2023-2024學年安徽省合肥市新站區(qū)九年級（上）期末考試數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年安徽省合肥市新站區(qū)九年級（上）期末考試數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.垃圾分類是對垃圾收集處置傳統(tǒng)方式的改革，是對垃圾進行有效處置的一種科學管理方法.你認識垃圾分類的圖標嗎？請選出其中的旋轉(zhuǎn)對稱圖形(

)A.可回收物B.有害垃圾C.廚余垃圾D.其他垃圾2.老師設計了接力游戲，用合作的方式完成配方法求拋物線的頂點坐標，規(guī)則是：每人只能看到前一人給的式子，并進行一步計算，再將結果傳遞給下一人，最后完成求解．過程如圖所示：

接力中，自己負責的出現(xiàn)錯誤的是(

)A.甲和乙 B.乙和丙 C.乙和丁 D.甲和丙3.董鋪水庫位于合肥市西北近郊，是一座以合肥城市防洪為主，結合城市供水、郊區(qū)農(nóng)菜灌溉及發(fā)展水產(chǎn)養(yǎng)殖等綜合利用的大型水庫，如圖，水庫某段橫截面迎水坡AB的坡度i=1:2，若坡高BC=20m，則坡面AB的長度為(

)

A.203m B.403m4.將一副三角板按圖疊放，則△AOB與△COD的面積之比為(

)

A.1：3 B.1：3 C.1：2 D.15.反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象如圖所示，則k的值可能是(

)

A.5 B.12 C.?5 D.?126.如圖所示，⊙O與邊長為4cm的正方形ABCD的邊CD相切，且A、B兩點在⊙O上，則圓的半徑長是(

)

A.125cm B.52cm C.7.△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c.已知a=3,b=4,c=5,CD⊥AB，則cos∠BCD的值為(

)A.35 B.34 C.458.如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于點D.點E，F(xiàn)是AD上兩點，且DE=DB，DF=DC，若BD=2，CD=3.則AE?AF的值為(

)

A.6 B.62 C.10 9.若不等式x2+bx+c>m的解集為x<?1或x>3，則b的值為(

)A.?2 B.?1 C.1 D.310.如圖，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，AB=8，CD為AB邊上的中線，將BC?沿BC翻折后剛好經(jīng)過點D，若已知⊙O的半徑為25，則BC的長是(

)

A.43 B.62 C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。11.拋物線y=x2?4x+3與x軸的一個交點的坐標為(1,0)，則此拋物線與x軸的另一個交點的坐標是

12.如圖，正方形ABCD的邊AB=2，點E、F為正方形邊的中點，以EF為半徑的扇形交正方形的邊于點G、H，則GH?長為

．

13.如圖，△ABC是等邊三角形，AB過原點O，底邊BC//x軸交y軸于點E，雙曲線y=kx過A、B兩點，過點C作CD//y軸交雙曲線于點D，若S?ECD=3，則S?ABC的值是

14.在平面直角坐標系中，已知拋物線y=x2(1)該拋物線的對稱軸為直線x=

；(2)已知該拋物線與x軸有交點，現(xiàn)有點P(0,2),Q(m+1,m)，若線段PQ與拋物線只有一個公共點，結合函數(shù)圖像，則m的取值范圍為

．三、計算題：本大題共1小題，共8分。15.計算：(?12)四、解答題：本題共8小題，共82分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)如圖，△ABC的頂點坐標分別為A1,1，B2,3，

(1)△ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到?A1(2)以點O為位似中心畫△DEF，使它與△ABC位似，且位似比為2:1．17.(本小題8分)在平面直角坐標系中，已知拋物線y=?2x(1)它的頂點坐標是______，當x______時，y隨x的增大而減?。?2)將拋物線y=?2x2+8x+5向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，求所得新拋物線與18.(本小題8分)如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點，且∠AFE=∠B．(1)求證：△ADF∽△DEC；(2)若AB=8，AD=63，AF=4319.(本小題10分)如圖，一次函數(shù)y=x+m的圖象與反比例函數(shù)y=kx的圖象交于A，B兩點，且與x軸交于點C，點A的坐標為(2,1)(1)求k的值及點C的坐標；(2)結合圖象直接寫出不等式組0<x+m≤kx20.(本小題10分)如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D是⊙O上AB異側的兩點，DE是⊙O的切線且DE⊥CB，交CB的延長線于點E．(1)求證：BD平分∠ABE；(2)若∠ABC=45°,AB=4，求21.(本小題12分)閱讀與探究小宇學習三角函數(shù)時，遇到一個這樣的問題：在Rt?ABC中，∠C=90°,∠B=22.5°思路：先畫出幾何圖形(如圖1)，22.5°雖然不是特殊角，但22.5°是45°的一半，于是在CB上截取CD=CA，再連結AD，構造出解題過程：在CB上截取CD=CA，再連結AD，所以?ADB為等腰三角形，設AC=CD=a，則AD=BD=2a

