2024年湖北省十堰市鄖西縣中考模擬數(shù)學試題【含答案解析】

機密★啟用前湖北省初中學業(yè)水平考試5月調(diào)研測試卷(本試卷共6頁，滿分120分，考試時間120分鐘)★祝考試順利★注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.—、選擇題(共10題，每題3分，共30分.在每題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求)1.下列實數(shù)中，最小的數(shù)是（）A.0 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查實數(shù)的大小比較，根據(jù)正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小比較即可．【詳解】解：∵，∴，故最小的數(shù)為，故選：B．2.下列選項中有一張紙片會與如圖緊密拼湊成正方形紙片，且正方形上的黑色區(qū)域會形成一個軸對稱圖形，則此紙片為何？（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿著一條直線對折，直線兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形可得答案．【詳解】解：如圖所示：故選A．【點睛】本題考查了軸對稱圖形及其設(shè)計,熟練掌握利用軸對稱設(shè)計圖案，軸對稱圖形即的如果一個圖形沿著一條直線對折，直線兩側(cè)的圖形能夠完全重合是解題的關(guān)鍵．3.不等式組解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查了解一元一次不等式，利用數(shù)軸表示不等式的解集，分別解不等式求出解集，再分別表示解集即可．【詳解】解：，解不等式①得，，解不等式②得，，則不等式組的解集為：，∴將解集表示在數(shù)軸上為：，故選：C．4.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查冪的相關(guān)運算，完全平方公式．根據(jù)冪的乘方，積的乘方，同底數(shù)冪相乘，完全平方公式分別判斷即可．【詳解】解：A選項：與不是同類項，不能合并，故本選項原計算錯誤，不符合題意；B選項：，故本選項原計算錯誤，不符合題意；C選項：，本選項計算正確，符合題意；D選項：，故本選項原計算錯誤，不符合題意．故選：C．5.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子．事件A：朝上的面點數(shù)不大于6；事件B：朝上的面點數(shù)是6．下列說法正確的是（）A.事件A，B都是隨機事件 B.事件A是隨機事件，事件B是必然事件C.事件A，B都是必然事件 D.事件A是必然事件，事件B是隨機事件【答案】D【解析】【分析】本題考查對隨機事件和必然事件概念的理解，熟知必然事件是在一定的條件下一定會發(fā)生的事件；隨機事件是在一定的條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，據(jù)此分析判斷即可．【詳解】解：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，朝上的面點數(shù)有1，2，3，4，5，6共6種情況，則事件A：朝上的面點數(shù)不大于6是必然事件，事件B：朝上的面點數(shù)是6是隨機事件，故選：D．6.已知，點在直線上，點在直線上，于點，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查平行線的性質(zhì)和直角三角形兩銳角互余，掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等以及直角三角形兩銳角互余是解題關(guān)鍵．根據(jù)平行線的性質(zhì)和直角三角形兩銳角互余即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，故選：C．7.在平面直角坐標系中，平行四邊形頂點A，B，D的坐標分別是，，，則點C坐標是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、坐標與圖形，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分和中點坐標公式求解即可．【詳解】解：設(shè)點C坐標是，∵平行四邊形頂點A，B，D的坐標分別是，，，∴，，∴，，∴點C坐標是，故選：A．8.某天小涵同學去上學，先步行一段路后改騎單車，結(jié)果到校時還是遲到了7分鐘，其離家的路程（單位：m）與出行的時間x（單位：）變化關(guān)系如圖．若他出門時直接騎單車（車速不變），則他（）A.仍會遲到2分鐘到校 B.剛好按時到校C.可以提前3分鐘到校 D.可以提前2分鐘到校【答案】B【解析】【分析】本題考查函數(shù)的圖象，從圖象中獲取正確信息是解答的關(guān)鍵．