中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第14講三角形及其性質(zhì)課件

第14講三角形及其性質(zhì)泰安考情分析基礎(chǔ)知識過關(guān)泰安考點聚焦總綱目錄隨堂鞏固練習(xí)泰安考情分析基礎(chǔ)知識過關(guān)知識點一三角形的分類知識點二三角形的性質(zhì)知識點一

三角形的分類1.按邊分類三角形

2.按角分類三角形知識點二

三角形的性質(zhì)1.三角形具有穩(wěn)定性,三角形的這一性質(zhì)在生活中應(yīng)用非常廣泛.2.三角形的三邊關(guān)系:三角形的任意兩邊之和大于①

第三邊

,兩邊之差小于②

第三邊

.3.三角形的內(nèi)角和是③

180°

,三角形的外角等于④

與它不相鄰

的兩個內(nèi)角的和,三角形的外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.4.三角形中的“線”的總結(jié)中線平分對邊三條中線交于三角形內(nèi)一點(此點為重心),且

每條中線將三角形的面積平分為相等的兩部

分角平分線平分內(nèi)角三條角平分線交于三角形內(nèi)部一點(此點為內(nèi)

心)高垂直于對邊或?qū)叺难娱L線(1)銳角三角形三條高都在三角形內(nèi)部(2)直角三角形兩條高的交點就是直角頂點(3)鈍角三角形有兩條高位于三角形外部中位線兩邊中點的連線平行于第三邊且等于第三邊的一半垂直平分線垂直平分三角形的邊三角形的三條垂直平分線交于一點,這個點叫

做三角形的⑤

垂心

,外心到三角形三個頂

點的距離相等泰安考點聚焦考點一三角形的三邊關(guān)系考點二三角形中的角度計算考點一

三角形的三邊關(guān)系例1已知三角形兩邊的長分別是4和10,則此三角形第三邊的長

可能是

(C)A.5

B.6

C.12

D.16解析設(shè)第三邊的長為x,∵三角形兩邊的長分別是4和10,∴10-4<x<10+4,即6<x<14.故選C.變式1-1△ABC的兩邊長分別為2和3,第三邊的長是方程x2-8x+1

5=0的根,則△ABC的周長是

8

.解析解方程x2-8x+15=0可得x=3或x=5,∴△ABC的第三邊的長為3或5,但當(dāng)?shù)谌叺拈L為5時,2+3=5,不滿足三角形三邊關(guān)系,∴△ABC的第三邊長為3,∴△ABC的周長為2+3+3=8.考點二

三角形中的角度計算中考解題指導(dǎo)對于有關(guān)三角形角度的計算問題,通常是借助圖

形,根據(jù)已知條件的相關(guān)性質(zhì),將三角形的內(nèi)角和定理及外角特征

等知識綜合分析,進(jìn)行角的等量轉(zhuǎn)化求解.如果是較為復(fù)雜的問

題,還需添加必要的輔助線,構(gòu)造相關(guān)基本圖形助解.例2如圖,把一直尺放置在一個三角形紙片上,則下列結(jié)論正確

的是

(D)A.∠1+∠6>180°B.∠2+∠5<180°C.∠3+∠4<180°D.∠3+∠7>180°如圖.

A.∵DG∥EF,∴∠3+∠4=180°,∵∠6=∠4,∠3>∠1,∴∠6+∠1<180°,故A選項錯誤;B.∵DG∥EF,∴∠5=∠3,∴∠2+∠5=∠2+∠3=(180°-∠1)+(180°-∠ALH)=360°-(∠1+∠

ALH)=360°-(180°-∠A)=180°+∠A>180°,故B選項錯誤;C.∵DG∥EF,∴∠3+∠4=180°,故C選項錯誤;D.∵DG∥EF,∴∠2=∠7,∵∠3+∠2=180°+∠A>180°,∴∠3+∠7>180°,故D選項正確.變式2-1如圖,在△ABC中,∠B=40°,△ABC的外角∠DAC和∠

ACF的平分線交于點E,則∠AEC=

70°.

解析如圖,因為AE,CE分別平分∠DAC和∠ACF,所以∠EAC=

∠DAC,∠ECA=

∠ACF,又因為∠B=40°,∠B+∠1+∠2=180°,所以

∠DAC+

∠ACF=

[(∠B+∠2)+(∠B+∠1)]=

(∠B+∠B+∠1+∠2)=

×220°=110°,所以∠AEC=180°-

∠DAC+

∠ACF

=180°-110°=70°.

變式2-2

(1)上題中的兩條角平分線,如果都是內(nèi)角平分線,那么

∠E=

110°

;(2)如果變式2-1中的兩條角平分線變?yōu)橐粋€內(nèi)角的角平分線和一

個外角的角平分線,那么∠E=

20°

.一、選擇題1.(2018湖南長沙)下列長度的三條線段,能組成三角形的是(B)A.4cm,5cm,9cmB.8cm,8cm,15cmC.5cm,5cm,10cmD.6cm,7cm,14cm隨堂鞏固訓(xùn)練2.(2018廣東)如圖,AB∥CD,且∠DEC=100°,∠C=40°,則∠B的大

小是

(B)

A.30°

B.40°

C.50°

D.60°3.(2016泰安)如圖,在△PAB中,PA=PB,M,N,K分別是邊PA,PB,AB

上的點,且AM=BK,BN=AK,若∠MKN=44°,則∠P的度數(shù)為

(D)

A.44°B.66°C.88°D.92°4.如圖,△ABC的面積為6,AC=3,現(xiàn)將△ABC沿AB所在直線翻折,

使點C落在直線AD上的C‘處,P為直線AD上的一點,則線段BP的長

不可能是(A)

A.3

B.4

C.5.5

D.10二、填空題5.在下列條件中:①∠A+∠B=∠C,②∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,③

∠A=90°-∠B,④∠A=∠B=

∠C,能確定△ABC是直角三角形的條件有

①③④

.解析根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°,可以判斷②是錯誤的,選項②的干擾是邊的比為3∶4∶5,容易誤解為直角三角形.故答案為①③④.6.若a、b、