2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-7.3-統(tǒng)計(jì)與成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析-專項(xiàng)訓(xùn)練【含答案】

7.3-統(tǒng)計(jì)與成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析-專項(xiàng)訓(xùn)練一、單項(xiàng)選擇題1．根據(jù)分類變量X與Y的成對樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算得到χ2＝6.147．依據(jù)α＝0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)x0.0A．變量x與y不獨(dú)立B．變量x與y不獨(dú)立，這個結(jié)論犯錯誤的概率不超過0.01C．變量x與y獨(dú)立D．變量x與y獨(dú)立，這個結(jié)論犯錯誤的概率不超過0.012．研究變量x，y得到一組樣本數(shù)據(jù)，進(jìn)行回歸分析，以下說法中錯誤的是()A．若變量x和y之間的相關(guān)系數(shù)為r＝－0.992，則變量x和y之間的負(fù)相關(guān)很強(qiáng)B．用決定系數(shù)R2來比較兩個模型擬合效果，R2越大，表示殘差平方和越小，即模型的擬合效果越好C．在經(jīng)驗(yàn)回歸方程y＝－2x＋0.8中，當(dāng)解釋變量x每增加1個單位時(shí)，響應(yīng)變量y平均減少2個單位D．經(jīng)驗(yàn)回歸直線y＝bx＋a至少經(jīng)過點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一個3．已知變量x和y滿足關(guān)系y＝－0.1x＋1，變量y與z正相關(guān)．下列結(jié)論中正確的是()A．x與y正相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)B．x與y正相關(guān)，x與z正相關(guān)C．x與y負(fù)相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)D．x與y負(fù)相關(guān)，x與z正相關(guān)4．云計(jì)算是信息技術(shù)發(fā)展的集中體現(xiàn)，近年來，我國云計(jì)算市場規(guī)模持續(xù)增長．已知某科技公司2018年至2022年云計(jì)算市場規(guī)模數(shù)據(jù)，且市場規(guī)模y與年份代碼x的關(guān)系可以用模型y＝c1ec2x(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))擬合，設(shè)z＝lny，得到數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表如下：年份2018年2019年2020年2021年2022年年份代碼x12345云計(jì)算市場規(guī)模y/千萬元7.4112036.666.7z＝lny22.433.64由上表可得經(jīng)驗(yàn)回歸方程z＝0.52x＋a，則2025年該科技公司云計(jì)算市場規(guī)模y的估計(jì)值為()A．e5.08 B．e5.6C．e6.12 D．e6.55．某新能源汽車生產(chǎn)公司，為了研究某生產(chǎn)環(huán)節(jié)中兩個變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系，統(tǒng)計(jì)樣本數(shù)據(jù)得到如下表格：x2023252730y22.4334.6由表格中的數(shù)據(jù)可以得到y(tǒng)與x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y＝14x＋aA．(30，4.6) B．(27，3)C．(25，3) D．(23，2.4)6．足球是一項(xiàng)大眾喜愛的運(yùn)動，為了解喜愛足球是否與性別有關(guān)，隨機(jī)抽取了若干人進(jìn)行調(diào)查，抽取女性人數(shù)是男性的2倍，男性喜愛足球的人數(shù)占男性人數(shù)的56，女性喜愛足球的人數(shù)占女性人數(shù)的13，若本次調(diào)查得出“在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為喜愛足球與性別有關(guān)α0.100.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828A．10人 B．11人C．12人 D．13人二、多項(xiàng)選擇題7．自然環(huán)境中，大氣壓受到各種因素的影響，如溫度、濕度、風(fēng)速和海拔等方面的改變，都將導(dǎo)致大氣壓發(fā)生相應(yīng)的變化，其中以海拔的影響最為顯著．