高三數學一輪復習題型與戰(zhàn)法精準訓練(新高考專用)4.4.2解三角形的實際應用(針對訓練)(原卷版+解析)

第四章三角函數與解三角形4.4.2解三角形的實際應用（針對練習）針對練習針對練習一角、邊的最值1．設的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且（1）求角C的大??；（2）求的取值范圍.2．在銳角中，內角的對邊分別為，且滿足.(1)求角的大??；(2)求的取值范圍.3．在①，②，③，這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并給出解答.問題：已知內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，，____________，求的最大值.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.4．在中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，．（Ⅰ）求角B的大??；（Ⅱ）若為銳角三角形，，求的取值范圍．5．請在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中的橫線上，并求解該問題.已知銳角中，a，b，c分別為內角A，B，C的對邊，，且___________.(1)求角A的大?。?2)求邊b的取值范圍.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.針對練習二周長的最值6．在中，角A，B，C的對邊分別是.(1)求角C的大?。?2)若，求周長的最大值.7．在中，角，，的對邊分別為，，，且.(1)求角；(2)若，求三角形周長的取值范圍.8．在中，內角A，，所對的邊分別是，，，記的面積為S.已知_________.從①，②，③三個條件中選擇一個填在上面的橫線上，并解答下列問題.（注：如果選擇多個條件分別解答，則按第一個解答計分）(1)求角A的大??；(2)若邊長，求的周長的取值范圍.9．在條件①，②(其中為的面積)中任選一個，補充在下面的橫線上，然后解答補充完整的題目．已知的內角所對的邊分別是，且__________．(1)求角；(2)若外接圓的周長為，求周長的取值范圍．（注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分）10．已知函數（）的最小正周期為．(1)求函數的最大值；(2)已知的三個內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足且，求周長的取值范圍．針對練習三面積的最值11．已知的內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，的面積為S，且滿足，．(1)求A和a的大??；(2)若為銳角三角形，求的面積S的取值范圍．12．在①；②；③這三個條件中任選一個補充在下面問題中，并解答．記的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知_____________．(1)求A；(2)若，求面積的取值范圍．（如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分）13．在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且滿足.(1)求角A的大?。?2)若a=4，求△ABC面積的取值范圍.14．已知銳角△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，.(1)求B；(2)若，求△ABC面積的取值范圍.15．從①；②，③，這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并加以解答（注：若選擇多個條件，按第一個解答計分）在中，，，分別是角，，的對邊，若______．(1)求角的大??；(2)若為中點，，求的面積的最大值．針對練習四組合圖形問題16．如圖，在平面四邊形中，，，的面積為．⑴求的長；⑵若，，求的長．17．如圖，在中，是邊的中點，且，．（1）求的值；（2）求的值．18．