圓的認(rèn)識(shí)(全單元)

圓的認(rèn)識(shí)平行四邊形三角形長(zhǎng)方形梯形正方形圓由線段圍成的平面圖形圓是平面上的一種曲線圖形。圓的認(rèn)識(shí)連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑圓心O半徑r直徑d經(jīng)過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑o半徑ro半徑r同圓內(nèi)，半徑有無(wú)數(shù)條，長(zhǎng)度都相等。...o半徑r直徑d同圓內(nèi)，直徑有無(wú)數(shù)條，長(zhǎng)度都相等。...o?drr想一想，直徑與半徑之間可能存在什么關(guān)系？o?drrr想一想，直徑與半徑之間可能存在什么關(guān)系？o?drrr想一想，直徑與半徑之間可能存在什么關(guān)系？o?drrd=r+rd=2rr=d2在同一個(gè)圓內(nèi)，直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍，半徑的長(zhǎng)度是直徑的一半。2厘米圓的畫法：

⑴把圓規(guī)的兩腳分開(kāi)，定好兩腳間的距離；(定半徑)⑵把有針尖的一只腳固定在一點(diǎn)圓心上；(定圓心）⑶把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫出一個(gè)圓。3cm火眼金睛辨對(duì)錯(cuò)：1、圓的直徑是一條直線，半徑是一條射線。(

)2、在同一個(gè)圓里，所有的直徑都相等，所有的半徑都相等。(

)3、直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍，半徑的長(zhǎng)度是直徑的二分之一。(

)4、畫圓時(shí)，圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。(

)5、直徑3厘米的圓比半徑2厘米的圓大。(

)×√××√選擇題：1、畫圓時(shí)，圓規(guī)兩腳間的距離是（）A.直徑長(zhǎng)度B.半徑長(zhǎng)度2、從圓心到（）任意一點(diǎn)的線段，叫半徑。A.直徑B.線段C.射線3、通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的（）叫直徑.A.圓心B.圓外C.圓上BCB簡(jiǎn)單應(yīng)用：1.在一個(gè)邊長(zhǎng)8cm的正方形內(nèi)畫一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的直徑是（）cm，半徑是（）cm。8厘米845厘米正方形邊長(zhǎng)=

三角形底=高=

30厘米圓的直徑=長(zhǎng)方形的寬=小圓直徑=小圓半徑=3厘米動(dòng)腦筋：ha4厘米5cm8cm15cm15cm3cm1.5cm4cm的周長(zhǎng)圓的周長(zhǎng)圓想一想：什么叫做圓的周長(zhǎng)？圍成圓的曲線的長(zhǎng)叫做圓的周長(zhǎng)。圓的周長(zhǎng)和它的什么有關(guān)？小組合作量一量、填一填物品名稱周長(zhǎng)直徑

（保留兩位小數(shù)）直徑周長(zhǎng)的比值你發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)和直徑之間有怎樣的關(guān)系？單位：CM原來(lái)一個(gè)圓的周長(zhǎng)總是它的直徑的3倍多一些。其實(shí)，早就有人研究了周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)任意一個(gè)圓的周長(zhǎng)與它的直徑的比值是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率，用字母π表示。它是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，π＝3.1415926535……但在實(shí)際應(yīng)用中常常只取它的近似值，例如π≈3.14。

約2000年前，中國(guó)的古代數(shù)學(xué)著作《周髀（bì）算經(jīng)》中就有了“周三徑一”的說(shuō)法，意思是指圓的周長(zhǎng)是它的直徑的3倍。祖沖之

約1500年前，中國(guó)有一位偉大的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家祖沖之。他計(jì)算出圓周率應(yīng)在3.1415926和3.1415927

之間，成為世界上第一個(gè)把圓周率的值的計(jì)算精確到7位小數(shù)的人。他的這項(xiàng)偉大成就比國(guó)外數(shù)學(xué)家得出這樣精確數(shù)值的時(shí)間，至少要早一千年。判斷辨析

