2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)3.2函數(shù)與方程不等式之間的關(guān)系一課一練含解析新人教B版必修第一冊

PAGEPAGE1第三章函數(shù)3.2函數(shù)與方程、不等式之間的關(guān)系課時1函數(shù)的零點(diǎn)、三個二次間的關(guān)系考點(diǎn)1函數(shù)的零點(diǎn)1.函數(shù)f(x)=2x+7的零點(diǎn)為()。A.7 B.72 C.-72答案：C解析：令f(x)=2x+7=0,得x=-72,∴函數(shù)f(x)=2x+7的零點(diǎn)為-72.(2024·山東曲阜二中高一檢測)函數(shù)f(x)=-x2+5x-6的零點(diǎn)是()。A.-2,3 B.2,3 C.2,-3 D.-2,-3答案：B解析：令-x2+5x-6=0,得x1=2,x2=3?！嗪瘮?shù)f(x)=-x2+5x-6的零點(diǎn)為2和3。3.(2024·河南開封中學(xué)期末考試)下列說法中正確的個數(shù)是()。①f(x)=x+1,x∈[-2,0]的零點(diǎn)為(-1,0);②f(x)=x+1,x∈[-2,0]的零點(diǎn)為-1;③y=f(x)的零點(diǎn),即y=f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn);④y=f(x)的零點(diǎn),即y=f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。A.1 B.2 C.3 D.4答案：B解析：依據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義,f(x)=x+1,x∈[-2,0]的零點(diǎn)為-1,也就是函數(shù)y=f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。因此,只有說法②④正確,故選B。4.下列圖像表示的函數(shù)中沒有零點(diǎn)的是()。圖3-2-1-1答案：A解析：沒有零點(diǎn)就是函數(shù)的圖像與x軸沒有交點(diǎn),故選A。5.(2024·遼寧鞍山八中高一月考)若函數(shù)f(x)=x-1x,則函數(shù)g(x)=f(4x)-x答案：1解析：g(x)=f(4x)-x=4x-14x-x。令4x-14x-x=0,解得x=【易錯點(diǎn)撥】方程根的個數(shù)即函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù),此題轉(zhuǎn)化為g(x)=0求根的問題。6.分別推斷下列函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù),并說明理由。(1)f(x)=x2+6x+9;答案：函數(shù)f(x)=x2+6x+9的圖像為開口向上的拋物線,且與x軸有唯一的公共點(diǎn)(-3,0),所以函數(shù)f(x)=x2+6x+9有一個零點(diǎn),為-3。(2)f(x)=x-1x答案：令f(x)=0,得x-1x=0,即x2-1=0,解得x所以函數(shù)f(x)=x-1x有兩個零點(diǎn),為±1(3)f(x)=2答案：當(dāng)x≥0時,由2x-4=0,得x=2;當(dāng)x<0時,由2x2-3x-2=0,得x=-12或2(舍去)。故函數(shù)f(x)有兩個零點(diǎn),為-12考點(diǎn)2利用三個二次間的關(guān)系解不等式7.不等式x2-2x>0的解集為()。A.(2,+∞) B.(-∞,2)C.(0,2) D.(-∞,0)∪(2,+∞)答案：D解析：方程x2-2x=0的解為x=0或x=2,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得到解集為(-∞,0)∪(2,+∞)。故答案為D。8.不等式-x2-3x+4≤0的解集為()。A.{x|x≤-4或x≥1} B.{x|0<x<3}C.{x|-4≤x≤-1} D.{x|-1<x<3}答案：A解析：解法1:-x2-3x+4=0兩實(shí)根為-4,1,f(x)=-x2-3x+4開口向下,結(jié)合二次函數(shù)的圖像得到解集為{x|x≤-4或x≥1}。解法2:不等式兩邊同乘以-1,原不等式可化為x2+3x-4≥0,即(x-1)(x+4)≥0,解得x≤-4或x≥1。故不等式-x2-3x+4≤0的解集是{x|x≤-4或x≥1}。故答案為A。9.