一輪復(fù)習(xí)第一章數(shù)與式第3講-分式

第3講分式1．了解分式的概念，會(huì)確定使分式有意義的字母的取值范圍.2．會(huì)利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分．3．會(huì)進(jìn)行分式的加、減、乘、除混合運(yùn)算．考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)1分式的概念

分式的概念定義形如________(A、B是整式，且B中含有字母，且B≠0)的式子叫做分式.有意義的條件值為0的條件分母不為0分子為0，但分母不為0考點(diǎn)2分式的基本性質(zhì)分子分母M

M

公因式確定分子和分母公因式的方法：①如果分子和分母都是單項(xiàng)式，取它們系數(shù)的最大公約數(shù)與相同字母的最低次冪的積就是它們的公因式；②如果分子或分母是多項(xiàng)式，要先把多項(xiàng)式分解因式，再找公因式.

最簡公分母的確定方法：①最簡公分母的系數(shù)，取各個(gè)分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；②最簡公分母的字母因式，取各個(gè)分母所有字母因式的最高次冪的積；③如果分母是多項(xiàng)式，要先把多項(xiàng)式分解因式.考點(diǎn)3分式的運(yùn)算分式的加減同分母分式相加減分母不變，把分子相加減，即＝________異分母分式相加減先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑缓笙嗉訙p，即＝________±________＝

分式的乘除乘法法則分式乘分式，用分子的積做積的分子，分母的積做積的分母，即＝________除法法則分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘，即

＝________×________＝(b≠0,c≠0,d≠0)請您牢記:

當(dāng)分式與分式相乘時(shí)，若分子、分母是單項(xiàng)式，可先將分子、分母分別相乘，然后約去公因式，化為最簡分式；若分子、分母是多項(xiàng)式，先將分子、分母分解因式，看能否約分，然后再相乘，當(dāng)分式與整式相乘時(shí)，要把整式與分式的分子相乘作為積的分子，分母不變.分式的乘方

法則分式乘方是把分子、分母各自乘方公式

＝________(n為整數(shù))

分式的混合運(yùn)算法則在分式的混合運(yùn)算中，應(yīng)先算乘方，再將除法化為乘法，進(jìn)行約分化簡，最后進(jìn)行加減運(yùn)算，遇有括號，先算括號里面的.特別說明(1)實(shí)數(shù)的各種運(yùn)算律也符合分式的運(yùn)算(2)分式運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式.負(fù)整數(shù)指數(shù)：_______（a≠0,p為正整數(shù)）?考點(diǎn)1：分式的有關(guān)概念

命題角度：1.分式的概念；2.使分式有(無)意義、值為0(正或負(fù))的條件．例1下列式子是分式的是（）B[解析](1)∵分式有意義，∴1-x≠0，∴x≠1.例2

（1）

若分式

有意義，則x的取值范圍是(

)A．x＝0B．x＝1C．x≠1D．x≠0(2)[2012·溫州]

若代數(shù)式的值為零，則x＝________.C

3

(1)分式有意義的條件是分母不為零；分母為零時(shí)分式無意義．

(2)分式的值為零的條件是：分式的分子為零，且分母不為零．

(3)分式的值為正的條件是：分子與分母同號；分式的值為負(fù)的條件是：分子與分母異號．分式的值為正(負(fù))經(jīng)常與不等式組結(jié)合考查．?

考點(diǎn)2：

分式的基本性質(zhì)的運(yùn)用命題角度：1.分式的基本性質(zhì)的運(yùn)用；例3[2012·義烏]下列計(jì)算錯(cuò)誤的是(

)A

(1)在應(yīng)用分式基本性質(zhì)進(jìn)行變形時(shí)，要注意“都”，“同一個(gè)”，“不等于0”這些字眼的意義，否則容易出現(xiàn)錯(cuò)誤．

(2)在進(jìn)行通分和約分時(shí)，如果分式的分子或分母是多項(xiàng)式時(shí)，則先要將這些多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．

?考點(diǎn)3：分式的化簡與求值命題角度：1.分式的加減、乘除、乘方運(yùn)算法則；2.分式的混合運(yùn)算及化簡求值．

例4[2012·六盤水]先化簡代數(shù)式，再從－2，2，0三個(gè)數(shù)中選一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)作為a的值代入求值．

分析：將原式括號中的兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，除式的分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分后得到最簡結(jié)果，然后從﹣2，2，0三個(gè)數(shù)中選擇一個(gè)數(shù)0（﹣2與2使分母為0，不合題意，舍去），將a=0代入化簡后的式子中計(jì)算，即可求出原式的值．解：分式化簡求值題的一般解題思路為：(1)利用因式分解、通分、約分等相關(guān)知識(shí)對原復(fù)雜的分式進(jìn)行化簡；(2)選擇合適的字母取值代入化簡后的式子計(jì)算得結(jié)果．注意字母取值時(shí)一定要使原分式有意義，而不是只看化簡后的式子．?考點(diǎn)4：分式的創(chuàng)新應(yīng)用命題角度：1.探究分式中的規(guī)律問題；2.有條件的分式化簡．例4[2012·涼山州]2011.5