初中數(shù)學(xué)規(guī)律探究題

歸納猜想型問(wèn)題

考點(diǎn)一：猜想數(shù)式規(guī)律

通常給定一些數(shù)字、代數(shù)式、等式或者不等式，然后猜想其中蘊(yùn)含的規(guī)律。一般解法是先寫(xiě)出數(shù)

式的基本結(jié)構(gòu)，然后通過(guò)橫比（比較同一等式中不同部分的數(shù)量關(guān)系）或縱比（比較不同等式間

相同位置的數(shù)量關(guān)系）找出各部分的特征，改寫(xiě)成要求的格式。根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，個(gè)式子-1

（巴中）觀察下面的單項(xiàng)式-個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)

1234,,,251017,…，則這列數(shù)的第6個(gè)數(shù)是2.（南平）給定一列按規(guī)律排列的數(shù)：（）

5676_______3137D.C.A..B________3935

1+3+5+7=,1+3+5+…+20的（黔東南州）觀察規(guī)律1=1+3=1+3+5=

請(qǐng)觀察它們的=2=1++++1+=（沈陽(yáng)）有一組等式++=+2成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫(xiě)出個(gè)等式

,試5（衡陽(yáng)）觀察下列按順序排列的等式1想個(gè)等式為正整數(shù)=,滿足以下規(guī)律6（南寧）有

這樣一組數(shù)》為正整數(shù)，的值（結(jié)果用數(shù)字表示2317.（廣安）已知直為正整數(shù)）與坐標(biāo)軸圍成

的三角形的面積，+…=201（8（大慶）己1?3233?52355?72571111???…。依據(jù)上

述規(guī)律，計(jì)算+的結(jié)果為1?33?55?72015?20179.將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：

1

23

456

78910

按照以上排列的規(guī)律，第5行從左到右的第3個(gè)數(shù)為；第〃行（〃》3）從左到右

的第3

個(gè)數(shù)為.（用含〃的代數(shù)式表示）

10.請(qǐng)看楊輝三角（1）,并觀察下列等式（2）：

（（（（（（（.

1仍（a?6）??〃l1”力？2?。。方3?6）?

12132233方？。？6）?〃3“6?3。6?（133143M22466?6aaa66???（ab）4?a4?11464????????????

??????????????????6根據(jù)前面各式的規(guī)律，則

考點(diǎn)二：猜想圖形規(guī)律以圖形為載體的數(shù)根據(jù)一組相關(guān)圖形的變化規(guī)律，從中總結(jié)通過(guò)圖形的變

化所反映的規(guī)律。其中，字規(guī)律最為常見(jiàn)。猜想這種規(guī)律，需要把圖形中的有關(guān)數(shù)量關(guān)系列式表

達(dá)出來(lái)，再對(duì)所列式進(jìn)行對(duì)照，仿照猜想數(shù)式規(guī)律的方法得到最終結(jié)論。個(gè)圖案中共有，？

1.（牡丹江）用大小相同的小三角形擺成如圖所示的圖案，按照這樣的規(guī)律擺放，則第

小三角形的個(gè)數(shù)

是

AAA八A

△△△△△△△

△△△△

AAAAA△△△△△△

△△△△△△△△△△△△△△

n=\w=2?=3w=4

2.（婁底）如圖，是用火柴棒拼成的圖形，則第〃個(gè)圖形需根火柴

棒.

3.（江西）觀察下列圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)，若按其規(guī)律再畫(huà)下去，可以得到第"個(gè)圖形中所有點(diǎn)的個(gè)

數(shù)為

（用含〃的代數(shù)式表

示）.

4.（呼和浩特）如圖，下列圖案均是長(zhǎng)度相同的火柴按一定的規(guī)律拼搭而成：第1個(gè)圖案需7

根火柴，第2個(gè)圖案需13根火柴，…，依此規(guī)律，第11個(gè)圖案需根火

柴.