(2024·北京東城區(qū)高二期中)不等式(x2-2x-3)(x2+2)<0的解集是()。A.{x|-1<x<3} B.{x|x<-1或x>3}C.{x|0<x<3} D.{x|-1<x<0}答案：A解析：令(x2-2x-3)(x2+2)=0等價于(x-3)(x+1)(x2+2)=0,從而x=3或x=-1,結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)得-1<x<3,故答案為A。10.(2024·德州第一中學(xué)高二月考)若不等式ax2+bx+2>0的解集{x|-1<x<2},則a+b的值是()。A.0 B.-1 C.1 D.2答案：A解析：由題意,可得不等式ax2+bx+2>0的解集是{x|-1<x<2},所以-1,2是方程ax2+bx+2=0的兩個根,所以可得-1+2=-ba,-1×2=2a,解得a=-1,b=1,所以a+b=0,故選11.(2024·沂南第一中學(xué)高二月考)關(guān)于x的不等式ax+b>0的解集是(1,+∞),則關(guān)于x的不等式(ax+b)(x-2)<0的解集是()。A.(-∞,1)∪(2,+∞) B.(-1,2)C.(1,2) D.(-∞,-1)∪(2,+∞)答案：C解析：關(guān)于x的不等式ax+b>0的解集是(1,+∞),∴a>0,且-ba=1,所以關(guān)于x的不等式(ax+b)(x-2)<0可化為x+ba(x-2)<0,即(x-1)(x-2)<0,所以不等式的解集為{x|-1<x12.(2024·北京日壇中學(xué)高二月考)若不等式ax2+bx+c>0的解集為{x|-1<x<2},那么不等式a(x2+1)+b(x-1)+c>2ax的解集為()。A.{x|-2<x<1} B.{x|x<-2或x>1}C.{x|x<0或x>3} D.{x|0<x<3}答案：D解析：因?yàn)椴坏仁絘x2+bx+c>0的解集為{x|-1<x<2},所以-1和2是方程ax2+bx+c=0的兩根,且a<0,所以-ba=-1+2=1,ca=-2,即b=-a,c=-2a,代入不等式a(x2+1)+b(x-1)+c>2ax整理得a(x2-3x)>0,因?yàn)閍<0,所以x2-3x<0,所以0<x<3,故選13.(2024·遼寧營口中學(xué)高二月考)已知關(guān)于x的不等式ax2+bx-c>0的解集是(-2,1),求不等式cx2-bx-a>0的解集。答案：解:由ax2-bx-c>0的解集是(-2,1)可知-2和1是方程ax2-bx-c=0的兩根且a<0,∴ba=-1,-ca=-2?b=-a,c=2又a<0?2x2+x-1<0?x∈-1∴不等式cx2-bx-a>0的解集為x|-14.(2024·山東萊蕪二中高二月考)求關(guān)于x的不等式-4x2-4a2x+2x+a2-a4<0的解集。答案：解:令4x2+(4a2-2)x+a2(a2-1)=0,則(2x+a2)(2x+a2-1)=0?！鄕+a22x+a2-112。結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得原不等式解集為x考點(diǎn)3函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用15.(2024·丹東四中高二月考)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(x∈R)的部分對應(yīng)值如表。x-3-2-101234y60-4-6-6-406則不等式ax2+bx+c<0的解集是。答案：(-2,3)解析：由二次函數(shù)y=ax2+bx+c(x∈R)的部分對應(yīng)值知,x=-2時,y=0;x=3時,y=0;且函數(shù)y的圖像開口向上,∴不等式ax2+bx+c<0的解集是(-2,3)。故答案為(-2,3)。16.(2024·北京北外附校高二月考)已知二次函數(shù)f(x)=x2+mx-3的兩個零點(diǎn)為1和n,則n=;若f(a)≤f(3),則a的取值范圍是。

