四川省綿陽市涪城區(qū)南山中學2025屆高三數(shù)學上學期11月月考試題文含解析

PAGE17-四川省綿陽市涪城區(qū)南山中學2025屆高三數(shù)學上學期11月月考試題文（含解析）第I卷（選擇題滿分60分）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的。）1.設集合，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】試題分析：,,所以，故選A.考點：集合的運算.2.已知點，，向量，則向量（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由向量的加減運算的幾何意義即可求解?！驹斀狻坑?，，所以，，故選：A【點睛】本題考查向量的加減運算，需駕馭向量相減的幾何意義，“同起點，減向量的終點指向被減向量的終點”。3.已知α∈,cosα=,則tan等于()A.7 B. C.- D.-7【答案】B【解析】【分析】先依據(jù)同角三角函數(shù)關系求tanα，再依據(jù)兩角差正切公式求結果.【詳解】由已知得tanα=,則tan.選B【點睛】本題考查同角三角函數(shù)關系、兩角差正切公式，考查基本求解實力.4.若，，為實數(shù)，則下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】B【解析】分析】依據(jù)不等式的性質即可得出正確選項。【詳解】對于A：當時，，解除A；對于C：當時，，解除C；對于D：當時，，解除D；故選：B.【點睛】本題主要考查不等式與不等關系，屬于基礎題。5.設，，是非零向量.已知命題：若，，則；命題：若，，則.則下列命題中真命題是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先推斷命題、命題的真假，再有用邏輯連接詞連接的命題真假推斷方法即可得出選項。【詳解】若，，則，即，則不肯定成立，故命題為假命題，若，，因為，，是非零向量，則平行，，故命題為真命題，由邏輯連接詞連接的命題真假推斷方法，則，為真命題，，，都為假命題，故選：A【點睛】本題考查命題真假的推斷，邏輯連接詞連接的命題：“，兩命題均為真為；，兩命題均為假為假；為真，為假”，屬于基礎題。6.《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有女子善織，日益功，疾，初日織五尺，今一月織九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），問日益幾何？”其意思為：“有一女子擅長織布，每天比前一天更加用功，織布的速度也越來越快，從其次天起，每天比前一天多織相同量的布，第一天織5尺，一月織了九匹三丈，問每天增加多少尺布？”若一個月按31天算，記該女子一個月中的第天所織布的尺數(shù)為，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題意女子每天織布數(shù)成等差數(shù)列，且，由于，且。所以，應選答案B。7.已知函數(shù)，若，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，知為上偶函數(shù)，且當時，,為增函數(shù)，故等價于不等式，解得的取值范圍為，故選A．點睛：對于求值或范圍的問題，一般先利用函數(shù)的奇偶性得出區(qū)間上的單調性，再利用其單調性脫去函數(shù)的符號“f”，轉化為解不等式(組)的問題，若f(x)為偶函數(shù)，則f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．8.已知正項等比數(shù)列的公比為，若，則的最小值等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵正項等比數(shù)列的公比為3，且∴∴∴，當且僅當時取等號.故選C.點睛：利用基本不等式解題的留意點：（1）首先要推斷是否具備了應用基本不等式的條件，即“一正、二正、三相等”，且這三個條件必需同時成立．（2）若不干脆滿意基本不等式的條件，須要通過配湊、進行恒等變形，構造成滿意條件的形式，常用的方法有：“1”的代換作用，對不等式進行分拆、組合、添加系數(shù)等．（3）多次運用基本不等式求最值時，要留意只有同時滿意等號成立的條件才能取得等號．9.已知在一個周期內的圖像如圖所示，則的圖像可由函數(shù)的圖像（縱坐標不變）（）得到．A.先把各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移單位B.先把各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向右平移單位C.