2023-2024學年湖北省宜城市劉猴中學中考三模數學試題含解析

2023-2024學年湖北省宜城市劉猴中學中考三模數學試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．如圖，已知直線，點E，F分別在、上，，如果∠B＝40°，那么（）A．20° B．40° C．60° D．80°2．下列是我國四座城市的地鐵標志圖，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列計算正確的是（）A．2x+3x=5x B．2x?3x=6x C．（x3）2=5 D．x3﹣x2=x4．如果兩圓只有兩條公切線,那么這兩圓的位置關系是()A．內切 B．外切 C．相交 D．外離5．二次函數y＝a(x﹣m)2﹣n的圖象如圖，則一次函數y＝mx+n的圖象經過()A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限6．如圖，有5個相同的小立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的左視圖是（）A． B． C． D．7．－4的絕對值是（）A．4 B． C．－4 D．8．下列計算正確的是()A．2x﹣x＝1 B．x2?x3＝x6C．(m﹣n)2＝m2﹣n2 D．(﹣xy3)2＝x2y69．已知常數k＜0，b＞0，則函數y=kx+b，的圖象大致是下圖中的（）A． B．C． D．10．圖1～圖4是四個基本作圖的痕跡，關于四條?、佟ⅱ?、③、④有四種說法：?、偈且設為圓心，任意長為半徑所畫的弧；?、谑且訮為圓心，任意長為半徑所畫的弧；弧③是以A為圓心，任意長為半徑所畫的?。换、苁且訮為圓心，任意長為半徑所畫的?。黄渲姓_說法的個數為（）A．4 B．3 C．2 D．111．如果一個扇形的弧長等于它的半徑，那么此扇形稱為“等邊扇形”．將半徑為5的“等邊扇形”圍成一個圓錐，則圓錐的側面積為（）A． B．π C．50 D．50π12．如圖，小明從A處出發(fā)沿北偏東60°方向行走至B處，又沿北偏西20°方向行走至C處，此時需把方向調整到與出發(fā)時一致，則方向的調整應是（）A．右轉80° B．左轉80° C．右轉100° D．左轉100°二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．－3的倒數是___________14．在函數y=xx15．點A(-2,1)在第_______象限.16．若A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）三點都在y=的圖象上，則yl，y2，y3的大小關系是_____．（用“＜”號填空）17．已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的兩根為m，n，則m2+n2=_____．18．某一時刻，測得一根高1.5m的竹竿在陽光下的影長為2.5m．同時測得旗桿在陽光下的影長為30m，則旗桿的高為__________m．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，的直角頂點P在第四象限，頂點A、B分別落在反比例函數圖象的兩支上，且軸于點C，軸于點D，AB分別與x軸，y軸相交于點F和已知點B的坐標為．填空：______；證明：；當四邊形ABCD的面積和的面積相等時，求點P的坐標．20．（6分）如圖所示，某小組同學為了測量對面樓AB的高度，分工合作，有的組員測得兩樓間距離為40米，有的組員在教室窗戶處測得樓頂端A的仰角為30°，底端B的俯角為10°，請你根據以上數據，求出樓AB的高度．（精確到0.1米）（參考數據：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，≈1.41，≈1.73）21．（6分）小馬虎做一道數學題，“已知兩個多項式，，試求.”其中多項式的二次項系數印刷不清楚.小馬虎看答案以后知道，請你替小馬虎求出系數“”；在（1）的基礎上，小馬虎已經將多項式正確求出，老師又給出了一個多項式，要求小馬虎求出的結果.小馬虎在求解時，誤把“”看成“”，結果求出的答案為.請你替小馬虎求出“”的正確答案.22．（8分）如圖，點D是AB上一點，E是AC的中點，連接DE并延長到F，使得DE=EF，連接CF．求證：FC∥AB．23．（8分）某公司今年1月份的生產成本是400萬元，由于改進技術，生產成本逐月下降，3月份的生產成本是361萬元．假設該公司2、3、4月每個月生產成本的下降率都相同．求每個月生產成本的下降率；請你預測4月份該公司的生產成本．24．（10分）如圖所示，一次函數y=kx+b與反比例函數y=的圖象交于A（2，4），B（﹣4，n）兩點．分別求出一次函數與反比例函數的表達式；過點B作BC⊥x軸，垂足為點C，連接AC，求△ACB的面積．25．（10分）如圖所示，在坡角為30°的山坡上有一豎立的旗桿AB，其正前方矗立一墻，當陽光與水平線成45°角時，測得旗桿AB落在坡上的影子BD的長為8米，落在墻上的影子CD的長為6米，求旗桿AB的高（結果保留根號）．26．（12分）先化簡，再求值：，其中與2，3構成的三邊，且為整數.27．（12分）已知如圖，在△ABC中，∠B＝45°，點D是BC邊的中點，DE⊥BC于點D，交AB于點E，連接CE．（1）求∠AEC的度數；（2）請你判斷AE、BE、AC三條線段之間的等量關系，并證明你的結論．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、C【解析】

