河南省南陽(yáng)市方城縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案解析】

2024年春期期中八年級(jí)階段性調(diào)研數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷分試題卷和答題卡兩部分．滿分120分，考試時(shí)間100分鐘．2．試題卷上不要答題，請(qǐng)用0.5毫米黑色簽字水筆直接把答案寫在答題卡上，答在試題卷上的答案無(wú)效．3．答題前，考生務(wù)必將本人姓名、考場(chǎng)、座位號(hào)填寫在答題卡第一面的指定位置上．一、選擇題（下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將其序號(hào)填寫在答題卡上．每小題3分，共30分．）1.下列式子是分式的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了分式的判斷，根據(jù)分式的定義，一般地，如果、（不等于零）表示兩個(gè)整式，且中含有字母，那么式子就叫做分式，其中稱為分子，稱為分母，逐項(xiàng)分析判斷即可求解，掌握分式的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】、是整式，不是分式，不符合題意；、整式，不是分式，不符合題意；、是整式，不是分式，不符合題意；、是分式，符合題意；故選：．2.納米是表示微小距離的單位，1納米毫米，而1毫米相當(dāng)于我們通常使用的刻度尺上的一小格，可想而知1納米是多么的?。锌圃何锢硭芯繂T解思深領(lǐng)導(dǎo)的研究組研制出世界上最細(xì)的碳納米管——直徑納米．納米相當(dāng)于毫米，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，,n為第一位有效數(shù)字前面0的個(gè)數(shù)．【詳解】解：故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小數(shù)；一般形式為，，n為整數(shù)，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)落在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)與象限的關(guān)系．根據(jù)第三象限的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可以判斷A在第三象限．【詳解】解：∵點(diǎn)，，∴點(diǎn)落在第三象限．故選：C．4.計(jì)算的結(jié)果為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了同分母分式的加減法，熟練掌握分式的加減法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)分式的加減法進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，故選：A．5.下列說(shuō)法正確的是（）A.平行四邊形是軸對(duì)稱圖形 B.平行四邊形的鄰邊相等C.平行四邊形的對(duì)角線互相垂直 D.平行四邊形的對(duì)角線互相平分【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)，即可得到答案．【詳解】解：A.平行四邊形是中心對(duì)稱圖形不是軸對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，B.平行四邊形的鄰邊不一定相等，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，C.平行四邊形的對(duì)角線互相平分，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，D.平行四邊形的對(duì)角線互相平分，故該選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．6.已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，則，的取值范圍是（）A.， B.， C.， D.，【答案】B【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)的系數(shù)，對(duì)圖象的影響．要理解時(shí)，圖象過(guò)一、三象限，時(shí)，圖象過(guò)二、四象限；是圖象與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，這樣就可以很容易找出正確答案．【詳解】解：由圖可知該一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，則，．故選：B．7.某校八年級(jí)學(xué)生去距離學(xué)校的游覽區(qū)游覽，一部分學(xué)生乘慢車先行，出發(fā)后，另一部分學(xué)生乘快車前往，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知快車的速度是慢車速度的倍，求慢車的速度，設(shè)慢車的速度是，所列方程正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)出慢車的速度，再利用慢車的速度表示出快車的速度，根據(jù)所用時(shí)間差為1小時(shí)列方程即可．【詳解】解：設(shè)慢車的速度是，則快車的速度為，