(1)實踐應用：按照上面的解題思路，得到tan22.5(2)嘗試應用：如圖3，仿照上述方法，求tan15(3)拓展應用：如圖4，小宇發(fā)現(xiàn)家中的電瓶車在夜晚開啟大燈時，大燈A照亮地面的寬度為BC，光線的邊緣與地面的夾角分別為∠ABD=15°，∠ACD=22.5°，大燈距離地面的高度AD為1.2m，求照明寬度BC的長．(精確到0.1m)(

22.(本小題12分)小明在復習第22章《相似形》時，關注到書上的這道例題，溫故后進行了思考、操作、探究．內(nèi)容圖示溫故例1.如圖22?24，一塊鐵皮呈銳角三角形，它的邊BC=80cm，高AD=60cm.要把該鐵皮加工成矩形零件，使矩形的兩邊之比為2:1，且矩形長的一邊位于BC上，另兩個頂點分別在邊AB,AC上．求這個矩形零件的邊長．解：如圖22?24，矩形PQRS為加工后的矩形零件，邊SR在邊BC上，頂點P，Q分別在邊AB,AC上，△ABC的高AD交PQ于點E.設PS為xcm，則PQ為2xcm．∵PQ//BC，∴∠APQ=∠ABC,∠AQP=∠ACB．∴△APQ∽△ABC.∴PQ解方程，得x=24.2x=48．答：這個矩形零件的邊長分別是48cm和24cm．

思考(1)正方形是特殊的矩形，如圖1，若將矩形PQRS變成正方形PQRS，其余條件不改變，請直接寫出正方形PQRS的邊長為______cm．

操作(2)能畫出這類正方形嗎？小明查閱資料，按數(shù)學家波利亞在《怎樣解題》中的方法進行操作：如圖2，△ABC中，在AB上任取一點P′，畫正方形P′Q′R′S使S′,R′在BC邊上，Q′在△ABC內(nèi)，連接BQ′并延長交AC于點Q，畫QR⊥BC于點R，QP⊥QR交AB于點P，PS⊥BC于點S，得到四邊形PORS．結合上述作圖，請證明四邊形PQRS是正方形．

探究(3)小明繼續(xù)探究：如圖3，在正方形PQRS上又作了一個正方形P1Q1R1S1，使得邊S1R1落在PQ上，點P1、Q1分別在邊AB、AC上，P1Q1

23.(本小題14分)乒乓球被譽為中國國球．2023年的世界乒乓球錦標賽中，中國隊包攬了五個項目的冠軍，成績的取得與平時的刻苦訓練和精準的技術分析是分不開的．甲乙兩人訓練打乒乓球，讓乒乓球沿著球臺的中軸線運動，圖為從側面看乒乓球臺的視圖，MN為球臺，EF為球網(wǎng)，點E為MN中點，MN=274cm，EF=15.25cm，甲從M正上方的A處擊中球完成發(fā)球，球沿直線撞擊球臺上的B處再彈起到另一側的C處，從C處再次彈起到P，乙再接球．以MB所在直線為x軸，M為原點建立平面直角坐標系，xcm表示球與M的水平距離，ycm表示球到球臺的高度，將乒乓球看成點，兩次彈起的路徑均為拋物線且形狀不變，BC段拋物線的解析式為y1=?1