根據平行線的性質，可得的度數，再根據以及平行線的性質，即可得出的度數．【詳解】∵，，∴，∵，∴，∵，∴，故選C．【點睛】本題主要考查了平行線的性質的運用，解題時注意：兩直線平行，同旁內角互補，且內錯角相等．2、D【解析】

根據中心對稱圖形的定義解答即可.【詳解】選項A不是中心對稱圖形；選項B不是中心對稱圖形；選項C不是中心對稱圖形；選項D是中心對稱圖形.故選D.【點睛】本題考查了中心對稱圖形的定義，熟練運用中心對稱圖形的定義是解決問題的關鍵.3、A【解析】

依據合并同類項法則、單項式乘單項式法則、積的乘方法則進行判斷即可．【詳解】A、2x＋3x＝5x，故A正確；B、2x?3x＝6x2，故B錯誤；C、（x3）2＝x6，故C錯誤；D、x3與x2不是同類項，不能合并，故D錯誤．故選A．【點睛】本題主要考查的是整式的運算，熟練掌握相關法則是解題的關鍵．4、C【解析】

兩圓內含時，無公切線；兩圓內切時，只有一條公切線；兩圓外離時，有4條公切線；兩圓外切時，有3條公切線；兩圓相交時，有2條公切線．【詳解】根據兩圓相交時才有2條公切線．故選C．【點睛】本題考查了圓與圓的位置關系．熟悉兩圓的不同位置關系中的外公切線和內公切線的條數．5、A【解析】

由拋物線的頂點坐標在第四象限可得出m＞0，n＞0，再利用一次函數圖象與系數的關系，即可得出一次函數y＝mx+n的圖象經過第一、二、三象限．【詳解】解：觀察函數圖象，可知：m＞0，n＞0，∴一次函數y＝mx+n的圖象經過第一、二、三象限．故選A．【點睛】本題考查了二次函數的圖象以及一次函數圖象與系數的關系，牢記“k＞0，b＞0?y＝kx+b的圖象在一、二、三象限”是解題的關鍵．6、C【解析】試題解析：左視圖如圖所示：故選C.7、A【解析】

根據絕對值的概念計算即可.（絕對值是指一個數在坐標軸上所對應點到原點的距離叫做這個數的絕對值.）【詳解】根據絕對值的概念可得-4的絕對值為4.【點睛】錯因分析：容易題.選錯的原因是對實數的相關概念沒有掌握，與倒數、相反數的概念混淆.8、D【解析】

根據合并同類項的法則，積的乘方，完全平方公式，同底數冪的乘法的性質，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、2x-x=x，錯誤；B、x2?x3=x5，錯誤；C、(m-n)2=m2-2mn+n2，錯誤；D、(-xy3)2=x2y6，正確；故選D．【點睛】考查了整式的運算能力，對于相關的整式運算法則要求學生很熟練，才能正確求出結果．9、D【解析】