依題意得，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．8.如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，平行四邊形的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)C在軸的負(fù)半軸上，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)B，則平行四邊形的面積為（）A.27 B.18 C.15 D.12【答案】C【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作軸于點(diǎn)E，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得，進(jìn)而求得，進(jìn)一步得到，根據(jù)平行四邊形的面積公式即可求得答案．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作軸于點(diǎn)E，∵四邊形是平行四邊形，∴軸，∴直線軸，∴B、A、D三點(diǎn)共線，∵，∴四邊形是矩形，∵函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)B，∴，∵平行四邊形的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∴，∴，即，∴，∴，∴，故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及平行四邊形的性質(zhì)，正確得出的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．9.如圖，四邊形和均為平行四邊形，邊，相交于點(diǎn)P，邊，在同一直線上，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P不與點(diǎn)C，D重合），則的面積與的面積差的變化情況是（）A.先變小后變大 B.先變大后變小 C.一直變小 D.一直不變【答案】D【解析】【分析】連接，由平行四邊形對(duì)邊平行且相等可得，，由同底等高的兩個(gè)三角形面積相等得到，由等底同高的兩個(gè)三角形面積相等得到，推出，求出面積差為0即可做出判斷．【詳解】解：連接，∵四邊形和均為平行四邊形，∴，，∵邊，相交于點(diǎn)P，邊，在同一直線上，∴，，∴，∴，即，∴，∴當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，的面積與的面積差一直不變．故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形，平行線，三角形的面積，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)、平行線間的距離相等、三角形的面積公式，等底等高的三角形面積相等，是解決問題的關(guān)鍵．10.小明從家出發(fā)到商場(chǎng)購(gòu)物后返回，如圖表示的是小明離家的路程（單位：）與時(shí)間（單位：）之間的函數(shù)關(guān)系．已知小明購(gòu)物用時(shí)，從商場(chǎng)返回家的速度是從家去商場(chǎng)速度的倍，則的值為（）A.46 B.48 C.50 D.52【答案】D【解析】【分析】設(shè)小明從家去商場(chǎng)的速度為，則他從商場(chǎng)返回家的速度為，根據(jù)“從家去商場(chǎng)和從商場(chǎng)返回家路程不變”列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)小明從家去商場(chǎng)的速度為，則他從商場(chǎng)返回家的速度為，根據(jù)題意得：，解得：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖像、一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)圖象正確列出一元一次方程式解題關(guān)鍵．二、填空題（每題3分，共15分）11.在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)分母不能為求出自變量x的取值范圍．【詳解】分式中分母不能為，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查求函數(shù)自變量的取值范圍，熟練掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．12.如圖，的頂點(diǎn)、分別在直線，上，，若，，則________．【答案】##32度【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，再利用平行線的性質(zhì)得到即可解答．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作，∴∵，∴，∴，∴，∵在中，∴，∵，∴，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13.如圖是某種桿秤．在秤桿的點(diǎn)處固定提紐，點(diǎn)處掛秤盤，點(diǎn)為0刻度點(diǎn)．當(dāng)秤盤不放物品時(shí)，提起提紐，秤砣所掛位置移動(dòng)到點(diǎn)，秤桿處于平衡．秤盤放入克物品后移動(dòng)秤砣，當(dāng)秤砣所掛位置與提扭的距離為毫米時(shí)秤桿處于平衡．測(cè)得與的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：/克024610/毫米1014182230由表中數(shù)據(jù)規(guī)律可知，當(dāng)克時(shí)，________毫米．【答案】50【解析】【分析】根據(jù)表格可得y與x的函數(shù)關(guān)系式，再將代入求解即可．【詳解】解：由表格可得，物品每增加2克，秤砣所掛位置與提扭的距離增加4毫米，則物品每增加1克，秤砣所掛位置與提扭的距離增加2毫米，當(dāng)不掛重物時(shí)，秤砣所掛位置與提扭的距離為10毫米，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)時(shí)，，故答案為：50．【點(diǎn)睛】本題考查由表格得函數(shù)關(guān)系式以及求函數(shù)值，通過(guò)表格得出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．14.已知關(guān)于的分式方程的解是非正數(shù)，則的取值范圍是_____．