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PAGE12-2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期領(lǐng)軍考試試題留意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名,準(zhǔn)考證號填寫在本試題相應(yīng)的位置。2.全部答案在答題卡上完成,答在本試題上無效。3.-回答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時,將答案用0.5mm黑色筆跡簽字筆寫在答題卡上。4.考試結(jié)束后,將本試題和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c。已知a=2,,則b=A.4B.3C.2D.12.某市郵政局統(tǒng)計了該市某一區(qū)域3-7月份快遞業(yè)務(wù)量,3月份3萬件,4月份4萬件,5月份6萬件,6月份9萬件,7月份13萬件。請依據(jù)此規(guī)律預(yù)料8月份的快遞業(yè)務(wù)量為A.17萬件B.18萬件C.19萬件D.20萬件3.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c。已知b=2,c=,cosC=,則a=A.2B.C.1D.4.在等比數(shù)列{an}中,若a1a4=2,a8a11=8,則a6=A.±2B.±4C.2D.45.在△ABC中,AB=4,AC=,cos∠ACB=,則∠ABC=A.或B.或C.D.6.我國古代名著《莊子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰,日取其半,萬世不竭”,其意思為:一尺長的木棍,每天截取它的一半,恒久都截不完?,F(xiàn)將該木棍依據(jù)此規(guī)律截取,設(shè)Sn為第1天到第n天所截取的木棍長度之和,則Sn=A.()nB.1-()nC.()n+1D.1-()n+17.設(shè){an}是等差數(shù)列,且a1+a3-a4=2,a3+a5-a6=5,則a11+a13-a14=A.16B.17C.18D.198.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知a=,b=3c,csin2A=asinC,則△ABC的周長為A.3+B.3+2C.4+D.5+9.數(shù)列{an}中,a4=8,對隨意正整數(shù)m,n都有am+n=am+an,若ak+1+ak+2+…+ak+20=620,則k=A.3B.4C.5D.610.如圖所示,為了測量山頂古塔的高度,在地面上A點(diǎn)處測得古塔頂C的仰角為α,沿直線AE(E為山的底部,與C,D在同一鉛垂線上)向古塔前進(jìn)m米到達(dá)B點(diǎn)處,測得古塔頂C的仰角為β(α<β),測得古塔底部D的仰角為γ,則古塔高CD=A.B.C.D.11.在銳角△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c。已知(2asinB-c)sinC=asinA-bsinB,則的取值范圍為A.(,)B.(,)C.(,2)D.(,2)12.數(shù)列{an}滿意an+1-(-1)n+1an=-1,前21項(xiàng)和為2038,則a2=A.--1B.-+1C.-1D.+1二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.在等比數(shù)列{an}中,a2=2,4a1+a5=4a3,則a8=。14.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若a=4,c-b=l,cosC=,則△ABC的面積為。15.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且a1=1,,則數(shù)列{}的前6項(xiàng)和為。16.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c。已知a2+c2>b2+ac,為,的等差中項(xiàng),則B=。三、解答題:本題共6個小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(10分)已知{an}是遞減的等差數(shù)列,a3=6,且a4為a2,a5等比中項(xiàng)。(1)求{an}通項(xiàng)公式;(2)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的最大值及此時n的值。18.(12分)在平面四邊形ABCD中,AC平分∠BCD,∠ACD=2∠ABC,AC=AB。(1)證明:△ABC是直角三角形;(2)若AB=2,△ACD的面積,求AD。19.(12分)已知數(shù)列{an}中,a1=1,a2=,4an+1=an+3an+2。(1)證明:{an+1-an}是等比數(shù)列:(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。20.(12分)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c。設(shè)(sinA+sinB)2=sin2(A+B)+3sinAsinB。(1)求C;(2)若c=4且,求邊b上的高。從①ccosB=bsinC,②sinB+cosB=這兩個條件中選出一個,補(bǔ)充到(2)中,并完成解答(注:假如選擇多個條件分別解答,按第一個解答計分)。21.(12分)已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),前n項(xiàng)和為Sn,且8Sn=(an+2)2。(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。(2)設(shè)bn=(-1)n·,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn。22.(12分)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)由55顆衛(wèi)星組成,具有定位導(dǎo)航功能。海警視察站A利用其中一衛(wèi)星進(jìn)行海上船只定位,發(fā)覺B處有一艘走私船,在B處進(jìn)行定位發(fā)覺A在B的西南方向上,與B相距5海里。同時衛(wèi)星發(fā)覺C處有一艘海警緝私艇,在C處進(jìn)行定位發(fā)覺A在C的東偏南15°方向上,與C相距3海里,如圖所示。視察站A對C處的海警緝私船發(fā)出指令,該船以20海里/小時
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