全國統(tǒng)考高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第9章直線和圓的方程第2講圓的方程及直線圓的位置關(guān)系1備考試題文含解析

一輪復(fù)習(xí)精品資料(高中)PAGEPAGE1第九章直線和圓的方程第二講圓的方程及直線、圓的位置關(guān)系練好題·考點(diǎn)自測1.〖2021安徽省四校聯(lián)考〗直線2x·sinθ+y=0被圓x2+y2-25y+2=0截得的最大弦長為()A.25 B.23 C.3 D.222.〖2020全國卷Ⅰ,6,5分〗〖文〗已知圓x2+y2-6x=0,過點(diǎn)(1,2)的直線被該圓所截得的弦的長度的最小值為()A.1 B.2 C.3 D.43.〖2016山東,7,5分〗〖文〗已知圓M:x2+y2-2ay=0(a>0)截直線x+y=0所得線段的長度是22.則圓M與圓N:(x-1)2+(y-1)2=1的位置關(guān)系是()A.內(nèi)切 B.相交 C.外切 D.相離4.〖2020全國卷Ⅲ,10,5分〗若直線l與曲線y=x和圓x2+y2=15都相切,則l的方程為()A.y=2x+1 B.y=2x+12C.y=12x+1 D.y=12x5.〖2021吉林省高三聯(lián)考〗已知圓C:x2+y2=r2(r>0),設(shè)p:r≥32;q:圓C上至少有3個點(diǎn)到直線3x+y為12,則p是q的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.〖2018全國卷Ⅲ,8,5分〗〖文〗直線x+y+2=0分別與x軸,y軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P在圓(x-2)2+y2=2上,則△ABP面積的取值范圍是()A.〖2,6〗 B.〖4,8〗C.〖2,32〗 D.〖22,32〗7.〖2020全國卷Ⅰ,11,5分〗已知☉M:x2+y2-2x-2y-2=0,直線l:2x+y+2=0,P為l上的動點(diǎn).過點(diǎn)P作☉M的切線PA,PB,切點(diǎn)為A,B,當(dāng)|PM|·|AB|最小時,直線AB的方程為()A.2x-y-1=0 B.2x+y-1=0C.2x-y+1=0 D.2x+y+1=08.〖2019北京,11,5分〗〖文〗設(shè)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l.則以F為圓心,且與l相切的圓的方程為.

9.〖2020浙江,15,6分〗已知直線y=kx+b(k>0)與圓x2+y2=1和圓(x-4)2+y2=1均相切,則k=,b=.

拓展變式1.〖2017全國卷Ⅲ,20,12分〗已知拋物線C:y2=2x,過點(diǎn)(2,0)的直線l交C于A,B兩點(diǎn),圓M是以線段AB為直徑的圓.(1)證明:坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上.(2)設(shè)圓M過點(diǎn)P(4,-2),求直線l與圓M的方程.2.〖2020武漢部分重點(diǎn)中學(xué)5月聯(lián)考〗已知圓C1:(x-1)2+(y-3)2=9和C2:x2+(y-2)2=1,若M,N分別是圓C1,C2上的點(diǎn),P是拋物線x2=4y的準(zhǔn)線上的一點(diǎn),則|PM|+|PN|的最小值是.

3.〖原創(chuàng)題〗已知直線l:x+2y-3=0與圓C:x2+y2+x-6y+m=0,若直線l與圓C無公共點(diǎn),則m的取值范圍是()A.(1,8)B.(8,3744.〖2021廣西模擬〗在平面直角坐標(biāo)系xOy中,過圓C1:(x-k)2+(y+k-4)2=1上任意一點(diǎn)P作圓C2:x2+y2=1的一條切線,切點(diǎn)為Q,則當(dāng)|PQ|最小時,k=.

5.圓C1:x2+y2-2x+10y-24=0和圓C2:x2+y2+2x+2y-8=0的公共弦所在直線的方程為,公共弦長為.

