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遼寧省葫蘆島市2023年數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題模擬試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效;在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為4和8,則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為()A.16 B.18 C.20 D.16或202.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(5,6)與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()A.(5,6)B.(-5,-6)C.(-5,6)D.(5,-6)3.對(duì)于函數(shù)y=-3x+1,下列說(shuō)法不正確的是(
)A.它的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,-2) B.它的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限C.當(dāng)x>時(shí),y>0 D.它的圖象與直線y=-3x平行4.如圖,在中,,的垂直平分線交于點(diǎn),交于點(diǎn),若,則()A. B. C. D.5.如圖,邊長(zhǎng)為a,b的矩形的周長(zhǎng)為10,面積為6,則a2b+ab2的值為()A.60 B.16 C.30 D.116.如圖,在△ABC和△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,C,D,E三點(diǎn)在同一條直線上,連接BD,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.△ABD≌△ACE B.∠ACE+∠DBC=45°C.BD⊥CE D.∠BAE+∠CAD=200°7.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是(
)A.6
B.7
C.8
D.98.下列銀行圖標(biāo)中,是軸對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.9.如圖,AC和BD相交于O點(diǎn),若OA=OD,用“SAS”證明△AOB≌△DOC還需()A.AB=DC B.OB=OC C.∠C=∠D D.∠AOB=∠DOC10.如圖所示,C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A,E重合),在AE同側(cè)分別作正△ABC和正△CDE,AD與BE交于點(diǎn)O,AD與BC交于點(diǎn)P,BE與CD交于點(diǎn)Q,連接PQ.以下四個(gè)結(jié)論:①△ACD≌△BCE;②AD=BE;③∠AOB=60°;④△CPQ是等邊三角形.其中正確的是()A.①②③④ B.②③④ C.①③④ D.①②③二、填空題(每小題3分,共24分)11.如圖,兩地相距千米,甲、乙兩人都從地去地,圖中和分別表示甲、乙兩人所走路程(千米)與時(shí)間(小時(shí))之間的關(guān)系,下列說(shuō)法:①乙晚出發(fā)小時(shí);②乙出發(fā)小時(shí)后追上甲;③甲的速度是千米/小時(shí);④乙先到達(dá)地.其中正確的是__________.(填序號(hào))12.已知、滿足方程組,則代數(shù)式______.13.已知多項(xiàng)式,那么我們把和稱為的因式,小汪發(fā)現(xiàn)當(dāng)或時(shí),多項(xiàng)式的值為1.若有一個(gè)因式是(為正數(shù)),那么的值為_(kāi)_____,另一個(gè)因式為_(kāi)_____.14.如圖1,在中,.動(dòng)點(diǎn)從的頂點(diǎn)出發(fā),以的速度沿勻速運(yùn)動(dòng)回到點(diǎn).圖2是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,線段的長(zhǎng)度隨時(shí)間變化的圖象.其中點(diǎn)為曲線部分的最低點(diǎn).請(qǐng)從下面A、B兩題中任選一作答,我選擇________題.A.的面積是______,B.圖2中的值是______.15.已知xy=3,那么的值為_(kāi)_____.16.11的平方根是__________.17.如圖,面積為12的沿方向平移至位置,平移的距離是的三倍,則圖中四邊形的面積為_(kāi)_________.18.寫出一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo):(__________)三、解答題(共66分)19.(10分)如圖,把△ABC平移,使點(diǎn)A平移到點(diǎn)O.(1)作出△ABC平移后的△OB′C′;(2)求出只經(jīng)過(guò)一次平移的距離.20.(6分)在平面直角坐標(biāo)系中,直線平行于軸并交軸于,一塊三角板擺放其中,其邊與軸分別交于,兩點(diǎn),與直線分別交于,兩點(diǎn),(1)將三角板如圖1所示的位置擺放,請(qǐng)寫出與之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.(2)將三角板按如圖2所示的位置擺放,為上一點(diǎn),,請(qǐng)寫出與之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.21.(6分)(閱讀材科)小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)規(guī)律:兩個(gè)頂角相等的等腰三角形,如果具有公共的項(xiàng)角的頂點(diǎn),并把它們的底角頂點(diǎn)連接起來(lái)則形成一組全等的三角形,小明把具有這個(gè)規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖形.如圖1,在“手拉手”圖形中,小明發(fā)現(xiàn)若∠BAC=∠DAE,AB=AC,AD=AE,則△ABD≌△ACE.(材料理解)(1)在圖1中證明小明的發(fā)現(xiàn).(深入探究)(2)如圖2,△ABC和△AED是等邊三角形,連接BD,EC交于點(diǎn)O,連接AO,下列結(jié)論:①BD=EC;②∠BOC=60°;③∠AOE=60°;④EO=CO,其中正確的有.(將所有正確的序號(hào)填在橫線上).(延伸應(yīng)用)(3)如圖3,AB=BC,∠ABC=∠BDC=60°,試探究∠A與∠C的數(shù)量關(guān)系.22.