2025年高考數(shù)學(xué)一輪知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)-8.2兩直線的位置關(guān)系-專項(xiàng)訓(xùn)練【含答案】

第八章解析幾何第二節(jié)兩直線的位置關(guān)系1.設(shè)a∈R，則“a＝1”是“直線l1：ax＋2y－1＝0與直線l2：x＋（a＋1）y＋4＝0平行”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2.已知A（4，0）到直線4x－3y＋a＝0的距離等于3，則a的值為（）A.－1 B.－13或－19C.－1或－31 D.－133.已知點(diǎn)A（1，2）與B（3，3）關(guān)于直線ax＋y＋b＝0對稱，則a，b的值分別為（）A.2，－132 B.－2，－C.－2，32 D.2，4.已知點(diǎn)A（0，－1），點(diǎn)B在直線x－y＋1＝0上，直線AB垂直于直線x＋2y－3＝0，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A.（－2，－3） B.（2，3）C.（2，1） D.（－2，1）5.（多選）已知直線l：（a2＋a＋1）x－y＋1＝0，其中a∈R，則下列說法正確的是（）A.當(dāng)a＝－1時(shí)，直線l與直線x＋y＝0垂直 B.若直線l與直線x－y＝0平行，則a＝0C.直線l過定點(diǎn)（0，1） D.當(dāng)a＝0時(shí)，直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等6.（多選）已知直線l過點(diǎn)P（1，2），且點(diǎn)A（2，3），B（4，－5）到直線l的距離相等，則l的方程可能是（）A.4x＋y－6＝0 B.x＋4y－6＝0C.3x＋2y－7＝0 D.2x＋3y－7＝07.設(shè)點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，AB的中點(diǎn)是P（2，－1），則｜AB｜＝.8.直線x－2y＋1＝0關(guān)于直線x＝3對稱的直線方程是.9.已知l1，l2是分別經(jīng)過A（1，1），B（0，－1）的兩條平行直線，當(dāng)l1與l2之間的距離最大時(shí)，直線l1的方程是.10.已知光線經(jīng)過直線l1：3x－y＋7＝0和l2：2x＋y＋3＝0的交點(diǎn)M，且射到x軸上一點(diǎn)N（1，0）后被x軸反射.（1）求點(diǎn)M關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求反射光線所在的直線l3的方程.11.直線l：y＝k（x＋2）上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離等于1，則k的取值范圍是（）A.（－2，2） B.（－3，3）C.（－1，1） D.（－33，312.（多選）若P，Q分別為l1：3x＋4y＋5＝0，l2：ax＋8y＋c＝0上的動(dòng)點(diǎn)，且l1∥l2，下面說法正確的有（）A.直線l2的斜率為定值 B.當(dāng)c＝25時(shí)，｜PQ｜的最小值為3C.當(dāng)｜PQ｜的最小值為1時(shí)，c＝20 D.c≠1013.設(shè)△ABC的一個(gè)頂點(diǎn)是A（3，－1），角B，C的角平分線的方程分別是x＝0，y＝x，則直線BC的方程是.14.已知直線l1：x－2y＋3＝0與直線l2：2x＋3y－8＝0的交點(diǎn)為M.（1）求過點(diǎn)M且與直線l3：x＋3y＋1＝0垂直的直線的方程；（2）求過點(diǎn)M，且點(diǎn)P（4，0）到它的距離為3的直線的方程.15.如圖所示，m，n，l是三條公路，m與n是互相垂直的，它們在O點(diǎn)相交，l與m，n的交點(diǎn)分別是M，N，且｜OM｜＝4，｜ON｜＝8，工廠A在公路n上，｜OA｜＝2，工廠B到m，n的距離分別為2，4.貨車P在公路l上.（1）要把工廠A，B的物品裝上貨車P，問：P在什么位置時(shí)，搬運(yùn)工走的路程最少？（2）P在什么位置時(shí)，工廠B搬運(yùn)工與工廠A搬運(yùn)工走的路程差距最多？（假設(shè)貨物一次性搬運(yùn)完）參考答案與解析1.A若兩直線平行，則a（a＋1）＝2，即a2＋a－2＝0，∴a＝1或－2，故a＝1是兩直線平行的充分不必要條件.2.C由距離公式可得，｜4×4－3×0+a｜42＋32＝3，即｜a＋16｜＝15，3.A易知kAB＝12，則直線ax＋y＋b＝0的斜率為－2，所以－a＝－2，即a＝2.易知AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（2，52），代入2x＋y＋b＝0，得b＝－1324.B設(shè)B（a，b），則由題意可得a－b＋1＝0①，且kAB＝b+1a－0＝2②，由①②解得a＝2，b＝3.