能為【答案】AC【解析】,為函數(shù)的一條對(duì)稱軸，得到方程，求出k∈,C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，w∈的最小正周期，D錯(cuò)誤.由函數(shù)=sin>0)在[0,π]上(12,，3(3,123,，(12,，3(3,123,，故函數(shù)f(x)在(|(0,),|上不一定單調(diào)，B錯(cuò)誤；πC選項(xiàng)，假設(shè)x=為函數(shù)的一條對(duì)稱軸，4π故x=不可能是函數(shù)y=f(x)的圖像的一條對(duì)稱軸，C正確；故f(x)的最小正周期不可能為，D錯(cuò)誤.故選：AC11.已知函數(shù)f(x)=ex+2x-2,g(x)=2lnx+x-2的零點(diǎn)分別為x1,x2，則()A.2x1+x2=2C.x1+x2>D.2x1x2<【答案】ACD【解析】【分析】對(duì)于A，由題意得ex1+2x1=2lnx2+x2=2，進(jìn)而得ex1=x2即可求解判斷；對(duì)于B，先明確零點(diǎn)取值范圍，由x1取值范圍再結(jié)合ex1=x2即x1=lnx2即可求解判斷；對(duì)于C，由ex1=x2即x1=lnx2以及零點(diǎn)x2的取值范圍即可求解判斷；對(duì)于D，結(jié)合AB以及將2x1x2轉(zhuǎn)化成(2-ex1)ex1即可判斷.【詳解】對(duì)于A，由題ex1+2x1-2=0，2lnx2+x2-2=0，所以ex1=x2，故2x1+x2=2x1+ex1=2，故A正確；對(duì)于B，由f(x)=0,g(x)=0得ex=-2x+2,lnx=-x+1，故函數(shù)y=ex與y=-2x+2圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)和y=lnx與y=-圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為函數(shù)f(x)和g(x)的零點(diǎn)x1,x2，如圖，由圖象性質(zhì)可知0<x1<,1<x2<2，又由A得ex1=x2，故x1=lnx2，所以x1x2=x1ex1<ex1<ex1+x1=ex1+lnx2，故選：ACD.二是數(shù)形結(jié)合明確零點(diǎn)的取值范圍為0<x1<且1<x2<2，接著對(duì)所判式子進(jìn)行變形放縮等即可判斷.12.已知的展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為8，則展開式中常數(shù)項(xiàng)為___________.【答案】2【解析】【分析】令x=1即可求出n=1，求出展開式通項(xiàng)即可求出常數(shù)項(xiàng).r33x.所以展開式中常數(shù)項(xiàng)為故答案為：2.13.拋物線C:y2=4x上的動(dòng)點(diǎn)P到直線y=x+3的距離最短時(shí)，P到C的焦點(diǎn)距離為.【答案】2【解析】設(shè)P，求出P到直線距離，結(jié)合絕對(duì)值變形后配方可得最小值,最后求出P到C的焦點(diǎn)距離即可.設(shè)P則點(diǎn)到直線x-y+3=0的距離為當(dāng)y0拋物線y2=4x上一點(diǎn)到直線x-y=3=0的距離最短，P到C的焦點(diǎn)距離為x0+1=1+1=2.故答案為：2.14.下圖數(shù)陣的每一行最右邊數(shù)據(jù)從上到下形成以1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，每行的第n個(gè)數(shù)從上到下形成以2n-1為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列，則該數(shù)陣第n行(n∈N*)所有數(shù)據(jù)的和Sn=.【答案】3n-2n【解析】【分析】先寫出第n行的項(xiàng)再根據(jù)等比數(shù)列求和即可.【詳解】因?yàn)槊啃械牡趎個(gè)數(shù)從上到下形成以2n-1為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列，n-2+32n-3+…+3n-1×20,n-1故答案為：3n-2n.（1）求角C的大??；（2）若邊c=2，邊AB的中點(diǎn)為D，求中線CD長(zhǎng)的最大值. 【解析】【分析】（1）由正弦定理邊角互換以及余弦定理進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得解.（2）利用向量模的平方以及余弦定理，再結(jié)合基本不等式即可求解.【小問1詳解】(c-b)(c+b)，則a2-2-b2，即a22-c2=【小問2詳解】2222，又由余弦定理得，c2=a2+b2-2abcosB，2222，16.如圖所示，三棱柱ABC-A1B1C1中，M,N分別為棱A1B1,CC1的中點(diǎn)，E,F分別是棱AA1,BB1上的（1）求證：直線MNⅡ平面CEF；（2）若三棱柱ABC-A1B1C1為正三棱柱，求平面CEF和平面ACC1A1的夾角的大小.【答案】（1）證明見解析【解析】【分析】（1）取AB的中點(diǎn)G，連接MG交EF于H，連接CH，則可證得AA1，再由可證得四邊形CHMN為平行四邊形，則MN∥CH，再由線面平行的判定定理可證得結(jié)論；（2）以C為原點(diǎn)，以CG所在的直線為x軸，過C與AB平行的直線為y軸，CC1所在的直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求解即可.