在平面四邊形中，為上一點，連接，已知，，，若.（1）求的面積；（2）求的長.19．如圖，在平面四邊形ABCD中，若，，，．（1）求；（2）若，求BC．20．貴陽市黔靈公園熊貓館平面設計如圖所示，其中區(qū)域為熊貓生活區(qū)，，，區(qū)域為熊貓娛樂區(qū)，.現為了游客的安全起見，將熊貓娛樂區(qū)周圍筑起護欄.(1)若，求護欄的長度（的周長）；(2)設，當取何值時，熊貓娛樂區(qū)面積最??？最小面積是多少？針對練習五中線、角分線、垂線21．△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且．(1)求B；(2)若，BM為AC邊中線，求BM的最大值．22．在中，角、、所對的邊分別為、、，且．（1）求角的大??；（2）若，求邊上的中線的長的取值范圍．23．已知函數.（1）求的對稱軸和單調區(qū)間；（2）在中，角，，的對邊為，，，若，，，求中線的長.24．已知三角形的內角的對邊分別為，且.（1）求角；（2）若，角的角平分線交于點，，求的長.25．記的內角，，的對邊分別為，，，且.(1)求的大?。?2)若邊上的高為，且的角平分線交于點，求的最小值.針對練習六解三角形的實際應用問題26．康平滕龍閣，位于康平縣中央公園中心，建在有“敖包朝霞”之稱的敖包山舊址上，是老百姓心中的祥瑞之地.如圖，小明同學為測量滕龍閣的高度，在滕龍閣的正東方向找到一座建筑物AB，高為8米，在地面上的點M（B，M，D三點共線）測得樓頂A，滕龍閣頂部C的仰角分別為和60°，在樓頂A處測得閣頂部C的仰角為30°，試替小明求滕龍閣的高度？（精確到0.01米）27．如圖，在離地面高400m的熱氣球上，觀測到山頂C處的仰角為15°，山腳A處的俯角為45°，已知∠BAC＝60°，求山的高度BC．28．如圖，河流上有一座橋，其長度，在橋的兩端，處測得空中一氣球的仰角分別為，，試求氣球的高度.29．如圖所示，在海岸A處發(fā)現北偏東45°方向，距A處海里的B處有一艘走私船，在A處北偏西75°方向，距A處2海里的C處的我方緝私船，奉命以海里/小時的速度追截走私船，此時走私船正以20海里/小時的速度，從B處向北偏東30°方向逃竄．問：緝私船應沿什么方向行駛才能最快截獲走私船?并求出所需時間．30．西昌市邛瀘旅游風景區(qū)在邛海舉行搜救演練，如圖，、是邛海水面上位于東西方向相距公里的兩個觀測點，現位于點北偏東、點西北方向的點有一艘漁船發(fā)出求救信號，位于點南偏西且與點相距公里的點的救援船立即前往營救，其航行速度為公里/小時.求：(1)觀測點與點處的漁船間的距離；(2)點的救援船到達點需要多長時間？第四章三角函數與解三角形4.4.2解三角形的實際應用（針對練習）針對練習針對練習一角、邊的最值1．設的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且（1）求角C的大?。唬?）求的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由正弦定理可得，然后用余弦定理可求出角C；（2），然后利用兩角差的正弦公式、輔助角公式化成正弦型即可.【詳解】（1）由正弦定理得：∴由余弦定理∵C為三角形的內角∴（2）由（1）得，即，則∵，∴，∴【點睛】本題考查的是利用正余弦定理解三角形和三角恒等變換，考查了學生的計算能力，屬于基礎題.2．在銳角中，內角的對邊分別為，且滿足.(1)求角的大?。?2)求的取值范圍.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)根據平面向量數量積的定義和余弦定理可得，即可求出；(2)根據題意和銳角三角形的性質可得，利用三角恒等變換化簡可得，根據三角函數的性質即可得出結果.(1)整理得，故又，所以；(2)由銳角知，得，故，因為，得，所以.3．在①，②，③，這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并給出解答.問題：已知內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，，____________，求的最大值.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.