先根據(jù)圖象中數(shù)據(jù)求得出騎單車的速度，以及步行的時間和路程，再求得騎單車在步行路程中的時間，進而可求解．【詳解】解：由圖象知，小涵同學騎單車的速度為，∴若小涵同學開始直接騎單車，前600米所用時間為，則可節(jié)省，∵先步行一段路后改騎單車，到校時遲到了7分鐘，∴若他出門時直接騎單車（車速不變），則他剛好按時到校，故選：B．9.如圖，P是外一點，射線交于A，B兩點，與相切于點C，．若，則陰影部分的面積是（）A. B. C.1 D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了切線性質(zhì)、解直角三角形、等邊三角形的判定與性質(zhì)，連接，，，先根據(jù)切線性質(zhì)得到，再解直角三角形得到，進而求得，，，，分別證明和為等邊三角形，得到，則弓形和弓形面積相等，由求解即可．解答本題的關(guān)鍵是求得以及推導出．【詳解】解：連接，，，∵與相切于點C，∴，即，∵，∴，∴，∴，∵，∴，，，∵，∴為等邊三角形，則，，∴，又，∴為等邊三角形，則，∴，則弓形和弓形面積相等，∴，故選：D．10.二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，四點，其中．下列四個結(jié)論：（1）；（2）；（3）；（4）二次函數(shù)的最小值為．其中正確的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)，且，可得在對稱軸右側(cè)，y隨x增大而增大，則，即可判斷（1）；根據(jù)當時，，即可判斷（2）；根據(jù)離對稱軸越遠，函數(shù)值越大，即可判斷（3）；根據(jù)對稱軸計算公式和當時，，可得，進而得到當時，，據(jù)此可判斷（4）．【詳解】解：∵，且，拋物線的對稱軸為直線，∴在對稱軸右側(cè)，y隨x增大而增大，∴，故（1）正確，∴離對稱軸越遠，函數(shù)值越大，∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，∴當時，，∴，故（2）錯誤；∵對稱軸為直線，且，∴，故（3）錯誤；當時，，又∵，∴，∴當時，，∴二次函數(shù)的最小值為，故（4）正確；故選：B．二、填空題(共5題，每題3分，共15分)11.正八邊形的一個外角的大小是____________．【答案】##45度【解析】【分析】本題考查正多邊形外角，根據(jù)正n多邊形的外角公式求解即可．【詳解】解：正八邊形的一個外角的大小是，故答案為：．12.計算：_________．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)分式的四則混合運算法則計算即可．【詳解】解：．故答案為1．【點睛】本題考查了分式的四則混合運算的法則，掌握分式四則混合運算法則是解答本題的關(guān)鍵．13.經(jīng)過某路口的汽車，可能直行，也可能左拐或右拐．假設(shè)這三種可能性相同，現(xiàn)有兩車經(jīng)過該路口，恰好有一車左拐，另一車右拐的概率是____________．【答案】【解析】【分析】本題考查了利用樹狀圖法或者列表法求概率的知識，根據(jù)題意畫出樹狀圖即可得解．【詳解】畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好恰好有一車左拐，另一車右拐的的結(jié)果數(shù)為2，所以恰好恰好有一車左拐，另一車右拐的概率為：．故答案為：．14.已知點，在反比例函數(shù)的圖象上，且，則t的取值范圍是____________．【答案】##【解析】【分析】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)中的，∴該反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，并在每一個象限中，y隨x的增大而增大，∵點，在反比例函數(shù)的圖象上，且，，∴點A在第二象限，點B在第四象限，∴且，∴，故答案為：．15.在平面直角坐標系中，點A的坐標為，將線段繞原點О順時針旋轉(zhuǎn)，點A的對應(yīng)點的橫坐標是_____________．【答案】##【解析】【分析】記點A的對應(yīng)點為點B，取中點為點C，過點C作y軸的垂線交y軸于點D，過點B作x軸的垂線交y軸的垂線于點E，連接，可求得，通過矩形和即可求解．【詳解】解：記點A的對應(yīng)點為點B，取中點為點C，過點C作y軸的垂線交y軸于點D，過點B作x軸的垂線交y軸的垂線于點E，連接，∴，∵∴四邊形是矩形，∴，∵點C為中點，，∴，由題意得，∴為等邊三角形，∵點C為中點，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴點A的橫坐標為，故答案為：．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，矩形的判定與性質(zhì)，正確添加輔助線，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共9題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16.