1、π=3.14（）2、圓的直徑越長(zhǎng)，圓的周長(zhǎng)就越長(zhǎng)。（）3、大圓的圓周率比小圓的圓周率大。（）×√×求下面各圓的周長(zhǎng)。d＝4cmr=3cm口答（只列式不計(jì)算）d=2CM菜板的直徑是40厘米，要在它的邊緣箍一圈鐵皮，需要多長(zhǎng)的鐵皮?摩天輪最外層的鋼圈的半徑是50米，周長(zhǎng)是多少米?圓的面積1、掌握?qǐng)A面積公式的推導(dǎo)過(guò)程；2、用公式解簡(jiǎn)單的應(yīng)用題，能正確計(jì)算。教學(xué)目標(biāo)：odr復(fù)習(xí)圓的有關(guān)概念復(fù)習(xí)面積概念長(zhǎng)方形所占平面的大小叫做長(zhǎng)方形的面積。有關(guān)直邊形面積的計(jì)算S=a2S=abS=ahS=(a+b)h÷2S=ah÷2圓所占平面的大小叫做圓的面積。上一頁(yè)下一頁(yè)主頁(yè)圓的面積推導(dǎo)（轉(zhuǎn)化思想)長(zhǎng)寬圓的半徑為r，你能算出圓的面積嗎？＝ｒ＝∏r因?yàn)椋洪L(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬‖圓的面積‖πr‖r所以：＝×長(zhǎng)寬圓的半徑為r，你能算出圓的面積嗎？＝ｒ＝∏r因?yàn)椋洪L(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬‖圓的面積‖πr‖r所以：＝×用S表示圓的面積，那么圓的面積計(jì)算公式就是：

S＝πr×r例1.一個(gè)圓的半徑是4厘米,它的面積是多少?3.14×42答:它的面積是50.24平方厘米.＝πr2＝3.14×16＝50.24﹙平方厘米﹚算一算：d=4米1.求出下列圓的面積：r=3分米r=10厘米圓形草坪的直徑是20米，它的面積是多少平方米？

3.14×102＝3.14×100＝314(㎡)20÷2=10(m)答：它的面積是314平方米。練習(xí)一、填空：將一個(gè)圓分成若干等份，剪開(kāi)后，拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓的（），寬相當(dāng)于圓的（）。周長(zhǎng)的一半半徑二、填表：半徑（厘米）直徑（厘米）周長(zhǎng)（厘米）面積（厘米2）31025.12半徑（厘米）直徑（厘米）周長(zhǎng)（厘米）面積（厘米2）31025.12618.8428.26531.478.54850.24

學(xué)以致用草地上用繩子栓著一只羊，繩子長(zhǎng)6米，接頭處忽略不計(jì)，這只羊能吃到多大面積的草？說(shuō)一說(shuō)通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，咱們都學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)？現(xiàn)在，老師通過(guò)大屏幕把咱們推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式的過(guò)程再給大家演示一下，哪位同學(xué)愿意幫助老師來(lái)做一下解說(shuō)？第5單元圓

學(xué)習(xí)新知隨堂練習(xí)作業(yè)設(shè)計(jì)3圓的面積

第2課時(shí)圓環(huán)的面積

六年級(jí)數(shù)學(xué)上新課標(biāo)[人]學(xué)習(xí)新知下圖是圓環(huán)嗎？

····圖1圖2√認(rèn)識(shí)圓環(huán)·

·外圓內(nèi)圓內(nèi)圓半徑外圓半徑··環(huán)寬rR你能求出這個(gè)圓環(huán)的面積嗎？

·3cm4cm圓環(huán)面積=外圓面積－內(nèi)圓面積方法一：3.14×42－3.14×32＝50.24－28.26＝21.98（cm2）方法二：3.14×（42－32）＝3.14×

7＝21.98（cm2）RrS環(huán)=πR2－πr2S環(huán)=π(R2－r2)圓環(huán)面積計(jì)算公式：圓環(huán)面積=外圓面積-內(nèi)圓面積光盤的銀色部分是一個(gè)圓環(huán)，內(nèi)圓半徑是2cm，外圓半徑是6cm。圓環(huán)的面積是多少？怎樣利用內(nèi)圓和外圓的面積求出環(huán)形的面積？圓環(huán)面積＝外圓面積－內(nèi)圓面積2cm6cm答：圓環(huán)的面積是100.48

cm2。3.14×62-3.14×22=3.14×36

-3.14×4=113.04

–12.56=100.48（cm2）3.14×(62–22)=3.14×(36

–4)=3.14×32=100.48（cm2）方法一方法二返回目錄1.教材第68頁(yè)“做一做”第2題。隨堂練習(xí)2.一個(gè)圓形環(huán)島的直徑是50m，中間是一個(gè)直徑為10m的圓形花壇，其他地方是草坪。草坪的占地面積是多少？

