2024年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)仿真模擬卷附答案

中考數(shù)學(xué)仿真模擬卷一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．2023的相反數(shù)是（）A． B．2023 C． D．-20232．節(jié)能環(huán)保，從點(diǎn)滴做起！下面是節(jié)能環(huán)保的圖片，圖片上有圖案和文字說明，其中圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．3．如圖，甲是由一條直徑、一條弦及一段圓弧所圍成的圖形；乙是由兩條半徑與一段圓弧所圍成的圖形；丙是由不過圓心的兩條線段與一段圓弧所圍成的圖形.下列敘述正確的是（）A．只有甲是扇形 B．只有乙是扇形C．只有丙是扇形 D．只有乙、丙是扇形4．可燃冰，學(xué)名叫“天然氣水合物”，是一種高效清潔、儲(chǔ)量巨大的新能源．據(jù)報(bào)道，僅我國(guó)可燃冰預(yù)測(cè)遠(yuǎn)景資源量就超過了1000億噸油當(dāng)量．將1000億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．1×103 B．1000×108 C．1×1011 D．1×10145．如圖，圖1是一個(gè)底面為正方形的直棱柱；現(xiàn)將圖1切割成圖2的幾何體，則圖2的俯視圖是（）A． B． C． D．6．“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖所示）.小亮同學(xué)隨機(jī)地在大正方形及其內(nèi)部區(qū)域投針，若直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別是2和1，則針扎到小正方形（陰影）區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．7．某校教師舉行茶話會(huì).若每桌坐10人，則空出一張桌子；若每桌坐8人，還有6人不能就坐.設(shè)該校準(zhǔn)備的桌子數(shù)為，則可列方程為（）A． B．C． D．8．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，直線EF經(jīng)過正方形的中心O，并能繞著O轉(zhuǎn)動(dòng)，分別交AB、CD邊于E、F點(diǎn)，過點(diǎn)B作直線EF的垂線BG，垂足為點(diǎn)G，連接AG，則AG長(zhǎng)的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需要寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．計(jì)算：．10．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)P表示的數(shù)是﹣1，將點(diǎn)P向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P′，則點(diǎn)P′表示的數(shù)是．11．一個(gè)三角形三條邊長(zhǎng)分別為xcm、（x+1）cm、（x+2）cm，它的周長(zhǎng)不超過39cm，則x的取值范圍是．12．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為．13．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(-a，a)(a>0)，點(diǎn)B(-a-4，a+3)，C為該直角坐標(biāo)系內(nèi)的一點(diǎn)，連結(jié)AB，OC．若AB／／OC且AB=OC，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為14．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，將△ABC繞AC的中點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'B′C'，其中點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)路徑為，則圖中陰影部分的面積為．15．如圖，點(diǎn)A、點(diǎn)B是雙曲線y＝上的兩點(diǎn)，OA＝OB＝6，sin∠AOB＝，則k＝.16．如圖，在△ABC中，BC=6，BC邊上的高為4，在△ABC的內(nèi)部作一個(gè)矩形EFGD，使EF在BC邊上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC邊上，則對(duì)角線EG長(zhǎng)的最小值為．三、解答題（本大題共11小題，共102分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，作圖過程需保留作圖痕跡）17．計(jì)算：．18．解方程組：.19．解方程：20．如圖，菱形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．（1）求證：△ADE≌△CDF；（2）若∠EDF=50°，求∠BEF的度數(shù)．21．某校舉辦以2022年北京冬奧會(huì)為主題的知識(shí)競(jìng)賽，從七年級(jí)和八年級(jí)各隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行整理、描述和分析，部分信息如下：a：七年級(jí)抽取成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如圖．