5.（遂寧）為慶?！傲?一”兒童節(jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚(yú)”比賽.如圖所示：按照

上面的規(guī)律，擺第5）圖，需用火柴棒的根數(shù)

為

>3〉）3>之>>^><>^>……

（1）（2）（3）

6.（深圳）如圖，每一幅圖中均含有若干個(gè)正方形，第1幅圖中有1個(gè)正方形；第2幅圖中有5

個(gè)正方（（（（（（（.

...............形；…按這樣的規(guī)律下去，第6幅圖中有個(gè)正方

形.

口田一鑿

第1幅第2唯第3幅第4幅

7.如圖所示，下列圖形是將正三角形按一定規(guī)律排列，則第5個(gè)圖形中所有正三角形的個(gè)數(shù)為

3組成的，那么圖案是由7個(gè)如圖是一組有規(guī)律的圖案，圖案12是由4個(gè)組成的，圖案8.

個(gè)組成的，依此，第個(gè)"個(gè)圖案是由組成的.是由

個(gè)黑下列圖形都是由幾個(gè)黑色和白色的正方形按一定規(guī)律組成，分)圖1中有29.(2015?重慶(8),

8,3,個(gè)黑色正方形，圖4中有11個(gè)黑色正方形，…色正方形，圖2中有5個(gè)黑色正方形，圖

3中有8)

(依此規(guī)律，圖11中黑色正方形的個(gè)數(shù)是

S

u

al

26.DB.29C.28432

個(gè)圖形，，83分)下列圖形中都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律組成的，其中第1.10(2015?重

慶(4)按3…，個(gè)圖形中一共有12個(gè)小圓圈，6中一共有個(gè)小圓圈，第2個(gè)圖形中一共有9個(gè)小

圓圈，第)

個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為此規(guī)律排列，則第7

O°OOOopo

OOOoooo

OOOOOOOOOOOO

123

30

D..27A.21B.24C左222111.將圖的正方形作如下操作：第1次分別

連接對(duì)邊中點(diǎn)如圖，得到5個(gè)正方形；第次將圖次操作后，得到正方形上角正方形按上述方法再

分割如圖3,得到9,以此類推，第〃個(gè)正方形….的個(gè)數(shù)是

（（（（（（（.

4）個(gè)圖案有12.如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長(zhǎng)相同的正方形和正三角形鑲嵌而成，

第（1個(gè)圖案〃個(gè)三角形，…依此規(guī)律，第2）個(gè)圖案有7個(gè)三角形，第（3）個(gè)圖案有10個(gè)三

角形，第（的代數(shù)式表示）個(gè)三角形（用含〃有_______________

下面四個(gè)圖案是由小菱形?平移后得到的類似“中13.平移小菱形?可以得到美麗的“中國(guó)結(jié)”

