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線性插值法-詳解

(重定向自線性插值)線性插值法(linearinterpolation)目錄1什么是線性插值法[1]2如何進行線性插值3線性插值近似法4線性插值法的計算實例[2]5參考文獻什么是線性插值法[1]線性插值法是指使用連接兩個已知量的直線來確定在這兩個已知量之間的一個未知量的值的方法。如何進行線性插值假設(shè)我們已知坐標(x0,y0)與(x1,y1),要得到[x0,x1]區(qū)間內(nèi)某一位置x在直線上的值。根據(jù)圖中所示，我們得到兩點式直線方程：假設(shè)方程兩邊的值為α，那么這個值就是插值系數(shù)—從x0到x的距離與從x0到x1距離的比值。由于x值已知，所以可以從公式得到α的值同樣，這樣，在代數(shù)上就可以表示成為：y=(1?α)y0+αy1或者，y=y0+α(y1?y0)這樣通過α就可以直接得到y(tǒng)。實際上，即使x不在x0到x1之間并且α也不是介于0到1之間，這個公式也是成立的。在這種情況下，這種方法叫作線性外插—參見外插值。已知y求x的過程與以上過程相同，只是x與y要進行交換。線性插值近似法線性插值經(jīng)常用于已知函數(shù)f在兩點的值要近似獲得其它點數(shù)值的方法，這種近似方法的誤線定義為RT=f(x)?ρ(x)其中ρ表示上面定義的線性插值多項式根據(jù)羅爾定理，我們可以證明：如果f有兩個連續(xù)導(dǎo)數(shù)，那么誤差范圍是正如所看到的，函數(shù)上兩點之間的近似隨著所近似的函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)的增大而逐漸變差。從直觀上來看也是這樣：函數(shù)的曲率越大，簡單線性插值近似的誤差也越大。線性插值法的計算實例[2]線性插值法是認為現(xiàn)象的變化發(fā)展是線性的、均勻的，所以可利用兩點式的直線方程式進行線性插值。兩點式的直線方程式為：即式中X0,Y0,X1,Y1——已知的統(tǒng)計數(shù)據(jù)；X——X0,X1之間的任何數(shù)據(jù)；Y——與X對應(yīng)的插值數(shù)據(jù)。例某地區(qū)居民貨幣收入和消費支出情況如表1所示。試推算該地區(qū)居民收入為19．5億元時，其相應(yīng)的消費支出是多少?表1居民貨幣收入和消費支出資料(單位：億元)順序貨幣收入(x)消費支出(y)018．215．8119．817．2解=16.9所以，當該地區(qū)居民收入是19．5億元時，其消費支出是16．9億元。由于線性插值法只利用兩點的對應(yīng)值宋推算兩點之間的對應(yīng)值，而兩點對應(yīng)值本身往往受到各種偶然因素的影響，所以線性插值結(jié)果可能誤差較大。參考文獻↑道明誠教育CFA考試培訓(xùn)中心編,余潤主編.CFA考試核心詞

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