2025年高考數(shù)學一輪復習-7.3-統(tǒng)計與成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析-專項訓練【含答案】

7.3-統(tǒng)計與成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析-專項訓練一、單項選擇題1．根據(jù)分類變量X與Y的成對樣本數(shù)據(jù)，計算得到χ2＝6.147．依據(jù)α＝0.01的獨立性檢驗x0.0A．變量x與y不獨立B．變量x與y不獨立，這個結(jié)論犯錯誤的概率不超過0.01C．變量x與y獨立D．變量x與y獨立，這個結(jié)論犯錯誤的概率不超過0.012．研究變量x，y得到一組樣本數(shù)據(jù)，進行回歸分析，以下說法中錯誤的是()A．若變量x和y之間的相關系數(shù)為r＝－0.992，則變量x和y之間的負相關很強B．用決定系數(shù)R2來比較兩個模型擬合效果，R2越大，表示殘差平方和越小，即模型的擬合效果越好C．在經(jīng)驗回歸方程y＝－2x＋0.8中，當解釋變量x每增加1個單位時，響應變量y平均減少2個單位D．經(jīng)驗回歸直線y＝bx＋a至少經(jīng)過點(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一個3．已知變量x和y滿足關系y＝－0.1x＋1，變量y與z正相關．下列結(jié)論中正確的是()A．x與y正相關，x與z負相關B．x與y正相關，x與z正相關C．x與y負相關，x與z負相關D．x與y負相關，x與z正相關4．云計算是信息技術發(fā)展的集中體現(xiàn)，近年來，我國云計算市場規(guī)模持續(xù)增長．已知某科技公司2018年至2022年云計算市場規(guī)模數(shù)據(jù)，且市場規(guī)模y與年份代碼x的關系可以用模型y＝c1ec2x(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))擬合，設z＝lny，得到數(shù)據(jù)統(tǒng)計表如下：年份2018年2019年2020年2021年2022年年份代碼x12345云計算市場規(guī)模y/千萬元7.4112036.666.7z＝lny22.433.64由上表可得經(jīng)驗回歸方程z＝0.52x＋a，則2025年該科技公司云計算市場規(guī)模y的估計值為()A．e5.08 B．e5.6C．e6.12 D．e6.55．某新能源汽車生產(chǎn)公司，為了研究某生產(chǎn)環(huán)節(jié)中兩個變量x，y之間的相關關系，統(tǒng)計樣本數(shù)據(jù)得到如下表格：x2023252730y22.4334.6由表格中的數(shù)據(jù)可以得到y(tǒng)與x的經(jīng)驗回歸方程為y＝14x＋aA．(30，4.6) B．(27，3)C．(25，3) D．(23，2.4)6．足球是一項大眾喜愛的運動，為了解喜愛足球是否與性別有關，隨機抽取了若干人進行調(diào)查，抽取女性人數(shù)是男性的2倍，男性喜愛足球的人數(shù)占男性人數(shù)的56，女性喜愛足球的人數(shù)占女性人數(shù)的13，若本次調(diào)查得出“在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為喜愛足球與性別有關α0.100.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828A．10人 B．11人C．12人 D．13人二、多項選擇題7．自然環(huán)境中，大氣壓受到各種因素的影響，如溫度、濕度、風速和海拔等方面的改變，都將導致大氣壓發(fā)生相應的變化，其中以海拔的影響最為顯著．