6.(1)〖2020武漢武昌實(shí)驗(yàn)中學(xué)考前模擬〗過點(diǎn)D(1,-2)作圓C:(x-1)2+y2=1的兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B,則弦AB所在直線的方程為()A.2y-1=0 B.2y+1=0C.x+2y-1=0 D.x-2y+1=0(2)〖2020河北冀州中學(xué)模擬〗已知圓C:x2+y2-2x-4y+3=0.①若圓C的一條切線在x軸和y軸上的截距相等,則此切線的方程為;

②從圓C外一點(diǎn)P(x1,y1)向該圓引一條切線,切點(diǎn)為M,O為坐標(biāo)原點(diǎn),且有|PM|=|PO|,則|PM|的最小值為.

7.阿波羅尼斯是古希臘著名數(shù)學(xué)家,他對圓錐曲線有深刻而系統(tǒng)的研究,主要研究成果集中在他的代表作《圓錐曲線論》一書,其中阿波羅尼斯圓是他的研究成果之一,即已知動點(diǎn)M與兩定點(diǎn)A,B的距離之比為λ(λ>0,λ≠1),那么點(diǎn)M的軌跡就是阿波羅尼斯圓.已知圓O:x2+y2=1上的動點(diǎn)M和定點(diǎn)A(-12,0),B(1,1),則2|MA|+|MB|的最小值為(A.6B.7C.10D.11答案第九章直線和圓的方程第二講圓的方程及直線、圓的位置關(guān)系1.D根據(jù)題意,圓x2+y2-25y+2=0,即x2+(y-5)2=3,其圓心為(0,5),半徑r=3,圓心到直線2x·sinθ+y=0的距離d=|5|1+4sin2θ=51+4sin2θ≥55=1,當(dāng)圓心到直線的距離最小時,直線2x·sinθ+y=0被圓x2+y2-25y+2=0截得的弦長最大,而d=51+4sin2θ的最小值為1,則直線2x2.B將圓的方程x2+y2-6x=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程(x-3)2+y2=9,設(shè)圓心為C,則C(3,0),半徑r=3.設(shè)點(diǎn)(1,2)為點(diǎn)A,過點(diǎn)A(1,2)的直線為l,因?yàn)?1-3)2+22<9,所以點(diǎn)A(1,2)在圓C的內(nèi)部,則直線l與圓C必相交,設(shè)交點(diǎn)分別為B,D.易知當(dāng)直線l⊥AC時,直線l被該圓所截得的弦的長度最小,設(shè)此時圓心C到直線l的距離為d,則d=|AC|=(3-1)2+(0-2)2=22,所以|BD|min=2r〖方法總結(jié)〗(1)一條直線被圓所截得的弦為AB,則|AB|=2r2-d2(其中r為圓的半徑,d為圓心到直線的距離).(2)過圓內(nèi)一點(diǎn)P的直線為l,當(dāng)直線l⊥PC(其中C為圓心)時,直線l被圓所截得的弦的長度取得最小值;當(dāng)直線l3.B由題知圓M:x2+(y-a)2=a2,圓心(0,a)到直線x+y=0的距離d=a2,所以2a2-a22=22,解得a=2.圓M,圓N4.D易知直線l的斜率存在,設(shè)直線l的方程為y=kx+b,則|b|k2+1=55①,設(shè)直線l與曲線y=x的切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,x0)(x0>0),則y'