【答案】【解析】【分析】若選①，由已知條件三角恒等變換可求∠C，再利用正弦定理邊化角求a＋2b最大值；若選②，由已知條件三角恒等變換可求∠C，再利用正弦定理邊化角求a＋2b最大值；若選③，由已知條件、正弦定理、余弦定理可求∠C，再利用正弦定理邊化角求a＋2b最大值.【詳解】若選①，∵A＋B＋C＝π，∴由已知條件得，由，得，由，得，∵，∴，，由正弦定理，有，∴，，∴，(其中，)∵，∴存在A，使得，此時取得最大值為.若選②：，∵A＋B＋C＝π，∴，，化簡得，由，得，∵，∴.下同①；若選③：，，由正弦定理得，∴由余弦定理得，∵，∴.下同①.4．在中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，．（Ⅰ）求角B的大?。唬á颍┤魹殇J角三角形，，求的取值范圍．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）由正弦定理可得，然后由余弦定理可得答案；（Ⅱ）由正弦定理可得，然后由三角函數的知識可得答案.【詳解】（Ⅰ）由已知，結合正弦定理，得．再由余弦定理，得，又，則．（Ⅱ）由正弦定理可得．因為為銳角三角形，則，有，則．所以的取值范圍為．5．請在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中的橫線上，并求解該問題.已知銳角中，a，b，c分別為內角A，B，C的對邊，，且___________.(1)求角A的大??；(2)求邊b的取值范圍.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.【答案】(1)；(2).【解析】【分析】（1）根據所選條件，利用正弦定理邊角關系、三角形內角性質，以及三角恒等變換求三角函數值，根據A的范圍確定其大小；（2）由（1）有，應用正弦定理得，根據的范圍求b的取值范圍.(1)若選①：由正弦定理得，，即，故，因為A為銳角，所以；若選②：由正弦定理得，，即，因為，所以，則，因為A為銳角，所以；若選③：由題知，，，即，因為，所以，則，即，，則，所以；(2)由（1）知，，即，在銳角中，，由正弦定理得：，由，得：.針對練習二周長的最值6．在中，角A，B，C的對邊分別是.(1)求角C的大??；(2)若，求周長的最大值.【答案】(1)(2)最大值為6【解析】【分析】（1）由題設結合正弦定理得，再由和角公式及誘導公式化簡得，即可求出角C的大小；（2）先由余弦定理結合基本不等式求得，即可求出周長的最大值.(1)由及正弦定理得，即，因為，所以，所以，即，又，則，又，所以，所以，又，所以；(2)由余弦定理得，所以，當且僅當時取等號，所以周長的最大值為6.7．在中，角，，的對邊分別為，，，且.(1)求角；(2)若，求三角形周長的取值范圍.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)由題意邊化角，再由正弦和角公式，即可求解.(2)根據正弦定理，邊化角，有三角函數求最值.(1)因為所以所以因為、、為的內角，所以所以，所以(2)由題意周長所以，所以，所以因為，所以，所以所以周長的取值范圍為.8．在中，內角A，，所對的邊分別是，，，記的面積為S.已知_________.從①，②，③三個條件中選擇一個填在上面的橫線上，并解答下列問題.（注：如果選擇多個條件分別解答，則按第一個解答計分）(1)求角A的大?。?2)若邊長，求的周長的取值范圍.【答案】(1)無論選擇①②③，；(2)【解析】【分析】（1）若選①，由正弦定理邊化角可得，整理可得，根據A的范圍，可求得角A；若選②，正弦定理邊化角，結合兩角和的正弦公式，可得整理可得，根據A的范圍，可求得角A；若選③，根據余弦定理、面積公式，代入化簡可得根據A的范圍，可求得角A；（2）根據（1）及正弦定理可得，根據兩角和的正弦公式、輔助角公式，整理可得，根據角B的范圍及正弦函數的性質，即可得答案.(1)若選①，由正弦定理邊化角可得，因為，所以，所以，解得；若選②，由正弦定理邊化角可得，所以，所以，因為，，所以，解得；若選③，由余弦定理可得，所以，所以，所以因為，所以(2)由（1）得，由正弦定理得，所以，因為，所以，當時，有最大值為4，所以，所以的周長的取值范圍為9．在條件①，②(其中為的面積)中任選一個，補充在下面的橫線上，然后解答補充完整的題目．已知的內角所對的邊分別是，且__________．