如圖是根據(jù)一組觀測數(shù)據(jù)得到海拔6～15km的大氣壓強散點圖，根據(jù)一元線性回歸模型得到經(jīng)驗回歸方程為y1＝－4.0x＋68.5，決定系數(shù)為R12＝0.99；根據(jù)非線性回歸模型得到經(jīng)驗回歸方程為y2＝132.9e-0.163x，決定系數(shù)為RA．由經(jīng)驗回歸散點圖可知，大氣壓強與海拔高度負相關B．由經(jīng)驗回歸方程y1＝－4.0x＋68.5可知，海拔每升高1km，大氣壓強必定降低4.0kPaC．由經(jīng)驗回歸方程y1＝－4.0x＋68.5可知，樣本點(11，22.6)的殘差為－1.9D．對比兩個回歸模型，結(jié)合實際情況，經(jīng)驗回歸方程y2＝132.9e-0.163x的預報效果更好8．“天宮課堂”是為發(fā)揮中國空間站的綜合效益，推出的首個太空科普教育品牌．為了解學生對“天宮課堂”的喜愛程度，某學校從全校學生中隨機抽取200名學生進行問卷調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)，則()性別天宮課堂喜歡天宮課堂不喜歡天宮課堂男生8020女生7030參考公式及數(shù)據(jù)：①χ2＝nad?bc2a+bc+da+cb+d，n＝a＋②當α＝0.05時，xα＝3.841.A．從這200名學生中任選1人，已知選到的是男生，則他喜歡天宮課堂的概率為2B．用樣本的頻率估計概率，從全校學生中任選3人，恰有2人不喜歡天宮課堂的概率為9C．根據(jù)小概率值α＝0.05的獨立性檢驗，認為喜歡天宮課堂與性別沒有關聯(lián)D．對抽取的喜歡天宮課堂的學生進行天文知識測試，男生的平均成績?yōu)?0，女生的平均成績?yōu)?0，則參加測試的學生成績的均值為85三、填空題9．某工廠為研究某種產(chǎn)品產(chǎn)量x(單位：t)與所需某種原材料y(單位：t)的相關性，在生產(chǎn)過程中收集4組對應數(shù)據(jù)(x，y)如下表所示：x3456y2.534m根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得出y關于x的經(jīng)驗回歸方程為y＝0.7x＋a.據(jù)此計算出在樣本點(4，3)處的殘差為－0.15，則a的值為________，表中m的值為________．10．如圖是調(diào)查某學校高一年級男、女學生是否喜歡徒步運動而得到的等高堆積條形圖，陰影部分表示喜歡徒步的頻率．已知該年級男生500人、女生400人(假設所有學生都參加了調(diào)查)，現(xiàn)從所有喜歡徒步的學生中按分層隨機抽樣的方法抽取23人，則抽取的男生人數(shù)為________．四、解答題11．甲、乙兩城之間的長途客車均由A和B兩家公司運營，為了解這兩家公司長途客車的運行情況，隨機調(diào)查了甲、乙兩城之間的500個班次，得到下面列聯(lián)表：運營公司班次數(shù)準點未準點A24020B21030(1)根據(jù)上表，分別估計這兩家公司甲、乙兩城之間的長途客車準點的概率；(2)依據(jù)小概率值α＝0.1的獨立性檢驗，能否以此推斷甲、乙兩城之間的長途客車是否準點與客車所屬公司有關？附：χ2＝nad?bcα0.1000.0500.010xα2.7063.8416.63512．移動物聯(lián)網(wǎng)廣泛應用于生產(chǎn)制造、公共服務、個人消費等領域．截至2022年底，我國移動物聯(lián)網(wǎng)連接數(shù)達18.45億戶，成為全球主要經(jīng)濟體中首個實現(xiàn)“物超人”的國家．如圖所示是2018－2022年移動物聯(lián)網(wǎng)連接數(shù)w與年份代碼t的散點圖，其中年份2018－2022對應的t分別為1～5.(1)根據(jù)散點圖推斷兩個變量是否線性相關．