15年奧鵬離線作業(yè)數(shù)學教育學

期末作業(yè)考核《數(shù)學教育學》滿分100分一、名詞解釋（每題5分，共20分）1．機械學習答：機械學習是由美國心理學家奧蘇伯爾提出的、與有意義學習相對的、一種單純依靠記憶學習材料而避免去理解其復雜內部和主題推論的學習方法，也稱為死記、死背或死記硬背。2．數(shù)學問題答:數(shù)學問題是運用已有的數(shù)學概念、理論或方法，經(jīng)過積極的探索、思考才能解決的問題。而這樣的問題應滿足下述三個特性:①接受性；②障礙性；③探究性。3．數(shù)學能力答：數(shù)學能力是理解數(shù)學的(以及類似的)問題、符號、方法和證明的本質的能力；是學會它們,在記憶中保持和再現(xiàn)它們的能力；是把它們同其他問題、符號、方法和證明結合起來的能力；也是在解數(shù)學的(或類似的)課題時運用它們的能力。4．數(shù)學技能答:數(shù)學技能是在數(shù)學學習過程中，通過訓練而形成的一種動作或心智的活動方式。二、簡答題（每題10分，共50分）1．簡述當今數(shù)學科學的發(fā)展趨勢。答：數(shù)學科學的發(fā)展趨勢：數(shù)學的統(tǒng)一性數(shù)學的統(tǒng)一性是客觀世界統(tǒng)一性的反映，是數(shù)學中各個分支固有的內在聯(lián)系的體現(xiàn)。它表現(xiàn)為數(shù)學的各個分支相互滲透和相互結合的趨勢。

●數(shù)學應用的廣泛性，隨著科學發(fā)展，學科之間的相互滲透已是一種普遍現(xiàn)象，而其中數(shù)學的滲透又特別明顯。這種滲透不能簡單地理解為把數(shù)學作為一種科學研究的工具和技術，而是新的研究領域和交叉學科建立的動力。數(shù)學已成為其他學科理論的一個重要組成部分，這是數(shù)學應用日益廣泛的體現(xiàn)。這種體現(xiàn)具體講就是數(shù)學化