圖案，個(gè)圖案中，小菱形的個(gè)數(shù)是個(gè).國(guó)結(jié)”的圖案，按圖中規(guī)律，第20

個(gè)笫2個(gè)第3個(gè)1笫個(gè)第4

后，繼續(xù)挖去連結(jié)剩余各1）的等邊三角形挖去連結(jié)三邊中點(diǎn)所組成的三角形（如圖14.將一個(gè)面

積為1個(gè)圖中，剩余圖形的面積3）…如此進(jìn)行挖下去，第4如圖個(gè)三角形三邊中點(diǎn)所成的三角

形（2、圖的代數(shù)用含〃〃為正整數(shù)個(gè)圖中，挖去的所有三角形的面積和為）（為,

那么第"（）.式表示

$親羲

圖1圖2圖3

:幾何圖形計(jì)算變化規(guī)律考點(diǎn)三而且這種變化是有它原先的一些性質(zhì)有的不會(huì)改變，有的則

發(fā)生了變化，隨著數(shù)字或圖形的變化，“位置關(guān)系不改變，一定規(guī)律的。比如，在幾何圖形按特

定要求變化后，只要本質(zhì)不變，通常的規(guī)律是這種規(guī)律可以作為猜想的一個(gè)參考依據(jù)。乘除

乘方不改變，減變加法加變減，正號(hào)負(fù)號(hào)要互換2=戶。?產(chǎn)=1,得=在_￡。尸，得OPP：再過(guò)戶作

尸且P（張家界）如圖，\.OP=\,過(guò)作2UU22U3.得；…依此法繼續(xù)作下去，OP=

=2OP,=1P且OPP作又過(guò)；尸P_1_p得2362332232

p.5

為邊作等邊三角形，得到第一個(gè)等邊上的高的邊長(zhǎng)是48C2,以8c（黑龍江）已知等邊三角

形2.1（（（（（（（.

..............為邊作等邊三角形，得到第二個(gè)等邊邊上的高/8C的BC邊三角形/8C,再

以等邊三角形X&uuu為邊作等邊三角形，得到第三個(gè)等邊邊上的高ABC的邊BC三角形ABC,

再以等邊三角形H&222222.ABC；…,如此下去，這樣得到的第〃個(gè)等邊三角形

/8C的面積為伽3為邊作第二個(gè)菱，以4C=60°.連結(jié)對(duì)角線ZC.（牡丹江）如圖，邊長(zhǎng)

為1的菱形48C。中，ND483按此規(guī)律所"4E=60°…為邊作第三個(gè)菱形使N

E4C=60°.連結(jié)4E,再以NE形ZCE尸，使/作的第〃個(gè)菱形的邊長(zhǎng)

是

4.（六盤(pán)水）把邊長(zhǎng)為1的正方形紙片N8C放在直線機(jī)上，04邊在直線加上，然后將正方

形紙片繞著頂點(diǎn)/按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,此時(shí)，點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)。處（即點(diǎn)5處），點(diǎn)C運(yùn)

動(dòng)到了點(diǎn)C處，點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)8處，又將正方形紙片4OC8繞B點(diǎn)，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°…，

按上uuu述方法經(jīng)過(guò)4次旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)。經(jīng)過(guò)的總路程為，經(jīng)過(guò)61次旋轉(zhuǎn)后，頂

點(diǎn)。經(jīng)過(guò)的總

路程為.

l?yCx>0）的圖象上，）,y均在反比例函數(shù)若△PQ4,xP（x,y）,尸（，y）,P（x5.如圖，點(diǎn)

H2?i2i；mi2_x^PAA,/\PAA,…，/\PAA都是等腰直角三角形，斜邊OA,AA,AA,…,44所222⑵””3必13

11都在x軸上（〃是大于或等于2的正整數(shù)），則點(diǎn)

P的坐標(biāo)是,點(diǎn)尸的坐標(biāo)是.（用含〃的代數(shù)式表示）y

。2次?了6.二次函數(shù)的圖象如圖，點(diǎn)3…P1PP23

BBB在二次函數(shù)位于第一象限的圖象

上，點(diǎn)，心844歷1C上，四邊形，四邊

形m\\\i"'=Z.ABA=ABA=ABANNN

101123322

xAAA2\3A***AAAA位于坐標(biāo)原點(diǎn)，

點(diǎn)，，1203…CCCC在二次函數(shù)位于第

二象限的圖象，，冏2…/C/C484四

邊形，四邊形”322332/184=60°ABAC,

菱形的周長(zhǎng)為nnnnnnn-i-l

為邊向右作正C4以41,延長(zhǎng)CZ）到（2015?.浙江湖州，16,4分）已知正方形"BCD的邊長(zhǎng)為

7uuui方形4CC。，延長(zhǎng)8到N,以4c為邊向右作正方形NCCD,（如圖所示），以此類推…，

3222222211223若4C=2,過(guò)點(diǎn)Z,D,。都在同一直線上，則正方形4CCD的邊長(zhǎng)是

.1099210101i3JD9io/13^￡）24JiD3ADiD\BCCCCCC21031948.如圖，將正△48C分割成機(jī)