計算樣本相關系數(shù)(精確到0.01)，并推斷它們的相關程度；(2)①假設變量x與變量Y的n對觀測數(shù)據(jù)為(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，兩個變量滿足一元線性回歸模型Y=bx+e，Ee=0，De=σ2，(隨機誤差ei＝y(tǒng)②令變量x＝t－t，y＝w－w，則變量x與變量Y滿足一元線性回歸模型Y=bx+e，Ee=0，De=σ附：樣本相關系數(shù)r＝參考數(shù)據(jù)：13．隨著全球新能源汽車市場蓬勃增長，在政策推動下，中國新能源汽車企業(yè)在10余年間實現(xiàn)了“彎道超車”，一躍成為新能源汽車產(chǎn)量連續(xù)7年居世界第一的全球新能源汽車強國．某新能源汽車企業(yè)基于領先技術的支持，改進并生產(chǎn)純電動車、插電混合式電動車、氫燃料電池車三種車型，生產(chǎn)效益在短期內(nèi)逐月攀升，該企業(yè)在1月份至6月份的生產(chǎn)利潤y(單位：百萬元)關于月份x的數(shù)據(jù)如下表所示，并根據(jù)數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的散點圖．月份x123456生產(chǎn)利潤y/百萬元6.88.616.119.628.140.0(1)根據(jù)散點圖判斷，y＝ax＋b與y＝cedx(a，b，c，d均為常數(shù))哪一個更適宜作為利潤y(2)根據(jù)(1)的結(jié)果及表中的數(shù)據(jù)，求出y關于x的回歸方程．(3)該車企為提高新能源汽車的安全性，近期配合中國汽車技術研究中心進行了包括跌落、追尾、多車碰撞等一系列安全試驗項目，其中在實驗場進行了一項甲、乙、丙三車同時去碰撞實驗車的多車碰撞實驗，測得實驗車報廢的概率為0.188，并且當只有一車碰撞實驗車發(fā)生，實驗車報廢的概率為0.1，當有兩車碰撞實驗車發(fā)生，實驗車報廢的概率為0.2，由于各種因素，實驗中甲、乙、丙三車碰撞實驗車發(fā)生概率分別為0.7，0.5，0.4，且互不影響，求當三車同時碰撞實驗車發(fā)生時實驗車報廢的概率．參考數(shù)據(jù)：yui=1i=1i=119.872.8017.50113.756.30其中，設u＝lny，ui＝lnyi(i＝1，2，3，4，5，6).參考公式：對于一組具有線性相關關系的數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1，2，3，…，n)，其經(jīng)驗回歸方程y＝βx＋α的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為β＝，α＝y(tǒng)－βx.參考答案1．C[按照獨立性檢驗的知識及比對的參數(shù)值，當χ2＝6.147，我們可以下結(jié)論變量x與y獨立．故排除選項A，B；依據(jù)α＝0.01的獨立性檢驗(x0.01＝6.635)，6.147<6.635，所以我們不能得到“變量x與y獨立，這個結(jié)論犯錯誤的概率不超過0.01”這個結(jié)論．故C正確，D錯誤．故選C.]2．D[若變量x和y之間的相關系數(shù)為r＝－0.992，則變量x和y之間的負相關很強，A正確；用決定系數(shù)R2來比較兩個模型擬合效果，R2越大，表示殘差平方和越小，即模型的擬合效果越好，B正確；在經(jīng)驗回歸方程y＝－2x＋0.8中，當解釋變量x每增加1個單位時，響應變量y平均減少2個單位，C正確；經(jīng)驗回歸直線y＝bx＋a必過(x，y)3．C[因為y＝－0.1x＋1的斜率小于0，故x與y負相關．因為y與z正相關，可設z＝by＋a，b＞0，則z＝by＋a＝－0.1bx＋b＋a，故x與z負相關．故選C.]4．B[因為x＝3，所以a＝z－0.52x＝3－3即經(jīng)驗回歸方程z＝0.52x＋1.44，當x＝8時，z＝0.52×8＋1.44＝5.6，所以y＝ez＝e5.6，即2025年該科技公司云計算市場規(guī)模y的估計值為e5.6.故選B.]5．