新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)培優(yōu)專題訓(xùn)練專題22 計數(shù)原理與二項式定理（原卷版）

專題22計數(shù)原理與二項式定理1、（2023年新課標(biāo)全國Ⅰ卷）某學(xué)校開設(shè)了4門體育類選修課和4門藝術(shù)類選修課，學(xué)生需從這8門課中選修2門或3門課，并且每類選修課至少選修1門，則不同的選課方案共有________種（用數(shù)字作答）．2、（2023年新課標(biāo)全國Ⅱ卷）某學(xué)校為了解學(xué)生參加體育運(yùn)動的情況，用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法作抽樣調(diào)查，擬從初中部和高中部兩層共抽取60名學(xué)生，已知該校初中部和高中部分別有400名和200名學(xué)生，則不同的抽樣結(jié)果共有（

）．A．SKIPIF1<0種 B．SKIPIF1<0種3、（2023年全國乙卷數(shù)學(xué)(理)）3．甲乙兩位同學(xué)從6種課外讀物中各自選讀2種，則這兩人選讀的課外讀物中恰有1種相同的選法共有（

）A．30種 B．60種 C．120種 D．240種4、（2023年全國甲卷數(shù)學(xué)（理））有五名志愿者參加社區(qū)服務(wù)，共服務(wù)星期六、星期天兩天，每天從中任選兩人參加服務(wù)，則恰有1人連續(xù)參加兩天服務(wù)的選擇種數(shù)為（

）A．120 B．60 C．40 D．305、（2023年新高考天津卷）在SKIPIF1<0的展開式中，SKIPIF1<0項的系數(shù)為_________．6、【2022年新高考2卷】有甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩端，丙和丁相鄰，則不同排列方式共有（

）A．12種 B．24種 C．36種 D．48種

7、【2021年乙卷理科】將5名北京冬奧會志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個項目進(jìn)行培訓(xùn)，每名志愿者只分配到1個項目，每個項目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有（

）A．60種 B．120種 C．240種 D．480種8、（2021年全國高考乙卷數(shù)學(xué)（理）試題）將5名北京冬奧會志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個項目進(jìn)行培訓(xùn)，每名志愿者只分配到1個項目，每個項目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有（）A．60種 B．120種 C．240種 D．480種9、（2021年全國高考甲卷數(shù)學(xué)（理）試題）將4個1和2個0隨機(jī)排成一行，則2個0不相鄰的概率為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010、【2020山東卷3】6名同學(xué)到甲、乙、丙三個場館做志愿者，每名同學(xué)只去SKIPIF1<0個場館，甲場館安排SKIPIF1<0名，乙場館安排SKIPIF1<0名，丙場館安排SKIPIF1<0名，則不同的安排方法共有 （）A．SKIPIF1<0種B．SKIPIF1<0種 C．SKIPIF1<0種 D．SKIPIF1<0種11、【2020上海卷9】從6個人選4個人去值班，每人值班一天，第一天安排1個人，第二天安排1個人，第三天安排2個人，則共有種安排情況．12、【2020全國Ⅱ理】4名同學(xué)到3個小區(qū)參加垃圾分類宣傳活動，每名同學(xué)只去1個小區(qū)，每個小區(qū)至少安排1名同學(xué)，則不同的安排方法共有______種．．13、【2020全國Ⅲ理14】SKIPIF1<0的展開式中常數(shù)項是（用數(shù)字作答）．題組一、排列、組合問題1-1、（2023·黑龍江·黑龍江實驗中學(xué)?？家荒＃?名北京冬奧會志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個項目進(jìn)行培訓(xùn)，每名志愿者只分配到1個項目，每個項目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有（

）A．60種 B．120種 C．240種 D．480種1-2、（2023·安徽·統(tǒng)考一模）為慶祝中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會勝利閉幕，某高中舉行“獻(xiàn)禮二十大”活動，高三年級派出甲?乙?丙?丁?戊5名學(xué)生代表參加，活動結(jié)束后5名代表排成一排合影留念，要求甲、乙兩人不相鄰且丙、丁兩人必須相鄰，則不同的排法共有（

）種．A．40 B．24 C．20 D．121-3、（2023·安徽銅陵·統(tǒng)考三模）若有4名女生和2名男生去兩家企業(yè)參加實習(xí)活動，兩家企業(yè)均要求既有女生又有男生，則不同的分配方案有（

）種A．20 B．28 C．32 D．641-4、（2023·遼寧·大連二十四中校聯(lián)考三模）現(xiàn)有6個同學(xué)站成一排照相，如果甲?乙兩人必須相鄰，而丙?丁兩人不能相鄰，那么不同的站法共有（

）種.A．144 B．72 C．36 D．241-5、（2023·吉林·統(tǒng)考三模）（多選題）從4名男生和3名女生中選出4人去參加一項創(chuàng)新大賽，下列說法正確的是（

