廣東省深圳市2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬考試試卷附答案

九年級(jí)數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬考試試卷一、單選題（共30分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x2﹣5x＝1 B．3x+2y＝1C．x2﹣＝1 D．a(chǎn)x2﹣3x+1＝02．關(guān)于的一元二次方程，常數(shù)項(xiàng)為，則值等于（）A． B． C． D．無(wú)法確定3．如圖是某幾何體的三視圖，這個(gè)幾何體的側(cè)面積是（）A．6π B．2π C．π D．3π4．目前電影《紅船》票房已突破60億元．第一天票房約3億元，三天后票房累計(jì)總收入達(dá)9.5億元，如果第二天，第三天票房收入按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，增長(zhǎng)率設(shè)為x．則可列方程為（）A． B．C． D．5．如圖，已知：在梯形ABCD中，CD∥AB，AD、BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，AC、BD相交于點(diǎn)O，連接EO并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)N．則S△AOE：S△BOE等于（）A．1∶1 B．4∶3 C．3∶4 D．3∶26．如圖，A、B是反比例函數(shù)的圖象上關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的任意兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，連接BC，則△ABC的面積為（）．A．1 B．2 C．3 D．47．如圖，有一高度為8m的燈塔AB，在燈光下，身高為1.6m的小亮從距離燈塔底端4.8m的點(diǎn)C處，沿BC方向前進(jìn)3.2m到達(dá)點(diǎn)D處，那么他的影長(zhǎng)（）A．變長(zhǎng)了0.8m B．變長(zhǎng)了1.2m C．變短了0.8m D．變短了1.2m8．如圖，在中，，分別是，的中點(diǎn)，和相交于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)度為（）A．2 B．3 C．4 D．59．如圖，正方形ABCD的對(duì)角線相交于O點(diǎn)，BE平分∠ABO交AO于E點(diǎn)，CF⊥BE于F點(diǎn)，交BO于G點(diǎn)，連接EG、OF，下列四個(gè)結(jié)論：①CE=CB；②AE=OE；③OF=CG，其中正確的結(jié)論只有（）A．①②③ B．②③ C．①③ D．①②10．如圖，在正方形中，AB=6，E為AD的中點(diǎn)，為對(duì)角線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則最小值的是（）A．6 B． C． D．二、填空題(15分)11．如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE=∠B．若AB=8，AD=6，AF=4，則AE的長(zhǎng)為．12．在一個(gè)四宮格火鍋里有三種鍋底，一種是清湯鍋底，一種是麻辣鍋底．一種是紅湯鍋底，服務(wù)員將100粒丸子隨機(jī)投入四個(gè)宮格中，就餐的小伙伴數(shù)了數(shù)，結(jié)果有49粒是清湯味的，估計(jì)倒入紅湯鍋底的丸子數(shù)是．13．如圖，正方形EFGH的四個(gè)頂點(diǎn)分別在正方形ABCD的四條邊上，若正方形EFGH與正方形ABCD的相似比為，則（）的值為.14．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5，點(diǎn)E、F分別在AD、DC上，AE=DF=2，BE與AF相交于點(diǎn)G，點(diǎn)H為BF的中點(diǎn)，連接GH，則GH的長(zhǎng)為．15．如圖，長(zhǎng)方形中，，，為的中點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒的速度沿運(yùn)動(dòng)，最終到達(dá)點(diǎn)，若點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，則當(dāng)時(shí)，的面積等于．三、解答題16．解方程：（1）（2）（用配方法）17．木盒內(nèi)有四個(gè)形狀、大小完全相同的小球，分別標(biāo)注數(shù)字、、、．（1）從木盒內(nèi)隨機(jī)摸取一個(gè)小球，球上標(biāo)注的數(shù)字是偶數(shù)的概率是；（2）從木盒內(nèi)連續(xù)摸出兩個(gè)小球組成一個(gè)兩位數(shù)（摸出后不放回），將第一次摸出的數(shù)作為十位數(shù)字，將第二次摸出的數(shù)作為個(gè)位數(shù)字，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出這個(gè)兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率．18．如圖，已知△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D分別作DE∥AC交AB于點(diǎn)E，作DF∥AB交AC于點(diǎn)F，連接AD．（1）下列條件：①D是BC邊的中點(diǎn)；②AD是△ABC的角平分線；③點(diǎn)E與點(diǎn)F關(guān)于直線AD對(duì)稱．請(qǐng)從中選擇一個(gè)能證明四邊形AEDF是菱形的條件，并寫出證明過(guò)程；（2）若四邊形AEDF是菱形，且AE＝4，CF＝2，求BE的長(zhǎng)．19．隨著疫情防控全面放開，“復(fù)工復(fù)產(chǎn)”成為主旋律．中航無(wú)人機(jī)公司統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：公司今年2月份生產(chǎn)A型無(wú)人機(jī)2000架，4月份生產(chǎn)A型無(wú)人機(jī)達(dá)到12500架．（1）求該公司生產(chǎn)型無(wú)人機(jī)每月產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率；（2）該公司還生產(chǎn)型無(wú)人機(jī)，已知生產(chǎn)1架A型無(wú)人機(jī)的成本200元，生產(chǎn)1架型無(wú)人機(jī)的成本是300元．若生產(chǎn)兩種型號(hào)無(wú)人機(jī)共100架，預(yù)算投入生產(chǎn)的成本不高于22500元，問(wèn)最多能生產(chǎn)型無(wú)人機(jī)多少架？20．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，點(diǎn)Q在AB上，且AQ=2，過(guò)Q作QR⊥AB，垂足為Q，QR交折線AC﹣CB于R（如圖1），當(dāng)點(diǎn)Q以每秒2個(gè)單位向終點(diǎn)B移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P同時(shí)從A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位的速度沿AB﹣BC﹣CA移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒（如圖2）．（1）求△BCQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式．（2）t為何值時(shí)，QP∥AC？（3）t為何值時(shí)，直線QR經(jīng)過(guò)點(diǎn)P？（4）當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以PQ為邊在AB上方所作的正方形PQMN在Rt△ABC內(nèi)部，求此時(shí)t的取值范圍．21．圖形的旋轉(zhuǎn)變換是研究數(shù)學(xué)相關(guān)問(wèn)題的重要手段之一．小華和小芳對(duì)等腰直角三角形的旋轉(zhuǎn)變換進(jìn)行研究．如圖（1），已知和△ADE均為等腰直角三角形，點(diǎn)D，E分別在線段上，且．（1）觀察猜想小華將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接，如圖（2），當(dāng)?shù)难娱L(zhǎng)線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)E時(shí)，①的值為；②的度數(shù)為度；（2）類比探究如圖（3），小芳在小華的基礎(chǔ)上，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)△ADE，連接，設(shè)的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，請(qǐng)求出的值及的度數(shù)，并說(shuō)明理由．（3）拓展延伸若，當(dāng)所在的直線垂直于時(shí)，請(qǐng)你直接寫出的長(zhǎng)．