【小問1詳解】證明：取AB的中點(diǎn)G，連接MG交EF于H，連接CH，因?yàn)镸分別為棱A1B1的中點(diǎn)，所以MG∥AA1∥BB1，所以因?yàn)锳1E=BF=AA1，所以AA1，所以，因?yàn)镹分別為棱CC1的中點(diǎn)，所以CN=，因?yàn)镸G∥AA1∥CC1，所以MH=CN，MH∥CN，所以四邊形CHMN為平行四邊形，所以MN∥CH，因?yàn)镸N丈平面CEF，CH平面CEF，所以直線MNⅡ平面CEF；【小問2詳解】解：連接CG，因?yàn)槿庵鵄BC-A1B1C1為正三棱柱，所以△ABC為等邊三角形，所以CG丄AB，所以以C為原點(diǎn)，以CG所在的直線為x軸，過C與AB平行的直線為y軸，CC1所在的直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，=b，則C(0,0,0),E(a,a,b),F(a,-a,b),A(a,a,0),C(0,0,b)，設(shè)平面CEF的法向量為m=(x1,y1,z1)，設(shè)平面ACC1A1的法向量為n=(x2,y2,z2)，則ay2設(shè)平面CEF和平面ACC1A1的夾角為θ,則θ=0，因?yàn)樗?17.已知M(-,0),N(,0)，平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P滿足直線PM,PN的斜率之積為-.（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；（2）過點(diǎn)F(1,0)的直線交P的軌跡E于A,B兩點(diǎn)，以O(shè)A,OB為鄰邊作平行四邊形OACB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)若C恰為軌跡E上一點(diǎn)，求四邊形OACB的面積. 【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得kPMkPN=-化簡(jiǎn)可得軌跡方程.（2）先設(shè)直線再聯(lián)立直線與軌跡方程，得關(guān)于x的一元二次方程，結(jié)合韋達(dá)定理及點(diǎn)到直線距離公式計(jì)算面積即可.【小問1詳解】設(shè),則kPMkPN=化簡(jiǎn)可得【小問2詳解】以O(shè)A,OB為鄰邊作平行四邊形OACB,則直線AB與x軸不重合,設(shè)直線AB的方程為x=my+1，直線的方程與橢圓方程聯(lián)立，設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2),C(x3,y3)，所以y1+y2=,y1y2=則求得O到直線AB的距離因?yàn)槠叫兴倪呅蜲ACB的對(duì)角線互相平分所以平行四邊形OACB面積 所以四邊形OACB面積是.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用平行四邊形對(duì)角線互相平分，對(duì)角線共中點(diǎn)求參進(jìn)而求出面積.18.已知函數(shù)f(x)=alnx-x.（1）討論f(x)的單調(diào)性；證明：當(dāng)a>0時(shí)，fa-1.【答案】（1）答案見解析（2）證明見解析【解析】【分析】（1）先明確函數(shù)定義域和求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)結(jié)構(gòu)特征對(duì)a進(jìn)行a≤0和a>0的分類討論導(dǎo)數(shù)正負(fù)即可得單調(diào)性.證fa-1fmax≤a-1，故問題轉(zhuǎn)化成證單調(diào)性和最值即可得證.【小問1詳解】由題函數(shù)定義域?yàn)?x)<0恒成立，所以函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減；所以函數(shù)f(x)在(0,a)上單調(diào)遞增，在(a,+∞)上單調(diào)遞減，綜上，當(dāng)a≤0時(shí)，函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減；當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)f(x)在(0,a)上單調(diào)遞增，在【小問2詳解】由（1）當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)f(x)在(0,a)上單調(diào)遞增，在(a,+∞)上單調(diào)遞減，故f(x)≤f(a)=alna-a在(0,+∞)上恒成立，令g所以g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,+∞)上單調(diào)遞減，所以g(x)≤g(1)=0在(0,+∞)上恒成立，故lna+1≤0，所以當(dāng)a>0時(shí)，fa-1.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：證明含參函數(shù)不等式問題通常轉(zhuǎn)化成研究函數(shù)最值問題，第（2）問證當(dāng)a>0時(shí)，可將問題轉(zhuǎn)化成證max≤a-1，接著根據(jù)其結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行變形轉(zhuǎn)化和構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)確定所構(gòu)造的函數(shù)單調(diào)性和最值即可得證.19.