2024年遼寧省大連市部分學校中考數(shù)學模擬試卷（6月份）

第1頁（共1頁）2024年遼寧省大連市部分學校中考數(shù)學模擬試卷（6月份）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）如圖是一個由5個相同的正方體組成的幾何體，它的主視圖是（）A． B． C． D．2．（3分）下列運算正確的是（）A．5a2﹣4a2＝1 B．（a+1）2＝a2+2a C．（a3）2＝a5 D．a2?a3＝a53．（3分）長?？h海洋島紅石漁港是全國首批由農業(yè)農村部認定的國家中心漁港．漁港碼頭貨物年卸港量達80000噸以上．數(shù)80000用科學記數(shù)法表示為（）A．80×103 B．8×105 C．8×104 D．0.8×1064．（3分）下列命題正確的是（）A．圓內接四邊形的對角互補 B．平行四邊形的對角線相等 C．菱形的四個角都相等 D．等邊三角形是中心對稱圖形5．（3分）在平面直角坐標系中，線段AB的端點A的坐標是（1，﹣1），將線段AB沿y軸正方向平移3個單位長度，點A的對應點A′的坐標是（）A．（1，﹣4） B．（1，2） C．（4，﹣1） D．（﹣2，﹣1）6．（3分）如圖，數(shù)軸上點A，B表示的數(shù)分別為a，b，則a，b，﹣a（）A．﹣b＜a＜﹣a＜b B．b＜﹣a＜a＜﹣b C．﹣b＜﹣a＜a＜b D．b＜a＜﹣a＜﹣b7．（3分）下列圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．矩形 C．菱形 D．正六邊形8．（3分）有一張矩形紙片，長10cm，寬6cm，然后折疊成一個無蓋的長方體紙盒，若紙盒的底面面積是32cm2，求剪去的小正方形的邊長．設剪去的小正方形邊長是xcm，根據(jù)題意，可列方程為（）A．6×10﹣4×6x＝32 B．（10﹣2x）（6﹣2x）＝32 C．（10﹣x）（6﹣x）＝32 D．6×10﹣4x2＝329．（3分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，使點C的對應點C′恰好落在邊AB上，則∠AA′C′的度數(shù)是（）A．15° B．20° C．25° D．30°10．（3分）如圖，矩形ABCD中，E在BC邊上，得到△AFE，延長AF交BC于G，，則AF的長為（）A．5 B．10 C．12 D．13二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）某植物種子發(fā)芽的最適宜溫度是26℃，如果低于最適宜溫度1℃記作﹣1℃，那么高于最適宜溫度2℃記作．12．（3分）若關于x的方程x2+bx+2＝0的一個根為1，則另一個根為．13．（3分）下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結果．投籃次數(shù)n50100150200250300500投中次數(shù)m286078104123152251投中頻率（結果保留小數(shù)點后兩位）0.560.600.520.520.490.510.50由此估計，這名球員在罰球線上投籃一次，投中的概率約是.（結果精確到0.1）14．（3分）如圖，△ABC中，CA＝CB，任意長為半徑畫弧，與CA，N，再分別以點M，N為圓心的長為半徑畫弧，兩弧相交于點P，則∠ADC＝°．15．（3分）如圖，直線y＝kx+b與函數(shù)的圖象相交于點P（1，2）的解集為．三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16．（10分）計算：（1）；（2）．17．（8分）某玩具店預計購進A、B兩種玩具，其中B種玩具的單價比A種玩具的單價多25元，且購進30個A種玩具和20個B種玩具需花費3000元．（1）求A種玩具的單價；（2）若該玩具店要購進B種玩具的數(shù)量是A種玩具的2倍，且購進玩具花費的總額不高于20000元，求該文具店最多可以購進A種玩具的數(shù)量．18．（8分）某校舞蹈隊共16名學生，所有學生的身高（單位：cm）如下：161，162，162，165，165，166，166，168，168，171，172；若一組學生身高的方差越小，則認為該組舞臺效果越好．