3.14×[（50÷2）2－（10÷2）2]

答：草坪的占地面積是1884m2。3.14×（50÷2）2－3.14×（10÷2）2＝1884（m2）＝3.14×[252－52]＝3.14×252－3.14×52＝1884（m2）2.教材第72頁(yè)練習(xí)十五第5題。5.右面是一塊玉璧，外直徑是18cm，內(nèi)直徑是7cm。這塊玉璧的面積是多少？

3.14×[（18÷2）2－（7÷2）2]

答：這塊玉璧的面積是215.875m2。3.14×（18÷2）2－3.14×（7÷2）2＝215.875（cm2）返回目錄＝3.14×[92－3.52]＝3.14×92－3.14×3.52＝215.875（cm2）作業(yè)設(shè)計(jì)作業(yè)1作業(yè)2返回目錄要加油??！教材第72頁(yè)練習(xí)十五第7題。

作業(yè)17.計(jì)算下面左邊圖形的周長(zhǎng)和右邊圓形的面積。3.14×（12＋8）÷2＋12－8=35.4（cm）3.14×（122－82）＝251.2（cm2）返回作業(yè)設(shè)計(jì)左邊圖形周長(zhǎng)：右邊圓環(huán)面積：

基礎(chǔ)鞏固

提升培優(yōu)思維創(chuàng)新作業(yè)2返回作業(yè)設(shè)計(jì)1.（基礎(chǔ)題）計(jì)算右圖中陰影部分的面積。（單位cm)基礎(chǔ)鞏固

·2cm4cm3.14×（42－22）＝3.14×12＝37.68（cm2）返回作業(yè)22.（重點(diǎn)題）一根鋼管的橫截面是環(huán)形。內(nèi)圓直徑為8cm，外圓直徑為10cm。鋼管的橫截面面積是多少平方厘米？8÷2＝4（cm）答：鋼管的橫截面面積是28.26cm2。3.14×(52－42)＝3.14×9＝28.26（cm2）10÷2＝5（cm）提升培優(yōu)3.（重點(diǎn)題）一個(gè)兒童游樂(lè)場(chǎng)是圓形的，它的周長(zhǎng)是62.8m，現(xiàn)將這個(gè)游樂(lè)場(chǎng)進(jìn)行擴(kuò)建，擴(kuò)建后游樂(lè)場(chǎng)的半徑增加4m。這個(gè)游樂(lè)場(chǎng)的面積增加了多少平方米？提升培優(yōu)62.8÷3.14÷2＝10（m）答：這個(gè)游樂(lè)場(chǎng)的面積增加了301.44m2。[（10＋4）2－102]×3.14＝[142－102]×3.14＝301.44（m2）返回作業(yè)24.（競(jìng)賽題）一個(gè)射擊靶子，最內(nèi)環(huán)（靶心）的半徑是2cm，各環(huán)寬相等，都等于最內(nèi)環(huán)的半徑。你能求出最外環(huán)的面積是多少平方厘米嗎？（靶子共有10環(huán)）返回作業(yè)2思維創(chuàng)新（10×2）2×3.14＝1256（cm2）（9×2）2×3.14＝1017.36（cm2）1256－1017.36＝238.64（cm2）答：最外環(huán)的面積是238.64cm2。返回目錄你有什么收獲？第5單元圓