x=x0=12x0-12=k②,x0=kx0+b③,由②③可得b=12x0,將b=12x0,5.C圓C的圓心為(0,0),其到直線3x+y-2=0的距離為1.當(dāng)0<r<12時,圓上沒有點(diǎn)到直線的距離為12;當(dāng)r=12時,圓上有1個點(diǎn)到直線的距離為12;當(dāng)12<r<32時,圓上有2個點(diǎn)到直線的距離為12;當(dāng)r=32時,圓上有3個點(diǎn)到直線的距離為12;當(dāng)r>32時,圓上有4個點(diǎn)到直線的距離為12;要使圓C上至少有3個點(diǎn)到直線3x+y-2=0的距離為6.A圓心(2,0)到直線的距離d=|2+0+2|2=22,所以點(diǎn)P到直線的距離d1∈〖2,32〗.根據(jù)直線的方程可知A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2,0),B(0,-2),所以|AB|=22,所以△ABP的面積S=12|AB|·d1=2d1.因?yàn)閐1∈〖2,32〗,所以S∈〖2,6〗,即△ABP面積的取值范圍是〖2,6〖素養(yǎng)落地〗本題考查直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式及三角形面積的求解,體現(xiàn)了邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng),試題難度中等.求解此題的關(guān)鍵是確定三角形的高的取值范圍.當(dāng)直線與圓相離時,若已知圓的半徑r,圓心到直線的距離d,則圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值為d+r,最小值為d-r.7.D由☉M:x2+y2-2x-2y-2=0①,得☉M:(x-1)2+(y-1)2=4,所以圓心M(1,1).圖D9-2-1如圖D9-2-1,連接AM,BM,易知PM⊥AB,所以四邊形PAMB的面積為12|PM|·|AB|,欲使|PM|·|AB|最小,只需四邊形PAMB的面積最小,即只需△PAM的面積最小.因?yàn)閨AM|=2,所以只需|PA|最小因?yàn)閨PA|=|PM|2-|AM|2=|PM|2-4,所以只需直線2x+y+2=0上的動點(diǎn)P到M的距離最小,其最小值為由2x+y+2=0,x-2y+1=0,得x=-1,y=0,所以P(-1,0).因?yàn)椤螾AM=∠PBM=90°,所以A,B在以PM為直徑的圓上.所以此圓的方程為x2+(y-12)2=(5由①-②得,直線AB的方程為2x+y+1=0,故選D.8.(x-1)2+y2=4因?yàn)閽佄锞€的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=4x,所以焦點(diǎn)F(1,0),準(zhǔn)線l的方程為x=-1.因?yàn)樗蟮膱A以F為圓心,且與準(zhǔn)線l相切,故圓的半徑r=2,所以圓的方程為(x-1)2+y2=4.9.33-233解法一因?yàn)橹本€y=kx+b(k>0)與圓x2+y2=1,圓(x-4)2+y2=1都相切,所以|b|1+k2解法二因?yàn)橹本€y=kx+b(k>0)與圓x2+y2=1,圓(x-4)2+y2=1都相切,所以直線y=kx+b必過兩圓心連線的中點(diǎn)(2,0),所以2k+b=0.設(shè)直線y=kx+b的傾斜角為θ,則sinθ=12,又k>0,所以θ=π6,所以k=tanπ6=33,1.(1)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),l:x=my+2.由x=my+2,y2=2x可得y2-2my又x1=y122,x2=y222,故x1則OA·OB=x1x2+y1y2=0,所以O(shè)A⊥OB.又圓M是以線段AB為直徑的圓,故坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上.(2)由(1)可得y1+y2=2m,x1+x2=m(y1+y2)+4=2m2+4.故圓心M的坐標(biāo)為(m2+2,m),圓M的半徑r=(m由于圓M過點(diǎn)P(4,-2),因此AP·BP=0,故(x1-4)(x2-4)+(y1+2)(y2+2)=0,即x1x2-4(x1+x2)+y1y2+2(y1+y2)+20=0.由(1)可得y1y2=-4,x1x2=4.所以2m2-m-1=0,解得m=1或m=-1當(dāng)m=1時,直線l的方程為x-y-2=0,圓心M的坐標(biāo)為(3,1),圓M的半徑為10,圓M的方程為(x-3)2+(y-1)2=10.當(dāng)m=-12時,直線l的方程為2x+y-4=0,圓心M的坐標(biāo)為(94,-12),圓M的半徑為854,圓M的方程為(x-94)2+(2.52-4依題意知,拋物線x2=4y的準(zhǔn)線方程為y=-1,則圓C1關(guān)于直線y=-1的對稱圓的圓心為C3(1,-5),半徑為3.圓C2的圓心為(0,2),半徑為1,連接C2C3,由圖象可知(圖略),當(dāng)P,C2,C3三點(diǎn)共線時,|PM|+|PN|取得最小值,其最小值為圓C3與圓C2的圓心距減去兩個圓的半徑之和,即(|PM|+|PN|)min=|C2C3|-3-1=1+49-4=523.B將圓C的方程配方,得(x+12)2+(y-3)2=37-4m4,則有37-4m4>0,解得m<374.因?yàn)橹本€l與圓C無公共點(diǎn),所以圓心(-12,3)到直線x+2y-3=0的距離大于半徑,即|-12+2×3-3|14.2由題意知,|C1C2|=k2+(-k+4)2=2(k因?yàn)镻Q為圓C2的切線,所以PQ⊥C2Q,由勾股定理,得|PQ|=|PC2|2-1,要使|顯然當(dāng)點(diǎn)P為C1C2與圓C1的交點(diǎn)時,|PC2|最小,此時|PC2|=|C1C2|-1,所以當(dāng)|C1C2|最小時,|PC2|最小.