2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一講 不等式和絕對(duì)值不等式 1.1.2 基本不等式教案 新人教A版選修4-5

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一講不等式和絕對(duì)值不等式1.1.2基本不等式教案新人教A版選修4-5授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間課程基本信息1.課程名稱：高中數(shù)學(xué)不等式和絕對(duì)值不等式教學(xué)

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：高中二年級(jí)1班

3.授課時(shí)間：2024年10月10日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘核心素養(yǎng)目標(biāo)1.理解不等式和絕對(duì)值不等式的基本概念，掌握解不等式和絕對(duì)值不等式的方法，發(fā)展邏輯推理能力；

2.能夠運(yùn)用不等式和絕對(duì)值不等式解決實(shí)際問(wèn)題，提升數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)抽象的能力；

3.通過(guò)小組合作和討論，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作和交流表達(dá)能力；

4.增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣和自信心，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和思維習(xí)慣。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：學(xué)生在之前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，已經(jīng)掌握了初中階段的一元一次不等式的解法，對(duì)不等式的概念和性質(zhì)有一定的了解。同時(shí)，學(xué)生也學(xué)習(xí)了實(shí)數(shù)的基本概念，能夠理解絕對(duì)值的概念。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：高中生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣各異，部分學(xué)生對(duì)解決實(shí)際問(wèn)題感興趣，部分學(xué)生對(duì)理論推導(dǎo)感興趣。學(xué)生在學(xué)習(xí)能力上，具備一定的邏輯推理能力和問(wèn)題解決能力。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，有的學(xué)生喜歡自主探索，有的學(xué)生喜歡合作交流。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學(xué)習(xí)不等式和絕對(duì)值不等式時(shí)，學(xué)生可能對(duì)不等式的性質(zhì)和絕對(duì)值的含義理解不夠深入，導(dǎo)致解不等式和絕對(duì)值不等式的過(guò)程中出現(xiàn)困難。同時(shí)，學(xué)生可能對(duì)實(shí)際問(wèn)題中不等式和絕對(duì)值不等式的應(yīng)用不夠熟練，需要通過(guò)大量的練習(xí)來(lái)提高。此外，學(xué)生在解決復(fù)雜不等式和絕對(duì)值不等式問(wèn)題時(shí)，可能存在邏輯推理不嚴(yán)謹(jǐn)、解題思路不清晰等挑戰(zhàn)。教學(xué)資源1.軟硬件資源：教室內(nèi)的多媒體設(shè)備，白板，投影儀，計(jì)算器，練習(xí)冊(cè)，教案和課件。

2.課程平臺(tái)：學(xué)校提供的教學(xué)管理系統(tǒng)，用于上傳教案、課件和作業(yè)。

3.信息化資源：數(shù)學(xué)教學(xué)視頻，在線習(xí)題庫(kù)，數(shù)學(xué)軟件和應(yīng)用程序。

4.教學(xué)手段：講解法，案例分析法，小組合作法，練習(xí)法，反饋與評(píng)價(jià)法。教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解不等式和絕對(duì)值不等式的學(xué)習(xí)內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問(wèn)或不懂的地方。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)不等式和絕對(duì)值不等式內(nèi)容做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確不等式和絕對(duì)值不等式的教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)。

準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保不等式和絕對(duì)值不等式教學(xué)過(guò)程的順利進(jìn)行。

設(shè)計(jì)課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)不等式和絕對(duì)值不等式的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問(wèn)題或設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入不等式和絕對(duì)值不等式學(xué)習(xí)狀態(tài)。

回顧舊知：

簡(jiǎn)要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的一元一次不等式的內(nèi)容，幫助學(xué)生建立知識(shí)之間的聯(lián)系。

提出問(wèn)題，檢查學(xué)生對(duì)舊知的掌握情況，為不等式和絕對(duì)值不等式新課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計(jì)用時(shí)：25分鐘）

知識(shí)講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解不等式和絕對(duì)值不等式的基本概念和性質(zhì)，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

突出重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)難點(diǎn)，通過(guò)對(duì)比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動(dòng)探究：

設(shè)計(jì)小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞不等式和絕對(duì)值不等式的問(wèn)題展開(kāi)討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)和疑問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對(duì)不等式和絕對(duì)值不等式知識(shí)的掌握情況。

鼓勵(lì)學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決不等式和絕對(duì)值不等式問(wèn)題。

錯(cuò)題訂正：

針對(duì)學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，進(jìn)行及時(shí)訂正和講解。

引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，避免類(lèi)似錯(cuò)誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

知識(shí)拓展：

介紹與不等式和絕對(duì)值不等式內(nèi)容相關(guān)的拓展知識(shí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野。

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動(dòng)態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神。

情感升華：

結(jié)合不等式和絕對(duì)值不等式內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感。

鼓勵(lì)學(xué)生分享學(xué)習(xí)不等式和絕對(duì)值不等式的心得和體會(huì)，增進(jìn)師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計(jì)用時(shí)：2分鐘）

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的不等式和絕對(duì)值不等式的內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的不等式和絕對(duì)值不等式內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時(shí)間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識(shí)與技能：

-學(xué)生能夠理解不等式和絕對(duì)值不等式的基本概念和性質(zhì)。

-學(xué)生能夠掌握解不等式和絕對(duì)值不等式的方法，并能夠運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題中。

-學(xué)生能夠運(yùn)用不等式和絕對(duì)值不等式解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，提高數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)抽象的能力。

2.過(guò)程與方法：

-學(xué)生通過(guò)小組合作和討論，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作和交流表達(dá)能力。

-學(xué)生通過(guò)解決不等式和絕對(duì)值不等式的問(wèn)題，提高邏輯推理和問(wèn)題解決能力。

-學(xué)生通過(guò)練習(xí)和實(shí)踐活動(dòng)，加深對(duì)不等式和絕對(duì)值不等式知識(shí)的理解和應(yīng)用。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀：