計算：．【答案】6【解析】【分析】本題考查實數(shù)的運算，涉及絕對值、有理數(shù)的乘方、算術(shù)平方根、零指數(shù)冪，根據(jù)相關(guān)運算法則正確求解即可．【詳解】解：．17.如圖，在□ABCD中，點E、F分別在邊CB、AD的延長線上，且BE＝DF，EF分別與AB、CD交于點G、H，求證：AG＝CH.【答案】證明見解析.【解析】【詳解】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AD∥BC，AD=BC，∠A=∠C，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠E=∠F，再結(jié)合已知條件可得AF=CE，根據(jù)ASA得△CEH≌△AFG，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得證.【詳解】∵在四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∠A=∠C，∴∠E=∠F，又∵BE＝DF，∴AD+DF=CB+BE，即AF=CE，在△CEH和△AFG中，，∴△CEH≌△AFG，∴CH=AG.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.18.某數(shù)學活動小組要測量一建筑物的高度，如圖，他們在該建筑物前的平地上選擇一點A，在點A和建筑物之間選擇一點B，測得，用高的測角儀在A處測得建筑物頂部E的仰角為，在B處測得仰角為，求該建筑物的高度．(結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：)【答案】該建筑物的高度約為【解析】【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，構(gòu)造直角三角形是解答的關(guān)鍵．延長交于H，設(shè)，分別在和中，利用銳角三角函數(shù)求解即可．【詳解】解：延長交于H，則，，設(shè)，在中，，∴，在中，，，∴，由得，∴，答：該建筑物的高度約為．19.為落實雙減政策，某校對九年級學生的作業(yè)負擔進行了調(diào)查．隨機抽取m名學生，統(tǒng)計他們平均每門學科的書面作業(yè)時間(單位：min)，按時間長短分為四個類別：A（），B（），C（），D（），將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）直接寫出m和a的值；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）每門學科書面作業(yè)平均時間不低于，就視為作業(yè)負擔超重，若該校九年級有1000名學生，估計該校九年級學生作業(yè)負擔超重的人數(shù)．【答案】（1），；（2）畫圖見解析（3）人【解析】【分析】（1）根據(jù)D類別的人數(shù)為6人，占調(diào)查人數(shù)的，求即可；根據(jù)A類別人數(shù)為12人，求出占總調(diào)查人數(shù)的百分比，即可得出答案；（2）先求出B，C類別人數(shù)，然后補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）用總?cè)藬?shù)1000乘每門學科書面作業(yè)不低于的學生所占的百分比，即可得出答案．【小問1詳解】解：∵，∴，∴扇形統(tǒng)計圖的值為20；【小問2詳解】B類學生人數(shù)為：（人），C類別學生人數(shù)為：（人），【小問3詳解】（人），答：該校九年級學生課業(yè)負擔超重的學生人數(shù)為100人．【點睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的信息關(guān)聯(lián)，根據(jù)樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，熟練掌握扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖的特點，數(shù)形結(jié)合．20.如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點A，與反比例函數(shù)的圖象交于B，C兩點．點P是線段上的一個動點．（1）求點B，C的坐標，并直接與出不等式的解集；（2）過點P作軸的平行線與反比例函數(shù)的圖象相交于點D．若的面積為3，求點P的坐標．【答案】（1）,，或（2）或【解析】【分析】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，坐標與圖形、解一元二次方程等知識，利用數(shù)形結(jié)合思想求解是解答的關(guān)鍵．（1）聯(lián)立方程組即可求得點B、C坐標，結(jié)合圖象求得一次函數(shù)圖象位于反比例函數(shù)圖象上方部分的點的橫坐標取值范圍即可；（2）設(shè)，則，利用坐標與圖形性質(zhì)得，然后解方程求得t值即可．