(8分)運(yùn)用乘法公式計(jì)算:(2x﹣1)(2x+1)﹣(x﹣6)(4x+3).23.(8分)觀察以下等式:,,,,……(1)依此規(guī)律進(jìn)行下去,第5個(gè)等式為_(kāi)______,猜想第n個(gè)等式為_(kāi)_____(n為正整數(shù));(2)請(qǐng)利用分式的運(yùn)算證明你的猜想.24.(8分)如圖1,直線y=﹣x+b分別與x軸,y軸交于A(6,0),B兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)B的另一直線交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C,且OB:OC=3:1(1)求直線BC的解析式;(2)直線y=ax﹣a(a≠0)交AB于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,交x軸于點(diǎn)D,是否存在這樣的直線EF,使S△BDE=S△BDF?若存在,求出a的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)如圖2,點(diǎn)P為A點(diǎn)右側(cè)x軸上一動(dòng)點(diǎn),以P為直角頂點(diǎn),BP為腰在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形△BPQ,連接QA并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)K.當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),K點(diǎn)的位置是否發(fā)生變化?若不變,求出它的坐標(biāo);如果會(huì)發(fā)生變化,請(qǐng)說(shuō)明理由.25.(10分)分解因式:26.(10分)如圖1,△ABC中,AD是∠BAC的角平分線,若AB=AC+CD.那么∠ACB與∠ABC有怎樣的數(shù)量關(guān)系?小明通過(guò)觀察分析,形成了如下解題思路:如圖2,延長(zhǎng)AC到E,使CE=CD,連接DE,由AB=AC+CD,可得AE=AB,又因?yàn)锳D是∠BAC的平分線,可得△ABD≌△AED,進(jìn)一步分析就可以得到∠ACB與∠ABC的數(shù)量關(guān)系.(1)判定△ABD與△AED全等的依據(jù)是______________(SSS,SAS,ASA,AAS從其中選擇一個(gè));(2)∠ACB與∠ABC的數(shù)量關(guān)系為:___________________
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】由于題中沒(méi)有指明哪邊是底哪邊是腰,則應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析.【詳解】①當(dāng)4為腰時(shí),4+4=8,故此種情況不存在;②當(dāng)8為腰時(shí),8-4<8<8+4,符合題意.故此三角形的周長(zhǎng)=8+8+4=1.故選C【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系,分情況分析師解題的關(guān)鍵.2、D【解析】根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”即可解答.【詳解】∵點(diǎn)A(5,6)與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是(5,-6).故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo),解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律:(1)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù);(2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn),縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù);(3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).3、C【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征對(duì)A進(jìn)行判斷;根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)B、D進(jìn)行判斷;令y>0,得到x<,則可對(duì)C進(jìn)行判斷.【詳解】解:A.當(dāng)x=1時(shí),y=-2,正確;B.函數(shù)經(jīng)過(guò)一、二、四象限,正確;C.令y>0,即-3x+1>0,解得x<,錯(cuò)誤;D.∵兩個(gè)直線的斜率相等,∴圖象與直線平行,正確.故答案為:C.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于掌握k>0,y隨x的增大而增大,函數(shù)從左到右上升;k<0,y隨x的增大而減小,函數(shù)從左到右下降.由于y=kx+b與y軸交于(0,b),當(dāng)b>0時(shí),(0,b)在y軸的正半軸上,直線與y軸交于正半軸;當(dāng)b<0時(shí),(0,b)在y軸的負(fù)半軸,直線與y軸交于負(fù)半軸.4、B【分析】由垂直平分線的性質(zhì)可得AE=BE,進(jìn)而可得∠EAB=∠ABE,根據(jù)三角形外角性質(zhì)可求出∠A的度數(shù),利用等腰三角形性質(zhì)求出∠ABC的度數(shù).【詳解】∵DE是AC的垂直平分線,∴AE=BE,∴∠A=∠ABE,∵,∠BEC=∠EAB+∠ABE,∴∠A=76°÷2=38°,∵AB=AC,∴∠C=∠ABC=(180°-38°)÷2=71°,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及外角性質(zhì).線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等;等腰三角形的兩個(gè)底角相等;三角形的外角定義和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和,熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.5、C【分析】先把所給式子提公因式進(jìn)行因式分解,整理為與所給周長(zhǎng)和面積相關(guān)的式子,再代入求值即可.【詳解】∵矩形的周長(zhǎng)為10,∴a+b=5,∵矩形的面積為6,∴ab=6,
∴a2b+ab2=ab(a+b)=1.
