甘肅省武威第八中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題文含解析

PAGE15-甘肅省武威第八中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題文（含解析）滿分150分，考試時(shí)間120分鐘一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.已知為虛數(shù)單位，則的值等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】干脆依據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法法則計(jì)算可得；【詳解】解：故選：C【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法法則，屬于基礎(chǔ)題.2.函數(shù)y＝x3＋x的遞增區(qū)間是()A.(0，＋∞) B.(－∞，1)C.(－∞，＋∞) D.(1，＋∞)【答案】C【解析】y′＝3x2＋1>0對(duì)于任何實(shí)數(shù)都恒成立．3.上海地鐵號(hào)線早高峰時(shí)每隔分鐘一班，其中含列車(chē)在車(chē)站停留的分鐘，假設(shè)乘客到達(dá)站臺(tái)的時(shí)刻是隨機(jī)的，則該乘客到達(dá)站臺(tái)馬上能乘上車(chē)的概率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)幾何概型的概率計(jì)算問(wèn)題，求出對(duì)應(yīng)時(shí)間的比即可．【詳解】每分鐘一班列車(chē)，其中列車(chē)在車(chē)站停留分鐘，依據(jù)幾何概型概率公式可得，該乘客到達(dá)站臺(tái)馬上能乘上車(chē)概率為.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型的概率計(jì)算問(wèn)題，對(duì)應(yīng)時(shí)間的比值是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．4.曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)為（）A. B.C D.【答案】B【解析】【分析】利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化公式，即可得到答案．【詳解】由曲線的極坐標(biāo)方程，兩邊同乘，可得，再由，可得：，所以曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)為故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查把極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程的方法，嫻熟駕馭直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．5.歐陽(yáng)修在《賣(mài)油翁》中寫(xiě)道:“(翁)乃取一葫蘆置于地,以錢(qián)覆其口,徐以杓酌油瀝之,自錢(qián)孔入,而錢(qián)不濕”,可見(jiàn)賣(mài)油翁的技藝之超群,若銅錢(qián)直徑3cm,中間有邊長(zhǎng)為1cm的正方形小孔,隨機(jī)向銅錢(qián)上滴一滴油(油滴大小忽視不計(jì)),A. B.C. D.【答案】C【解析】由題意可得：銅錢(qián)的面積，小孔的面積，由幾何概型計(jì)算公式可得所求概率值為：.本題選擇C選項(xiàng).6.已知橢圓：的一個(gè)焦點(diǎn)為，則的離心率為A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】分析：首先依據(jù)題中所給的條件橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，從而求得，再依據(jù)題中所給的方程中系數(shù)，可以得到，利用橢圓中對(duì)應(yīng)的關(guān)系，求得，最終利用橢圓離心率的公式求得結(jié)果.詳解：依據(jù)題意，可知，因，所以，即，所以橢圓的離心率為，故選C.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)橢圓的離心率的問(wèn)題，在求解的過(guò)程中，肯定要留意離心率的公式，再者就是要學(xué)會(huì)從題的條件中推斷與之相關(guān)的量，結(jié)合橢圓中的關(guān)系求得結(jié)果.7.下面四個(gè)推理不是合情推理的是()A.由圓的性質(zhì)類(lèi)比推出球的有關(guān)性質(zhì)B.由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內(nèi)角和都是180°，歸納出全部三角形的內(nèi)角和都是180°C.某次考試張軍的成果是100分，由此推出全班同學(xué)的成果都是100分D.蛇、海龜、蜥蜴是用肺呼吸的，蛇、海龜、蜥蜴是爬行動(dòng)物，所以全部的爬行動(dòng)物都是用肺呼吸的【答案】C【解析】A是類(lèi)比推理，B、D是歸納推理，C不是合情推理．故答案為C．8.已知雙曲線:的左右焦點(diǎn)分別為,為的右支上一點(diǎn),且,則的面積等于A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】∵雙曲線中∴∵∴作邊上的高，則∴∴的面積為故選C9.點(diǎn)的直角坐標(biāo)是，則點(diǎn)的極坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用，，，先將點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是，之后化為極坐標(biāo)即可.詳解：由于，得，由，得，結(jié)合點(diǎn)在其次象限，可得，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為，故選C.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)平面直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化，須要留意極坐標(biāo)的形式，以及極徑和極角的意義，利用來(lái)得，依據(jù)點(diǎn)所屬的象限得到相應(yīng)的正角，從而得到結(jié)果.10.對(duì)一批產(chǎn)品的長(zhǎng)度(單位：mm)進(jìn)行抽樣檢測(cè)，下圖為檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方圖.依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品長(zhǎng)度在區(qū)間[20，25)上的為一等品，在區(qū)間[15，20)和區(qū)間[25，30)上的為二等品，在區(qū)間[10，15)和[30，35]上的為三等品.用頻率估計(jì)概率，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件，則其為二等品的概率為()A.0.09 B.0.20 C.【答案】D【解析】組距為5，二等品的概率為．所以，從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件，則其是二等品的概率為0.45.，所以選D11.某地區(qū)經(jīng)過(guò)一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍．實(shí)現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入改變狀況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例．得到如下餅圖：則下面結(jié)論中不正確的是A.新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入削減B.新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半【答案】A【解析】【分析】首先設(shè)出新農(nóng)村建設(shè)前的經(jīng)濟(jì)收入為M，依據(jù)題意，得到新農(nóng)村建設(shè)后的經(jīng)濟(jì)收入為2M，之后從圖中各項(xiàng)收入所占的比例，得到其對(duì)應(yīng)的收入是多少，從而可以比較其大小，并且得到其相應(yīng)的關(guān)系，從而得出正確的選項(xiàng).【詳解】設(shè)新農(nóng)村建設(shè)前的收入為M，而新農(nóng)村建設(shè)后的收入為2M，則新農(nóng)村建設(shè)前種植收入為0.6M，而新農(nóng)村建設(shè)后的種植收入為0.74M，所以種植收入增加了，所以A項(xiàng)不正確；新農(nóng)村建設(shè)前其他收入我0.04M，新農(nóng)村建設(shè)后其他收入為0.1M，故增加了一倍以上，所以B項(xiàng)正確；新農(nóng)村建設(shè)前，養(yǎng)殖收入為0.3M，新農(nóng)村建設(shè)后為0.6M，所以增加了一倍，所以C項(xiàng)正確；新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的綜合占經(jīng)濟(jì)收入的，所以超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半，所以D正確；故選A.