【小問1詳解】解：聯(lián)立方程組，解得，，∴,，根據(jù)圖象，當或時，反比例函數(shù)值小于一次函數(shù)值，故不等式的解集為或；【小問2詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)，則，∴，整理得，解得，，∴點P的坐標為或．21.如圖，以的邊為直徑作，交于點D，過點C作交于點E，連接，，．（1）求證：；（2）若，，求的長．【答案】（1）見解析（2）5【解析】【分析】（1）先根據(jù)圓周角定理和平行線的性質(zhì)證得，再根據(jù)等角對等邊可證的結(jié)論；（2）根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得到，利用正切定義設(shè)，則，在中，由勾股定理列一元二次方程求解x值即可解答．【小問1詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∴；【小問2詳解】解：∵為的直徑，∴，∵，∴設(shè)，則，在中，，由勾股定理得，則，解得，（舍去），∴．【點睛】本題考查圓周角定理、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定理、銳角三角函數(shù)、解一元二次方程，熟練掌握相關(guān)知識的聯(lián)系與運用，利用勾股定理列方程求解是解答的關(guān)鍵．22.某公司以10元/件的價格收購一批產(chǎn)品進行加工銷售，銷售量y(單位：件)與銷售價格(單位：元/件)關(guān)系為．設(shè)這批產(chǎn)品銷售的總利潤為w元．（1）直接寫出w與x的函數(shù)關(guān)系式(不寫自變量的取值范圍)；（2）求銷售利潤為3000元時的銷售量；（3）由于市場需要，銷售量不能低于360件，當銷售價格為多少元時，這批產(chǎn)品獲得的利潤最大?最大利潤是多少元?【答案】（1）（2）銷售利潤為3000元時的銷售量為300件（3）當銷售價格為20元時，這批產(chǎn)品獲得的利潤最大，最大利潤是3000元【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關(guān)系式，運算二次函數(shù)性質(zhì)解決問題．（1）根據(jù)總利潤等于單件利潤乘以銷售量列函數(shù)關(guān)系式即可；（2）求出當時的x值即可；（3）先配方，利用求二次函數(shù)的最值的方法求解即可．【小問1詳解】解：根據(jù)題意，，即w與x的函數(shù)關(guān)系式為；【小問2詳解】解：當時，由得，解得，∴，答：銷售利潤為3000元時的銷售量為300件；【小問3詳解】解：，∵銷售量不能低于360件，∴且，∴，又，∴當時，w最大，最大值為3000，答：當銷售價格為20元時，這批產(chǎn)品獲得的利潤最大，最大利潤是3000元．23.如圖，在中，，，．平行四邊形頂點D在邊上，頂點E，F(xiàn)在邊上，頂點G在邊上（1）如圖（1），若四邊形是矩形，設(shè)，，求y與x的關(guān)系式；（2）如圖（2），若四邊形是正方形，求的長；（3）小涵同學在圖（3）中畫菱形，探索發(fā)現(xiàn)可作出的菱形的個數(shù)隨著點D的位置變化而變化，請你繼續(xù)探索，直接寫出菱形的個數(shù)及對應(yīng)的的長的取值范圍．【答案】（1）（2）（3）當或時，菱形的個數(shù)為0；當或時，菱形的個數(shù)為1；當時，菱形的個數(shù)為2【解析】【分析】（1）過C作于H，交于P，先根據(jù)勾股定理求得，再利用等面積法求得，根據(jù)矩形的性質(zhì)和相似三角形的判定證明，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可得到y(tǒng)與x的關(guān)系式；（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)即得到，利用（1）中關(guān)系式解方程得到，再根據(jù)得到，進而求解即可；（3）分別求出為特殊位置時的值，畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可．【小問1詳解】解：過C作于H，交于P，在中，，，，∴，由得，∵四邊形是矩形，，∴，，∴，∴，即，∴y與x關(guān)系式為；【小問2詳解】解：∵四邊形是正方形，∴，即，由（1）知，∴，解得，由（1）知，，∴，即，∴；【小問3詳解】解：當四邊形正方形時，如圖1，由（2）知，，觀察圖形，當時，菱形的個數(shù)為0；當四邊形是菱形時，如圖2，設(shè)菱形的邊長為m，∵，∴，∴，即，解得，則；當四邊形是菱形時，如圖3，設(shè)菱形的邊長為n，∵，∴，∴，即，解得，則，，觀察圖象，當或時，菱形的個數(shù)為0；當或時，菱形的個數(shù)為1；當時，菱形的個數(shù)為2．【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握相關(guān)知識的聯(lián)系與運用，找尋特殊點的位置，會利用數(shù)形