當k＜0，b＞0時，直線經過一、二、四象限，雙曲線在二、四象限，由此確定正確的選項．【詳解】解：∵當k＜0，b＞0時，直線與y軸交于正半軸，且y隨x的增大而減小，∴直線經過一、二、四象限，雙曲線在二、四象限．故選D．【點睛】本題考查了一次函數、反比例函數的圖象與性質．關鍵是明確系數與圖象的位置的聯系．10、C【解析】

根據基本作圖的方法即可得到結論．【詳解】解：（1）弧①是以O為圓心，任意長為半徑所畫的弧，正確；（2）弧②是以P為圓心，大于點P到直線的距離為半徑所畫的弧，錯誤；（3）?、凼且訟為圓心，大于AB的長為半徑所畫的弧，錯誤；（4）?、苁且訮為圓心，任意長為半徑所畫的弧，正確．故選C．【點睛】此題主要考查了基本作圖，解決問題的關鍵是掌握基本作圖的方法．11、A【解析】

根據新定義得到扇形的弧長為5，然后根據扇形的面積公式求解．【詳解】解：圓錐的側面積=?5?5=．故選A．【點睛】本題考查圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．12、A【解析】

60°+20°=80°．由北偏西20°轉向北偏東60°，需要向右轉．故選A．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、【解析】

乘積為1的兩數互為相反數，即a的倒數即為，符號一致【詳解】∵－3的倒數是∴答案是14、x≠-3【解析】求函數自變量的取值范圍，就是求函數解析式有意義的條件，根據分式分母不為0的條件，要使xx+3在實數范圍內有意義，必須15、二【解析】

根據點在第二象限的坐標特點解答即可．【詳解】∵點A的橫坐標-2＜0，縱坐標1＞0，∴點A在第二象限內．故答案為：二．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．16、y3＜y1＜y1【解析】

根據反比例函數的性質k＜0時，在每個象限，y隨x的增大而增大，進行比較即可．【詳解】解：k=-1＜0，∴在每個象限，y隨x的增大而增大，∵-3＜-1＜0，∴0＜y1＜y1．又∵1＞0∴y3＜0∴y3＜y1＜y1故答案為：y3＜y1＜y1【點睛】本題考查的是反比例函數的性質，理解性質：當k＞0時，在每個象限，y隨x的增大而減小，k＜0時，在每個象限，y隨x的增大而增大是解題的關鍵．17、【解析】

先由根與系數的關系得：兩根和與兩根積，再將m2+n2進行變形，化成和或積的形式，代入即可．【詳解】由根與系數的關系得：m+n=，mn=，∴m2+n2=（m+n）2-2mn=()2-2×=，故答案為：．【點睛】本題考查了利用根與系數的關系求代數式的值，先將一元二次方程化為一般形式，寫出兩根的和與積的值，再將所求式子進行變形；如、x12+x22等等，本題是常考題型，利用完全平方公式進行轉化．18、1．【解析】分析：根據同一時刻物高與影長成比例，列出比例式再代入數據計算即可．詳解：∵==，解得：旗桿的高度=×30=1．故答案為1．點睛：本題考查了相似三角形在測量高度時的應用，解題時關鍵是找出相似的三角形，然后根據對應邊成比例列出方程，建立數學模型來解決問題．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）1；（2）證明見解析；（1）點坐標為．【解析】

