2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第五章 分式與分式方程1 認(rèn)識(shí)分式第1課時(shí) 認(rèn)識(shí)分式教案 （新版）北師大版

2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五章分式與分式方程1認(rèn)識(shí)分式第1課時(shí)認(rèn)識(shí)分式教案（新版）北師大版主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五章分式與分式方程1認(rèn)識(shí)分式第1課時(shí)，本節(jié)課我們將學(xué)習(xí)以下內(nèi)容（北師大版）：

1.分式的定義與組成：分子、分母及分界線；

2.分式的性質(zhì)：分子分母同乘（除）一個(gè)非零數(shù)，分式的值不變；

3.簡單分式的化簡，如：約分、通分；

4.分式的有意義的條件：分母不為零；

5.實(shí)例分析與練習(xí)：給出具體實(shí)例，讓學(xué)生通過觀察、分析，總結(jié)分式的特點(diǎn)和性質(zhì)，并進(jìn)行相關(guān)練習(xí)。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要圍繞以下方面進(jìn)行設(shè)計(jì)：

1.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力：通過引入分式的概念，使學(xué)生能夠從具體實(shí)例中抽象出分式的數(shù)學(xué)模型，理解分式的組成及其性質(zhì)，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維。

2.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力：在教學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、分析、總結(jié)分式的性質(zhì)，并運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行分式的化簡等操作，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

3.提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力：通過實(shí)例分析與練習(xí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為分式問題，建立分式模型，并運(yùn)用所學(xué)的分式知識(shí)解決實(shí)際問題。

4.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力：在分式的化簡、約分、通分等操作過程中，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算速度和準(zhǔn)確性。

5.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)：將分式知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問題，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)意義，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

6.培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力：設(shè)置小組討論、互動(dòng)交流等環(huán)節(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)發(fā)表觀點(diǎn)，傾聽他人意見，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力。學(xué)情分析八年級(jí)學(xué)生在經(jīng)歷了前一階段的學(xué)習(xí)后，已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，但在分式的認(rèn)識(shí)與運(yùn)用方面仍需加強(qiáng)。以下從學(xué)生層次、知識(shí)、能力、素質(zhì)及行為習(xí)慣等方面進(jìn)行分析：

1.學(xué)生層次：

（1）知識(shí)層次：學(xué)生對(duì)整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)掌握較為扎實(shí)，但對(duì)分式的概念和性質(zhì)理解尚淺，需要通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)來加強(qiáng)。

（2）能力層次：學(xué)生在解決一些具體問題時(shí)，能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行簡單的邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算，但在解決分式相關(guān)問題時(shí)，可能存在一定的困難。

（3）素質(zhì)層次：學(xué)生在團(tuán)隊(duì)合作、交流表達(dá)方面有一定的素養(yǎng)，但在獨(dú)立思考、創(chuàng)新意識(shí)方面還有待提高。

2.知識(shí)方面：

（1）學(xué)生對(duì)分式的定義和性質(zhì)理解不夠深入，容易混淆分式的組成和性質(zhì)。

（2）學(xué)生在分式的化簡、約分、通分等操作過程中，運(yùn)算速度和準(zhǔn)確性有待提高。

（3）學(xué)生對(duì)分式的實(shí)際應(yīng)用場景認(rèn)識(shí)不足，需要通過實(shí)例分析，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

3.能力方面：

（1）學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力尚需培養(yǎng)，對(duì)分式的概念和性質(zhì)的理解需要加強(qiáng)。

（2）學(xué)生在邏輯推理方面有一定的基礎(chǔ)，但還需通過分式的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步提高。

（3）學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力有待加強(qiáng)，尤其是在分式運(yùn)算方面。

4.素質(zhì)方面：

（1）學(xué)生的合作交流能力較好，但在主動(dòng)發(fā)表觀點(diǎn)、傾聽他人意見方面還需要鍛煉。

（2）學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力有待提高，需要教師在教學(xué)過程中給予適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)。