（數(shù)據(jù)分成5組，，，，，）b：七年級(jí)抽取成績(jī)?cè)?這一組的是：70，72，73，73，75，75，75，76，77，77，78，78，79，79，79，79．c：七、八年級(jí)抽取成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)如下：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)七年級(jí)76.5m八年級(jí)78.279請(qǐng)結(jié)合以上信息完成下列問題：（1）七年級(jí)抽取成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)是，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）表中m的值為；（3）七年級(jí)學(xué)生甲和八年級(jí)學(xué)生乙的競(jìng)賽成績(jī)都是78，則（填“甲”或“乙”）的成績(jī)?cè)诒灸昙?jí)抽取成績(jī)中排名更靠前；（4）七年級(jí)的學(xué)生共有400人，請(qǐng)你估計(jì)七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)90分及以上的學(xué)生人數(shù)．22．在某次化學(xué)實(shí)驗(yàn)中，曉歡在實(shí)驗(yàn)桌上放置了1杯純凈水，1杯生理鹽水，2杯白糖水，共4杯液體．裝這些液體的燒杯相同且液體體積也相同（外觀均相同），由于沒有貼標(biāo)簽，所以最終曉歡也無法分辨燒杯中的液體具體是哪種．現(xiàn)在曉歡要對(duì)這些液體進(jìn)行甄別．（1）求從這4杯液體中任取1杯是生理鹽水的概率；（2）曉歡從這4杯液體中同時(shí)任取2杯，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求曉歡取出的2杯均是白糖水的概率．23．北京冬奧會(huì)期間，首鋼滑雪大跳臺(tái)因其“玉如意”的絕美造型，高水平賽道的精修和維護(hù)工作受到了各國(guó)參賽運(yùn)動(dòng)員的盛贊．下圖是一條滑雪賽道的簡(jiǎn)化示意圖，它主要由跳臺(tái)、助滑道和著陸坡三部分組成，已知點(diǎn)B與點(diǎn)C間的高度差為32米，著陸坡CD的傾斜角為37°，參賽運(yùn)動(dòng)員們將從點(diǎn)D處出發(fā)，乘車沿水平方向行駛至點(diǎn)E處，再沿斜坡EF行駛26米至點(diǎn)F處，最后乘坐垂直于水平方向的電梯到達(dá)點(diǎn)A處．已知斜坡EF的坡比為1：2.4，電梯AF的高度為50米，求著陸坡CD的長(zhǎng)度，（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：，，）24．（概念認(rèn)識(shí)）若以三角形某邊上任意一點(diǎn)為圓心，所作的半圓上的所有點(diǎn)都在該三角形的內(nèi)部或邊上，則將符合條件且半徑最大的半圓稱為該邊關(guān)聯(lián)的極限內(nèi)半圓.如圖①，點(diǎn)P是銳角△ABC的邊BC上一點(diǎn)，以P為圓心的半圓上的所有點(diǎn)都在△ABC的內(nèi)部或邊上.當(dāng)半徑最大時(shí)，半圓P為邊BC關(guān)聯(lián)的極限內(nèi)半圓.（1）（初步思考）若等邊△ABC的邊長(zhǎng)為1，則邊BC關(guān)聯(lián)的極限內(nèi)半圓的半徑長(zhǎng)為.（2）如圖②，在鈍角△ABC中，用直尺和圓規(guī)作出邊BC關(guān)聯(lián)的極限內(nèi)半圓（保留作圖痕跡，不寫作法）.（3）（深入研究）如圖③，∠AOB＝30°，點(diǎn)C在射線OB上，OC＝6，點(diǎn)Q是射線OA上一動(dòng)點(diǎn).在△QOC中，若邊OC關(guān)聯(lián)的極限內(nèi)半圓的半徑為r，當(dāng)1≤r≤2時(shí)，求OQ的長(zhǎng)的取值范圍.25．某縣著名傳統(tǒng)土特產(chǎn)品“豆筍”、“豆干”以“濃郁豆香，綠色健康”享譽(yù)全國(guó)，深受廣大消費(fèi)者喜愛．已知2件豆筍和3件豆干進(jìn)貨價(jià)為240元，3件豆筍和4件豆干進(jìn)貨價(jià)為340元．（1）分別求出每件豆筍、豆干的進(jìn)價(jià)；（2）某特產(chǎn)店計(jì)劃用不超過元購進(jìn)豆筍、豆干共件，且豆筍的數(shù)量不低于豆干數(shù)量的，該特產(chǎn)店有哪幾種進(jìn)貨方案？（3）若該特產(chǎn)店每件豆筍售價(jià)為80元，每件豆干售價(jià)為55元，在（2）的條件下，怎樣進(jìn)貨可使該特產(chǎn)店獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少元？26．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線.（1）我們把一條拋物線上橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)叫做這條拋物線的“方點(diǎn)”.試求拋物線的“方點(diǎn)”的坐標(biāo)；（2）如圖，若將該拋物線向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，新拋物線與軸相交于、兩點(diǎn)（在左側(cè)），與軸相交于點(diǎn)，連接.若點(diǎn)是直線上方拋物線上的一點(diǎn)，求的面積的最大值；（3）第（2）問中平移后的拋物線上是否存在點(diǎn)，使是以為直角邊的直角三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.27．如圖甲，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度均為1個(gè)單位/s，連接PQ．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜4），解答下列問題：（1）設(shè)△APQ的面積為S，則S＝；（用含t的代數(shù)式表示）（2）如圖乙，連接PC，將△PQC沿QC翻折，得到四邊形PQP’C，當(dāng)四邊形PQP’C為菱形時(shí)，求t的值；（3）當(dāng)△APQ是等腰三角形時(shí)，求t的值？