學(xué)習(xí)新知隨堂練習(xí)作業(yè)設(shè)計(jì)3圓的面積

第3課時(shí)圓的面積綜和應(yīng)用

六年級(jí)數(shù)學(xué)上新課標(biāo)[人]古時(shí)候，由于人們的活動(dòng)范圍狹小，往往憑自己的直覺(jué)認(rèn)識(shí)世界，看到眼前的地面是平的，以為整個(gè)大地是平的，并且把天空看做是倒扣著的一口巨大的鍋。我國(guó)古代有“天圓如張蓋，地方如棋局”的說(shuō)法。雖然這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的，卻產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響，尤其體現(xiàn)在建筑設(shè)計(jì)上。觀察這兩個(gè)雕窗圖案，說(shuō)說(shuō)這兩種設(shè)計(jì)有什么聯(lián)系和區(qū)別？外方內(nèi)圓外圓內(nèi)方學(xué)習(xí)新知

中國(guó)建筑中經(jīng)常能見(jiàn)到“外方內(nèi)圓”和“外圓內(nèi)方”的設(shè)計(jì)。上圖中的兩個(gè)圓半徑都是1m，你能求出正方形和圓之間部分的面積嗎？上圖中兩個(gè)圓的半徑都是1m，怎樣求正方形和圓之間部分的面積呢？題目中都告訴了我們什么？外方內(nèi)圓外圓內(nèi)方外方內(nèi)圓外圓內(nèi)方（1）正方形與圓之間部分的面積是哪一部分？

·正方形的面積－圓的面積＝正方形與圓之間部分的面積r=1m討論：（2）怎樣計(jì)算陰影部分的面積？正方形與圓之間部分的面積是陰影部分的面積。也就是正方形比圓多的面積。r=1m觀察圖形，說(shuō)說(shuō)你的想法。圓的面積－正方形的面積＝正方形與圓之間部分的面積正方形與圓之間部分的面積是陰影部分的面積。也就是圓比正方形多的面積。需要知道正方形的邊長(zhǎng)和圓的半徑。計(jì)算圓和正方形的面積需要什么條件？（1）正方形面積：2×2=4（m2）（2）圓的面積：=3.14×12=3.14×1=3.14（m2）（3）陰影部分的面積：

4－3.14=0.86（m2）

·r=1m正方形的邊長(zhǎng)和圓的直徑都是2m，圓的半徑是1m。求出下面圖形中陰影部分的面積。（單位：m）6×6=36（m2）3.14×32=28.26（m2）36－28.26=7.74（m2）·66÷2=3（m）鞏固練習(xí)你是怎樣想的？怎樣計(jì)算？正方形的邊長(zhǎng)是多少呢？可以把正方形看成兩個(gè)三角形。它們的底是2m，高是1m。圓的面積：3.14×12=3.14（m2）陰影部分的面積：3.14－2=1.14（m2）r=1m正方形的面積：（×2×1）×2=2（m2）12你是怎樣想的？怎樣計(jì)算？還可以把正方形分成4個(gè)三角形。每個(gè)三角形的底和高都是圓的半徑1m。圓的面積：3.14×12=3.14（m2）陰影部分面積：3.14－2=1.14（m2）r=1m正方形的面積：

1×1××4=2（m2）12求下圖中陰影部分的面積?！?cm5×2=10（cm）3.14×52=78.5（cm2）78.5－50=28.5（m2）10×5÷2×2=50（cm2）鞏固練習(xí)（2r）2－3.14×r2=0.86r23.14×r2－(×2r×r)×2=1.14r212外方內(nèi)圓：外圓內(nèi)方：當(dāng)兩個(gè)圓的半徑都是r，結(jié)果又是怎樣的？當(dāng)r=1m時(shí)，計(jì)算結(jié)果分別是0.86m2,1.14m2，和前面的面積完全一致。返回目錄教材第70頁(yè)“做一做”。隨堂練習(xí)右圖是一面我國(guó)唐代外

圓內(nèi)方的銅鏡。銅鏡的直

徑是24cm。外面的圓與

內(nèi)部的正方形之間的面積

是多少？

24×（24÷2）÷2×2答：外面的圓與內(nèi)部的正方形之間的面積是164.16cm2。3.14×（24÷2）2＝452.16（cm2）＝288（cm2）452.16－288＝164.16（cm2）返回目錄作業(yè)設(shè)計(jì)作業(yè)1作業(yè)2要認(rèn)真呦！返回目錄教材第72頁(yè)練習(xí)十五第9，10,11題。