5.行為習(xí)慣方面：

（1）學(xué)生在課堂上注意力較為集中，但部分學(xué)生可能對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)存在一定的恐懼感，影響學(xué)習(xí)效果。

（2）學(xué)生在作業(yè)完成方面存在一定的依賴心理，需要教師加強(qiáng)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)。

（3）學(xué)生在解決問題時(shí)，可能存在慣性思維，需要教師引導(dǎo)他們從多角度思考問題。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法：

（1）講授法：針對(duì)分式的定義、性質(zhì)和基本操作，采用講授法進(jìn)行系統(tǒng)講解，使學(xué)生明確分式的概念和性質(zhì)，掌握分式的基本操作方法。

（2）討論法：在分式的實(shí)際應(yīng)用環(huán)節(jié)，組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，引導(dǎo)學(xué)生從多角度思考問題，提高學(xué)生的合作交流能力。

（3）實(shí)驗(yàn)法：設(shè)計(jì)分式運(yùn)算的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)際操作中體驗(yàn)分式的性質(zhì)和運(yùn)算規(guī)律，增強(qiáng)學(xué)生的動(dòng)手能力和實(shí)踐能力。

2.教學(xué)手段：

（1）多媒體設(shè)備：利用多媒體設(shè)備展示分式的定義、性質(zhì)和實(shí)例，使抽象的數(shù)學(xué)概念形象化，便于學(xué)生理解。

（2）教學(xué)軟件：運(yùn)用教學(xué)軟件設(shè)計(jì)分式運(yùn)算的互動(dòng)游戲，讓學(xué)生在游戲中學(xué)習(xí)分式的性質(zhì)和運(yùn)算方法，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。

（3）網(wǎng)絡(luò)資源：引導(dǎo)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源查找分式在實(shí)際生活中的應(yīng)用，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

此外，結(jié)合以下教學(xué)手段，進(jìn)一步提高教學(xué)效果和效率：

（4）實(shí)物演示：通過實(shí)物演示，如分?jǐn)?shù)卡片、分式模型等，幫助學(xué)生直觀地理解分式的組成和性質(zhì)。

（5）板書設(shè)計(jì)：在黑板上清晰展示分式的定義、性質(zhì)和運(yùn)算過程，使學(xué)生能夠跟隨教師的思路，逐步掌握分式知識(shí)。

（6）課后作業(yè)：布置具有針對(duì)性和實(shí)用性的課后作業(yè)，鞏固學(xué)生對(duì)分式的認(rèn)識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解分式的學(xué)習(xí)內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問或不懂的地方。設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題，如“分?jǐn)?shù)和分式有什么區(qū)別？”和“分式在實(shí)際生活中有哪些應(yīng)用？”，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)分式內(nèi)容做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確分式教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)。準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保教學(xué)過程的順利進(jìn)行。設(shè)計(jì)課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，如小組討論和實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)分式的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

激發(fā)興趣：

回顧舊知：

簡要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)和方程的內(nèi)容，幫助學(xué)生建立知識(shí)之間的聯(lián)系。提出問題，檢查學(xué)生對(duì)舊知的掌握情況，為學(xué)習(xí)新課打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計(jì)用時(shí)：25分鐘）

知識(shí)講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解分式的定義、性質(zhì)和組成，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。突出重點(diǎn)，如分式的有意義的條件，強(qiáng)調(diào)難點(diǎn)，如分式的化簡方法，通過對(duì)比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動(dòng)探究：

設(shè)計(jì)小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞分式的性質(zhì)和應(yīng)用問題展開討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)和疑問，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

技能訓(xùn)練：

總結(jié)歸納：

在新課呈現(xiàn)結(jié)束后，對(duì)分式的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理和總結(jié)。強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)，幫助學(xué)生形成完整的知識(shí)體系。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

設(shè)計(jì)隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對(duì)分式知識(shí)的掌握情況。鼓勵(lì)學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決問題。