(1)求角；(2)若外接圓的周長為，求周長的取值范圍．（注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分）【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）對于條件①運用正弦定理，對于條件②運用余弦定理即可求出B；（2）先求出b，在運用余弦定理和基本不等式即可.(1)選擇①因為，由正弦定理得，因為，所以，因為．所以；選擇②因為，且，所以，則，因為，所以；(2)因為外接圓的周長為，所以外接圓的直徑為，由正弦定理得，則，由余弦定理得，因為，所以，即，當且僅當時，等號成立，又因為，所以，則．故周長的取值范圍為；綜上，，周長的取值范圍為.10．已知函數（）的最小正周期為．(1)求函數的最大值；(2)已知的三個內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足且，求周長的取值范圍．【答案】(1)1(2)【解析】【分析】（1）利用三角恒等變換化簡的解析式，根據的最小正周期求得，進而求得的最大值.（2）由求得，將三角形的周長用三角函數來表示，結合三角函數值域的求法求得三角形的周長的取值范圍.(1)因為的最小正周期為，所以．所以．所以．所以的最大值為1．(2)．因為，，所以，．由正弦定理可得，所以，．因為，所以，．所以．因為，所以．所以．所以．所以周長的取值范圍為．針對練習三面積的最值11．已知的內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，的面積為S，且滿足，．(1)求A和a的大?。?2)若為銳角三角形，求的面積S的取值范圍．【答案】(1)，；(2).【解析】【分析】（1）由已知條件，應用正余弦定理的邊角關系及三角形內角性質，即可求A和a的大?。唬?）由銳角三角形得，根據正弦定理有，，最后利用三角形面積公式、三角恒等變換化簡，并由正弦型函數性質求范圍.(1)因為，由正弦定理得：所以，所以，因為中，所以，因為，所以，因為，由余弦定理得：，解得，綜上，，．(2)由（1）知：，，由正弦定理得：，．因為為銳角三角形，故，得．從而的面積，又，，所以，從而的面積的取值范圍為．12．在①；②；③這三個條件中任選一個補充在下面問題中，并解答．記的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知_____________．(1)求A；(2)若，求面積的取值范圍．（如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分）【答案】(1)(2)【解析】【分析】對于條件①：兩邊邊的條件為齊次，化邊為角結合三角恒等變換可解得；對于條件②：邊的條件為齊二次，整理條件到余弦定理的結構可解得；對于條件③：由正弦定理化角為邊，整理條件到余弦定理的結構可解得.(1)（1）若選①：因為，根據正弦定理得，所以，所以．則，因為，所以，又，所以．若選②化簡得：，則，又，所以．

若選③：因為，根據正弦定理得，所以．即，因為，所以．(2)（2）因為，由，則，

，

又，所以，則的取值范圍為．13．在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且滿足.(1)求角A的大??；(2)若a=4，求△ABC面積的取值范圍.【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）利用向量的數量積公式和正弦定理以及兩角和的正弦公式化簡即可得到答案.（2）由為銳角三角形，可得角B的范圍，由正弦定理表示出面積，利用二倍角公式和輔助角公式化簡面積，由正弦函數的性質可得范圍.(1)，因為，化簡得，因為，所以(2)由于為銳角三角形，則由正弦定理，所以因為，所以，故.14．已知銳角△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，.(1)求B；(2)若，求△ABC面積的取值范圍.【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）由正弦定理將邊化角，再由誘導公式得到，根據三角形為銳角三角形，即可得到，再根據內角和定理計算可得；（2）根據是銳角三角形，求出的取值范圍，再由正弦定理與三角形面積公式得到，再根據正切函數的性質及不等式的性質計算可得；(1)解：根據題意，由正弦定理得，因為根據題意，所以，所以，故，由，，故，，消去，，得.