C[由表格數(shù)據(jù)知：x＝20+23+25+27+305∴a＝y(tǒng)?14x＝3－∴經(jīng)驗回歸方程為y＝14x－13對于A，殘差的絕對值為4.6?1對于B，殘差的絕對值為3?1對于C，殘差的絕對值為3?1對于D，殘差的絕對值為2.4?1∴殘差絕對值最小的樣本數(shù)據(jù)是(25，3)．故選C.]6．C[設被調(diào)查的男性為x人，則女性為2x人，依據(jù)題意可得列聯(lián)表如下表：足球性別合計男性女性喜愛足球5x2x3x不喜愛足球x4x3x合計x2x3xχ2＝3x5x6·4x3?2x3·x623x2·3x解得x≥11.8185，又因為上述列聯(lián)表中的所有數(shù)字均為整數(shù)，故x的最小值為12.故選C.]7．ACD[由圖象知，海拔高度越高，大氣壓強越低，所以大氣壓強與海拔高度負相關，A正確；由經(jīng)驗回歸直線得到的數(shù)據(jù)為估計值，而非精確值，B錯誤；當x＝11時，y1＝－4.0×11＋68.5＝24.5，又由散點圖知觀測值為22.6，所以樣本點(11，22.6)的殘差為22.6－24.5＝－1.9，C正確；隨著海拔高度的增加，大氣壓強越來越小，但不可能為負數(shù)，因此經(jīng)驗回歸方程y2＝132.9e-0.163x的預報效果更好，D正確．故選ACD.]8．BC[從這200名學生中任選1人，已知選到的是男生，則他喜歡天宮課堂的概率P＝8080+20＝4樣本中喜歡天宮課堂的頻率為80+70200＝3恰有2人不喜歡天宮課堂的概率P1＝C321?因為χ2＝200×80×30?70×202100×100×抽取的喜歡天宮課堂的學生男、女生人數(shù)分別為80，70，又男生的平均成績?yōu)?0，女生的平均成績?yōu)?0，所以參加測試的學生成績的均值為80×80+70×9080+70＝2549．0.354.5[由在樣本點(4，3)處的殘差為－0.15，可得當x＝4時，y＝3.15，即3.15＝0.7×4＋a，解得a＝0.35．又x＝14(3＋4＋5＋6)＝4.5，y＝14(2.5＋3＋4＋m)＝14(9.5＋m)，經(jīng)驗回歸直線過點x，y，所以110．15[根據(jù)等高堆積條形圖可知：喜歡徒步的男生人數(shù)為0.6×500＝300，喜歡徒步的女生人數(shù)為0.4×400＝160，所以喜歡徒步的總?cè)藬?shù)為300＋160＝460，按分層隨機抽樣的方法抽取23人，則抽取的男生人數(shù)為300460×23＝15．11．解：(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，A家公司共有班次260次，準點班次有240次，設A家公司長途客車準點事件為M，則P(M)＝240260＝12B家公司共有班次240次，準點班次有210次，設B家公司長途客車準點事件為N，則P(N)＝210240＝7所以A家公司長途客車準點的概率為1213B家公司長途客車準點的概率為78(2)補充列聯(lián)表如下．運營公司班次數(shù)合計準點未準點A24020260B21030240合計45050500零假設為H0：甲、乙兩城之間的長途客車是否準點與客車所屬公司無關．根據(jù)2×2列聯(lián)表，可得χ2＝nad?bc2a+bc+da+cb+d＝根據(jù)小概率值α＝0.1的獨立性檢驗，我們推斷H0不成立，即認為甲、乙兩城之間的長途客車是否準點與客車所屬公司有關．12．解：(1)由散點圖可以看出樣本點都集中在一條直線附近，由此推斷兩個變量線性相關．因為t＝15＝(1－3)2＋(2－3)2＋(3－3)2＋(4－3)2＋(5－3)2＝10，所以r＝＝27.210×76.9＝27.2769≈27.227.7所以這兩個變量正線性相關，且相關程度很強．(2)①要使Q取得最小值，當且僅當b＝所以y關于x的經(jīng)驗回歸方程為y＝2.72x，所以當t＝7時，則x＝7－3＝4，w＝y(tǒng)＋w＝2.72×4＋12.16＝23.04，所以預測2024年移動物聯(lián)網(wǎng)連接數(shù)為23.04億戶．13