個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正三角形和一個(gè)黑色菱形，這個(gè)黑色菱形可分割成〃個(gè)機(jī)47邊長(zhǎng)為1的小正三

角形，若=,則正△/BC的邊長(zhǎng)是._____“25

9.設(shè)△/3C的面積為1,如圖1將邊BC,NC分別2等分，BE,4）相交于點(diǎn)。，的面

積記II為S；如圖2將邊BC,AC分別3等分，BE,AD相交于點(diǎn)O,/\AOB的面積記為S；……，

依2m此類推，則S可表示為（用含〃的代數(shù)式表示，其中"為正整數(shù)）.,AAA

E\E\EE2\E0OlE0?.CCBDBDDCBDDDn\1212圖1圖3圖

考點(diǎn)四：坐標(biāo)系和表格中的規(guī)律

1.(聊城)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)。出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的

方向不

斷地移動(dòng)，每移動(dòng)一個(gè)單位，得到點(diǎn)/(0,1),力(1,1),/(1,0),4(2,0),…那么

點(diǎn)41134,2+1("為自然數(shù))的坐標(biāo)為(用"表示)。

(((((((.

P,點(diǎn)，0)2)、(2(、B、C的坐標(biāo)分別是(-1,-1)、0,2.(撫順)如圖，在平面直角坐標(biāo)系

中，點(diǎn)4尸，點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為PP,點(diǎn)尸關(guān)于點(diǎn)8Qy軸上，且坐標(biāo)為(，-2).點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)力的對(duì)稱

點(diǎn)為在2U2關(guān)于，點(diǎn)尸關(guān)于點(diǎn)5的對(duì)稱點(diǎn)為尸的對(duì)稱點(diǎn)為P,點(diǎn)尸關(guān)于點(diǎn)4P,點(diǎn)尸的對(duì)稱點(diǎn)為

關(guān)于點(diǎn)C535434P…，按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)尸的坐標(biāo)是的對(duì)稱點(diǎn)為P,點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)/的對(duì)稱點(diǎn)

為C點(diǎn)2016766o______________

.方向排列，如“一”3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)，

其順序按圖中.根據(jù)這個(gè)規(guī)律，第2016個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為Q,2),,2),…，(1(1(2(2(1,

0),,0),,1),,1),y

……3210.4(湖州)將連續(xù)正整數(shù)按以

下規(guī)律排列，則位于第

X423177行第列的數(shù)x

__________是

第一列第二列第三列邨列第五列第六列第七列--

第一行

1361015212g

簿二行259142027

警三行48131926---

—

第四行7121S25

第五行111724

第六行1623???

第七行

22??X

5.（恩施州）把奇數(shù)列成下表，根據(jù)表中數(shù)的排列規(guī)律，則上起第8行，左起第6列的數(shù)是

(((((((.

137132131……

59152333……

11172535

192737……

2939

2在第一象限內(nèi)經(jīng)過(guò)的整數(shù)點(diǎn)（橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)）依次為/,xH6.如圖，拋物線

y=2i2沿直線l：y=.將拋物線_>^^向上平移，得一系列拋物線，且滿足下列條件:①拋物線

4,3的頂點(diǎn)M,M,???,A/都在直線/：y=x_E；②拋物線依次經(jīng)過(guò)點(diǎn)4,A,A,???,4則

).