(1)當球在球網(wǎng)左側距球網(wǎng)17cm時到達最高點，求：①y②球過球網(wǎng)時球與F的距離；(2)若球第二次的落點C在球網(wǎng)右側53cm處，球再次彈起最高為12.5cm，乙的球拍(看作線段GH)在N的正上方8cm處，GH=15cm，若將球拍向前水平推出ncm可接住球，求出n的取值范圍．

參考答案1.A

2.A

3.C

4.B

5.C

6.B

7.C

8.D

9.A

10.B

11.(3,0)

12.2313.6

14.(1)1．(2)m≤?1或m=1．15.解：原式=4÷1?2×=4?=3．

16.解：(1)如圖所示，?A1B

(2)如圖所示，△DEF即為所作

．

17.解：(1)2,13；x>2(2)將拋物線y=?2x2+8x+5=?2x?22平移后的拋物線表達式為y=?2x令x=0，解得y=10，新拋物線與y軸的交點坐標為0,10．

18.(1)證明：因為四邊形ABCD是平行四邊形，

所以AD//BC，AB//CD．

所以∠ADF=∠CED，

∠B+∠C=180°．

因為∠AFE+∠AFD=180°，∠AFE=∠B，

所以∠AFD=∠C.

所以(2)解：因為AD//BC，AE⊥BC，

所以AE⊥AD．

由(1)得△ADF∽

△DEC，

所以ADDE=AFDC．

又CD=AB=8，

所以DE=AD×DCAF=則AE的長為6．

19.解：(1)將點A(2,1)代入y=kx中，得解得k=2．將點A(2,1)代入y=x+m中，得1=2+m，解得m=?1，∴一次函數(shù)解析式為y=x?1．當y=0時，x?1=0，解得x=1，∴點C的坐標為(1,0)．(2)觀察函數(shù)圖象，可知當1<x<2時，一次函數(shù)圖象在x軸上方且在反比例函數(shù)圖象下方，∴不等式組0<x+m≤kx的解集為

20.(1)證明：如圖，連接OD．，∵OD=OB=OA，

∴∠1=∠2．又∵DE為⊙O的切線，∴OD⊥DE，則∠1+∠BDE=90又∵DE⊥CB，則?DEB為直角三角形，∴∠BDE+∠DBE=90∴∠1=∠DBE，又∵∠1=∠2，∴∠2=∠DBE，即DB平分∠ABF．(2)解：如圖，連接AC，反向延長DO交AC于點F．，∵AB為⊙O的直徑，則∠ACB=90則四邊形CEDF中，∠C=∠E=∠EDF=90∴四邊形CEDF為矩形，則OF⊥AC

，即△OFA為直角三角形．在Rt?ABC中，∠ABC=45∴∠BAC=45在Rt?OAF中，∠OFA=90∵AB=4，∴AO=BO=DO=2，∴OF=OA?sin∴CE=DF=DO+OF=2+

21.(1)(2)作∠BAD=∠B=15°，交CB于點D，連結∴?ADB為等腰三角形，∴∠ADC=∠B+∠BAD=30設AD=BD=2a，則AC=1在Rt?ADC中，由勾股定理，得DC=∴BC=BD+CD=2a+∴tan即tan15(3)如圖．∴tan∠ABD=AD由(1)(2)可知：tan22.5°=∴1.2BD=則BD=652+3

m∴BD≈4.476m，CD≈2.892m，∴BC≈4.476?2.892≈1.6(m)．答：照明寬度BC的長約為1.6m．

22.解：(1)若將矩形PQRS變成正方形PQRS，設PS為xcm，則PQ為xcm．∵PQ//BC，∴∠APQ=∠ABC,∠AQP=∠ACB，∴△APQ∽△ABC.∴解方程得：x=240故答案為：2407(2)證明：由題意，得∠QRS=∠QPS=∠PSR=90∴四邊形PQRS是矩形，∠PQR=∵四邊形P′Q′R′S是正方形，∴Q′R′⊥BC,Q′∴Q′R′//QR∴△BQR∽△B∴∠BQR=∠BQ′R′,∴∠PQR?∠BQR=∠P′∴Q′P′//QP．∴△BQP∽△BQ∴BQ′∴Q′P′∴QP=QR．∴四邊形PQRS是正方形．(3)證明：由題意得：P1∴△AP∵AF,AE,AD分別為△AP∴PQ∵AE