2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-2.1-函數(shù)的概念及其表示-專項訓(xùn)練【含答案】

第二章函數(shù)的概念與性質(zhì)第一節(jié)函數(shù)的概念及其表示1.函數(shù)y＝ln（1－x）xA.[－1，0）∪（0，1） B.[－1，0）∪（0，1]C.（－1，0）∪（0，1） D.（－1，0）∪（0，1]2.下列各組函數(shù)中是同一個函數(shù)的是（）A.y＝x與y＝x2x B.y＝x2＋xx+1與yC.y＝x（x≥0）與y＝x2 D.y＝｜x＋1｜＋｜x｜與y＝2x3.已知函數(shù)f（x）＝2x+1，x≥0，3x2，x<0，且fA.－1 B.1C.－1或1 D.－1或－14.圖中的文物叫做“垂鱗紋圓壺”，是甘肅禮縣出土的先秦時期的青銅器皿，其身流線自若、紋理分明，展現(xiàn)了古代中國精湛的制造技術(shù).科研人員為了測量其容積，以恒定的流速向其內(nèi)注水，恰好用時30秒注滿，設(shè)注水過程中，壺中水面高度為h，注水時間為t，則下面選項中最符合h關(guān)于t的函數(shù)圖象的是（）5.（多選）已知函數(shù)f（x）＝log3（xA.f（5）＝1 B.f（f（5））＝1C.f（3）＝9 D.f（f（3））＝log376.（多選）下列函數(shù)中，滿足f（18x）＝18f（x）的是（）A.f（x）＝｜x｜ B.f（x）＝x－｜x｜C.f（x）＝x＋2 D.f（x）＝－2x7.已知兩個函數(shù)f（x）和g（x）的定義域和值域都是集合{1，2，3}，其函數(shù)對應(yīng)關(guān)系如表：x123f（x）231x123g（x）321則方程g（f（x））＝x的解集為.8.若函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[－1，2]上的圖象如圖所示，則此函數(shù)的解析式為.9.已知函數(shù)f（x）滿足f（－x）＋2f（x）＝2x，則f（x）＝.10.求下列函數(shù)的解析式：（1）已知f（f（x））＝4x＋9，且f（x）為一次函數(shù)，求f（x）；（2）已知函數(shù)f（x2＋1）＝x4，求f（x）.11.已知函數(shù)f（x）＝3x－1ax2＋ax－A.（13，＋∞） B.（－12，0C.（－12，0） D.（－∞，1312.已知定義域為R，函數(shù)f（x）滿足f（a＋b）＝f（a）·f（b）（a，b∈R），且f（x）＞0，若f（1）＝12，則f（－2）＝（A.2 B.4C.12 D.13.（多選）設(shè)函數(shù)y＝f（x）的定義域為R，對于任一給定的正數(shù)p，定義函數(shù)fp（x）＝f（x),f（x）≤p，p，f（x）＞p，則稱函數(shù)fp（x）為f（x）的“p界函數(shù)”.若給定函數(shù)fA.f2[f（0）]＝f[f2（0）] B.f2[f（1）]＝f[f2（1）]C.f[f（2）]＝f2[f2（2）] D.f[f（3）]＝f2[f2（3）]14.（1）已知函數(shù)f（x）＝x+2，x≤0，x＋1x，x>0，（2）已知函數(shù)f（x）＝x2＋x，x≥0，－3x，x<0，若a[15.行駛中的汽車在剎車時由于慣性作用，要繼續(xù)往前滑行一段距離才能停下，這段距離叫做剎車距離.在某種路面上，某種型號汽車的剎車距離y（m）與汽車的車速x（km/h）滿足下列關(guān)系：y＝x2200＋mx＋n（m，n是常數(shù)）.如圖是根據(jù)多次實驗數(shù)據(jù)繪制的剎車距離y（m）與汽車的車速x（km/h）（1）求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）如果要求剎車距離不超過25.2m，求行駛的最大速度.參考答案與解析1.C由題意得1－x>0，x+1>0，x≠0，解得－1＜x＜0或0＜x＜1.