如圖是根據(jù)一組觀測數(shù)據(jù)得到海拔6～15km的大氣壓強(qiáng)散點(diǎn)圖，根據(jù)一元線性回歸模型得到經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y1＝－4.0x＋68.5，決定系數(shù)為R12＝0.99；根據(jù)非線性回歸模型得到經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y2＝132.9e-0.163x，決定系數(shù)為RA．由經(jīng)驗(yàn)回歸散點(diǎn)圖可知，大氣壓強(qiáng)與海拔高度負(fù)相關(guān)B．由經(jīng)驗(yàn)回歸方程y1＝－4.0x＋68.5可知，海拔每升高1km，大氣壓強(qiáng)必定降低4.0kPaC．由經(jīng)驗(yàn)回歸方程y1＝－4.0x＋68.5可知，樣本點(diǎn)(11，22.6)的殘差為－1.9D．對比兩個回歸模型，結(jié)合實(shí)際情況，經(jīng)驗(yàn)回歸方程y2＝132.9e-0.163x的預(yù)報(bào)效果更好8．“天宮課堂”是為發(fā)揮中國空間站的綜合效益，推出的首個太空科普教育品牌．為了解學(xué)生對“天宮課堂”的喜愛程度，某學(xué)校從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取200名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)，則()性別天宮課堂喜歡天宮課堂不喜歡天宮課堂男生8020女生7030參考公式及數(shù)據(jù)：①χ2＝nad?bc2a+bc+da+cb+d，n＝a＋②當(dāng)α＝0.05時(shí)，xα＝3.841.A．從這200名學(xué)生中任選1人，已知選到的是男生，則他喜歡天宮課堂的概率為2B．用樣本的頻率估計(jì)概率，從全校學(xué)生中任選3人，恰有2人不喜歡天宮課堂的概率為9C．根據(jù)小概率值α＝0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為喜歡天宮課堂與性別沒有關(guān)聯(lián)D．對抽取的喜歡天宮課堂的學(xué)生進(jìn)行天文知識測試，男生的平均成績?yōu)?0，女生的平均成績?yōu)?0，則參加測試的學(xué)生成績的均值為85三、填空題9．某工廠為研究某種產(chǎn)品產(chǎn)量x(單位：t)與所需某種原材料y(單位：t)的相關(guān)性，在生產(chǎn)過程中收集4組對應(yīng)數(shù)據(jù)(x，y)如下表所示：x3456y2.534m根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得出y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y＝0.7x＋a.據(jù)此計(jì)算出在樣本點(diǎn)(4，3)處的殘差為－0.15，則a的值為________，表中m的值為________．10．如圖是調(diào)查某學(xué)校高一年級男、女學(xué)生是否喜歡徒步運(yùn)動而得到的等高堆積條形圖，陰影部分表示喜歡徒步的頻率．已知該年級男生500人、女生400人(假設(shè)所有學(xué)生都參加了調(diào)查)，現(xiàn)從所有喜歡徒步的學(xué)生中按分層隨機(jī)抽樣的方法抽取23人，則抽取的男生人數(shù)為________．四、解答題11．甲、乙兩城之間的長途客車均由A和B兩家公司運(yùn)營，為了解這兩家公司長途客車的運(yùn)行情況，隨機(jī)調(diào)查了甲、乙兩城之間的500個班次，得到下面列聯(lián)表：運(yùn)營公司班次數(shù)準(zhǔn)點(diǎn)未準(zhǔn)點(diǎn)A24020B21030(1)根據(jù)上表，分別估計(jì)這兩家公司甲、乙兩城之間的長途客車準(zhǔn)點(diǎn)的概率；(2)依據(jù)小概率值α＝0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否以此推斷甲、乙兩城之間的長途客車是否準(zhǔn)點(diǎn)與客車所屬公司有關(guān)？附：χ2＝nad?bcα0.1000.0500.010xα2.7063.8416.63512．移動物聯(lián)網(wǎng)廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)制造、公共服務(wù)、個人消費(fèi)等領(lǐng)域．截至2022年底，我國移動物聯(lián)網(wǎng)連接數(shù)達(dá)18.45億戶，成為全球主要經(jīng)濟(jì)體中首個實(shí)現(xiàn)“物超人”的國家．如圖所示是2018－2022年移動物聯(lián)網(wǎng)連接數(shù)w與年份代碼t的散點(diǎn)圖，其中年份2018－2022對應(yīng)的t分別為1～5.(1)根據(jù)散點(diǎn)圖推斷兩個變量是否線性相關(guān)．