易知當(dāng)k=2時,|C1C2|取最小值,即|PQ|最小.5.x-2y+4=025聯(lián)立兩圓的方程,得x2+y2-2x+10y-24=0,x解法一設(shè)兩圓相交于點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),則A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組x-2y+4=0,x所以|AB|=(0+4)2+(2-0)2解法二由x2+y2-2x+10y-24=0,得(x-1)2+(y+5)2=50,其圓心坐標(biāo)為(1,-5),半徑r=52,圓心到直線x-2y+4=0的距離d=|1-2×(-5)+4|1+(-2)2設(shè)公共弦長為2l,由勾股定理得r2=d2+l2,即50=(35)2+l2,解得l=5,故公共弦長2l=25.6.(1)B解法一(常規(guī)解法)由圓C:(x-1)2+y2=1的方程可知其圓心為C(1,0),半徑為1.連接CD,以線段CD為直徑的圓的方程為(x-1)(x-1)+(y+2)(y-0)=0,整理得(x-1)2+(y+1)2=1.將兩圓的方程相減,可得公共弦AB所在直線的方程為2y+1=0.故選B.解法二(結(jié)論解法)由與圓的切線有關(guān)的結(jié)論(詳見主書P181〖思維拓展〗(2))得弦AB所在直線的方程為(1-1)(x-1)+(-2)y=1,即2y+1=0.故選B.(2)①(6-2)x-y=0或(6+2)x+y=0或x+y-1=0或x+y-5=0圓C的方程可化為(x-1)2+(y-2)2當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距為零時,設(shè)直線方程為y=kx(k≠0),由直線與圓相切,得|k-2|k2+1所以切線方程為y=(-2+6)x或y=(-2-6)當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距不為零時,設(shè)直線方程為x+y-a=0,由直線與圓相切,得|1+2-a|2=2,解得所以切線方程為x+y-1=0或x+y-5=0.綜上所述,所求的切線方程為(-2+6)x-y=0或(2+6)x+y=0或x+y-1=0或x+y-5=0.②3510由|PM|=|PO|,得(x整理得2x1+4y1-3=0,即點(diǎn)P在直線l:2x+4y-3=0上.又|PM|=|CP|2-r2,所以要使|PM|取得最小值,只需|CP|取得最小值,記圓心C(1,2)到直線l:2x+4y-3=0的距離為d,可知d≤|CP|,當(dāng)且僅當(dāng)d因?yàn)閐=|2×1+4×2-3|22+42=77.C①當(dāng)點(diǎn)M在x軸上時,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-1,0)或(1,0).若點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-1,0),則2|MA|+|MB|=2×12+(1+1)2+12=1+5;若點(diǎn)M②當(dāng)點(diǎn)M不在x軸上時,取點(diǎn)K(-2,0),連接OM,MK,因?yàn)閨OM|=1,|OA|=12,|OK|=2,所以|OM||OA|=|OK||OM|=2.因?yàn)椤螹OK=∠AOM,所以△MOK∽△AOM,則|MK||MA|=|OM||OA|=2,所以|MK|=2|MA|,則2|MA|+|MB|=|MB|+|MK|.易知|MB|+|MK綜上,易知2|MA|+|MB|的最小值為10.故選C.第九章直線和圓的方程第二講圓的方程及直線、圓的位置關(guān)系練好題·考點(diǎn)自測1.〖2021安徽省四校聯(lián)考〗直線2x·sinθ+y=0被圓x2+y2-25y+2=0截得的最大弦長為()A.25 B.23 C.3 D.222.〖2020全國卷Ⅰ,6,5分〗〖文〗已知圓x2+y2-6x=0,過點(diǎn)(1,2)的直線被該圓所截得的弦的長度的最小值為()A.1 B.2 C.3 D.43.〖2016山東,7,5分〗〖文〗已知圓M:x2+y2-2ay=0(a>0)截直線x+y=0所得線段的長度是22.則圓M與圓N:(x-1)2+(y-1)2=1的位置關(guān)系是()A.內(nèi)切 B.相交 C.外切 D.相離4.〖2020全國卷Ⅲ,10,5分〗若直線l與曲線y=x和圓x2+y2=15都相切,則l的方程為()A.y=2x+1 B.y=2x+12C.y=12x+1 D.y=12x5.〖2021吉林省高三聯(lián)考〗已知圓C:x2+y2=r2(r>0),設(shè)p:r≥32;q:圓C上至少有3個點(diǎn)到直線3x+y為12,則p是q的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.〖2018全國卷Ⅲ,8,5分〗〖文〗直線x+y+2=0分別與x軸,y軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P在圓(x-2)2+y2=2上,則△ABP面積的取值范圍是()A.〖2,6〗 B.〖4,8〗C.〖2,32〗 D.〖22,32〗7.〖2020全國卷Ⅰ,11,5分〗已知☉M:x2+y2-2x-2y-2=0,直線l:2x+y+2=0,P為l上的動點(diǎn).過點(diǎn)P作☉M的切線PA,PB,切點(diǎn)為A,B,當(dāng)|PM|·|AB|最小時,直線AB的方程為()A.2x-y-1=0 B.2x+y-1=0C.2x-y+1=0 D.2x+y+1=08.〖2019北京,11,5分〗〖文〗設(shè)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l.則以F為圓心,且與l相切的圓的方程為.