現(xiàn)有甲、乙兩組學生的身高如下：甲組學生的身高162165165166166乙組學生的身高161162164165175分析上述數(shù)據(jù)，得到如表：平均數(shù)中位數(shù)方差甲組a165c乙組165.4b19.36（1）求表中a，b，c的值；并判斷這兩組學生中；（2）該舞蹈隊要選出五名學生組成參賽隊伍，其中已經確定參賽的三名學生的身高分別為168，168，且三人身高的方差為．要使參賽隊伍的平均數(shù)盡可能大，則另外兩名學生的身高分別是多少？簡要說明理由．（參考公式：S2＝）2]）19．（8分）某商店以每件10元的價格批發(fā)一種玩具，經過一段時間的銷售發(fā)現(xiàn)，該玩具每天的銷售額y（單位：元）（單位：元）之間滿足二次函數(shù)關系，其中部分對應數(shù)據(jù)如表：銷售單價x/元…1520253035…每天銷售額y/元…10501200125012001050…（1）求y與x之間的函數(shù)表達式；（2）小明說，當銷售額最大時，利潤有最大值．請你通過計算判斷小明的說法是否正確？20．（8分）某學校演講社團購買了一個可調節(jié)話筒支架，如圖1，其中話筒支點D到水平地面（AB）（DC）為120cm，可調節(jié)支架MN在豎直平面內可繞點D上下旋轉．一位演講者站在距離話筒40cm點E處（點E，A，B在同一平面內）（點F）恰好與話筒MN在同一直線上，此時測得∠FDC＝110°．其側面示意圖如圖2所示（結果取整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）21．（8分）如圖，ABCD是⊙O的內接四邊形，BD是⊙O的直徑，過點C的直線分別與BD的延長線，AD的延長線相交于點E、F（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為5，DE＝3，求BC的長．22．（12分）點M在四邊形ABCD內，點M和四邊形的一組對邊組成兩個三角形，如果這兩個三角形都是以對邊為斜邊的等腰直角三角形，如圖1，在四邊形ABCD中，MA＝MB，MC＝MD【概念理解】如圖2，正方形ABCD中，對角線AC，說明理由．【性質探究】如圖3，在蝴蝶四邊形ABCD中，∠AMB＝∠CMD＝90°．求證：AC＝BD．【拓展應用】在蝴蝶四邊形ABCD中，∠AMB＝∠CMD＝90°，，MC＝MD＝1，求此時BD2的值．23．（13分）拋物線y＝﹣x2+bx+3與x軸相交于點A和點B（3，0），與y軸相交于點C，點D與點A關于y軸對稱（1）求該拋物線的解析式；（2）如圖，當點E在第一象限時，設△ECD的面積為S；（3）連接BC，若∠BAE＝2∠BCD，求點E的坐標．

2024年遼寧省大連市部分學校中考數(shù)學模擬試卷（6月份）參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）如圖是一個由5個相同的正方體組成的幾何體，它的主視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)主視圖的定義可知，此幾何體的主視圖是B中的圖形，故選：B．2．（3分）下列運算正確的是（）A．5a2﹣4a2＝1 B．（a+1）2＝a2+2a C．（a3）2＝a5 D．a2?a3＝a5【解答】解：A、5a2﹣5a2＝a2，故本選項不合題意；B、（a+2）2＝a2+2a+1，故本選項不合題意；C、（a3）8＝a6，故本選項不合題意；D、a2?a8＝a5，故本選項符合題意；故選：D．3．（3分）長?？h海洋島紅石漁港是全國首批由農業(yè)農村部認定的國家中心漁港．漁港碼頭貨物年卸港量達80000噸以上．數(shù)80000用科學記數(shù)法表示為（）A．80×103 B．8×105 C．8×104 D．0.8×106【解答】解：80000＝8×104，故選：C．4．（3分）下列命題正確的是（）A．圓內接四邊形的對角互補 B．平行四邊形的對角線相等 C．菱形的四個角都相等 D．等邊三角形是中心對稱圖形【解答】解：A、圓內接四邊形的對角互補，符合題意；B、平行四邊形的對角線不一定相等，不符合題意；C、菱形的四條邊相等，本選項說法錯誤；D、等邊三角形不是中心對稱圖形，不符合題意；故選：A．