“”112233頂點(diǎn)〃的坐標(biāo)為（

A3M3A2M2A\MO

課后練

考點(diǎn)一：猜想數(shù)式規(guī)律

1.（2015?湖北黃岡中學(xué)自主招生）兩列數(shù)如下：

7,10,13,16,19,22,25,28,31-

7,11,15,19,23,27,31,35,39-

第1個(gè)相同的數(shù)是7,第10個(gè)相同的數(shù)是（）

A.115B.127C.139D.151

2.（2015?浙江寧波）一列數(shù)b,b,b,具有下面的規(guī)律，b=h,b=b+b,若6=1,2ng“㈤

+++則6的值是（）2oi5/l.1B.6C.9D.19

3.（2015?山東德州）一組數(shù)1,1,2,x,5,修…滿足"從第三個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都等于它前面

的兩個(gè)數(shù)之和”，那么這組數(shù)中y表示的數(shù)為（）

A.8B.9C.13D.15

4.（2013?山東日照）如圖，下列各圖形中的三個(gè)數(shù)之間均具有相同的規(guī)律.根據(jù)此規(guī)律，圖形

中M與加，"的關(guān)系是（）

D.M=m(n+1mnMCI)mnMBmnMA.—.=(+.=+1)

(((((((.

93571,它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)…，）觀察下列一組數(shù)：，，，5.（2014?貴州畢

節(jié)_______________36162549.據(jù)的第〃個(gè)數(shù)是1級(jí)臺(tái)階，小聰發(fā)現(xiàn)當(dāng)臺(tái)階數(shù)分別為

級(jí)臺(tái)階或26.人民公園的側(cè)門(mén)口有9級(jí)臺(tái)階，小聰一步只能上1、32、級(jí)…逐漸增加時(shí)，上臺(tái)階

的不同方法的種數(shù)依次為1、3級(jí)、4級(jí)、5級(jí)、6級(jí)、7級(jí)、2級(jí)、種不同方法.級(jí)臺(tái)階共有、

21…這就是著名的斐波那契數(shù)列.那么小聰上這9135、8、這三個(gè)數(shù)中取值的一列數(shù)，若，一1

是從1,0）設(shè)a,a,…，al.（2014?江蘇揚(yáng)州，18,3分20⑷2222的中為0,…，1）“=4001,則

a,（a+l）l）+（a+aH---F（a+aa+aH---F=69,201422112014201421.個(gè)數(shù)是8.數(shù)學(xué)家

歌德巴赫通過(guò)研究下面一系列等式，作出了一個(gè)著名的猜想.7；12=5+；4=2+27；

=7+14=3+116=3+3；

11；=5+16=3+138=3+5；

11；=7+18=5+1310=3+7=5+5

,（請(qǐng)用文字語(yǔ)言表達(dá)）通過(guò)這組等式，你發(fā)現(xiàn)的

規(guī)律是觀察下列等式：9.

111143?。?????。第一個(gè)等式：；第二個(gè)等式：；_________________________________

12322322??2322?22?3?2211?2?2?111165??a??a??第四個(gè)等式：.；第三個(gè)等式:

__________________________________________________4354454325?2?4?3?4?2?3224?254?按

上述規(guī)律，回答以下問(wèn)題：〃〃1）用含個(gè)等式：的代數(shù)式表示第（?。

=；”??aa?…a。?？）式

子.（220213下面是一個(gè)按某種規(guī)律排列的數(shù)陣：2行第II

\TJ653行第22

「7-1\TyT7321011223第3行「J「

\1—y1-J—?51719213152143第44行

根據(jù)數(shù)陣排列的規(guī)律，第"（"是整數(shù)，且〃>3）行從左向右數(shù)第〃-2個(gè)數(shù)是.

考點(diǎn)二：猜想圖形規(guī)律

1.（2015?廣東深圳，9,4分）觀察下列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第5個(gè)

圖形有個(gè)太

陽(yáng).

殊

森舞臻賽券柒巖

圖1圖2圖3圖4

2.觀察下列圖形規(guī)律：當(dāng)”=時(shí)，圖形“?”的個(gè)數(shù)和“△”的個(gè)數(shù)相等.-------------

（（（（（（（.

,-6,10,希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來(lái)研究數(shù).例如：他們研究過(guò)圖1中的1,

3,3.