錯(cuò)題訂正：

針對(duì)學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，進(jìn)行及時(shí)訂正和講解。引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，避免類似錯(cuò)誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

知識(shí)拓展：

介紹與分式內(nèi)容相關(guān)的拓展知識(shí)，如分式方程和分式的應(yīng)用領(lǐng)域。拓寬學(xué)生的知識(shí)視野，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動(dòng)態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神。

情感升華：

結(jié)合分式內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感。鼓勵(lì)學(xué)生分享學(xué)習(xí)分式的心得和體會(huì)，增進(jìn)師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計(jì)用時(shí)：2分鐘）

簡要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的分式內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)。肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的分式內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時(shí)間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識(shí)與技能：

（1）學(xué)生能夠理解分式的定義，明確分式的組成，即分子、分母及分界線。

（2）學(xué)生掌握了分式的性質(zhì)，如分子分母同乘（除）一個(gè)非零數(shù)，分式的值不變。

（3）學(xué)生能夠運(yùn)用分式的性質(zhì)進(jìn)行簡單的化簡，如約分、通分等。

（4）學(xué)生了解了分式的有意義的條件，即分母不為零。

（5）學(xué)生能夠?qū)⒎质街R(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問題，提高了解決問題的能力。

2.過程與方法：

（1）通過小組討論、互動(dòng)交流，學(xué)生提高了合作交流能力和邏輯推理能力。

（2）在實(shí)例分析與練習(xí)中，學(xué)生掌握了分式知識(shí)的學(xué)習(xí)方法，提高了自主學(xué)習(xí)能力。

（3）學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)分式知識(shí)，解決實(shí)際生活中的問題，提高了解決問題的能力。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：

（1）學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)了對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣和好奇心。

（2）學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，體會(huì)到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)意義，提高了數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

（3）學(xué)生在合作交流中，學(xué)會(huì)了尊重他人、傾聽他人意見，培養(yǎng)了好的人際交往能力。

4.具體表現(xiàn)：

（1）在課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠積極參與討論，提出自己的觀點(diǎn)和疑問。

（2）在鞏固練習(xí)中，學(xué)生能夠迅速準(zhǔn)確地完成練習(xí)題，正確率明顯提高。

（3）在拓展延伸環(huán)節(jié)，學(xué)生表現(xiàn)出對(duì)拓展知識(shí)的好奇心和探索精神。

（4）在課后作業(yè)中，學(xué)生能夠獨(dú)立完成作業(yè)，作業(yè)質(zhì)量明顯提高。

5.教學(xué)反饋：

（1）學(xué)生對(duì)分式知識(shí)的掌握程度明顯提高，大部分學(xué)生能夠熟練運(yùn)用分式性質(zhì)解決實(shí)際問題。

（2）學(xué)生在課堂上的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性得到提升，課堂氛圍更加活躍。

（3）學(xué)生在小組合作中，能夠充分發(fā)揮自己的優(yōu)勢，提高了解決問題的能力。作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

1.選擇題：從教材中選擇5個(gè)選擇題，讓學(xué)生鞏固分式的定義和性質(zhì)。

2.填空題：設(shè)計(jì)5個(gè)填空題，讓學(xué)生填寫分式的分子、分母和分界線。

3.解答題：設(shè)計(jì)2個(gè)解答題，讓學(xué)生運(yùn)用分式的性質(zhì)進(jìn)行化簡、約分、通分等操作。

4.應(yīng)用題：設(shè)計(jì)1個(gè)應(yīng)用題，讓學(xué)生將分式知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問題。

作業(yè)反饋：

1.及時(shí)批改學(xué)生的作業(yè)，對(duì)學(xué)生的完成情況進(jìn)行評(píng)價(jià)。

2.針對(duì)學(xué)生在作業(yè)中存在的問題，給出具體的改進(jìn)建議。例如，對(duì)于選擇題錯(cuò)誤，可以引導(dǎo)學(xué)生回顧相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，加深理解；對(duì)于解答題錯(cuò)誤，可以指導(dǎo)學(xué)生掌握解題方法，提高解題能力。