【答案】且【解析】【分析】本題考查了解分式方程，方程的解，以及解一元一次不等式，先解分式方程，求出方程的解，再根據(jù)方程有解，得出，且，建立關(guān)于的不等式組，求解即可，熟練掌握解分式方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：去分母，得，解得：，∵，∴，∴，∵，即，∴，∴且，故答案為：且．15.如圖，在中，，，是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則的長(zhǎng)為__．【答案】2或.【解析】【分析】分三種情況討論：①為邊，是對(duì)角線；②，為邊，③，為邊，作出圖形，分別由平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理可求的長(zhǎng)．【詳解】①如圖，若為邊，是對(duì)角線，四邊形是平行四邊形，且，，，②若，為邊，四邊形是平行四邊形，，，，，，③若，為邊，是平行四邊形，，故答案為2或.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題（本題8個(gè)小題，共75分）16.（1）計(jì)算：（2）化簡(jiǎn)：【答案】（1）2；（2）【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的計(jì)算以及分式的化簡(jiǎn)求值．（1）先計(jì)算負(fù)指數(shù)冪、絕對(duì)值、零指數(shù)冪和平方根，再計(jì)算即可；（2）直接利用分式的化簡(jiǎn)方法化簡(jiǎn)即可．【詳解】17.因活動(dòng)需要購(gòu)買某種水果，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的同學(xué)通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查得知：在甲商店購(gòu)買該水果的費(fèi)用（元）與該水果的質(zhì)量x（千克）之間的關(guān)系如圖所示；在乙商店購(gòu)買該水果的費(fèi)用（元）與該水果的質(zhì)量x（千克）之間的函數(shù)解析式為（）.（1）求與x之間的函數(shù)解析式；（2）現(xiàn)計(jì)劃用600元購(gòu)買該水果，選甲、乙哪家商店能購(gòu)買該水果更多一些？【答案】（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，（2）選甲家商店能購(gòu)買該水果更多一些【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解析式；（2）分別計(jì)算時(shí)時(shí)x的值，比較即可得到結(jié)論小問1詳解】解：當(dāng)時(shí)，設(shè)，將代入，得，∴，∴；當(dāng)時(shí)，設(shè)，將點(diǎn)，代入，得，解得，∴【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得，∵，∴選甲家商店能購(gòu)買該水果更多一些．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，求自變量的值，正確理解函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．18.如圖，在中，AB>AD．（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：在AB上截取AE，使得AE=AD；作∠BCD的平分線交AB于點(diǎn)F．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）所作的圖形中，連接DE交CF于點(diǎn)P，猜想△CDP按角分類的類型，并證明你的結(jié)論．【答案】（1）見解析；（2）直角三角形，理由見解析【解析】【分析】（1）直接利用角平分線的作法得出符合題意的答案；（2）先證明∠ADE=∠CDE，再利用平行線的性質(zhì)“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”，得出∠CPD=90即可得出答案．【詳解】解：（1）解：如圖所示：E，F(xiàn)即為所求；（2）△CDP是直角三角形．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AD∥BC．∴∠CDE=∠AED，∠ADC+∠BCD=180°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED．∴∠CED=∠ADE=∠ADC．∵CP平分∠BCD，∴∠DCP=∠BCD，∴∠CDE+∠DCP=90°．∴∠CPD=90°．∴△CDP是直角三角形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本作圖以及平行四邊形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．19.一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)A，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）直接在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)的圖象；（3）點(diǎn)P在x軸的正半軸上，若是以為腰的等腰三角形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】（1）點(diǎn)；點(diǎn)（2）見解析（3）或【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)．（1）利用x軸上的坐標(biāo)特點(diǎn)，以及B點(diǎn)的縱坐標(biāo)即可解答；（2）利用A、B的坐標(biāo)描點(diǎn)．連線即可；（3）利用等腰三角形的定義和性質(zhì)即可解答．【小問1詳解】解：把代入，得解得，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為把代入，得，解得∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為【小問2詳解】過(guò)點(diǎn)A，B畫出一次函數(shù)的圖象如圖所示．