先把各點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向左平移單位D.先把各點的橫坐標伸長到原來的2倍，，再向左平移單位【答案】B【解析】試題分析：的圖象（縱坐標不變）把各點的橫坐標縮短到原來的倍得，再再向右平移單位得，選B.考點：三角函數(shù)圖像變換【思路點睛】三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必需嫻熟駕馭.無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母x而言.函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R是奇函數(shù)?φ＝kπ(k∈Z)；函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R是偶函數(shù)?φ＝kπ＋(k∈Z)；函數(shù)y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R是奇函數(shù)?φ＝kπ＋(k∈Z)；函數(shù)y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R是偶函數(shù)?φ＝kπ(k∈Z).10.已知函數(shù)，則“”是“在上單調遞增”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】f′(x)＝x2＋a，當a≥0時，f′(x)≥0恒成立，故“a＞0”是“f(x)在R上單調遞增”的充分不必要條件．故選A.11.定義在R上的函數(shù)滿意：恒成立，若，則與的大小關系為（）A. B.C. D.的大小關系不確定【答案】A【解析】【詳解】試題分析：令，則，由于，所以，即在R上單調遞增，，.考點：導數(shù)在函數(shù)單調性中應用.12.已知函數(shù)，若存在唯一的零點，且，則的取值范圍是A. B. C. D.【答案】C【解析】試題分析：當時，，函數(shù)有兩個零點和，不滿意題意，舍去；當時，，令，得或．時，；時，；時，，且，此時在必有零點，故不滿意題意，舍去；當時，時，；時，；時，，且，要使得存在唯一的零點，且，只需，即，則，選C．考點：1、函數(shù)的零點；2、利用導數(shù)求函數(shù)的極值；3、利用導數(shù)推斷函數(shù)的單調性．二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分。請把答案填在答題卡的橫線上13.若，滿意約束條件，則的最大值為_____________．【答案】6【解析】【分析】首先依據(jù)題中所給的約束條件，畫出相應的可行域，再將目標函數(shù)化成斜截式，之后在圖中畫出直線，在上下移動的過程中，結合的幾何意義，可以發(fā)覺直線過B點時取得最大值，聯(lián)立方程組，求得點B的坐標代入目標函數(shù)解析式，求得最大值.【詳解】依據(jù)題中所給的約束條件，畫出其對應的可行域，如圖所示：由，可得，畫出直線，將其上下移動，結合的幾何意義，可知當直線在y軸截距最大時，z取得最大值，由，解得，此時，故答案為6.點睛：該題考查的是有關線性規(guī)劃的問題，在求解的過程中，首先須要正確畫出約束條件對應的可行域，之后依據(jù)目標函數(shù)的形式，推斷z的幾何意義，之后畫出一條直線，上下平移，推斷哪個點是最優(yōu)解，從而聯(lián)立方程組，求得最優(yōu)解的坐標，代入求值，要明確目標函數(shù)的形式大體上有三種：斜率型、截距型、距離型；依據(jù)不同的形式，應用相應的方法求解.14.設是周期為的奇函數(shù)，當時，，則_______.【答案】【解析】【分析】首先依據(jù)周期為，求出，再有函數(shù)為奇函數(shù)求出，代入解析式即可求解?！驹斀狻恳驗槭侵芷跒椋杂忠驗槭瞧婧瘮?shù)，所以，又，所以故答案為：【點睛】本題考查利用函數(shù)的周期性和奇偶性求函數(shù)值，屬于基礎題。15.已知直線與曲線相切，則實數(shù)k的值為_________．【答案】【解析】【詳解】設切點為,∴即，又∴，即故答案為：點睛：求曲線的切線方程是導數(shù)的重要應用之一，用導數(shù)求切線方程的關鍵在于求出切點及斜率，其求法為：設是曲線上的一點，則以的切點的切線方程為：．若曲線在點的切線平行于軸（即導數(shù)不存在）時，由切線定義知，切線方程為．16.給定兩個長度為1的平面對量和，它們的夾角為.如圖所示，點C在以O為圓心的圓弧上變動.若其中,則的最大值是________.【答案】2【解析】【詳解】所以最大值為2三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17.