，，故，而根據題意，所以.(2)解：因為是銳角三角形，由（1）知，得到，故，解得.又由正弦定理，，由三角形面積公式有：又因，，故，故.故的取值范圍是.15．從①；②，③，這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并加以解答（注：若選擇多個條件，按第一個解答計分）在中，，，分別是角，，的對邊，若______．(1)求角的大?。?2)若為中點，，求的面積的最大值．【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）選①：利用正弦定理和三角公式得到，再求出，即可得到；選②：利用正弦定理和余弦定理得到，再由，求出；選③：利用正弦定理和三角公式得到，再由，求出.（2）利用向量中線公式得到，兩邊平方得到，再利用基本不等式求出，即可求出的面積的最大值．(1)選①：由正弦定理，可化為：.又∵，∴，∴∴即.∵，∴，∴，即.∵，∴，故，選②∵及，∴，所以.由余弦定理得：.∵，∴選③∵及∴又∵∴∴∴，即.∵，∴.所以.∵，∴.(2)為中線，，，兩邊平方，有，∴（當且僅當時取等號），∴.∴針對練習四組合圖形問題16．如圖，在平面四邊形中，，，的面積為．⑴求的長；⑵若，，求的長．【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）由三角形的面積公式求得，再由余弦定理即可得到的長；（2）由（1）可得，在中，利用正弦定理即可得的長．【詳解】⑴∵，，的面積為∴∴∴由余弦定理得∴⑵由（1）知中，，∴∵,∴

又∵，∴在中，由正弦定理得即,∴【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理、面積公式在三角形中的綜合應用，考查學生的計算能力，屬于基礎題．17．如圖，在中，是邊的中點，且，．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）由余弦定理計算可得；（2）利用同角三角函數間的基本關系求出的值，再利用余弦定理表示出，最后利用正弦定理即可求出的值．【詳解】解：（1）在中，，，；（2）由（1）知，，且，，是邊的中點，，在中，，解得，由正弦定理，可得．18．在平面四邊形中，為上一點，連接，已知，，，若.（1）求的面積；（2）求的長.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由題意可得，在中由余弦定理可求得，結合三角形面積公式即可得的面積.（2）由可得，從而證明，可求得.再在中由余弦定理即可求得的長.【詳解】（1）由題意可知，，則.在中由余弦定理可得，代入可得，解得，由三角形面積公式可得（2）因為，所以，則，因為，所以，則，所以，在中由余弦定理可得，代入可得，所以.【點睛】本題考查了余弦定理在解三角形中的應用，三角形面積公式的應用，由相似三角形求線段長，屬于基礎題.19．如圖，在平面四邊形ABCD中，若，，，．（1）求；（2）若，求BC．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）在中，利用正弦定理，結合已知，即可求得；（2）在中，應用余弦定理，即可求得.【詳解】（1）中，由正弦定理可得：即，解得．因為，所以，所以．（2）由（1）知，所以，在中，由余弦定理可得：．因為BC的長度為正數，所以．【點睛】本題考查正弦定理和余弦定理的直接應用，屬基礎題.20．貴陽市黔靈公園熊貓館平面設計如圖所示，其中區(qū)域為熊貓生活區(qū)，，，區(qū)域為熊貓娛樂區(qū)，.現為了游客的安全起見，將熊貓娛樂區(qū)周圍筑起護欄.(1)若，求護欄的長度（的周長）；(2)設，當取何值時，熊貓娛樂區(qū)面積最?。孔钚∶娣e是多少？【答案】(1)(2)，最小面積為.【解析】【分析】（1）首先由余弦定理求出，即可得到，利用銳角三角函數求出、，即可得解；（2）在中由正弦定理表示出，再在中，由正弦定理表示出，則，再根據三角恒等變換公式及三角函數的性質計算可得；(1)解：在中，，，，由余弦定理，∴.由知，又，，，所以，∴護欄的長度為.