9.〖2020浙江,15,6分〗已知直線y=kx+b(k>0)與圓x2+y2=1和圓(x-4)2+y2=1均相切,則k=,b=.

拓展變式1.〖2017全國卷Ⅲ,20,12分〗已知拋物線C:y2=2x,過點(diǎn)(2,0)的直線l交C于A,B兩點(diǎn),圓M是以線段AB為直徑的圓.(1)證明:坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上.(2)設(shè)圓M過點(diǎn)P(4,-2),求直線l與圓M的方程.2.〖2020武漢部分重點(diǎn)中學(xué)5月聯(lián)考〗已知圓C1:(x-1)2+(y-3)2=9和C2:x2+(y-2)2=1,若M,N分別是圓C1,C2上的點(diǎn),P是拋物線x2=4y的準(zhǔn)線上的一點(diǎn),則|PM|+|PN|的最小值是.

3.〖原創(chuàng)題〗已知直線l:x+2y-3=0與圓C:x2+y2+x-6y+m=0,若直線l與圓C無公共點(diǎn),則m的取值范圍是()A.(1,8)B.(8,3744.〖2021廣西模擬〗在平面直角坐標(biāo)系xOy中,過圓C1:(x-k)2+(y+k-4)2=1上任意一點(diǎn)P作圓C2:x2+y2=1的一條切線,切點(diǎn)為Q,則當(dāng)|PQ|最小時,k=.

5.圓C1:x2+y2-2x+10y-24=0和圓C2:x2+y2+2x+2y-8=0的公共弦所在直線的方程為,公共弦長為.

6.(1)〖2020武漢武昌實(shí)驗(yàn)中學(xué)考前模擬〗過點(diǎn)D(1,-2)作圓C:(x-1)2+y2=1的兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B,則弦AB所在直線的方程為()A.2y-1=0 B.2y+1=0C.x+2y-1=0 D.x-2y+1=0(2)〖2020河北冀州中學(xué)模擬〗已知圓C:x2+y2-2x-4y+3=0.①若圓C的一條切線在x軸和y軸上的截距相等,則此切線的方程為;

②從圓C外一點(diǎn)P(x1,y1)向該圓引一條切線,切點(diǎn)為M,O為坐標(biāo)原點(diǎn),且有|PM|=|PO|,則|PM|的最小值為.