答案1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】10．【答案】211．【答案】1<x≤1212．【答案】13．【答案】（-4，3），（4，-3）14．【答案】15．【答案】16．【答案】17．【答案】解：原式．18．【答案】解：，②﹣①×2得y＝2，把y＝2代入①得x＝3，則方程組的解為；19．【答案】解：方程兩邊同時(shí)乘以去分母得：x+6=x+3，去括號(hào)得：，移項(xiàng)整理得：，因式分解得：（x-3）（x-1）=0，解得：x=3或x=1，代入原方程檢驗(yàn)得：x=1，所以原方程的解是：x=1，20．【答案】（1）證明：在△ADE和△CDF，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=CD，∠A=∠C，又∵∠DFC=∠DEA=90°，∴Rt△ADE≌Rt△CDF；（2）解：由△ADE≌△CDF，∴DE=DF，∴∠DEF==65°，∴∠BEF=90°﹣65°=25°．21．【答案】（1）38補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示；（2）77（3）甲（4）解：（人）答：七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)90分及以上人數(shù)約為64人．22．【答案】（1）解：∵4杯液體中有1杯生理鹽水，∴從這4杯液體中任取1杯是生理鹽水的概率為；（2）解：1杯純凈水，1杯生理鹽水，2杯白糖水分別用A、B、C、D表示，列出表格如下：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）由表格可得：共有12種等可能的情況，曉歡取出的2杯均是白糖水的有2種情況；∴曉歡取出的2杯均是白糖水的概率．23．【答案】解：由題意得，，，，，．延長(zhǎng)AF與DE交于點(diǎn)M，過點(diǎn)C作CH⊥DE于點(diǎn)H，CN⊥AF于點(diǎn)N．故可得．∴四邊形CHMN為矩形．∴．在Rt△EFM中，，∴．即．∵，∴．∴．∴．在Rt△CDH中，，∴．答：著陸坡CD的長(zhǎng)度大約為47米24．【答案】（1）（2）解：過點(diǎn)C作BC的垂線交AB于點(diǎn)D，再作∠BDC的平分線交BC于點(diǎn)P.以點(diǎn)P為圓心，CP為半徑在△ABC的內(nèi)部作半圓，如圖：（3）解：當(dāng)r＝1時(shí)，OQ取得最小值.如圖①，半圓P與OQ、QC分別相切于點(diǎn)M、N，連接PQ.設(shè)QM＝x，則QN＝QM＝x.在Rt△OPM中，∠OMP＝90°，∠AOB＝30°，PM＝1，∵sin∠AOB＝，tan∠AOB＝，∴OP＝＝2，OM＝＝.∴PC＝OC－OP＝4.在Rt△PCN中，∠PNC＝90°，PN＝1，PC＝4，∴CN＝＝.∴OQ＝OM＋MQ＝＋x，CQ＝CN＋NQ＝＋x.∵S△OPQ∶S△CPQ＝OP∶PC＝1∶2，且PM＝PN，∴OQ∶QC＝1∶2.∴QC＝2OQ.∴＋x＝2(＋x)，解得x＝-2.∴OQ＝-2.當(dāng)r＝2時(shí)，半圓P經(jīng)過點(diǎn)C.如圖②，過點(diǎn)C作OB的垂線交OA于點(diǎn)D.由（2）知，當(dāng)Q在射線DA上時(shí)，OQ4，均符合題意.∴當(dāng)1r2時(shí)，OQ－.25．【答案】（1）解：設(shè)豆筍、豆干的進(jìn)價(jià)分別是a元/件、b元/件，則，解得，故豆筍、豆干的進(jìn)價(jià)分別是60元/件，40元/件．（2）設(shè)豆干購進(jìn)n件，則豆筍購進(jìn)件，，解得，∴時(shí)，，即豆干購進(jìn)件，則豆筍購進(jìn)件，時(shí)，，即豆干購進(jìn)件，則豆筍購進(jìn)件，時(shí)，，即豆干購進(jìn)件，則豆筍購進(jìn)件．（3）設(shè)總利潤(rùn)為W元，豆干購進(jìn)n件，則（且n為整數(shù)），∵，當(dāng)時(shí)，W隨n的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，W取最大值，為．此時(shí)，購進(jìn)豆干購進(jìn)件，則豆筍購進(jìn)件，獲得最大利潤(rùn)為元．26．【答案】（1）解：由題意得：∴解得，∴拋物線的方點(diǎn)坐標(biāo)是，.（2）解：過點(diǎn)作軸的平行線交于點(diǎn).易得平移后拋物線的表達(dá)式為，直線的解析式為.設(shè)，則.∴∴∴當(dāng)時(shí)，的面積最大，最大值為.（3）解：如圖所示，過點(diǎn)C作交x軸于點(diǎn)M，作交y軸于點(diǎn)N由已知條件得出點(diǎn)B的坐標(biāo)為B(3，0)，C的坐標(biāo)為C(0，3)，∴△COB是等腰直角三角形，∴可得出M、N的坐標(biāo)分別為：M(-3，0)，N(0，-3)直線CM的解析式為：y=x+3直線BN的解析式為：y=x-3由此可得出：或解方程組得出：或∴或27．【答案】（1）（2）解：如圖，連接PP’，PP’交QC于點(diǎn)E，當(dāng)四邊形PQP’C為菱形時(shí)，PE垂直平