）A．若4人中男生女生各選2人，則有18種選法B．若男生甲和女生乙必須在內(nèi)，則有12種選法C．若男生甲和女生乙至少有1人在內(nèi)，則有15種選法D．若4人中既有男生又有女生，則有34種選法題組二、二項式定理展開式項與系數(shù)的問題2-1、（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考模擬預(yù)測）二項式SKIPIF1<0的展開式中常數(shù)項為（

）A．80 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．402-2、（2023·湖南永州·統(tǒng)考三模）在二項式SKIPIF1<0的展開式中，把所有的項進(jìn)行排列，有理項都互不相鄰，則不同的排列方案為（

）A．SKIPIF1<0種 B．SKIPIF1<0種 C．SKIPIF1<0種 D．SKIPIF1<0種2-3、（2023·江蘇南京·校考一模）在二項式SKIPIF1<0的展開式中，若所有項的系數(shù)之和等于64，那么在這個展開式中，SKIPIF1<0項的系數(shù)是__________．（用數(shù)字作答）2-4、（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考一模）已知SKIPIF1<0的展開式中第4項與第5項的二項式系數(shù)之比是SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______，展開式的常數(shù)項為______．（用數(shù)字作答）題組三、二項式定理展開式的綜合性問題3-1、（2023·云南玉溪·統(tǒng)考一模）已知SKIPIF1<0展開式中x的系數(shù)為q，空間有q個點(diǎn)，其中任何四點(diǎn)不共面，這q個點(diǎn)可以確定的直線條數(shù)為m，以這q個點(diǎn)中的某些點(diǎn)為頂點(diǎn)可以確定的三角形個數(shù)為n，以這q個點(diǎn)中的某些點(diǎn)為頂點(diǎn)可以確定的四面體個數(shù)為p，則SKIPIF1<0（

）A．2022 B．2023 C．40 D．503-2、（2023·江蘇南通·三模）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________.3-3、（2023·安徽銅陵·統(tǒng)考三模）SKIPIF1<0的展開式中SKIPIF1<0的系數(shù)是______.3-4、（2023·浙江溫州·統(tǒng)考三模）SKIPIF1<0展開式的常數(shù)項為___________.（用最簡分?jǐn)?shù)表示）3-5、（2022·山東青島·高三期末（多選題））SKIPIF1<0的展開式中各項系數(shù)之和為2，則其中正確的是（）A．a(chǎn)=1B．展開式中含SKIPIF1<0項的系數(shù)是SKIPIF1<0C．展開式中含SKIPIF1<0項D．展開式中常數(shù)項為403-6、（2022·山東德州·高三期末）（多選題）已知SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（）A．SKIPIF1<0的展開式中常數(shù)項是15 B．SKIPIF1<0的展開式中各項系數(shù)之和是0C．SKIPIF1<0的展開式中的二項式系數(shù)最大值是15 D．SKIPIF1<0的展開式中不含SKIPIF1<0的項1、（2023·山西晉中·統(tǒng)考三模）從0，1，2，?，9這10個數(shù)字中任取三個數(shù)，使這三個數(shù)的和是3的倍數(shù)，則不同的取法有_________種．（用數(shù)字作答）2、（2023·山西陽泉·統(tǒng)考三模）在國際自然災(zāi)害中，中國救援力量為挽救生命做出了重要貢獻(xiàn)，完美地展示了國家形象，增進(jìn)了國際友誼，多次為祖國贏得榮譽(yù)．某國際救援團(tuán)隊擁有6個醫(yī)療小組和8個搶險小組，現(xiàn)分別去兩個受災(zāi)點(diǎn)執(zhí)行救援任務(wù)，每個救援點(diǎn)至少需要2個醫(yī)療小組和4個搶險小組，則不同的分配方式一共有________種．（用數(shù)字作答）3、（2023·安徽·校聯(lián)考三模）某企業(yè)五一放假4天，安排甲、乙、丙、丁四人值班，每人只值班一天．已知甲不安排在第一天，乙不安排在最后一天，則不同的安排種數(shù)為______．4、（2023·遼寧沈陽·統(tǒng)考三模）SKIPIF1<0的展開式中，含SKIPIF1<0項的系數(shù)為（

）A．430 B．435 C．245 D．2405、（2023·重慶·統(tǒng)考三模）二項式SKIPIF1<0展開式的第r項系數(shù)與第r＋1項系數(shù)之比為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06、（2023·湖南長沙·長沙市明德中學(xué)?？既＃㏒KIPIF1<0的展開式中二項式系數(shù)最大的項是________.7、（2023·遼寧沈陽·沈陽二中?？既＃┰赟KIPIF1<0的展開式中x的系數(shù)為______．8、（2022·廣東揭陽·高三期末）（多選題）已知二項式SKIPIF1<0的展開式中各項的系數(shù)和為64，則下列說法正確的是（）A．展開式中的常數(shù)項為1B．SKIPIF1<0C．展開式中二項式系數(shù)最大的項是第四項D．展開式中SKIPIF1<0的指