7.阿波羅尼斯是古希臘著名數(shù)學(xué)家,他對圓錐曲線有深刻而系統(tǒng)的研究,主要研究成果集中在他的代表作《圓錐曲線論》一書,其中阿波羅尼斯圓是他的研究成果之一,即已知動點(diǎn)M與兩定點(diǎn)A,B的距離之比為λ(λ>0,λ≠1),那么點(diǎn)M的軌跡就是阿波羅尼斯圓.已知圓O:x2+y2=1上的動點(diǎn)M和定點(diǎn)A(-12,0),B(1,1),則2|MA|+|MB|的最小值為(A.6B.7C.10D.11答案第九章直線和圓的方程第二講圓的方程及直線、圓的位置關(guān)系1.D根據(jù)題意,圓x2+y2-25y+2=0,即x2+(y-5)2=3,其圓心為(0,5),半徑r=3,圓心到直線2x·sinθ+y=0的距離d=|5|1+4sin2θ=51+4sin2θ≥55=1,當(dāng)圓心到直線的距離最小時,直線2x·sinθ+y=0被圓x2+y2-25y+2=0截得的弦長最大,而d=51+4sin2θ的最小值為1,則直線2x2.B將圓的方程x2+y2-6x=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程(x-3)2+y2=9,設(shè)圓心為C,則C(3,0),半徑r=3.設(shè)點(diǎn)(1,2)為點(diǎn)A,過點(diǎn)A(1,2)的直線為l,因?yàn)?1-3)2+22<9,所以點(diǎn)A(1,2)在圓C的內(nèi)部,則直線l與圓C必相交,設(shè)交點(diǎn)分別為B,D.易知當(dāng)直線l⊥AC時,直線l被該圓所截得的弦的長度最小,設(shè)此時圓心C到直線l的距離為d,則d=|AC|=(3-1)2+(0-2)2=22,所以|BD|min=2r〖方法總結(jié)〗(1)一條直線被圓所截得的弦為AB,則|AB|=2r2-d2(其中r為圓的半徑,d為圓心到直線的距離).(2)過圓內(nèi)一點(diǎn)P的直線為l,當(dāng)直線l⊥PC(其中C為圓心)時,直線l被圓所截得的弦的長度取得最小值;當(dāng)直線l3.B由題知圓M:x2+(y-a)2=a2,圓心(0,a)到直線x+y=0的距離d=a2,所以2a2-a22=22,解得a=2.圓M,圓N4.D易知直線l的斜率存在,設(shè)直線l的方程為y=kx+b,則|b|k2+1=55①,設(shè)直線l與曲線y=x的切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,x0)(x0>0),則y'