計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)(精確到0.01)，并推斷它們的相關(guān)程度；(2)①假設(shè)變量x與變量Y的n對觀測數(shù)據(jù)為(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，兩個變量滿足一元線性回歸模型Y=bx+e，Ee=0，De=σ2，(隨機(jī)誤差ei＝y(tǒng)②令變量x＝t－t，y＝w－w，則變量x與變量Y滿足一元線性回歸模型Y=bx+e，Ee=0，De=σ附：樣本相關(guān)系數(shù)r＝參考數(shù)據(jù)：13．隨著全球新能源汽車市場蓬勃增長，在政策推動下，中國新能源汽車企業(yè)在10余年間實(shí)現(xiàn)了“彎道超車”，一躍成為新能源汽車產(chǎn)量連續(xù)7年居世界第一的全球新能源汽車強(qiáng)國．某新能源汽車企業(yè)基于領(lǐng)先技術(shù)的支持，改進(jìn)并生產(chǎn)純電動車、插電混合式電動車、氫燃料電池車三種車型，生產(chǎn)效益在短期內(nèi)逐月攀升，該企業(yè)在1月份至6月份的生產(chǎn)利潤y(單位：百萬元)關(guān)于月份x的數(shù)據(jù)如下表所示，并根據(jù)數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的散點(diǎn)圖．月份x123456生產(chǎn)利潤y/百萬元6.88.616.119.628.140.0(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y＝ax＋b與y＝cedx(a，b，c，d均為常數(shù))哪一個更適宜作為利潤y(2)根據(jù)(1)的結(jié)果及表中的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸方程．(3)該車企為提高新能源汽車的安全性，近期配合中國汽車技術(shù)研究中心進(jìn)行了包括跌落、追尾、多車碰撞等一系列安全試驗(yàn)項(xiàng)目，其中在實(shí)驗(yàn)場進(jìn)行了一項(xiàng)甲、乙、丙三車同時(shí)去碰撞實(shí)驗(yàn)車的多車碰撞實(shí)驗(yàn)，測得實(shí)驗(yàn)車報(bào)廢的概率為0.188，并且當(dāng)只有一車碰撞實(shí)驗(yàn)車發(fā)生，實(shí)驗(yàn)車報(bào)廢的概率為0.1，當(dāng)有兩車碰撞實(shí)驗(yàn)車發(fā)生，實(shí)驗(yàn)車報(bào)廢的概率為0.2，由于各種因素，實(shí)驗(yàn)中甲、乙、丙三車碰撞實(shí)驗(yàn)車發(fā)生概率分別為0.7，0.5，0.4，且互不影響，求當(dāng)三車同時(shí)碰撞實(shí)驗(yàn)車發(fā)生時(shí)實(shí)驗(yàn)車報(bào)廢的概率．參考數(shù)據(jù)：yui=1i=1i=119.872.8017.50113.756.30其中，設(shè)u＝lny，ui＝lnyi(i＝1，2，3，4，5，6).參考公式：對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1，2，3，…，n)，其經(jīng)驗(yàn)回歸方程y＝βx＋α的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為β＝，α＝y(tǒng)－βx.參考答案1．C[按照獨(dú)立性檢驗(yàn)的知識及比對的參數(shù)值，當(dāng)χ2＝6.147，我們可以下結(jié)論變量x與y獨(dú)立．故排除選項(xiàng)A，B；依據(jù)α＝0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)(x0.01＝6.635)，6.147<6.635，所以我們不能得到“變量x與y獨(dú)立，這個結(jié)論犯錯誤的概率不超過0.01”這個結(jié)論．故C正確，D錯誤．故選C.]2．D[若變量x和y之間的相關(guān)系數(shù)為r＝－0.992，則變量x和y之間的負(fù)相關(guān)很強(qiáng)，A正確；用決定系數(shù)R2來比較兩個模型擬合效果，R2越大，表示殘差平方和越小，即模型的擬合效果越好，B正確；在經(jīng)驗(yàn)回歸方程y＝－2x＋0.8中，當(dāng)解釋變量x每增加1個單位時(shí)，響應(yīng)變量y平均減少2個單位，C正確；經(jīng)驗(yàn)回歸直線y＝bx＋a必過(x，y)3．C[因?yàn)閥＝－0.1x＋1的斜率小于0，故x與y負(fù)相關(guān)．因?yàn)閥與z正相關(guān)，可設(shè)z＝by＋a，b＞0，則z＝by＋a＝－0.1bx＋b＋a，故x與z負(fù)相關(guān)．故選C.]4．B[因?yàn)閤＝3，所以a＝z－0.52x＝3－3即經(jīng)驗(yàn)回歸方程z＝0.52x＋1.44，當(dāng)x＝8時(shí)，z＝0.52×8＋1.44＝5.6，所以y＝ez＝e5.6，即2025年該科技公司云計(jì)算市場規(guī)模y的估計(jì)值為e5.6.