答案：-3[-5,3]解析：依題意可知f(1)=0,即1+m-3=0,m=2,f(x)=x2+2x-3=(x-1)(x+3),所以另一個零點(diǎn)為-3,即n=-3。由f(a)≤f(3)得a2+2a-3≤12,即a2+2a-15=(a+5)(a-3)≤0。解得-5≤a≤3。17.(2024·大連遼師大附中高二月考)已知二次函數(shù)f(x)=x2+mx-6(m>0)的兩個零點(diǎn)為x1和x2,且x2-x1=5。(1)求函數(shù)f(x)的解析式;答案：由題意得x2+mx-6=0(m>0)的兩個根為x1和x2,由韋達(dá)定理得x故(x2-x1)2=(x1+x2)2-4x1x2=m2+24=25,則m2=1,又∵m>0,∴m=1,故f(x)=x2+x-6。(2)解關(guān)于x的不等式f(x)<4-2x。答案：由f(x)<4-2x得x2+x-6<4-2x,即x2+3x-10<0,即(x+5)(x-2)<0,解得-5<x<2,故不等式的解集是{x|-5<x<2}。18.(2024·山東臨沂一中高二月考)已知函數(shù)f(x)=3x2+bx+c,不等式f(x)>0的解集為(-∞,-2)∪(0,+∞)。(1)求函數(shù)f(x)的解析式;答案：由f(0)=0∴f(x)=3x2+6x。(2)若對于隨意的x∈[-2,2],f(x)+m≤3都成立,求實(shí)數(shù)m的最大值。答案：f(x)+m≤3,即m≤-3x2-6x+3,而當(dāng)x∈[-2,2]時,函數(shù)y=-3x2-6x+3的對稱軸為x=-1,圖像的開口向下,所以函數(shù)的最小值為f(2)=-21,∴m≤-21,即實(shí)數(shù)m的最大值為-21。19.(2024·沈陽四中高二月考)已知函數(shù)f(x)=x2-5ax+6a2(a∈R)。(1)解關(guān)于x的不等式f(x)<0;答案：不等式f(x)<0,可化為(x-2a)(x-3a)<0。①當(dāng)a=0時,不等式的解集為?;②當(dāng)a>0時,由3a>2a,得不等式的解集為(2a,3a);③當(dāng)a<0時,由3a<2a,得不等式的解集為(3a,2a);(2)若關(guān)于x的不等式f(x)≥2a的解集為{x|x≥4或x≤1},求實(shí)數(shù)a的值。答案：不等式f(x)≥2a可化為x2-5ax+6a2-2a≥0。由不等式f(x)≥2a的解集為{x|x≥4或x≤1}可知,1和4是方程x2-5ax+6a2-2a=0的兩根。故有5a=1+4,6經(jīng)檢驗(yàn),a=1符合題意,故實(shí)數(shù)a的值為1。20.(2024·北京三十九中高二期中)已知不等式ax2-5x+b>0的解是-3<x<2,設(shè)A={x|bx2-5x+a>0},B=x3(1)求a,b的值;答案：依據(jù)題意知x=-3,2是方程ax2-5x+b=0的兩實(shí)數(shù)根,∴由韋達(dá)定理得5a=(2)求A∩B和A∪(?UB)。答案：由(1)知,a=-5,b=30,∴A={x|30x2-5x-5>0}=x|x<-13或x>12,且B=x-1<x≤-25,∴A∩21.(2024·山東定陶一中高二月考)已知a,b為常數(shù),函數(shù)f(x)=x2-bx+a。(1)當(dāng)a=b-1時,求關(guān)于x的不等式f(x)≥0的解集;答案：f(x)=x2-bx+b-1=(x-b+1)(x-1)。當(dāng)b=2時,x∈R;當(dāng)b>2時,x∈(-∞,1]∪[b-1,+∞);當(dāng)b<2時,x∈(-∞,b-1]∪[1,+∞)。(2)當(dāng)a=2b-1時,若函數(shù)f(x)在(-2,1)上存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)b的取值范圍。答案：f(x)=x2-bx+2b-1。①當(dāng)滿意-2<b2<1,Δ≥0,f(-2)>0②當(dāng)滿意f(-2)·f(1)<0時,f(x)在(-2,1)上也有零點(diǎn),解得-34<b③當(dāng)f(-2)=0,即b=-34時,x2+34x-52=0,解得x1=54,x④當(dāng)f(1)=0,即b=0時,x2-1=0,解得x1=1,x2=-1,符合題意。綜上,實(shí)數(shù)b的取值范圍為-34<b≤4-2322.已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像過A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn),且滿意a2+(y1+y2)a+y1y2=0。(1)求證:y1=-a或y2=-a;答案：證明:∵a2+(y1+y2)a+y1y2=0,∴(a+y1)(a+y2)=0,解得y1=-a或y2=-a。(2)求證:函數(shù)f(x)的圖像必與x軸有兩個交點(diǎn);答案：證明:當(dāng)a>0時,二次函數(shù)f(x)的圖像開口向上,圖像上的點(diǎn)A或點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-a<0,∴圖像必與x軸有兩個交點(diǎn)。