答案1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】612．【答案】13．【答案】14．【答案】15．【答案】16．【答案】（1）解：∴2x-1=0或2x+2=0解得，；（2）解：∴或解得，.17．【答案】（1）（2）解：列表法如下，

12341121314221232433132344414243共有種等可能結(jié)果，其中是的倍數(shù)，有種，∴這個(gè)兩位數(shù)是的倍數(shù)的概率．18．【答案】（1）解：選擇條件②：∵AD是△ABC的角平分線，∴∠EAD＝∠FAD，∵DE∥AC，DF∥AB，∴四邊形AFDE是平行四邊形，∠EAD＝∠FDA，∴∠FDA＝∠FAD，∴AF＝DF，∴平行四邊形AFDE是菱形；選擇條件③：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四邊形AFDE是平行四邊形，∵點(diǎn)E與點(diǎn)F關(guān)于直線AD對(duì)稱，∴DE＝DF，∴平行四邊形AFDE是菱形；（2）解：∵四邊形AFDE是菱形，AE＝4，∴AE＝AF＝DE＝4，∴AC＝AF+CF＝6，∵DE∥AC，∴△BDE∽△BCA，∴，即＝，∴BE＝8．19．【答案】（1）解：設(shè)該公司生產(chǎn)A型無(wú)人機(jī)每月產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率為，（不合題意，舍去）該公司生產(chǎn)型無(wú)人機(jī)每月產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率為150%．（2）解：設(shè)型架，則A型架，，最多能生產(chǎn)型無(wú)人機(jī)25架．20．【答案】（1）解：過(guò)C作CD⊥AB于D點(diǎn)，如圖所示：∵AB=10，AQ=2+2t，∴QB=AB﹣AQ=10﹣（2+2t）=8﹣2t，在Rt△ABC中，AB=10，AC=8，根據(jù)勾股定理得：BC=6，∵AC×BCAB×CD，即×6×8=×10×CD，∴CD=，則S△BCQ=QBCD=（8﹣2t）=﹣t+（0≤t≤4）；（2）解：當(dāng)PQ∥AC時(shí)，可得∠BPQ=∠C，∠BQP=∠A，∴△BPQ∽△BCA，又BQ=8﹣2t，BP=6t﹣10，∴，即，整理得：6（8﹣2t）=10（6t﹣10），解得：，則時(shí)，QP∥AC；（3）解：①當(dāng)Q、P均在AB上時(shí)，AP=6t，AQ=2+2t，可得：AP=AQ，即6t=2+2t，解得：t=0.5s；②當(dāng)P在BC上時(shí)，P與R重合，如圖所示：∵∠PQB=∠ACB=90°，∠B=∠B，∴△BPQ∽△BAC，∴，又BP=6t﹣10，AB=10，BQ=8﹣2t，BC=6，∴，即6（6t﹣10）=10（8﹣2t），解得：t=2.5s；③當(dāng)P在AC上不存在QR經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，綜上，當(dāng)t=0.5s或2.5s時(shí)直線QR經(jīng)過(guò)點(diǎn)P；（4）解：當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)時(shí)，若點(diǎn)N落在AC上，如圖所示：∵AP=6t，AQ=2+2t，∴PQ=AQ﹣AP=2+2t﹣6t=2﹣4t，∵四邊形PQMN是正方形，∴PN=PQ=2﹣4t，∵∠APN=∠ACB=90°，∠A=∠A，∴△APN∽△ACB，∴，即，解得：，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右側(cè)時(shí)，若點(diǎn)N落在BC上，如圖所示：由題意得：BP=10﹣6t，PN=PQ=4t﹣2，∵∠BPN=∠BCA=90°，∠B=∠B，∴△BPN∽△BCA，∴，即，整理得：8（10﹣6t）=6（4t﹣2），解得：，∵t=0.5時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合，∴且t≠0.5時(shí)正方形PQMN在Rt△ABC內(nèi)部．21．【答案】（1）；45（2）解：如圖（3）中，設(shè)AC交BF于點(diǎn)O．∵△AED，△ABC都是等腰直角三角形，∴∠EAD＝∠CAB＝45°，ADAE，ABAC，∴∠EAC＝∠DAB，，∴△DAB∽△EAC，∴，∠ABD＝∠ACE，∵∠AOB＝∠FOC，∴∠BAO＝∠CFO＝4