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)新農(nóng)村建設(shè)前后的經(jīng)濟(jì)收入的構(gòu)成比例的餅形圖，要會(huì)從圖中讀出相應(yīng)的信息即可得結(jié)果.12.為了探討某班學(xué)生的腳長(zhǎng)（單位厘米）和身高（單位厘米）的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取名學(xué)生，依據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出與之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回來(lái)直線方程為．已知，，．該班某學(xué)生的腳長(zhǎng)為，據(jù)此估計(jì)其身高為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】詳解】由已知,，故選C.第II卷二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，將正確答案填在題中橫線上)13.橢圓，(是參數(shù))的離心率是__【答案】【解析】【分析】首先將參數(shù)方程化成直角一般方程，再依據(jù)橢圓的簡(jiǎn)潔幾何性質(zhì)計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)?，所以，所以，所以，，即，因?yàn)?，所以，所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，橢圓的簡(jiǎn)潔幾何性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14.從字母a，b，c，d，e中任取兩個(gè)不同字母，則取到字母a的概率為_(kāi)_______．【答案】【解析】試題分析：從字母，，，，中任取兩個(gè)不同字母，有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）共10種，其中包含a的有4種，所以所求的概率為．考點(diǎn)：考查了古典概型．點(diǎn)評(píng)：解本題的關(guān)鍵把字母不同的取法一一列出來(lái)，再找出包含字母a的，利用概率公式求出概率．15.假如復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，那么實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_【答案】【解析】【分析】先化簡(jiǎn)，再解方程即得解.【詳解】由題得，因?yàn)閺?fù)數(shù)的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)實(shí)部虛部的概念，意在考查學(xué)生對(duì)這些學(xué)問(wèn)的理解駕馭水平.16.已知函數(shù)f1(x)＝sinx－cosx，f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f′2(x)，……，fn(x)＝fn－1′(x)，則f2024(x)＝____.【答案】【解析】【分析】求出后可歸納出的一般形式，從而可求.【詳解】，，，依次類(lèi)推，可以得到，故，故答案為：,【點(diǎn)睛】本題考查歸納推理，留意利用誘導(dǎo)公式整合所求的導(dǎo)函數(shù)，這樣便于形式上的統(tǒng)一，本題屬于難題.三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17.設(shè)函數(shù)f（x）=，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．【答案】單調(diào)遞增區(qū)間是[1，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，0)，(0，1]【解析】【分析】先求出f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)，令f′(x)=0，得出零點(diǎn)．探討零點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)數(shù)正負(fù)即可解出答案（留意定義域）【詳解】解：f′(x)＝－ex＋ex＝ex，由f′(x)＝0，得x＝1.因?yàn)楫?dāng)x＜0時(shí)，f′(x)＜0；當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f′(x)＜0；當(dāng)x＞1時(shí)，f′(x)＞0.所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[1，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，0)，(0，1]．【點(diǎn)睛】本題主要考察利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題．18.甲、乙兩人下棋，和棋的概率為，乙勝的概率為，求：(1)甲勝的概率；(2)甲不輸?shù)母怕剩敬鸢浮?1)；(2).【解析】【分析】（1）依據(jù)對(duì)立事務(wù)的概率計(jì)算公式計(jì)算即可；（2）依據(jù)對(duì)立互斥事務(wù)的概率計(jì)算公式計(jì)算即可.【詳解】（1）“甲勝”是“和棋或乙勝”的對(duì)立事務(wù)，所以甲勝的概率為；（2）方法一：設(shè)“甲不輸”為事務(wù)，可看作是“甲勝”與“和棋”這兩個(gè)互斥事務(wù)的和事務(wù)，所以；方法二：設(shè)“甲不輸”為事務(wù)，可看作是“乙勝”的對(duì)立事務(wù)，所以，即甲不輸?shù)母怕适?【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)事務(wù)的概率計(jì)算問(wèn)題，正確理解對(duì)立事務(wù)和互斥事務(wù)是解題的關(guān)鍵，屬于?？碱}.19.某校隨機(jī)抽取20名學(xué)生在一次學(xué)問(wèn)競(jìng)賽中的成果(均為整數(shù))，并繪制頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：[40，50)、[50，60)、[60，70)、[70，80)、[80，90)、[90，100].（1）求頻率分布直方圖中x的值；（2）估計(jì)這次學(xué)問(wèn)競(jìng)賽成果的合格率(60分及以上為合格)；（3）從成果在[40，60)的學(xué)生中任選2人，求此2人的成果在同一分組區(qū)間的概率.【答案】（1）x＝0.015；（2）70%；（3）.【解析】【分析】（1）依據(jù)頻率和為1，列出方程，求出的值；（2）依據(jù)頻率分布直方圖，求出60分以上的頻率即可；（3）利用列舉法求出對(duì)應(yīng)事務(wù)數(shù)，計(jì)算概率即可．【詳解】解：（1）依據(jù)頻率和為1，得；，解得；（2）60分以上的頻率為，估計(jì)這次學(xué)問(wèn)競(jìng)賽成果的合格率為；（3）成果在，內(nèi)的人數(shù)為人，記為、，成果在，內(nèi)的學(xué)生有人，記為、、、，從這6人中任選2人，基本領(lǐng)件是：、、、、、、、、、、、、、、共15種；這2人的成果在同一分組區(qū)間的基本領(lǐng)件是、、、、、、，共7種；所以這2人的成果在同一分組區(qū)間的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了用列舉法求古典概型的概率問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．20.選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ．（Ⅰ）把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)（ρ≥0,0≤θ＜2π）【答案】（1）；（2）.【解析】【詳解】試題分析：（1）先依據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系cos2t＋sin2t=1消參數(shù)得一般方程：（x－4）2＋（y－5）2＝25，再依據(jù)將一般方程化為極坐標(biāo)方程：（2）將代入得得，也可利用直角坐標(biāo)方程求交點(diǎn)，再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)試題解析：（1）∵C1的參數(shù)方程為∴（x－4）2＋（y－5）2＝25（cos2t＋sin2t）＝25，即C1的直角坐標(biāo)方程為（x－4）2＋（y－5）2＝25，把代入（x－4）2＋（y－5）2＝25，化簡(jiǎn)得：.（2）C2直角坐標(biāo)方程為x2＋y2＝2y，C1的直角坐標(biāo)方程為（x－4）2＋（y－5）2＝25，∴C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（1，1），（0，2）.∴C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)為.考點(diǎn)：參數(shù)方程化一般方程，直角坐標(biāo)方程化極坐標(biāo)方程21.甲乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，依據(jù)大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成果后，得到如下的列聯(lián)表.