即點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，5.AC對于A，當(dāng)a＝－1時(shí)，直線l的方程為x－y＋1＝0，顯然與x＋y＝0垂直，正確；對于B，若直線l與直線x－y＝0平行，可知（a2＋a＋1）·（－1）＝1×（－1），解得a＝0或a＝－1，不正確；對于C，當(dāng)x＝0時(shí)，有y＝1，所以直線過定點(diǎn)（0，1），正確；對于D，當(dāng)a＝0時(shí)，直線l的方程為x－y＋1＝0，在x軸，y軸上的截距分別是－1，1，不正確.6.AC由條件可知直線l平行于直線AB或過線段AB的中點(diǎn)，當(dāng)直線l∥AB時(shí)，因?yàn)橹本€AB的斜率為3?(?5）2－4＝－4，所以直線l的方程是y－2＝－4（x－1），即4x＋y－6＝0；當(dāng)直線l經(jīng)過線段AB的中點(diǎn)（3，－1）時(shí)，l的斜率為2?(?1）1－3＝－32，此時(shí)l的方程是y－2＝－7.25解析：設(shè)A（x，0），B（0，y），∵AB中點(diǎn)P（2，－1），∴x2＝2，y2＝－1，∴x＝4，y＝－2，即A（4，0），B（0，－2），∴｜AB｜＝428.x＋2y－7＝0解析：設(shè)直線x－2y＋1＝0關(guān)于直線x＝3對稱的直線為l2，則l2的斜率為－12，且過直線x－2y＋1＝0與x＝3的交點(diǎn)（3，2），則l2的方程為y－2＝－12（x－3），即x＋2y9.x＋2y－3＝0解析：當(dāng)直線AB與l1，l2垂直時(shí)，l1，l2之間的距離最大.因?yàn)锳（1，1），B（0，－1），所以kAB＝－1－10－1＝2，所以兩平行直線的斜率k＝－12，所以直線l1的方程是y－1＝－12（x－10.解：（1）由3x－y+7=0，2x＋y+3=0，得x所以點(diǎn)M關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)P的坐標(biāo)為（－2，－1）.（2）法一設(shè)直線MN的傾斜角為α，則直線l3的傾斜角為180°－α，易知kMN＝0－11?(?2）＝－13，所以直線l故反射光線所在的直線l3的方程為y＝13（x－1），即x－3y－法二由題意知反射光線所在的直線l3的方程就是直線PN的方程.易知直線PN的方程為y－0－1－0＝x－1－故反射光線所在的直線l3的方程為x－3y－1＝0.11.D直線l：y＝k（x＋2）上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離等于1，則原點(diǎn)到直線的距離小于1，所以｜2k｜k2+1＜1，解得－3312.ABD因?yàn)閘1∥l2，所以a3＝2，c5≠2，所以a＝6，c≠10，故A、D正確；因?yàn)椋黀Q｜的最小值為兩平行直線間的距離，所以當(dāng)c＝25時(shí)，d＝｜10－25｜62＋82＝32，故B正確；當(dāng)｜PQ｜的最小值為1時(shí)，d＝｜1013.y＝2x＋5解析：A關(guān)于直線x＝0的對稱點(diǎn)是A'（－3，－1），關(guān)于直線y＝x的對稱點(diǎn)是A″（－1，3），由角平分線的性質(zhì)可知，點(diǎn)A'，A″均在直線BC上，所以直線BC的方程為y＝2x＋5.14.解：（1）由x－2y+3=0，2x+3y－8=0因?yàn)橹本€l3：x＋3y＋1＝0的斜率為－13，所求直線與直線l3垂直所以所求直線的斜率為3，其方程為y－2＝3（x－1），即3x－y－1＝0.（2）由（1）知M（1，2），則當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，所求直線的方程為x＝1，點(diǎn)P（4，0）到它的距離為3，滿足題意；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)所求直線的方程為y－2＝k（x－1），即kx－y－k＋2＝0，所以點(diǎn)P（4，0）到它的距離d＝｜3k+2｜1+k2＝3所以所求直線的方程為5x－12y＋19＝0.綜上可得，所求直線的方程為x＝1或5x－12y＋19＝0.15.解：以m，n所在直線分別為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系（圖略），則有A（2，0），B（－2，－4），M（0，4），N（－8，0），故公路l所在直線的方程為x－2y＋8＝0.（1）P在什么位置時(shí)，搬運(yùn)工走的路程最少，即求｜PA｜＋｜PB｜的值最小時(shí)P的位置.設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為A'（a，b），則b－0a－2＝－2，a+2又P為直線l上的一點(diǎn)，則｜PA｜＋｜PB｜＝｜PA'｜＋｜PB｜≥｜A'B｜，當(dāng)且僅當(dāng)B，P，A'三點(diǎn)共線時(shí)等號成立，此時(shí)｜PA｜＋｜PB｜取得最小值｜A'B｜，點(diǎn)P就是直線A'B與直線l的交點(diǎn)，聯(lián)立x＝－2，x－2y+8=0，解得x即P在到公路m的距離為2，到公路n的距離為3的公路l上.（2）由題意可知，原問題等價(jià)于求點(diǎn)P的位