當(dāng)a<0時,二次函數(shù)f(x)的圖像開口向下,圖像上的點(diǎn)A或點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-a>0,∴圖像與x軸有兩個交點(diǎn)。∴二次函數(shù)f(x)的圖像必與x軸有兩個交點(diǎn)。(3)若f(x)>0的解集為{x|x>m或x<n}(n<m<0),解關(guān)于x的不等式cx2-bx+a>0。答案：解:∵ax2+bx+c>0的解集為{x|x>m或x<n}(n<m<0),∴a>0,b>0,c>0。從而易得方程cx2+bx+a=0的兩個根為x1=1m,x2=1n,則方程cx2-bx+a=0的兩個根為x3=-1m,x4∵n<m<0,∴-1n<-1∴不等式cx2-bx+a>0的解集為xx>-1m或x<-1n。課時2零點(diǎn)存在性定理與二分法考點(diǎn)1函數(shù)零點(diǎn)存在性定理1.(2024·臨沂一中高一月考)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖像為連綿不斷的一條曲線,則下列說法中正確的是()。A.若f(a)f(b)>0,則不存在實(shí)數(shù)c∈(a,b),使得f(c)=0B.若f(a)f(b)<0,則存在且只存在一個實(shí)數(shù)c∈(a,b),使得f(c)=0C.若f(a)f(b)>0,則有可能存在實(shí)數(shù)c∈(a,b),使得f(c)=0D.若f(a)f(b)<0,則有可能不存在實(shí)數(shù)c∈(a,b),使得f(c)=0答案：C解析：對函數(shù)f(x)=x2,f(-1)·f(1)>0,但f(0)=0,故A錯;對于函數(shù)f(x)=x3-x,f(-2)·f(2)<0,但f(0)=f(-1)=f(1)=0,故B錯;函數(shù)f(x)=x2滿意C,故C正確;由零點(diǎn)存在性定理知D錯。2.已知函數(shù)f(x)的圖像是連綿不斷的,有如下x,f(x)的對應(yīng)值表:x123456f(x)1510-76-4-5則函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,6]上的零點(diǎn)至少有()。A.2個 B.3個 C.4個 D.5個答案：B解析：由題表可知f(2)·f(3)<0,f(3)·f(4)<0,f(4)·f(5)<0,又f(x)的圖像為連綿不斷的曲線,故f(x)在區(qū)間[1,6]上至少有3個零點(diǎn)。3.(2024·鄭州一中高一期末)已知偶函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-∞,0)∪(0,+∞),且f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù),f(2)=0,則函數(shù)f(x)()。A.有一個零點(diǎn) B.有兩個零點(diǎn)C.至少有兩個零點(diǎn) D.無法推斷是否存在零點(diǎn)答案：B解析：由函數(shù)f(x)的性質(zhì),易知f(-2)=0,畫出函數(shù)f(x)的大致圖像如圖所示。由圖像可知函數(shù)f(x)有兩個零點(diǎn)。4.(2024·青島二中期中)已知函數(shù)y=f(x),x∈[1,2024],若對隨意實(shí)數(shù)a,b∈[1,2024],當(dāng)a≠b時都有f(a)-f(b)a-b>0,則函數(shù)y=f(A.有且只有一個零點(diǎn) B.可能有兩個零點(diǎn)C.至多有一個零點(diǎn) D.有兩個以上零點(diǎn)答案：C解析：由單調(diào)性的定義,可知函數(shù)y=f(x)在[1,2024]上單調(diào)遞增,因此函數(shù)y=f(x),x∈[1,2024]有一個零點(diǎn)或不存在零點(diǎn),即至多有一個零點(diǎn)?？键c(diǎn)2函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用5.(2024·南安一中高一其次階段考試)已知函數(shù)f(x)=3ax-1-2a在區(qū)間(-1,1)上存在零點(diǎn),則()。A.a<-1或a>15 B.a>C.a<-15或a>1 D.a<-答案：C解析：函數(shù)f(x)在區(qū)間(-1,1)上存在零點(diǎn),即f(1)f(-1)=(3a-1-2a)(-3a-1-2a)<0,解得a<-15或a>16.(2024·甘肅模擬)直線y=kx+32與曲線y2-2y-x+3=0只有一個公共點(diǎn),則k的值為()A.0,-12,14 B.C.