所以原函數(shù)的定義域是（－1，0）2.B對于A，y＝x的定義域為R，y＝x2x的定義域為{x｜x≠0}，定義域不同，不是同一個函數(shù)，故A不正確；對于B，y＝x2＋xx+1的定義域為{x｜x≠－1}，且y＝x2＋xx+1＝x，兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系都相同，所以是同一個函數(shù)，故B正確；對于C，y＝x（x≥0），而y＝x2＝｜x｜的定義域為R，定義域不同，對應(yīng)關(guān)系也不同，不是同一個函數(shù)，故C不正確；對于D，y＝｜x＋1｜＋｜x｜與y3.C由條件可知，當(dāng)x0≥0時，f（x0）＝2x0＋1＝3，所以x0＝1；當(dāng)x0＜0時，f（x0）＝3x02＝3，所以x0＝－1，所以實數(shù)x0的值為－14.A由題圖知，文物的結(jié)構(gòu)底端與上端細(xì)、中間粗，所以在注水流速恒定的情況下，開始水的高度增加的快，中間增加的慢，最后又變快，由圖可知選項A符合.5.AB根據(jù)題意，函數(shù)f（x）＝log3（x－2),x>2，3x－1，x≤2.對于A，f（5）＝log3（5－2）＝log33＝1，A正確；對于B，f（f（5））＝f（1）＝30＝1，B正確；對于C，f（3f（f（3））＝f（0）＝3－1＝13，D錯誤.故選A、6.ABD若f（x）＝｜x｜，則f（18x）＝｜18x｜＝18｜x｜＝18f（x）；若f（x）＝x－｜x｜，則f（18x）＝18x－｜18x｜＝18（x－｜x｜）＝18f（x）；若f（x）＝x＋2，則f（18x）＝18x＋2，而18f（x）＝18x＋18×2，故f（x）＝x＋2不滿足f（18x）＝18f（x）；若f（x）＝－2x，則f（18x）＝－2×18x＝18×（－2x）＝18f（x）.故選A、B、D.7.{3}解析：當(dāng)x＝1時，f（x）＝2，g（f（x））＝2，不符合題意；當(dāng)x＝2時，f（x）＝3，g（f（x））＝1，不符合題意；當(dāng)x＝3時，f（x）＝1，g（f（x））＝3，符合題意.綜上，方程g（f（x））＝x的解集為{3}.8.f（x）＝x+1,?1≤x<0，－12x，0≤x≤2解析：由題圖可知，當(dāng)－1≤x＜0時，f（x）＝x＋1；當(dāng)0≤x≤2時，f（x9.2x+1－2－x3解析：由f（－x）＋2f（x）＝2x，①.得f（x）＋2f（－x）＝2－x，②.①×2－②，得3f（x）＝2x＋1－2－x，即10.解：（1）∵f（x）為一次函數(shù)，∴設(shè)f（x）＝kx＋b（k≠0），∴f（f（x））＝f（kx＋b）＝k（kx＋b）＋b＝k2x＋kb＋b＝4x＋9，∴k2=4，kb∴f（x）＝2x＋3或f（x）＝－2x－9.（2）f（x2＋1）＝x4＝（x2＋1）2－2（x2＋1）＋1，且x2＋1≥1，∴f（x）＝x2－2x＋1＝（x－1）2，x≥1.11.B因為函數(shù)f（x）＝3x－1ax2＋ax－3的定義域為R，所以ax2＋ax－3≠0對任意實數(shù)x都成立.當(dāng)a＝0時，顯然成立；當(dāng)a≠0時，需Δ＝a2＋12a＜0，解得－12＜a＜0.綜上所述，實數(shù)12.B令a＝b＝0，則有f（0）＝[f（0）]2.又∵f（x）＞0，∴f（0）＝1.令a＝－1，b＝1，則有f（0）＝f（－1＋1）＝f（－1）·f（1），∴f（－1）＝f（0）f（1）＝112＝2.再令a＝b＝－1，則有f（－2）13.ACD因為f（x）＝x2－2x－1，p＝2，所以f2（x）＝x2－2x－1,?1≤x≤3，2，x＜－1或x>3，f（0）＝－1，f（1）＝－2，f（－1）＝2，f（2）＝－1，f（－2）＝7，f（3）＝2，所以f2[f（0）]＝f2（－1）＝2，f[f2（0）]＝f（－1）＝2，故A正確；f2[f（1）]＝f2（－2）＝2，f[f2（1）]＝f（－2）＝7，故B不正確；f[f（2）]＝f（－1）＝2，f2[f2（2）]＝f2（－1）＝2，故C正確；f[f（3）]＝f（2）＝－1，f2[f2（314.解：（1）令f（a）＝t，則f（t）＝2，可得t＝0或t＝1，當(dāng)t＝0時，即f（a）＝0，顯然a≤0，因此a＋2＝0?a＝－2，當(dāng)t＝1時，即f（a）＝1，顯然a≤0，因此a＋2＝1?a＝－1，綜上所述，a＝－2或－1.（2）由題意知，a≠0，當(dāng)a＞0時，不等式a[f（a）－f（－a）]＞0可化為a2＋a－3a＞0，解