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計(jì)

甲班

10

乙班

30

合計(jì)

105

已知在全部105人中抽到隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為（Ⅰ）請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；（Ⅱ）依據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按的牢靠性要求，能否認(rèn)為“成果與班級(jí)有關(guān)系”.（Ⅲ）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號(hào)，先后兩次拋擲一枚勻稱的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號(hào).試求抽到6或10號(hào)的概率.參考公式:【答案】（Ⅰ）表格見(jiàn)詳解；（Ⅱ）有95%的把握認(rèn)為“成果與班級(jí)有關(guān)系”；（Ⅲ）【解析】【詳解】（Ⅰ）依據(jù)優(yōu)秀的人數(shù)為,非優(yōu)秀人數(shù)為75，可以填完整列聯(lián)表.（II）依據(jù)列聯(lián)表求出,從而確定有95%的把握認(rèn)為“成果與班級(jí)有關(guān)系”.(III)設(shè)“抽到6或10號(hào)”為事務(wù)A，先后兩次拋擲一枚勻稱的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為（x，y）,計(jì)算出總的基本領(lǐng)件的個(gè)數(shù)為36個(gè).再依據(jù)事務(wù)A包含的基本領(lǐng)件有8個(gè).再依據(jù)古典概型概率計(jì)算公式計(jì)算即可.(Ⅰ)表格如下

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計(jì)

甲班

10

45

55

乙班

20

30

50

合計(jì)

30

75

105

(Ⅱ)：依據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到…5分因此有95%的把握認(rèn)為“成果與班級(jí)有關(guān)系”.………………7分(Ⅲ)設(shè)“抽到6或10號(hào)”為事務(wù)A，先后兩次拋擲一枚勻稱的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為（x，y）…8分全部的基本領(lǐng)件有（1，1）、（1，2）、（1，3）、…、（6，6），共36