故選:C.【點(diǎn)睛】本題既考查了對(duì)因式分解方法的掌握,又考查了代數(shù)式求值的方法,同時(shí)還隱含了整體的數(shù)學(xué)思想和正確運(yùn)算的能力.6、D【分析】根據(jù)SAS即可證明△ABD≌△ACE,再利用全等三角形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)即可一一判斷.【詳解】∵∠BAC=∠DAE=90°,∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE.在△BAD和△CAE中,∵,∴△BAD≌△CAE(SAS),∴BD=CE,故A正確;∵△ABC為等腰直角三角形,∴∠ABC=∠ACB=45°,∴∠ABD+∠DBC=45°.∵△BAD≌△CAE,∴∠ABD=∠ACE,∴∠ACE+∠DBC=45°,故B正確.∵∠ABD+∠DBC=45°,∴∠ACE+∠DBC=45°,∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°,則BD⊥CE,故C正確.∵∠BAC=∠DAE=90°,∴∠BAE+∠DAC=360°﹣90°﹣90°=180°,故D錯(cuò)誤.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題,屬于中考??碱}型.7、C【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(n-2)?110°與外角和定理列出方程,然后求解即可.【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形,根據(jù)題意得,(n-2)?110°=3×360°,解得n=1.【點(diǎn)睛】熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式和外角和是解決本題的關(guān)鍵,難度較小.8、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析即可.【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)正確;C、不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)正確.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念:軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合.9、B【解析】試題分析:在△AOB和△DOC中,,∴△AOB≌△DOC(SAS),則還需添加的添加是OB=OC,故選B.考點(diǎn):全等三角形的判定.10、A【分析】由已知條件運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)得到三角形全等,進(jìn)而得到更多結(jié)論,然后運(yùn)用排除法,對(duì)各個(gè)結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證從而確定最后的答案.【詳解】∵△ABC和△CDE是正三角形,
∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°,
∵∠ACD=∠ACB+∠BCD,∠BCE=∠DCE+∠BCD,
∴∠ACD=∠BCE,
∴△ADC≌△BEC(SAS),故①正確,
∴AD=BE,故②正確;
∵△ADC≌△BEC,
∴∠ADC=∠BEC,
∴∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°,故③正確;
∵CD=CE,∠DCP=∠ECQ=60°,∠ADC=∠BEC,
∴△CDP≌△CEQ(ASA).