作業(yè)19.右圖中的銅錢直徑22.5mm，中間的正方形邊長(zhǎng)為6mm。這個(gè)銅錢的面積是多少？答：這個(gè)銅錢的面積是361.40625mm2。3.14×（22.5÷2）2－6×6＝3.14×11.252－36＝361.40625（mm2）10.一個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)如右圖，兩端是半圓形，中間是長(zhǎng)方形。這個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的周長(zhǎng)是多少米？面積是多少平方米？答：這個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的周長(zhǎng)是400.96m，面積是9615.36m2。周長(zhǎng)：o32m100m100×2＋3.14×32×2＝400.96（m）面積：100×32×2＋3.14×322＝9615.36（m2）11.右圖中的花瓣?duì)铋T洞的邊是由4個(gè)直徑相等的半圓組成的。這個(gè)門洞的周長(zhǎng)和面積分別是多少？返回作業(yè)設(shè)計(jì)答：這個(gè)門洞的周長(zhǎng)是6.28m，面積是2.57m2。周長(zhǎng)：3.14×1×2＝6.28（m）面積：3.14×（1÷2）2×2＋1×1＝2.57（m2）

基礎(chǔ)鞏固

提升培優(yōu)思維創(chuàng)新作業(yè)2返回作業(yè)設(shè)計(jì)1.（基礎(chǔ)題）求下面圖形中陰影部分的面積。（單位：m)基礎(chǔ)鞏固8×8－3.14×82÷4＝64－50.24＝13.76（m2）返回作業(yè)22.（重點(diǎn)題）如下圖所示，圓的半徑是5cm，先把圓與正方形之間的部分涂上顏色，然后求出涂色部分的面積。提升培優(yōu)(5×2）2＝100（cm2）答：涂色部分的面積是21.5

cm2。100－78.5＝21.5（cm2）3.14×52＝78.5（cm2）·5cm3.（重點(diǎn)題）如下圖所示，圓的半徑是8cm，先把圓與正方形之間的部分涂上顏色，然后求出涂上顏色部分的面積。提升培優(yōu)3.14×82＝200.96（cm2）答：涂色部分的面積是72.96平方厘米。8×2×8÷2×2＝128（cm2）200.96－128＝72.96（cm2）返回作業(yè)2·8cm4.（重點(diǎn)題）如下圖所示，一顆鉚釘?shù)摹邦^”部是“外圓內(nèi)方”形的，正方形的邊長(zhǎng)是3mm，圓的直徑是6mm，這顆鉚釘“頭”部的面積是多少？返回作業(yè)2思維創(chuàng)新3.14×（6÷2）2＝28.26（mm2）3×3＝9（mm2）28.26－9＝19.26（mm2）答：這顆鉚釘“頭”部的面積是19.26mm2。返回目錄學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？第5單元圓4

扇形Ord你能指出這個(gè)圓的圓心、半徑和直徑嗎？復(fù)習(xí)導(dǎo)入課件PPT

一個(gè)底面是圓形的蒙古包，沿地面量得周長(zhǎng)25.12m，它的占地面積是多少平方米？25.12÷3.14＝8（m）答：它的占地面積是50.24m22。8÷2＝4（m）3.14×42＝50.24（m2）復(fù)習(xí)導(dǎo)入課件PPT什么是扇形？這些物體的外形有什么相同的地方？它們的外形都是扇形。情景導(dǎo)入課件PPTABO圓心角半徑半徑弧

圖上A、B兩點(diǎn)之間的部分叫做弧，讀作“弧AB”。

一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。探索新知課件PPTA.B.C.D.OOOO下面各圖中，哪些角是圓心角？√√探索新知課件PPT在同一個(gè)圓中，扇形的大小與什么有關(guān)系呢？我發(fā)現(xiàn)在同一個(gè)圓中，扇形的大小與這個(gè)扇形的圓心角的大小有關(guān)。探索新知課件PPT180°90°以半圓為弧的扇形的圓心角是多少度？以圓為弧的扇形呢？41以半圓為弧的扇形的圓心角是180°。360×＝90（度）41探索新知課件PPT典題精講

在一張邊長(zhǎng)是2厘米的正方形紙上畫一個(gè)最大的扇形。典題精講解