●計算機與數(shù)學發(fā)展表現(xiàn)為：科學的數(shù)學化、數(shù)學機械化。

2．簡述數(shù)學課程內容選擇的原則。答：數(shù)學課程內容選擇的原則：1、適應性的原則2、趣味性的原則3、開放性的原則4，層次性的原則5，多樣性原則等。3．簡述“建構學說”的主要觀點。答:1）任何數(shù)學知識的獲得都必須經(jīng)歷“建構”這樣一個由“外”到“內”的轉化過程。（2）已有的知識、經(jīng)驗等構成了新的認識，亦即新的建構活動的必要基礎（3）與具體的、零散的知識相比，整體性的知識是更為重要的，因為只有后者才能為新的認識活動提供必要的“認識框架”。（4）要注意所說的“建構”活動的“社會性質”。4．簡述計算機輔助教學的優(yōu)缺點。答:1、計算機輔助教學的優(yōu)點(1)視聽結合,強化色、形、動、思、樂于一體的教學效果，形象直觀,活潑生動,可感易懂,便于記憶和掌握。(2)不受時空和宏微的限制,可以把教學內容化深為淺,化難為易,化凈為動,化無形為有形,化無聲為有聲，直接揭示事物的本質和內在規(guī)律,注重知識形成過程的教學,便于學生理解形成概念。(3)有利于學生自學,能夠適應個別差異。給子學生較大的主動性,積極性和獨立性,大大節(jié)省教學時間。2、計算機輔助教學的缺點：(1)教師和訓練指導者必須重新去掌握新的技術和與此相應的新的教學方法,這可能使一些人難以適應。(2)CAI的應用需要一定的投資。要實現(xiàn)一個CAI系統(tǒng),就得買計算機硬件系統(tǒng)、支持軟件、CAI課件及有關資料。在某種意義上講,這個問題阻礙了CAI的發(fā)展。(3)計算機本身不會自動地帶來上述優(yōu)點,它需要人在課件設計上花很大的功夫。許多好的課件都是在經(jīng)驗豐富的教師、心理學家和程序員的共同努力下產(chǎn)生的。5．什么是表現(xiàn)性評價？簡述它的適用范圍和評分方法。答：1、表現(xiàn)性評價，又稱真實性評價或替代性評價，是當前常用的一種新的學生評價方式。興起于20世紀90年代的美國。當時，傳統(tǒng)的學生評價絕大多數(shù)都是紙筆測驗或標準化測驗，導致學生死記硬背書本知識。但在信息化的時代，如何評價學生的實際操作能力、解決問題的能力更為重要。于是，表現(xiàn)性評價應運而生。美國教育評定技術處(1992)將表現(xiàn)性評價界定為“通過學生自己給出的問題答案和展示的作品來判斷學生所獲得的知識和技能”。2、表現(xiàn)性評價適用范圍：當學生完成以下學習任務時，可對其進行表現(xiàn)性評價：（1）結構性表現(xiàn)測驗；（2）口頭表述；（3）模擬表現(xiàn)；（4）實驗或調查；（5）作品；（6）項目；（7）擴展型項目3、在表現(xiàn)性評價中。對過程和作品的觀察、記錄評分常采用日常行為記錄、行為檢核表、評定量表和學習文件夾等方法。為表現(xiàn)性評價設立一個完善公正的評價量規(guī)是評價的核心內容。三、綜合題（共30分）1.一道“好”的數(shù)學問題應具有哪些特點？請編制一道你認為“好”的數(shù)學題，并給出一種解法。答：1一道“好”的數(shù)學問題應具有：有一定的教學目標，有針對性，實用性，啟發(fā)性，嚴密性和科學性。2、a，b，c為△ABC的三邊，且c=10，cosAb3??,試確定△ABC的形狀及其大小。cosBa4②在確定的△ABC的內切圓上有一動點P，試求PA2+PB2+PC2的最小值與最大值。對①小題，△ABC已具備了三個條件式，這類問題據(jù)以前的經(jīng)驗，只要對數(shù)式進行適當?shù)耐扑?，三角形不難解出來。對于②小題，在確定了三角表的形狀大小以后，因涉及內切圓上一個動點，擬引入直角坐標系，即能利用解析法列出目標函數(shù)，其最值也可用一般的代數(shù)三角方法順利求出。至此，一個比較完整的解題計劃可以說是擬定了。第三步：實現(xiàn)計劃：cosAbcosAsinB?,用正弦定理做代換，得?,由cosBacosBsinA即sinA?cosA?sinB?cosB或sin2B?sin2A，cosA4?,知A?B，且A,B是三角形內角，因為cosB3?所以2A???2B,即B?A?,2所以△ABC是直角三角形。b3再由c=10，?及a2?b2?c2，可解得a=6,b=8。a4如圖1，建立直角坐標系，使直角△ABC的三個頂點為A（8，0），B（0，6），C（0，0）。在直角△ABC中，有a?b?c?2r,r?2,所以，內切圓的圓心為O?(2,2),方程為(x?2)2?(y?2)2?4。設圓上的任一點為P（x,y）,則有S=PA?PB?PC222?(x?8)2?y2?x2?(y?6)2?x2?y2?3[(x?2)2?(y?2)2?4x?76?3?4?4x?76?88?4x因P是內切圓上的點，故o≤z≤4，于是當z=4時，有最小值72，當x=o時，有最大值88。第四步：回顧與檢驗。對于上面解題過程的運算檢驗無誤后可考慮：x=O時，P點運動到BC上的M，此時的所求平方和最大值為88；當x=4時，P點運動到過M的直徑的另一端點N，此時得所求平方和最小值為72。此外，能否用別的方法來導出結果呢?對第①小題也可一開始用余弦定理作代換，對第②小題除選擇不同的位置建立坐標系外，圓上的動點P也可以利用參數(shù)式表示，于是有好幾種解法。本題雖然是一道不復雜的綜合題，但善于解題的人也會從中獲得一些有益的經(jīng)驗。(1)如果本題前部分不用正弦或余弦定理作代換，后半部分不使用解析法，雖仍能