x=x0=12x0-12=k②,x0=kx0+b③,由②③可得b=12x0,將b=12x0,5.C圓C的圓心為(0,0),其到直線3x+y-2=0的距離為1.當(dāng)0<r<12時,圓上沒有點(diǎn)到直線的距離為12;當(dāng)r=12時,圓上有1個點(diǎn)到直線的距離為12;當(dāng)12<r<32時,圓上有2個點(diǎn)到直線的距離為12;當(dāng)r=32時,圓上有3個點(diǎn)到直線的距離為12;當(dāng)r>32時,圓上有4個點(diǎn)到直線的距離為12;要使圓C上至少有3個點(diǎn)到直線3x+y-2=0的距離為6.A圓心(2,0)到直線的距離d=|2+0+2|2=22,所以點(diǎn)P到直線的距離d1∈〖2,32〗.根據(jù)直線的方程可知A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2,0),B(0,-2),所以|AB|=22,所以△ABP的面積S=12|AB|·d1=2d1.因?yàn)閐1∈〖2,32〗,所以S∈〖2,6〗,即△ABP面積的取值范圍是〖2,6〖素養(yǎng)落地〗本題考查直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式及三角形面積的求解,體現(xiàn)了邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng),試題難度中等.求解此題的關(guān)鍵是確定三角形的高的取值范圍.當(dāng)直線與圓相離時,若已知圓的半徑r,圓心到直線的距離d,則圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值為d+r,最小值為d-r.7.D由☉M:x2+y2-2x-2y-2=0①,得☉M:(x-1)2+(y-1)2=4,所以圓心M(1,1).圖D9-2-1如圖D9-2-1,連接AM,BM,易知PM⊥AB,所以四邊形PAMB的面積為12|PM|·|AB|,欲使|PM|·|AB|最小,只需四邊形PAMB的面積最小,即只需△PAM的面積最小.因?yàn)閨AM|=2,所以只需|PA|最小因?yàn)閨PA|=|PM|2-|AM|2=|PM|2-4,所以只需直線2x+y+2=0上的動點(diǎn)P到M的距離最小,其最小值為由2x+y+2=0,x-2y+1=0,得x=-1,y=0,所以P(-1,0).因?yàn)椤螾AM=∠PBM=90°,所以A,B在以PM為直徑的圓上.所以此圓的方程為x2+(y-12)2=(5由①-②得,直線AB的方程為2x+y+1=0,故選D.8.(x-1)2+y2=4因?yàn)閽佄锞€的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=4x,所以焦點(diǎn)F(1,0),準(zhǔn)線l的方程為x=-1.因?yàn)樗蟮膱A以F為圓心,且與準(zhǔn)線l相切,故圓的半徑r=2,所以圓的方程為(x-1)2+y2=4.9.33-233解法一因?yàn)橹本€y=kx+b(k>0)與圓x2+y2=1,圓(x-4)2+y2=1都相切,所以|b|1+k2解法二因?yàn)橹本€y=kx+b(k>0)與圓x2+y2=1,圓(x-4)2+y2=1都相切,所以直線y=kx+b必過兩圓心連線的中點(diǎn)(2,0),所以2k+b=0.設(shè)直線y=kx+b的傾斜角為θ,則sinθ=12,又k>0,所以θ=π6,所以k=tanπ6=33,1.(1)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),l:x=my+2.由x=my+2,y2=2x可得y2-2my又x1=y122,x2=y222,故x1則OA·OB=x1x2+y1y2=0,所以O(shè)A⊥OB.又圓M是以線段AB為直徑的圓,故坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上.(2)由(1)可得y1+y2=2m,x1+x2=m(y1+y2)+4=2m2+4.故圓心M的坐標(biāo)為(m2+2,m),圓M的半徑r=(m由于圓M過點(diǎn)P(4,-2),因此AP·BP=0,故(x1-4)(x2-4)+(y1+2)(y2+2)=0,即x1x2-4(x1+x2)+y1y2+2(y1+y2)+20=0.由(1)可得y1y2=-4,x1x2=4.所以2m2-m-1=0,解得m=1或m=-1當(dāng)m=1時,直線l的方程為x-y-2=0,圓心M的坐標(biāo)為(3,1),圓M的半徑為10,圓M的方程為(x-3)2+(y-1)2=10.當(dāng)m=-12時,直線l的方程為2x+y-4=0,圓心M的坐標(biāo)為(94,-12),圓M的半徑為854,圓M的方程為(x-94)2+(2.52-4依題意知,拋物線x2=4y的準(zhǔn)線方程為y=-1,則圓C1關(guān)于直線y=-1的對稱圓的圓心為C3(1,-5),半徑為3.圓C2的圓心為(0,2),半徑為1,連接C2C3,由圖象可知(圖略),當(dāng)P,C2,C3三點(diǎn)共線時,|PM|+|PN|取得最小值,其最小值為圓C3與圓C2的圓心距減去兩個圓的半徑之和,即(|PM|+|PN|)min=|C2C3|-3-1=1+49-4=523.B將圓C的方程配方,得(x+12)2+(y-3)2=37-4m4,則有37-4m4>0,解得m<374.因?yàn)橹本€l與圓C無公共點(diǎn),所以圓心(-12,3)到直線x+2y-3=0的距離大于半徑,即|-12+2×3-3|14.2由題意知,|C1C2|=k2+(-k+4)2=2(k因?yàn)镻Q為圓C2的切線,所以PQ⊥C2Q,由勾股定理,得|PQ|=|PC2|2-1,要使|顯然當(dāng)點(diǎn)P為C1C2與圓C1的交點(diǎn)時,|PC2|最小,此時|PC2|=|C1C2|-1,所以當(dāng)|C1C2|最小時,|PC2|最小.易知當(dāng)k=2時,|C1C2|取最小值,即|PQ|最小.5.x-2y+4=025聯(lián)立兩圓的方程,得x2+y2-2x+10