-12,14 D.0,1答案：A解析：由y=kx+32得kx=y-32,將y2-2y+3=x代入kx=y-32消去x得ky2-(2k+1)y+3k+32=0,當(dāng)k=0時該方程為一次方程,只有一個解,滿意題意。當(dāng)k≠0時,Δ=(2k+1)2-4·k·3k+32=0,解得k=-12或7.(2024·西安中學(xué)期中)若二次函數(shù)y=x2+2x+k+3有兩個不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()。A.(-2,+∞) B.(-∞,-2)C.(2,+∞) D.(-∞,2)答案：B解析：由Δ>0,得4-4(k+3)>0,解得k<-2。故選B。8.(2024·贛州中學(xué)期中)若方程2ax2-x-1=0在(0,1)內(nèi)恰有一個實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()。A.(-∞,-1) B.(1,+∞)C.(-1,1) D.[0,1)答案：B解析：設(shè)f(x)=2ax2-x-1。當(dāng)a=0時,f(x)=-x-1,令f(x)=0,得x=-1,不符合題意。當(dāng)a≠0時,若Δ=(-1)2+8a=0,則a=-18此時f(x)=-14x2-x令f(x)=0,得x=-2,不符合題意;若Δ=(-1)2+8a>0,則a>-18,由題目條件,知f(0)·f(1)<0,即-1·(2a-1-1)<0,所以a>1。綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍為(1,+∞)。故選B9.(2024·定興三中高一期中)求函數(shù)f(x)=|x2-2x|-a2-1(a∈R)的零點(diǎn)的個數(shù)。答案：解:令|x2-2x|-a2-1=0,∴求函數(shù)f(x)=|x2-2x|-a2-1(a∈R)的零點(diǎn)的個數(shù)轉(zhuǎn)化為求|x2-2x|=a2+1的根的個數(shù),再轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y=|x2-2x|的圖像與直線y=a2+1交點(diǎn)的個數(shù),其中函數(shù)y=|x2-2x|的增區(qū)間為(0,1),(2,+∞),減區(qū)間為(-∞,0),(1,2),當(dāng)x=1時函數(shù)值為1,∴函數(shù)y=|x2-2x|的圖像與直線y=a2+1有兩個交點(diǎn),即方程|x2-2x|=a2+1(a∈R)的解的個數(shù)是2,∴函數(shù)f(x)=|x2-2x|-a2-1(a∈R)的零點(diǎn)的個數(shù)是2。10.(2024·北京94中高一期中)已知二次函數(shù)f(x)=x2-2ax+4,在下列條件下,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。(1)零點(diǎn)均大于1;答案：因?yàn)閒(x)=x2-2ax+4的零點(diǎn)均大于1,結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性與零點(diǎn)存在性定理得(-2a)2-16≥0,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是2,(2)一個零點(diǎn)大于1,一個零點(diǎn)小于1;答案：因?yàn)閒(x)=x2-2ax+4的一個零點(diǎn)大于1,一個零點(diǎn)小于1,結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性與零點(diǎn)存在性定理得f(1)=5-2a<0,解得a>52。所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是5(3)一個零點(diǎn)在(0,1)內(nèi),另一個零點(diǎn)在(6,8)內(nèi)。答案：因?yàn)榉匠蘹2-2ax+4=0的一個根在(0,1)內(nèi),另一個根在(6,8)內(nèi),結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性與零點(diǎn)存在性定理得f(0)=4>0,f所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是103【易錯點(diǎn)撥】解決一元二次方程根的分布問題要留意敏捷運(yùn)用韋達(dá)定理(判別式及兩根和與積的正負(fù)),或者運(yùn)用圖像來建立關(guān)系(可依據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)是否為零、開口方向、圖像過定點(diǎn)、對稱軸位置等來建立)?？