追及與相遇問題-重點班

專題追及與相遇問題一、追及與相遇問題：兩個物體在同一條直線（平行線）上做直線運動，在同一時刻到達(dá)同一位置。

下面討論同向追及問題：甲乙二、追及與相遇問題的分類同時不同地：位移關(guān)系時間關(guān)系

甲乙二、追及與相遇問題的分類同地不同時：位移關(guān)系時間關(guān)系甲乙二、追及與相遇問題的分類既不同時也不同地：位移關(guān)系時間關(guān)系甲乙三、追及與相遇問題的最值條件1、速度大的追前方速度小的（同時不同地）（1）勻速追勻加甲乙剛開始，兩車的距離越來越

。最后，兩車的距離越來越

。中間，兩車的距離有最

值。小小大vtv乙ov甲S當(dāng)

時，追不上。當(dāng)

時，能夠追上。三、追及與相遇問題的最值條件1、速度大的追前方速度小的（同時不同地）（2）勻減追勻速甲乙剛開始，兩車的距離越來越

。最后，兩車的距離越來越

。中間，兩車的距離有最

值。小小大vtv甲o(hù)v乙當(dāng)

時，追不上。當(dāng)

時，能夠追上。S三、追及與相遇問題的最值條件1、速度大的追前方速度小的（同時不同地）（3）勻減追勻加甲乙剛開始，兩車的距離越來越

。最后，兩車的距離越來越

。中間，兩車的距離有最

值。小小大vtv乙ov甲S當(dāng)

時，追不上。當(dāng)

時，能夠追上。

例題1、假設(shè)發(fā)生泥石流災(zāi)害時，一輛汽車停在山坡底部，司機發(fā)現(xiàn)距離坡底240m的山坡上泥石流正以8m/s的初速度、的加速度勻加速傾泄而下，若泥石流到達(dá)坡底后速率不變，在水平地面上做勻速直線運動。已知司機從發(fā)現(xiàn)泥石流滑下到啟動汽車的反應(yīng)時間為1s,汽車啟動后以的加速度一直做勻加速直線運動。（1）求泥石流到達(dá)坡底的時間和速度的大?。唬?）通過計算說明汽車能否安全脫離。解：（1）設(shè)泥石流到達(dá)坡底的速度為v1，時間為t1，方法一：由解得t1=20s，t2=-60s(舍)由得v1=16m/s方法二：由得v1=16m/s，由得t1=20s甲x車x石（2）設(shè)汽車從啟動到與泥石流的速度相等所用的時間為t2，汽車的位移為x車,則由v車=v1=a2t，得t2=32s

泥石流在水平面上的位移x石=v1×（32+1-20）s=208m

由于x車＞x石，所以汽車能夠安全脫離。三、追及與相遇問題的最值條件2、速度小的追速度大的（同時同地）（1）勻速追勻減甲乙剛開始，兩車的距離越來越

。最后，兩車的距離越來越

。中間，兩車的距離有最

值。大大小vtv乙ov甲St2t當(dāng)兩車同時同地出發(fā)時，t時刻相距最遠(yuǎn)，S表示最遠(yuǎn)距離，可能2t時刻相遇。三、追及與相遇問題的最值條件2、速度小的追速度大的（同時同地）（2）勻加追勻速甲乙剛開始，兩車的距離越來越

。最后，兩車的距離越來越

。中間，兩車的距離有最

值。大大小vtv甲o(hù)v乙St2t當(dāng)兩車同時同地出發(fā)時，t時刻相距最遠(yuǎn)，S表示最遠(yuǎn)距離，2t時刻相遇。三、追及與相遇問題的最值條件2、速度小的追前方速度大的（同時同地）（3）勻加追勻減甲乙剛開始，兩車的距離越來越

。最后，兩車的距離越來越

。中間，兩車的距離有最

值。大大小vtv乙ov甲St2t當(dāng)兩車同時同地出發(fā)時，t時刻相距最遠(yuǎn)，S表示最遠(yuǎn)距離，2t時刻相遇。

例題2、如圖所示，在某一長直的賽道上，有一輛F1賽車，前方200m處有一安全車以10m/s的速度勻速前進(jìn)，這時賽車從靜止出發(fā)以的加速度追趕，則：（1）賽車何時追上安全車？追上之前與安全車的最大距離是多少？（2）當(dāng)賽車剛好追上安全車時，賽車手立即剎車，使賽車以的加速度做勻減速直線運動，問兩車再經(jīng)過多長時間相遇？（設(shè)賽車可以從安全車旁邊經(jīng)過而不發(fā)生相撞）甲乙x1x2x3x4甲乙解:（1）設(shè)賽車追上時的位移為x1，安全車的位移為x2，時間為t1,間距最大時的時間為t2，位移關(guān)系：x1=x2+

解得t1=20s要求間距最大，利用速度相等關(guān)系v1=v0=a1t2

得t2=5s最大距離(2)追上安全車時賽車的速度為剎車時間得t3=10s此時賽車的位移安全車的位移x4=v0t3=100m＜x3此后安全車追已經(jīng)停止的賽車，時間為所以總時間t總=t3+t4=20s

即再經(jīng)過20s第二次相遇。小結(jié)

1、在追及與相遇問題中，

和