(2)解：在中，，，，∴，由正弦定理，∴，在中，由正弦定理，，∴，則熊貓娛樂區(qū)域的面積.又，則，∴當即時取最小值，最小值為，即熊貓娛樂區(qū)域的最小面積為.針對練習五中線、角分線、垂線21．△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且．(1)求B；(2)若，BM為AC邊中線，求BM的最大值．【答案】(1)；(2).【解析】【分析】（1）由正弦定理邊角關系及余弦定理可得，結合三角形內角的性質即可確定B的大小.（2）由（1）及題設可得外接圓的半徑，根據圓的性質，應用數形結合思想判斷BM最大時的位置關系，即可得BM的最大值．(1)由題設及正弦定理有，又，即，又，則.(2)由（1）及知：外接圓的半徑，如下圖示，由圖知：要使最大，只需共線且在兩側，所以.22．在中，角、、所對的邊分別為、、，且．（1）求角的大?。唬?）若，求邊上的中線的長的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）利用正弦定理角化邊的思想得出，利用余弦定理可求得的值，再結合角的取值范圍可得出角的值；（2）由（1）得出，由平面向量加法的平行四邊形法則可得出，可得出，進而可得出，再利用正弦定理將轉化為以角為自變量的三角函數，利用三角恒等變換思想結合正弦函數的基本性質可求得的取值范圍.【詳解】（1），由正弦定理得，則，由余弦定理得，，因此，；（2）由（1）得，.由平面向量加法的平行四邊形法則可得，所以，，即，由正弦定理，，，，由得，，，，則，所以，，則，因此，邊上的中線的長的取值范圍為.【點睛】本題考查利用余弦定理解三角形，同時也考查了三角形中線長的取值范圍的求解，涉及正弦定理邊角互化思想的應用，考查計算能力，屬于中等題.23．已知函數.（1）求的對稱軸和單調區(qū)間；（2）在中，角，，的對邊為，，，若，，，求中線的長.【答案】（1）對稱軸為，；減區(qū)間為：，；增區(qū)間為：，；（2）.【解析】【分析】（1）利用二倍角公式和輔助角公式將化簡為，即可根據正弦函數的性質求出對稱軸和單調區(qū)間；（2）由可求出，再求出，即可根據正弦定理求出，再由余弦定理即可求出.【詳解】（1），令，解得，，∴函數的對稱軸為，，令，解得，令，解得，的遞減區(qū)間為：，；遞增區(qū)間為：，.（2）由（1）知，∵在中，∴，∴，∴，又，∴，∴，在中，由正弦定理，得，∴，∴，在中，由余弦定理得，∴.【點睛】本題考查由三角恒等變換化簡求三角函數性質，考查正余弦定理的應用，屬于基礎題.24．已知三角形的內角的對邊分別為，且.（1）求角；（2）若，角的角平分線交于點，，求的長.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由正弦定理結合三角恒等變換可得，進而可得，即可得解；（2）在中，由正弦定理可得，再由余弦定理即可得解.【詳解】（1）因為，由正弦定理可得，即，即，又，所以，，所以；（2）由（1）得，角的角平分線交于點，所以，又，所以，在中，由正弦定理得，所以，在中，由余弦定理可得，即，所以.【點睛】解決本題的關鍵是正弦定理與余弦定理解三角形，合理轉化，細心計算即可得解.25．記的內角，，的對邊分別為，，，且.(1)求的大小；(2)若邊上的高為，且的角平分線交于點，求的最小值.【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）利用正弦定理進行邊化角，結合三角恒等變換整理；（2）根據等面積可得，利用余弦定理得和基本不等式可得，根據面積得，整理分析．(1)由正弦定理得，得，因為，所以，即.(2)因為，所以.由余弦定理得，得（當且僅當時，等號成立），即.因為，所以.因為，所以.因為函數在上單調遞增，所以，所以，即.故的最小值為.針對練習六解三角形的實際應用問題26．康平滕龍閣，位于康平縣中央公園中心，建在有“敖包朝霞”之稱的敖包山舊址上，是老百姓心中的祥瑞之地.如圖，小明同學為測量滕龍閣的高度，在滕龍閣的正東方向找到一座建筑物AB，高為8米，在地面上的點M（B，M，D三點共線）測得樓頂A，滕龍閣頂部C的仰角分別為和60°，在樓頂A處測得閣頂部C的仰角為30°，試替小明求滕龍閣的高度？（精確到0.01米）【答案】37.86米【解析】【分析】在中，利用正弦定理求得，然后在中，由求解.【詳解】解：由題意得，在中，，在