键c(diǎn)3二分法求函數(shù)零點(diǎn)的原理11.(2024·玉溪一中高一期中)下列關(guān)于二分法的敘述,正確的是()。A.用二分法可以求全部函數(shù)零點(diǎn)的近似值B.用二分法求方程近似解時,可以精確到小數(shù)點(diǎn)后任一數(shù)字C.二分法無規(guī)律可循,無法在計算機(jī)上進(jìn)行D.二分法只用于方程的近似解答案：B解析：依據(jù)“二分法”求函數(shù)零點(diǎn)的方法要求,用二分法求方程的近似解時,可以精確到小數(shù)點(diǎn)后任一數(shù)字,故選B。12.(2024·太原五中高一期末)用二分法求函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]內(nèi)的零點(diǎn)時,須要的條件是()。①f(x)在區(qū)間[a,b]是連綿不斷的;②f(a)·f(b)<0;③f(a)·f(b)>0;④f(a)·f(b)≥0。A.①② B.①③ C.①④ D.②③答案：A解析：依據(jù)二分法定義得①②正確。13.(2024·臨川二中高一月考)下列圖像中,不能用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的是()。圖3-2-2-1答案：C解析：能否利用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的關(guān)鍵是要看零點(diǎn)兩邊的函數(shù)值符號是否相異,選項(xiàng)A,B,D中的圖像都有零點(diǎn)兩邊的函數(shù)值符號相異的零點(diǎn),而選項(xiàng)C中的圖像沒有,故選C。14.用“二分法”可求近似解,對于精確度ε說法正確的是()。A.ε越大,零點(diǎn)的精確度越高B.ε越大,零點(diǎn)的精確度越低C.重復(fù)計算次數(shù)就是εD.重復(fù)計算次數(shù)與ε無關(guān)答案：B15.方程x3+x2-2x-1=0的根所在的區(qū)間不行能為()。A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2)答案：C解析：設(shè)f(x)=x3+x2-2x-1,∵f(-2)=-1<0,f(-1)=1>0,f(0)=-1<0,f(1)=-1<0,f(2)=7>0,∴方程x3+x2-2x-1=0的三個根分別在區(qū)間(-2,-1),(-1,0),(1,2)內(nèi),不行能在(0,1)內(nèi),故選C。16.(2024·山東曹縣第一中學(xué)高一月考)某方程在區(qū)間(2,4)內(nèi)有一實(shí)根,若用二分法求此根的近似值,要使所得近似值的精確度可達(dá)到0.1,則須要將此區(qū)間分()。A.2次 B.3次 C.4次 D.5次答案：D解析：等分1次,區(qū)間長度為1,等分2次,區(qū)間長度變?yōu)?.5,…,等分4次,區(qū)間長度變?yōu)?.125,等分5次,區(qū)間長度為0.0625<0.1,符合題意,故選D?！疽族e點(diǎn)撥】給定區(qū)間(a,b),要求精確度為ε。可用|b-a|2考點(diǎn)4利用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)17.(2024·長春外國語學(xué)校高一期中)用二分法探討函數(shù)f(x)=x5+8x3-1的零點(diǎn)時,第一次經(jīng)過計算得f(0)<0,f(0.5)>0,則其中一個零點(diǎn)所在的區(qū)間和其次次應(yīng)計算的函數(shù)值分別為()。A.(0,0.5),f(0.125) B.(0.5,1),f(0.25)C.(0.5,1),f(0.75) D.(0,0.5),f(0.25)答案：D解析：因?yàn)閒(1)=1+8-1=8>0,且f(0)<0,f(0.5)>0,所以其中一個零點(diǎn)所在的區(qū)間為(0,0.5),其次次應(yīng)計算的函數(shù)值為f(0.25)。故選D。18.用二分法探討函數(shù)f(x)=x3+3x-1的零點(diǎn)時,第一次經(jīng)計算知f(0)<0,f(0.5)>0,可得其中一個零點(diǎn)x0∈,其次次應(yīng)計算。橫線上應(yīng)填的內(nèi)容為()。A.(0,0.5),f(0.25)