設（1）求的單調遞增區(qū)間；（2）把的圖象上全部點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變），再把得到的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，求的值.【答案】（1）（）；（2）.【解析】【分析】（1）利用誘導公式、二倍角公式化簡，再由正弦函數(shù)的單調遞增區(qū)間得，，即可求解；（2）由三角函數(shù)圖像的平移、伸縮變換得到的解析式，把代入即可求解.【詳解】解（1）由（），得（）.所以的單調遞增區(qū)間是（）.（2）由（1）知.把的圖象上全部點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變），得到的圖象，再把得到的圖象向左平移個單位，得到的圖象，即.所以.【點睛】本題考查三角函數(shù)的化簡、三角函數(shù)的單調區(qū)間以及三角函數(shù)圖像的變換，解題的關鍵熟記正弦函數(shù)的單調區(qū)間以及圖像的伸縮改變規(guī)律，屬于基礎題。18.設是等差數(shù)列，且.（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）求.【答案】（I）；（II）.【解析】【分析】（I）設公差為，依據(jù)題意可列關于的方程組,求解，代入通項公式可得；（II）由（I）可得，進而可利用等比數(shù)列求和公式進行求解.【詳解】（I）設等差數(shù)列的公差為，∵，∴，又，∴.∴.（II）由（I）知，∵，∴是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列.∴.∴點睛：等差數(shù)列的通項公式及前項和共涉及五個基本量，知道其中三個可求另外兩個，體現(xiàn)了用方程組解決問題的思想.19.在中，內角A，B，C的對邊a，b，c，且，已知，，，求：（1）a和c的值；（2）的值.【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）由和，得ac=6.由余弦定理，得.解，即可求出a，c；（2）在中，利用同角基本關系得由正弦定理，得，又因為，所以C為銳角，因此，利用，即可求出結果.（1）由得，，又，所以ac=6.由余弦定理，得.又b=3，所以.解，得a=2，c=3或a=3，c=2.因為a>c,∴a=3，c=2.（2）在中，由正弦定理，得，又因為，所以C為銳角，因此.于是=.考點：1.解三角形；2.三角恒等變換.20.已知函數(shù)1)若a=1,求曲線在點處的切線方程(2)若在R上單調遞增,求實數(shù)a的取值范圍【答案】（1）（2）【解析】【詳解】分析：（1）求出導數(shù)，求出切點和切線的斜率，由點斜式方程，即可得到切線方程；

（2）求出導數(shù)，若是單調遞增函數(shù)，則恒成立，分別參數(shù)構造函數(shù)，求出函數(shù)的最值即可得到實數(shù)的取值范圍．詳解：(1)（2）所以在上單調遞增，在上單調遞減所以.點睛：本題主要考查導數(shù)的幾何意義以及函數(shù)單調性和導數(shù)之間的關系，綜合考查導數(shù)的應用，屬于中檔題．21.已知.(1)探討單調性；(2)當有最大值，且最大值大于時，求的取值范圍.【答案】(1)在單調遞增，在單調遞減.（2）.【解析】試題分析：（Ⅰ）由,可分,兩種狀況來探討；（II）由（I）知當時在無最大值,當時最大值為因此.令,則在是增函數(shù),當時,,當時,因此a的取值范圍是.試題解析：（Ⅰ）的定義域為,,若,則,在是單調遞增；若,則當時,當時,所以在單調遞增,在單調遞減.（Ⅱ）由（Ⅰ）知當時在無最大值,當時在取得最大值,最大值為因此.令,則在是增函數(shù),,于是,當時,,當時,因此a的取值范圍是.考點：本題主要考查導數(shù)在探討函數(shù)性質方面的應用及分類探討思想.22.已知直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)），橢圓C的參數(shù)方程為為參數(shù)）。在平面直角坐標系中,以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,點A的極坐標為(2,(1)求橢圓C的直角坐標方程和點A在直角坐標系下的坐標(2)直線l與橢圓C交于P,Q兩點,求△APQ的面積【答案】（1），；（2）【解析】試題分析：(1)消去參數(shù)，即可得到橢圓的直角坐標方程，利用極坐標與直角坐標的互化公式，即可求解點的直角坐標；（2）將直線參數(shù)方程代入橢圓的方程，得到,，即可求得，再求得點到直線的距離，即可求解面積.試題解析：(1)由得.因為的極坐標為,所以，.在直角坐標系下的坐標為.（2）將代入，化簡得,設此方程兩根為,則,..因為直線的一般方程為,所以點到直線的距離.的面積為.23.已知函數(shù)，，（1）當時，求不等式的解集；（2）若的圖象與軸圍成的三角形面積大于，求的取值