-學(xué)生增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣和自信心，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和思維習(xí)慣。

-學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，能夠體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的重要性和實(shí)用性，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的認(rèn)同感。典型例題講解七、典型例題講解

1.例題1：解不等式2x-3>7。

-解題步驟：

1)將不等式中的常數(shù)項(xiàng)移到不等式的右邊，得到2x>7+3。

2)合并同類(lèi)項(xiàng)，得到2x>10。

3)除以系數(shù)2，得到x>5。

-答案：x>5。

2.例題2：解絕對(duì)值不等式|x-4|≤3。

-解題步驟：

1)分成兩個(gè)不等式，得到x-4≤3和x-4≥-3。

2)解第一個(gè)不等式，得到x≤3+4。

3)解第二個(gè)不等式，得到x≥-3+4。

4)合并解集，得到-3≤x≤7。

-答案：-3≤x≤7。

3.例題3：解不等式組2x-5<3和x+1≥4。

-解題步驟：

1)解第一個(gè)不等式，得到2x<3+5。

2)解第二個(gè)不等式，得到x≥4-1。

3)分別得到兩個(gè)不等式的解集，分別為x<4和x≥3。

4)取交集，得到3≤x<4。

-答案：3≤x<4。

4.例題4：解絕對(duì)值不等式|2x-1|≥5。

-解題步驟：

1)分成兩個(gè)不等式，得到2x-1≥5和2x-1≤-5。

2)解第一個(gè)不等式，得到2x≥6。

3)解第二個(gè)不等式，得到2x≤-4。

4)分別得到兩個(gè)不等式的解集，分別為x≥3和x≤-2。

5)取并集，得到x≤-2或x≥3。

-答案：x≤-2或x≥3。

5.例題5：解不等式組3(x-2)>4x+5和2(x+3)≤5(x-1)。

-解題步驟：

1)解第一個(gè)不等式，得到3x-6>4x+5。

2)解第二個(gè)不等式，得到2x+6≤5x-5。

3)分別得到兩個(gè)不等式的解集，分別為x<-1和x≥7/3。

4)取交集，得到無(wú)解。

-答案：無(wú)解。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

-觀察學(xué)生在課堂上的參與程度，記錄學(xué)生發(fā)言的積極性和準(zhǔn)確性。

-評(píng)估學(xué)生對(duì)不等式和絕對(duì)值不等式概念的理解程度，以及解題的邏輯推理能力。

-注意學(xué)生在小組合作中的表現(xiàn)，包括團(tuán)隊(duì)合作、交流表達(dá)和問(wèn)題解決能力。

2.小組討論成果展示：

-讓學(xué)生分組討論不等式和絕對(duì)值不等式的問(wèn)題，并展示討論結(jié)果。

-評(píng)估學(xué)生討論的深度和廣度，關(guān)注學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解程度和解決方案的合理性。

-鼓勵(lì)學(xué)生分享自己的觀點(diǎn)和思路，培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力和批判性思維。

3.隨堂測(cè)試：

-設(shè)計(jì)隨堂測(cè)試題，包括不等式和絕對(duì)值不等式的解題練習(xí)。

-觀察學(xué)生解題的過(guò)程和方法，評(píng)估學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度和應(yīng)用能力。

-及時(shí)給予學(xué)生反饋，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)和糾正錯(cuò)誤，提高解題的準(zhǔn)確性和效率。

4.作業(yè)完成情況：

-檢查學(xué)生完成作業(yè)的質(zhì)量，包括解題的準(zhǔn)確性、步驟的清晰性和答案的完整性。

-評(píng)估學(xué)生對(duì)課堂所學(xué)知識(shí)的理解和應(yīng)用能力，發(fā)現(xiàn)學(xué)生作業(yè)中的共性問(wèn)題并進(jìn)行針對(duì)性的講解和輔導(dǎo)。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：

-根據(jù)學(xué)生在課堂表現(xiàn)、小組討論、隨堂測(cè)試和作業(yè)完成情況方面的表現(xiàn)，給出綜合評(píng)價(jià)。

-針對(duì)學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)和不足，給予具體的反饋和建議，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力和改進(jìn)。

-與學(xué)生進(jìn)行溝通，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和困惑，提供個(gè)性化的指導(dǎo)和支持。教學(xué)反思與改進(jìn)在教授完不等式和絕對(duì)值不等式的內(nèi)容后，我對(duì)教學(xué)效果進(jìn)行了反思，并識(shí)別出了一些需要改進(jìn)的地方。首先，我意識(shí)到在講解不等式和絕對(duì)值不等式的概念和性質(zhì)時(shí)，我可能過(guò)于強(qiáng)調(diào)理論而忽略了實(shí)例的運(yùn)用。這導(dǎo)致學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用時(shí)缺乏直觀的理解和經(jīng)驗(yàn)。因此，我計(jì)劃在未來(lái)的教學(xué)中增加更多的實(shí)例和實(shí)際問(wèn)題，幫助學(xué)生更好地理解和掌握這些概念。

其次，我在課堂上的互動(dòng)和討論環(huán)節(jié)中發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生在參與討論時(shí)顯得有些被動(dòng)和猶豫。這可能是因?yàn)樗麄冊(cè)诓坏仁胶徒^對(duì)值不等式的問(wèn)題解決上存在一些困惑和困難。因此，我計(jì)劃增加一些小組合作和討論的環(huán)節(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與和交流，同時(shí)提供更多的指導(dǎo)和反饋，幫助他們克服困難。

另外，我在隨堂測(cè)試中發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生對(duì)不等式和絕對(duì)值不等