5．（3分）在平面直角坐標系中，線段AB的端點A的坐標是（1，﹣1），將線段AB沿y軸正方向平移3個單位長度，點A的對應點A′的坐標是（）A．（1，﹣4） B．（1，2） C．（4，﹣1） D．（﹣2，﹣1）【解答】解：∵A的坐標是（1，﹣1），∴縱坐標加3，橫坐標不變，﹣1+3），7），故選：B．6．（3分）如圖，數(shù)軸上點A，B表示的數(shù)分別為a，b，則a，b，﹣a（）A．﹣b＜a＜﹣a＜b B．b＜﹣a＜a＜﹣b C．﹣b＜﹣a＜a＜b D．b＜a＜﹣a＜﹣b【解答】解：根據(jù)相反數(shù)的意義，把﹣a所以﹣b＜a＜﹣a＜b．故選：A．7．（3分）下列圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．矩形 C．菱形 D．正六邊形【解答】解：A、等邊三角形是軸對稱圖形，故本選項正確；B、矩形是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、菱形是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、正六邊形是軸對稱圖形，故本選項錯誤；故選：A．8．（3分）有一張矩形紙片，長10cm，寬6cm，然后折疊成一個無蓋的長方體紙盒，若紙盒的底面面積是32cm2，求剪去的小正方形的邊長．設剪去的小正方形邊長是xcm，根據(jù)題意，可列方程為（）A．6×10﹣4×6x＝32 B．（10﹣2x）（6﹣2x）＝32 C．（10﹣x）（6﹣x）＝32 D．6×10﹣4x2＝32【解答】解：設剪去的小正方形邊長是xcm，則紙盒底面的長為（10﹣2x）cm，根據(jù)題意得：（10﹣2x）（8﹣2x）＝32．故選：B．9．（3分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，使點C的對應點C′恰好落在邊AB上，則∠AA′C′的度數(shù)是（）A．15° B．20° C．25° D．30°【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝40°，∴∠CAB＝90°﹣∠ABC＝90°﹣40°＝50°．∵將△ABC繞點B逆時針旋轉得到△A′BC′，使點C的對應點C′恰好落在邊AB上，∴∠A′BA＝∠ABC＝40°，∠A′C′B＝∠ACB＝∠A′C′A＝90°，∴∠BAA′＝∠BA′A＝（180°﹣40°）＝70°，∴∠AA′C′＝90°﹣∠BAA′＝90°﹣70°＝20．故選：B．10．（3分）如圖，矩形ABCD中，E在BC邊上，得到△AFE，延長AF交BC于G，，則AF的長為（）A．5 B．10 C．12 D．13【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠C＝90°，∴∠ADG＝∠DGC，∵，∴cos∠DGC＝＝，∵CG＝7，∴DG＝13，∴DC＝＝＝12，∴AB＝12，∵將△ABE沿AE翻折，得到△AFE，∴AF＝AB＝12．故選：C．二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）某植物種子發(fā)芽的最適宜溫度是26℃，如果低于最適宜溫度1℃記作﹣1℃，那么高于最適宜溫度2℃記作+2℃．【解答】解：∵低于最適宜溫度1℃記作﹣1℃，∴高于最適宜溫度4℃記作+2℃．故答案為：+2℃．12．（3分）若關于x的方程x2+bx+2＝0的一個根為1，則另一個根為2．【解答】解：設方程的另一個根為α，根據(jù)根與系數(shù)的關系得1×α＝2，解得α＝8．故答案為：2．13．（3分）下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結果．投籃次數(shù)n50100150200250300500投中次數(shù)m286078104123152251投中頻率（結果保留小數(shù)點后兩位）0.560.600.520.520.490.510.50由此估計，這名球員在罰球線上投籃一次，投中的概率約是0.5.