這樣的數(shù)16-,9,由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地，稱圖2中的1,

4)

稱為正方形數(shù).下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是

3610

圖1

14916

ffi2

1378

D..1024C.1225A.2898,請(qǐng)"，…6,…，2,4.如圖，在一個(gè)三角點(diǎn)陣中，從上向

下數(shù)有無(wú)數(shù)多行，其中各行點(diǎn)數(shù)依次為24,）

（行點(diǎn)數(shù)和為你探究出前"行的點(diǎn)數(shù)和所滿足的規(guī)律.若前“930,則"=

????9??9A,

32D.C.31BA.29.30

）是由這樣的小正方體木塊疊放而成，那么圖）、（35.圖（1）是一個(gè)水平擺放的小正方體木塊，

圖（2此時(shí)中的小正方形有塊；按照這樣的規(guī)律繼續(xù)疊放下去，至第七個(gè)疊放的圖

形，（2）第七個(gè)圖形中小正方體木塊總數(shù)應(yīng)是

塊.

棵棋子，第②個(gè)圖.6（重慶）下列圖形都是由同樣大小的棋子按一定的規(guī)律組成，其中第①個(gè)

圖形有1）

（形一共有6棵棋子，第③個(gè)圖形一共有16棵棋子，…，則第⑥個(gè)圖形中棋子的顆數(shù)為

園①圖②園①

810.76A.51B.70C.,中棋子圍成三角形，分）小明用棋子擺放圖形來(lái)研究數(shù)的規(guī)律，圖1

其顆數(shù)3107.（2012?浙江麗水，，3稱為正方形數(shù)，下列數(shù)中既是三…1682,…稱為三角形數(shù),

類似地，圖中的4,,12,,1296,,）

（角形數(shù)又是正方形數(shù)的是

(((((((.

?????

????????…???????…

369...4812...

圖圖1

2016Z）.2012C.201442010B.個(gè)三角形，第二個(gè)圖下列圖形都是按照

一定規(guī)律組成，第一個(gè)圖形中共有2,4分）8.（2014?重慶，10,依此規(guī)律，第五個(gè)圖形中三角

形的個(gè)數(shù)個(gè)三角形，…形中共有8個(gè)三角形，第三個(gè)圖形中共有14）

（是

第4圖形第二個(gè)圖形第三個(gè)圖形

28

D.26B.24C.A.22

）9.觀察下列圖形，它們是按一定的規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第20個(gè)圖形中的

有

★

★★★

★★★★★

★★★★★★★

★★★★★★★★★★★★★★

第1個(gè)圖形第2個(gè)圖形第3個(gè)圖形第4個(gè)圖形

個(gè).85063個(gè)個(gè)57B.60個(gè)C.A.3個(gè)點(diǎn)，第個(gè)圖形中共有1010.觀察下列一組圖形

中點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中第一個(gè)圖形中共有4個(gè)點(diǎn)，第2）

（個(gè)點(diǎn)，個(gè)圖形中共有19…按此規(guī)律第6個(gè)圖形中共有點(diǎn)的個(gè)數(shù)是

64

.61038B.46C.A.的三/8C3個(gè)互不重疊的小三角形；△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的

點(diǎn)、P,把△Z5C分成11.如圖，的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)個(gè)互不重疊的小三角形；AABC,把△48。

分成5個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)P、P21

、力8c的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)產(chǎn)7P,把△48。分成個(gè)互不重疊的小三角形；…△、、部的點(diǎn)

P尸⑶2個(gè)互不重疊的小三角形.，把…、PP、、P4ABC分成〃32

“？”個(gè).個(gè)圖形中共有觀察下列圖形的構(gòu)成規(guī)律，依照此規(guī)律，第12.10

(((((((.

???