由點B的坐標，利用反比例函數圖象上點的坐標特征可求出k值；設A點坐標為，則D點坐標為，P點坐標為，C點坐標為，進而可得出PB，PC，PA，PD的長度，由四條線段的長度可得出，結合可得出∽，由相似三角形的性質可得出，再利用“同位角相等，兩直線平行”可證出；由四邊形ABCD的面積和的面積相等可得出，利用三角形的面積公式可得出關于a的方程，解之取其負值，再將其代入P點的坐標中即可求出結論．【詳解】解：點在反比例函數的圖象，．故答案為：1．證明：反比例函數解析式為，設A點坐標為軸于點C，軸于點D，點坐標為，P點坐標為，C點坐標為，，，，，，，．又，∽，，．解：四邊形ABCD的面積和的面積相等，，，整理得：，解得：，舍去，點坐標為．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征、相似三角形的判定與性質、平行線的判定以及三角形的面積，解題關鍵是：根據點的坐標，利用反比例函數圖象上點的坐標特征求出k值；利用相似三角形的判定定理找出∽；由三角形的面積公式，找出關于a的方程．20、30.3米．【解析】試題分析：過點D作DE⊥AB于點E，在Rt△ADE中，求出AE的長，在Rt△DEB中，求出BE的長即可得.試題解析：過點D作DE⊥AB于點E，在Rt△ADE中，∠AED=90°，tan∠1=，∠1=30°，∴AE=DE×tan∠1=40×tan30°=40×≈40×1.73×≈23.1在Rt△DEB中，∠DEB=90°，tan∠2=，∠2=10°，∴BE=DE×tan∠2=40×tan10°≈40×0.18=7.2∴AB=AE+BE≈23.1+7.2=30.3米．21、（1）-3；（2）“A-C”的正確答案為-7x2-2x+2.【解析】

（1）根據整式加減法則可求出二次項系數；（2）表示出多項式，然后根據的結果求出多項式，計算即可求出答案.【詳解】（1）由題意得，,A+2B=(4+)+2-8，4+=1，=-3，即系數為-3.(2)A+C=,且A=，C=4，AC=【點睛】本題主要考查了多項式加減運算，熟練掌握運算法則是解題關鍵.22、答案見解析【解析】

利用已知條件容易證明△ADE≌△CFE，得出角相等，然后利用平行線的判定可以證明FC∥AB．【詳解】解：∵E是AC的中點，∴AE=CE．在△ADE與△CFE中，∵AE=EC，∠AED=∠CEF，DE=EF，∴△ADE≌△CFE（SAS），∴∠EAD=∠ECF，∴FC∥AB．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質與判定，平行線的判定定理．通過全等得角相等，然后得到兩線平行時一種常用的方法，應注意掌握運用．23、（1）每個月生產成本的下降率為5%；（2）預測4月份該公司的生產成本為342.95萬元．【解析】

（1）設每個月生產成本的下降率為x，根據2月份、3月份的生產成本，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結論；（2）由4月份該公司的生產成本=3月份該公司的生產成本×（1﹣下降率），即可得出結論．【詳解】（1）設每個月生產成本的下降率為x，根據題意得：400（1﹣x）2=361，解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合題意，舍去）．答：每個月生產成本的下降率為5%；（2）361×（1﹣5%）=342.95（萬元），答：預測4月份該公司的生產成本為342.95萬元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出一元二次方程；（2）根據數量關系，列式計算．24、（1）反比例函數解析式為y=，一次函數解析式為y=x+2；（2）△ACB的面積為1．【解析】

（1）將點A坐標代入y=可得反比例函數解析式，據此求得點B坐標，根據A、B兩點坐標可得直線解析式；（2）根據點B坐標可得底邊BC=2，由A、B兩點的橫坐標可得BC邊上的高，據此可得．【詳解】解：（1）將點A（2，4）代入y=，得：m=8，則反比例函數解析式為y=，當x=﹣4時，y=﹣2，則點B（﹣4，﹣2），將點A（2，4）、B（﹣4，﹣2）代入y=kx+b，得：，解得：，則一次函數解析式為y=x+2；（2）由題意知BC=2，則△ACB的面積=×2×1=1．【點睛】本題主要考查一次函數與反比例函數的交點問題，熟練掌握待定系數法求函數解析式及三角形的面積求法是解題的關鍵．25、旗桿AB的高為（4+1）m．【解析】試題分析：過點