（結果精確到0.1）【解答】解：由頻率分布表可知，隨著投籃次數(shù)越來越大時，∴這名球員在罰球線上投籃一次，投中的概率為0.50，故答案為：0.6．14．（3分）如圖，△ABC中，CA＝CB，任意長為半徑畫弧，與CA，N，再分別以點M，N為圓心的長為半徑畫弧，兩弧相交于點P，則∠ADC＝65°．【解答】解：由作圖可知CD平分∠ACN，∴∠ACD＝∠DCN，∵AF∥BC，∴∠ADC＝∠DCN，∴∠ADC＝∠ACD＝（180°﹣∠CAD）＝．故答案為：65．15．（3分）如圖，直線y＝kx+b與函數(shù)的圖象相交于點P（1，2）的解集為0＜x＜1．【解答】解：由圖象可知，不等式．故答案為：0＜x＜1．三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16．（10分）計算：（1）；（2）．【解答】解：（1）＝﹣8+（﹣16）÷（﹣7）+3﹣2+1＝﹣8+6+3﹣2+1＝﹣2；（2）＝?﹣＝﹣＝．17．（8分）某玩具店預計購進A、B兩種玩具，其中B種玩具的單價比A種玩具的單價多25元，且購進30個A種玩具和20個B種玩具需花費3000元．（1）求A種玩具的單價；（2）若該玩具店要購進B種玩具的數(shù)量是A種玩具的2倍，且購進玩具花費的總額不高于20000元，求該文具店最多可以購進A種玩具的數(shù)量．【解答】解：（1）設A種玩具的單價為a元，則B種玩具的單價為（a+25）元，由題意可得：30a+20（a+25）＝3000，解得a＝50，答：A種玩具的單價為50元；（2）設購進A種玩具的數(shù)量為x個，則購進B種玩具的數(shù)量為2x個，由題意可得：50x+75×2x≤20000，解得x≤100，答：該文具店最多可以購進A種玩具100個．18．（8分）某校舞蹈隊共16名學生，所有學生的身高（單位：cm）如下：161，162，162，165，165，166，166，168，168，171，172；若一組學生身高的方差越小，則認為該組舞臺效果越好．現(xiàn)有甲、乙兩組學生的身高如下：甲組學生的身高162165165166166乙組學生的身高161162164165175分析上述數(shù)據(jù)，得到如表：平均數(shù)中位數(shù)方差甲組a165c乙組165.4b19.36（1）求表中a，b，c的值；并判斷這兩組學生中；（2）該舞蹈隊要選出五名學生組成參賽隊伍，其中已經確定參賽的三名學生的身高分別為168，168，且三人身高的方差為．要使參賽隊伍的平均數(shù)盡可能大，則另外兩名學生的身高分別是多少？簡要說明理由．（參考公式：S2＝）2]）【解答】解：（1）甲組學生身高的平均值是：a＝（162+165+165+166+166）÷5＝164.8，甲組學生身高的方差是：c＝×[（162﹣164.8）5+2×（165﹣164.8）2+2×（166﹣164.8）2]＝2.16，乙組學生的身高為：161162164165175，∴中位數(shù)b＝164．∵2.16＜19.36，∴甲組學生舞臺效果更好；（2）∵已選168，168，∴從剩下舞蹈隊學生的身高“161，162，164，165，166，167，171，又∵所選的兩名學生與已確定的三名學生所組成的五名學生的身高的方差小于，其次要求所選的兩名學生與已確定的三名學生所組成的五名學生的身高的平均數(shù)盡可能大，∴先選擇剩下的最大的兩名，171，平均數(shù)為：＝170.8，方差為：×[2×（168﹣170.8）2+（172﹣170.8）2+（171﹣170.3）2+（175﹣170.8）2]＝6.952，不符合題意，選擇170，171，平均數(shù)為：＝169.8，方差為：×[2×（168﹣169.8）8+（172﹣169.8）2+（171﹣169.4）2+（170﹣169.8）8]＝1.864，符合題意，∴選出的另外兩名學生的身高分別為170和171．19．（8分）某商店以每件10元的價格批發(fā)一種玩具，經過一段時間的銷售發(fā)現(xiàn)，該玩具每天的銷售額y（單位：元）（單位：元）之間滿足二次函數(shù)關系，其中部分對應數(shù)據(jù)如表：銷售單價x/元…1520253035…每天銷售額y/元…10501200125012001050…（1）求y與x之間的函數(shù)表達式；（2）小明說，當銷售額最大時，利潤有最大值．