第1個(gè)第2個(gè)第4個(gè)

13.n〃的代數(shù)式表示)個(gè)圖案中有(用含如圖是由火柴棒搭成的幾何圖案，則第根火柴

棒，___________

14.“梅花朵朵迎春來(lái)”，下面四個(gè)圖形是由小梅花擺成的一組有規(guī)律的圖案，按圖中規(guī)律，第〃

個(gè)

.圖形中小梅花的個(gè)數(shù)是

合

電包……

包??

的窖???生?名?劣

(3)(4)

:幾何圖形計(jì)算變化規(guī)律考點(diǎn)三，再C三邊中點(diǎn)，得△/BC=5,依次連接△4304/如圖，在4

3c中，己知43=7,BC,力1.2?“.的周長(zhǎng)為C,-?-,則△43C5依次連接4

ABC的三邊中點(diǎn)得△力雙的.

個(gè)〃…，x的4,如圖所示把邊長(zhǎng)分別為x,x,x,ACC2.己知用ZUBC中，Z=90°,BC=

1,=“321”》1）.的式子表示，個(gè)正方形的邊長(zhǎng)》=（用含"〃正方形依次放入△/BC中,

則第“

公共部分的CC,△"（1'■與△”為邊作正△如圖，正△3./8C的邊長(zhǎng)為2,以BC1邊上的高4員48“,“

公共部分的C與△<:為邊作正△ABCABABCC；再以正△面積記為"B邊B上的高的"館恒

的式子表示）.（用含片；…，以此類推，則面積記為SS.2

(((((((.

BABBC4.ABCD900=4=3至圖中，已知，矩形在直線上繞其右下角的頂點(diǎn)向右旋轉(zhuǎn)如圖，在矩

形，2015…90°次后，，①位置，再繞右下角的頂點(diǎn)繼續(xù)向右旋轉(zhuǎn)這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)至圖②位置，以

此類推，A。頂點(diǎn)在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路程之和是

DC\---------II---------

A3①②③

次操作，折處，稱為第1￡>的直線折疊，使點(diǎn)/落在8c邊上的5.Z如圖，將△/BC沿著過(guò)48

中點(diǎn)、落在A/XADE沿著過(guò)/D中點(diǎn)。的直線折疊，使點(diǎn)BC痕DE到的距離記為〃；還原紙片后，

再將“，-DE到BC的距離記為方；按上述方法不斷操作下去DE邊上的A處，稱為第2次操作，

折痕=18C的距離記為江若〃經(jīng)過(guò)第2015次操作后得到的折痕OE到8c的距離記為〃，

至1201S201420152014.

的值為則晨15

,分別過(guò)點(diǎn)=1=ZZ=4是x軸上的點(diǎn)，且OA=AA=AA9,,6.如圖，已知A,A,A,…，4,+⑵〃ii〃+i2233i〃，，

連接力8于點(diǎn)B,B,…，B,B,A,AA,…，A,4作x軸的垂線,交直線尸2233H〃〃+I⑵2+i,

PB,…,P.△Z8,依次相交于點(diǎn)854,AB,A,…,AB,BAP,P,22”2+廟方3221331”〃+12方1)

(,尸的面積依次記為SS,S,…，S,則S為B&P,…,△〃.333向〃D

C..A.B1n2n?1?217??31n?2y

\OXAAAA42]3

l??yl??盯上，B…,上，點(diǎn)、B…,4均在直線，均在雙曲線8,,A1.如圖，己知點(diǎn)，4,2加田并

且滿足：/8_Lx軸，軸，RB_Lx軸，軸，?,,,/BJ_x軸，B/J_y軸，?,,,+i,22n俎甘⑵

a??l,則。=.若〃(的橫坐標(biāo)為/記點(diǎn)a為正整數(shù)).20^1(((((?.

5,0),3(0,4).將△/B。繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△488.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，已知

/(Cu_3的位置，點(diǎn)8,。分別落在點(diǎn)8,C處，點(diǎn)8在x軸上，再將△/BC繞點(diǎn)5