∴CP=CQ,
∴∠CPQ=∠CQP=60°,
∴△CPQ是等邊三角形,故④正確;
故選A.【點(diǎn)睛】考查等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定等知識(shí)點(diǎn);得到三角形全等是正確解答本題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、:①③④【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否正確,從而可以解答本題.【詳解】解:由圖象可得,乙晚出發(fā)1小時(shí),故①正確;∵3-1=2小時(shí),∴乙出發(fā)2小時(shí)后追上甲,故②錯(cuò)誤;∵12÷3=4千米/小時(shí),∴甲的速度是4千米/小時(shí),故③正確;∵相遇后甲還需8÷4=2小時(shí)到B地,相遇后乙還需8÷(12÷2)=小時(shí)到B地,∴乙先到達(dá)B地,故④正確;故答案為:①③④.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.12、-1【分析】先利用加減消元法解方程,,把①+②得到3x=6,解得x=2,然后把x=2代入①可求出y,最后把x、y的值都代入x-y中進(jìn)行計(jì)算即可;【詳解】解:,把①+②得:3x=6,解得x=2,把x=2代入①得2+y=5,解得y=3,∴方程組的解為,∴;故答案為:-1;【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組,掌握解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.13、1【分析】根據(jù)題意類比推出,若是的因式,那么即當(dāng)時(shí),.將代入,即可求出a的值.注意題干要求a為正數(shù),再將求得的解代入原多項(xiàng)式,進(jìn)行因式分解即可.【詳解】∵是的因式,∴當(dāng)時(shí),,即,∴,∴,∵為正數(shù),∴,∴可化為,∴另一個(gè)因式為.故答案為1;【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)題意用類比法解題和因式分解的應(yīng)用,注意題干中a的取值為正數(shù)是關(guān)鍵.14、A.B.【解析】由圖形與函數(shù)圖像的關(guān)系可知Q點(diǎn)為AQ⊥BC時(shí)的點(diǎn),則AQ=4cm,再求出AB=×3s=6cm,利用勾股定理及可求出BQ,從而求出BC,即可求出的面積;再求出的周長(zhǎng),根據(jù)速度即可求出m.【詳解】如圖,當(dāng)AQ⊥BC時(shí),AP的長(zhǎng)度最短為4,即AQ=4,AB=×3s=6cm,∴BQ=∵∴BC=2BQ=4∴的面積為=;的周長(zhǎng)為6+6+4=12+4∴m=(12+4)÷2=故答案為:A;或B;.【點(diǎn)睛】此題主要考查函數(shù)與幾何綜合,解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的性質(zhì)及函數(shù)圖像的性質(zhì).15、±2【解析】分析:先化簡(jiǎn),再分同正或同負(fù)兩種情況作答.詳解:因?yàn)閤y=3,所以x、y同號(hào),于是原式==,當(dāng)x>0,y>0時(shí),原式==2;當(dāng)x<0,y<0時(shí),原式==?2故原式=±2.點(diǎn)睛:本題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)求值,能夠正確的判斷出化簡(jiǎn)過(guò)程中被開(kāi)方數(shù)底數(shù)的符號(hào)是解答此題的關(guān)鍵.16、【解析】根據(jù)平方根的定義即可求解.【詳解】解:11的平方根為.【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義,解題的關(guān)鍵在于平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系.17、【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可證四邊形為平行四邊形,且它與的高相等,CF=3BC,由的面積等于11可得的面積也等于11,并且可計(jì)算的面積等于71,繼而求出四邊形的面積.【詳解】解:∵△DEF是△ABC平移得到的,平移的距離是的三倍,
∴AD∥CF,AD=CF,CF=3BC,
∴四邊形ACFD是平行四邊形,
∵S△ABC=11,△ABC和?ACFD的高相等,
∴S?ACFD=11×3×1=71,
∴S四邊形ACED=S?ACFD-S△DEF=S?ACFD-S△ABC=71-11=60cm1,