請你通過計算判斷小明的說法是否正確？【解答】解：（1）由題意，∵拋物線過（20，（30，∴拋物線的對稱軸是直線x＝20+302＝25．∴頂點為（25，1250）．∴可設拋物線為y＝a（x﹣25）2+1250．又拋物線過（15，1050），∴100a+1250＝1050．∴a＝﹣2．∴拋物線的函數(shù)表達式為y＝﹣5（x﹣25）2+1250．（2）小明的說法不正確．理由如下：由（1）y＝﹣2（x﹣25）2+1250＝﹣2x2+100x．∴銷售利潤w＝﹣2x2+100xx?（x﹣10）＝（﹣2x+100）（x﹣10）＝﹣8x2+120x﹣1000＝﹣2（x﹣30）2+800．∴當x＝30時，利潤最大為800元．又x＝30時，銷售額為1200元，∴小明的說法的不正確．20．（8分）某學校演講社團購買了一個可調節(jié)話筒支架，如圖1，其中話筒支點D到水平地面（AB）（DC）為120cm，可調節(jié)支架MN在豎直平面內可繞點D上下旋轉．一位演講者站在距離話筒40cm點E處（點E，A，B在同一平面內）（點F）恰好與話筒MN在同一直線上，此時測得∠FDC＝110°．其側面示意圖如圖2所示（結果取整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）【解答】解：過點D作DG⊥EF，垂足為G，由題意得：CD＝EG＝120cm，CE＝DG＝40cm，∵∠FDC＝110°，∴∠FDG＝∠FDC﹣∠CDG＝20°，在Rt△DFG中，F(xiàn)G＝DG?tan20°≈40×0.36＝14.4（cm），∴EF＝FG+EG＝14.8+120≈134（cm），∴點F到地面的距離約為134cm．21．（8分）如圖，ABCD是⊙O的內接四邊形，BD是⊙O的直徑，過點C的直線分別與BD的延長線，AD的延長線相交于點E、F（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為5，DE＝3，求BC的長．【解答】（1）證明：如下圖，連接OC，設∠DBC＝θ，則∠ABD＝2θ．∵BD是⊙O的直徑，∠BAD是BD對應的圓周角，∴∠BAD＝90°，∴∠ABD+∠ADB＝90°，即∠ADB＝90°﹣2θ，∵∠ADB和∠EDF是對頂角，∴∠EDF＝∠ADB＝90°﹣3θ，在△DFE中，DF＝EF，∴∠DEF＝∠EDF＝90°﹣2θ，同理，在△BOC中，而∠EOC是△BOC的∠BOC的外角，∴∠EOC＝∠OBC+∠OCB＝2θ，∴△ECO中，∠OEC+∠EOC＝∠DEF+∠EOC＝90°﹣4θ+2θ＝90°，∴∠OCE＝180°﹣（∠OEC+∠EOC）＝90°，即OC⊥CE，又∵OC是⊙O的半徑，∴CE是⊙O的切線．（2）解：如下圖，過點D作DG⊥OD交CE于點G，BC中點I、HG．則OH是Rt△BCD的中位線，∴OH∥BC，．設BC＝2x，則OH＝x．又∵BC⊥CD，∴OH⊥CD．∴OH∥BC，∴∠DOH＝∠DBC＝θ，則∠ODH＝90°﹣θ，又∵DG⊥OD，∴∠HDG＝90°﹣∠ODH＝θ，（1）中已證明OC⊥CE，∴∠DCG+∠OCD＝90°，而在△OCD中，OC＝OD，則∠OCD＝∠ODC＝90°﹣θ．∴∠DCG＝θ＝∠HDG＝∠CDG，∴△DGC是等腰三角形，而H是底DC的中點，∴GH⊥DC．又∵OH⊥DC，∴O、H、G三點共線．Rt△DHG中，，∴HG＝DHtanθ．同理DH＝OH?tanθ，∴HG＝OH?tan2θ＝xtan7．∴，而，∴，∵OG∥BC，∴∠EOG＝∠EBC，又∵∠E＝∠E，∴△EOG∽△EBC，∴，∴，解得，所以BC＝．22．（12分）點M在四邊形ABCD內，點M和四邊形的一組對邊組成兩個三角形，如果這兩個三角形都是以對邊為斜邊的等腰直角三角形，如圖1，在四邊形ABCD中，MA＝MB，MC＝MD【概念理解】如圖2，正方形ABCD中，對角線AC，說明理由．【性質探究】如圖3，在蝴蝶四邊形ABCD中，∠AMB＝∠CMD＝90°．求證：AC＝BD．【拓展應用】在蝴蝶四邊形ABCD中，∠AMB＝∠CMD＝90°，，MC＝MD＝1，求此時BD2的值．【解答】【概念理解】解：結論：正方形ABCD為蝴蝶四邊形．理由：∵四邊形ABCD是正方形，∴OA＝OB＝OC＝OD，AC⊥BD，∴△AOB和