3.鼓勵(lì)學(xué)生在作業(yè)中展示自己的思考和創(chuàng)意，對(duì)于有創(chuàng)新性的解答給予肯定和表揚(yáng)。

4.對(duì)于學(xué)生的作業(yè)完成情況，及時(shí)進(jìn)行反饋，讓學(xué)生了解自己的學(xué)習(xí)進(jìn)步和需要改進(jìn)的地方。

5.定期組織作業(yè)講評(píng)，對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行總結(jié)和評(píng)價(jià)，讓學(xué)生互相學(xué)習(xí)和借鑒。教學(xué)反思在本次分式教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們對(duì)分式的理解和運(yùn)用方面還有待加強(qiáng)。盡管他們已經(jīng)掌握了分?jǐn)?shù)和小數(shù)的知識(shí)，但在面對(duì)分式時(shí)，他們似乎遇到了一些困難。這讓我意識(shí)到，我們需要更加深入地講解分式的概念和性質(zhì)，以便他們能夠更好地理解和應(yīng)用。

在教學(xué)中，我采用了多種教學(xué)方法，如講授法、討論法和實(shí)驗(yàn)法，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。我還利用了多媒體設(shè)備和教學(xué)軟件，使抽象的數(shù)學(xué)概念更加直觀易懂。此外，我還設(shè)計(jì)了一些實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)際操作中體驗(yàn)分式的性質(zhì)和運(yùn)算規(guī)律，以提高他們的實(shí)踐能力。

在教學(xué)過程中，我也發(fā)現(xiàn)了一些問題。例如，有些學(xué)生在分式的化簡、約分和通分方面存在困難。為了解決這個(gè)問題，我在課堂上增加了更多的例題和練習(xí)，讓學(xué)生有更多的機(jī)會(huì)進(jìn)行實(shí)踐和鞏固。同時(shí)，我也鼓勵(lì)學(xué)生之間的合作和交流，讓他們相互幫助，共同解決學(xué)習(xí)中的難題。

總的來說，雖然分式的教學(xué)過程中遇到了一些挑戰(zhàn)，但我相信通過不斷努力和改進(jìn)，學(xué)生們能夠更好地理解和運(yùn)用分式知識(shí)，提高他們的數(shù)學(xué)能力。典型例題講解例題1:分式化簡

題目:化簡分式$\frac{12}{24}$.

解答:將分子和分母同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)12,得到$\frac{12}{24}=\frac{1}{2}$.

例題2:分式通分

題目:通分$\frac{1}{2}$和$\frac{3}{4}$.

解答:找到2和4的最小公倍數(shù),即4.將兩個(gè)分式的分子和分母都乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)使得分母為4,得到$\frac{1}{2}=\frac{2}{4}$和$\frac{3}{4}$已經(jīng)是通分后的結(jié)果,因此通分后的兩個(gè)分式是$\frac{2}{4}$和$\frac{3}{4}$.

例題3:分式方程

題目:解分式方程$\frac{2x}{3}+\frac{1}{2}=\frac{5}{6}$.

解答:首先將方程中的分式通分,得到$\frac{4x}{6}+\frac{3}{6}=\frac{5}{6}$.然后將分子相等的項(xiàng)合并,得到$\frac{4x+3}{6}=\frac{5}{6}$.接著將分母消去,得到$4x+3=5$.最后解得$x=\frac{1}{2}$.

例題4:分式應(yīng)用題

題目:某數(shù)的$\frac{2}{3}$加上它的$\frac{1}{4}$等于12,求這個(gè)數(shù).

解答:設(shè)這個(gè)數(shù)為x,根據(jù)題意可以列出方程$\frac{2}{3}x+\frac{1}{4}x=12$.將方程通分,得到$\frac{8}{12}x+\frac{3}{12