故選B.]5．C[由表格數(shù)據(jù)知：x＝20+23+25+27+305∴a＝y(tǒng)?14x＝3－∴經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y＝14x－13對于A，殘差的絕對值為4.6?1對于B，殘差的絕對值為3?1對于C，殘差的絕對值為3?1對于D，殘差的絕對值為2.4?1∴殘差絕對值最小的樣本數(shù)據(jù)是(25，3)．故選C.]6．C[設(shè)被調(diào)查的男性為x人，則女性為2x人，依據(jù)題意可得列聯(lián)表如下表：足球性別合計(jì)男性女性喜愛足球5x2x3x不喜愛足球x4x3x合計(jì)x2x3xχ2＝3x5x6·4x3?2x3·x623x2·3x解得x≥11.8185，又因?yàn)樯鲜隽新?lián)表中的所有數(shù)字均為整數(shù)，故x的最小值為12.故選C.]7．ACD[由圖象知，海拔高度越高，大氣壓強(qiáng)越低，所以大氣壓強(qiáng)與海拔高度負(fù)相關(guān)，A正確；由經(jīng)驗(yàn)回歸直線得到的數(shù)據(jù)為估計(jì)值，而非精確值，B錯誤；當(dāng)x＝11時(shí)，y1＝－4.0×11＋68.5＝24.5，又由散點(diǎn)圖知觀測值為22.6，所以樣本點(diǎn)(11，22.6)的殘差為22.6－24.5＝－1.9，C正確；隨著海拔高度的增加，大氣壓強(qiáng)越來越小，但不可能為負(fù)數(shù)，因此經(jīng)驗(yàn)回歸方程y2＝132.9e-0.163x的預(yù)報(bào)效果更好，D正確．故選ACD.]8．BC[從這200名學(xué)生中任選1人，已知選到的是男生，則他喜歡天宮課堂的概率P＝8080+20＝4樣本中喜歡天宮課堂的頻率為80+70200＝3恰有2人不喜歡天宮課堂的概率P1＝C321?因?yàn)棣?＝200×80×30?70×202100×100×抽取的喜歡天宮課堂的學(xué)生男、女生人數(shù)分別為80，70，又男生的平均成績?yōu)?0，女生的平均成績?yōu)?0，所以參加測試的學(xué)生成績的均值為80×80+70×9080+70＝2549．0.354.5[由在樣本點(diǎn)(4，3)處的殘差為－0.15，可得當(dāng)x＝4時(shí)，y＝3.15，即3.15＝0.7×4＋a，解得a＝0.35．又x＝14(3＋4＋5＋6)＝4.5，y＝14(2.5＋3＋4＋m)＝14(9.5＋m)，經(jīng)驗(yàn)回歸直線過點(diǎn)x，y，所以110．15[根據(jù)等高堆積條形圖可知：喜歡徒步的男生人數(shù)為0.6×500＝300，喜歡徒步的女生人數(shù)為0.4×400＝160，所以喜歡徒步的總?cè)藬?shù)為300＋160＝460，按分層隨機(jī)抽樣的方法抽取23人，則抽取的男生人數(shù)為300460×23＝15．11．解：(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，A家公司共有班次260次，準(zhǔn)點(diǎn)班次有240次，設(shè)A家公司長途客車準(zhǔn)點(diǎn)事件為M，則P(M)＝240260＝12B家公司共有班次240次，準(zhǔn)點(diǎn)班次有210次，設(shè)B家公司長途客車準(zhǔn)點(diǎn)事件為N，則P(N)＝210240＝7所以A家公司長途客車準(zhǔn)點(diǎn)的概率為1213B家公司長途客車準(zhǔn)點(diǎn)的概率為78(2)補(bǔ)充列聯(lián)表如下．運(yùn)營公司班次數(shù)合計(jì)準(zhǔn)點(diǎn)未準(zhǔn)點(diǎn)A24020260B21030240合計(jì)45050500零假設(shè)為H0：甲、乙兩城之間的長途客車是否準(zhǔn)點(diǎn)與客車所屬公司無關(guān)．根據(jù)2×2列聯(lián)表，可得χ2＝nad?bc2a+bc+da+cb+d＝根據(jù)小概率值α＝0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷H0不成立，即認(rèn)為甲、乙兩城之間的長途客車是否準(zhǔn)點(diǎn)與客車所屬公司有關(guān)．12．解：(1)由散點(diǎn)圖可以看出樣本點(diǎn)都集中在一條直線附近，由此推斷兩個變量線性相關(guān)．因?yàn)閠＝15＝(1－3)2＋(2－3)2＋(3－3)2＋(4－3)2＋(5－3)2＝10，所以r＝＝27.210×76.9＝27.2769≈27.227.7所以這兩個變量正線性相關(guān)，且相關(guān)程度很強(qiáng)．(2)①要使Q取得最小值，當(dāng)且僅當(dāng)b＝所以y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y＝2.72x，所以當(dāng)t＝7時(shí)，則x＝7－3＝4，w＝y(tǒng)＋w＝2.72×4＋12.16＝23.04，所以預(yù)測2024年移動物聯(lián)網(wǎng)連接數(shù)為23.04億戶．13