【小問3詳解】分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，交x軸的正半軸于點(diǎn)P，可求，，若以A為頂點(diǎn)，則，若以B為頂點(diǎn)，則，過(guò)點(diǎn)B作，為等腰三角形，，，P的坐標(biāo)為：，20.如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線和交于O點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)在對(duì)角線上，，平分．（1）若，，求的度數(shù)；（2）若，，求的長(zhǎng)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)；（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出，然后可得的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出，最后利用平行線的性質(zhì)得出答案；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，，證明，可得，求出，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得答案．【小問1詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵，∴，∵平分，∴，∵，∴；【小問2詳解】∵，∴，，∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∴，∴，∴．21.隨著“雙減”政策的落實(shí)，中學(xué)生有了更多的課余時(shí)間進(jìn)行戶外運(yùn)動(dòng)，為此某校決定購(gòu)買一批體育器材，已知足球的單價(jià)比排球的單價(jià)多30元，且用500元購(gòu)得排球，排球的數(shù)量與用800元購(gòu)得足球的數(shù)量相同．（1）排球，足球的單價(jià)各是多少元．（2）若該校準(zhǔn)備購(gòu)買排球和足球共11個(gè)，且足球不少于2個(gè)．設(shè)購(gòu)買排球和足球所需費(fèi)用為y元，排球有x個(gè)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并設(shè)計(jì)一種費(fèi)用最少的購(gòu)買方案，寫出最少費(fèi)用．【答案】（1）排球的單價(jià)為50元，足球的單價(jià)為80元（2）費(fèi)用最少的購(gòu)買方案為：購(gòu)買排球9個(gè)，足球2個(gè)，最少費(fèi)用為610元【解析】【分析】（1）設(shè)排球的單價(jià)為a元，則足球的單價(jià)為（a+30）元，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合花500元購(gòu)買的排球的個(gè)數(shù)與花800元購(gòu)買的足球的個(gè)數(shù)恰好相等，即可得出關(guān)于a的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出答案；（2）設(shè)購(gòu)買排球x個(gè)，足球（11-x）個(gè)，根據(jù)購(gòu)買的總費(fèi)用y等于購(gòu)買排球的費(fèi)用+購(gòu)買足球的費(fèi)用峛出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【小問1詳解】解：設(shè)排球的單價(jià)為a元，則足球的單價(jià)為元，根據(jù)題意，得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解且符合題意，∴，答：排球的單價(jià)為50元，足球的單價(jià)為80元．【小問2詳解】解：根據(jù)題意，得，∵，解得，在中，，∴y隨的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，取得最小值，，此時(shí)，即費(fèi)用最少的購(gòu)買方案為：購(gòu)買排球9個(gè)，足球2個(gè)，最少費(fèi)用為610元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程和一次函數(shù)解析式．22.如圖1，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）連結(jié)，，求的面積；（3）如圖2，點(diǎn)是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)T作軸的垂線，與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象分別交于，兩點(diǎn)，當(dāng)在的上方時(shí)，請(qǐng)直接寫出的取值范圍．【答案】（1），（2）（3）或【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，待定系數(shù)法，圖象法解不等式；（1）把分別代入一次函數(shù)與反比例函數(shù)，即可求解；（2）求出、點(diǎn)的坐標(biāo)，分別過(guò)點(diǎn)A、B作軸于點(diǎn)D，軸于點(diǎn)E，由即可求解；（3）畫出滿足條件的圖象，根據(jù)圖象，即可求解；掌握待定系數(shù)法，割補(bǔ)法，圖象法是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：把代入一次函數(shù)得，，解得：，一次函數(shù)的解析式為：，把代入反比例函數(shù)得，，解得：，反比例函數(shù)的解析式為：；【小問2詳解】解：如圖，分別過(guò)點(diǎn)A、B作軸于點(diǎn)D，軸于點(diǎn)E，把代入得；，，設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，解得：，，，∴；【小問3詳解】解：如圖，，由圖象可得：當(dāng)在的上方時(shí)，的取值范圍為：或．23.中，，垂足為E