2023-2024學年福建省福州市閩侯縣閩江口協(xié)作校（七校）高二下學期7月期末聯(lián)考數(shù)學試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年閩侯縣閩江口協(xié)作校（七校）高二下學期7月期末聯(lián)考數(shù)學試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在?ABC中，BC=1,A=30°，則?ABC的外接圓的半徑為(

)A.1 B.2 C.3 D.42.已知集合A=x?1<x<3，集合B=x2≤x<4，集合C=A.A∪B=B B.A∩B=? C.C∩B=? D.A∪C=C3.已知fx=2x+m,x>0nx+1,x<0為奇函數(shù)，則A.1 B.2 C.0 D.?14.已知向量a=n,2，b=?1,2n?4，則“n=1”是“aA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.若tanα+π4=?3，則A.?43 B.45 C.36.如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，點E為BC的中點，點F在邊CD上，若AF?AB=3，則AE?AFA.9 B.10 C.11 D.127.設(shè)a為實數(shù)，則關(guān)于x的不等式ax?1x+2>0的解集不可能是(

)A.?∞,?2B.?∞,1a∪?2,+∞C.8.如圖，在棱長為4的正方體ABCD?A1B1C1D1中，E,F分別是棱A1D1?A1BA.16 B.16C.18 D.18二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知復數(shù)z滿足1?iz=4+6i，z是z的共軛復數(shù)，則下列說法正確的是(

)A.z的虛部為5i B.復數(shù)z在復平面中對應的點在第三象限

C.z+26z=?210.口袋中裝有大小質(zhì)地完全相同的白球和黑球各2個，從中不放回的依次取出2個球，事件A=“取出的兩球同色”，事件B=“第一次取出的是白球”.事件C=“第二次取出的是白球”，事件D=“取出的兩球不同色”，則(

)A.P(C)=13 B.A與B相互獨立

C.A與C相互獨立 11.如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1A.D1M⊥DA1

B.A1M//平面ACD1

C.異面直線A1M與三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.數(shù)據(jù)5.5，6.1，7.2，8.0，8.5，8.6，8.8，9.0，9.2，9.8的第80百分位數(shù)為

．13.已知函數(shù)fx=12?x214.已知fx=lnx+x，gx=ex+x四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)在?ABC中，A，B，C分別為邊a，b，c所對的角，且滿足sinB+C(1)求B的大小(2)若a=1，b=3，求?ABC16.(本小題12分)某校為了調(diào)動學生學習詩詞的熱情，舉辦了詩詞測試，隨機抽取了400名學生的測試成績，根據(jù)測試成績(所得分數(shù)均在40,100)，將所得數(shù)據(jù)按照40,50,50,60，60,70,70,80(1)求a的值，并求出測試成績在80,100內(nèi)的學生人數(shù)；(2)試估計本次測試成績的平均分；(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)(3)從測試成績在80,90和90,100內(nèi)

學生用分層抽樣的方法抽出5人，再從這5人中隨機抽取兩人分享背誦詩詞的方法.求這兩人中恰好有一人的成績在90,100內(nèi)的概率．17.(本小題12分)已知函數(shù)fx(1)求函數(shù)fx(2)求函數(shù)fx在區(qū)間?π18.(本小題12分)如圖，在三棱錐P?ABC中，PA=2AB=2AC=4，?ABC的外接圓的圓心在線段BC上，PA⊥平面ABC，D為PC上一點，且PC=5CD．(1)證明：PC⊥平面ABD；(2)求三棱錐A?PDB的體積．19.(本小題12分)設(shè)函數(shù)fx的定義域為D，對于區(qū)間I=a,ba<b,I?D，若滿足以下兩條性質(zhì)之一，則稱I為fx的一個“Ω區(qū)間”.性質(zhì)1：對任意x∈I，均有fx∈I；性質(zhì)(1)分別判斷說明區(qū)間2,3是否為下列兩函數(shù)的“Ω區(qū)間”；①y=5?x；②y=8(2)若0,mm>0是函數(shù)fx=?2x2+x的“參考答案1.A

2.D

3.A

4.C

5.B

6.C

7.B

8.C

9.BC

10.BCD

11.ABD

12.9.1

13.?∞,1

14.3

15.(1)因為sinB+CsinC?cosB所以sinAsinC?所以sinAsinC?故cosB=?12，B∈(2)在?ABC中，由余弦定理得?12=1+c所以S?ABC

16.(1)由題意得(0.005+a+0.030+0.025+a+0.010)×10=1，解得a=0.015，所以測試成績在80,100內(nèi)學生的人數(shù)為400×(0.015+0.010)×10=100；(2)由頻率分布直方圖可知，本次測試成績的平均分為45×0.05+55×0.15+65×0.3+75×0.25+85×0.15+95×0.1=71；(3)抽取的成績在80,90內(nèi)的人數(shù)為5×0.0150.015+0.010=3抽取的成績在90,100內(nèi)的人數(shù)為5×0.0100.015+0.010=2則從5人中隨機抽取2人的情況有：ab,ac,aA,aB,bc,bA,bB,cA,cB,AB，共10種，其中恰有一人的成績在90,100內(nèi)的有aA,aB,bA,bB,cA,cB，共6種，所以這兩人中恰好有一人的成績在90,100內(nèi)的概率為610

17.(1)因為f==令?π解得?π所以fx的單調(diào)遞增區(qū)間為?(2)因為x∈?π24所以sin2x?所以fx∈?1,2，所以函數(shù)f

18.(1)因為PA⊥平面ABC，AC,AB?平面ABC，所以PA⊥AC，PA⊥AB，又PA=2AB=2AC=4，所以PC=又PC=5CD，所以CD=25所以?PAC∽?ADC，所以∠ADC=∠PAC=90°，即因為?ABC的外接圓的圓心在線段BC上，所以∠BAC=90°，所以又AP∩AC=A，AP,AC?平面APC，所以AB⊥平面APC，又PC?平面APC，所以AB⊥PC，又AB∩AD=A，AB,AD?平面ABD，所以PC⊥平面ABD；(2)因為VA?PDB又VP?ABC所以VA?PDB

19.(1)①對于y=5?x，由一次函數(shù)性質(zhì)得它在2,3上單調(diào)遞減，所以當x∈2,3時，y∈2,3，故區(qū)間2,3是y=5?x的“②對于y=8x，由反比例函數(shù)性質(zhì)得它在所以當x∈2,3時，y∈83也不滿足y?2