故答案為:60cm1.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì),平移的性質(zhì).理解平移前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段平行且相等是解決此題的關(guān)鍵.18、答案不唯一,如:(﹣1,﹣1),橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)即可.【分析】讓橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)即可.【詳解】在第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)為:(﹣1,﹣1)(答案不唯一).故答案為答案不唯一,如:(﹣1,﹣1),橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)即可.三、解答題(共66分)19、(1)如圖見(jiàn)解析;(2)只經(jīng)過(guò)一次平移的距離為.【分析】(1)根據(jù)平移的性質(zhì)畫(huà)出平移后的△OB'C'即可;
(2)利用平移的性質(zhì)畫(huà)圖,即對(duì)應(yīng)點(diǎn)都移動(dòng)相同的距離.【詳解】(1)如圖(2)只經(jīng)過(guò)一次平移的距離即OA的長(zhǎng)度;∵點(diǎn)A(2,3),∴OA=.∴只經(jīng)過(guò)一次平移的距離為.【點(diǎn)睛】此題主要考查了作圖--平移變換,作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn),分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后,再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形.20、(1);(2)∠NEF+∠AOG=90°【分析】(1)延長(zhǎng)AC交直線DM于點(diǎn)P,通過(guò)平行線的性質(zhì)得出∠AOG=∠APD,再由垂直關(guān)系得出與之間的數(shù)量關(guān)系;(2)延長(zhǎng)AC交直線DM于點(diǎn)Q,通過(guò)平行線的性質(zhì)得出∠AOG=∠AQD,再根據(jù)及垂直關(guān)系得出與之間的數(shù)量關(guān)系即可.【詳解】解:(1)如圖,延長(zhǎng)AC交直線DM于點(diǎn)P,∵DM∥x軸,∴∠AOG=∠APD,又∵∠ACB=90°∴∠PCB=90°,∴∠APD+∠CEP=90°,又∵∠CEF+∠CEP=180°,∴∠CEF-∠APD=90°,即.(2)如圖,延長(zhǎng)AC交直線DM于點(diǎn)Q,∵DM∥x軸,∴∠AOG=∠AQD,又∵∠ACB=90°∴∠QCB=90°,∴∠AQD+∠CEQ=90°,又∵∠CEQ+∠CEF=180°∴∠NED=∠CEQ,∴∠NED+∠AQD=90°,即∠NEF+∠AOG=90°.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)及角的運(yùn)算問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是做出輔助線,通過(guò)平行線的性質(zhì)及垂直關(guān)系進(jìn)行角度的運(yùn)算.21、(1)證明見(jiàn)解析;(2)①②③;(3)∠A+∠C=180°.【分析】(1)利用等式的性質(zhì)得出∠BAD=∠CAE,即可得出結(jié)論;
(2)同(1)的方法判斷出△ABD≌△ACE,得出BD=CE,再利用對(duì)頂角和三角形的內(nèi)角和定理判斷出∠BOC=60°,再判斷出△BCF≌△ACO,得出∠AOC=120°,進(jìn)而得出∠AOE=60°,再判斷出BF<CF,進(jìn)而判斷出∠OBC>30°,即可得出結(jié)論;
(3)先判斷出△BDP是等邊三角形,得出BD=BP,∠DBP=60°,進(jìn)而判斷出△ABD≌△CBP(SAS),即可得出結(jié)論.【詳解】(1)證明:∵∠BAC=∠DAE,
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,
∴∠BAD=∠CAE,
在△ABD和△ACE中,,
∴△ABD≌△ACE;
(2)如圖2,∵△ABC和△ADE是等邊三角形,
∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°,
∴∠BAD=∠CAE,
在△ABD和△ACE中,,
∴△ABD≌△ACE,
∴BD=CE,①正確,∠ADB=∠AEC,
記AD與CE的交點(diǎn)為G,
∵∠AGE=∠DGO,
∴180°-∠ADB-∠DGO=180°-∠AEC-∠AGE,
∴∠DOE=∠DAE=60°,
∴∠BOC=60°,②正確,
在OB上取一點(diǎn)F,使OF=OC,
∴△OCF是等邊三角形,
∴CF=OC,∠OFC=∠OCF=60°=∠ACB,
∴∠BCF=∠ACO,
∵AB=AC,
∴△BCF≌△ACO(SAS),
∴∠AOC=∠BFC=180°-∠OFC=120°,
∴∠AOE=180°-∠AOC=60°,③正確,
連接AF,要使OC=OE,則有OC=CE,
∵BD=CE,
∴CF=OF=BD,
∴OF=BF+OD,
∴BF<CF,
∴∠OBC>∠BCF,
∵∠OBC+∠BCF=∠OFC=60°,
∴∠OBC>30°,而沒(méi)辦法判斷∠OBC大于30度,
所以,④不一定正確,
即:正確的有①②③,
故答案為①②③;
(3)如圖3,
延長(zhǎng)DC至P,使DP=DB,
∵∠BDC=60°,
∴△BDP是等邊三角形,
∴BD=BP,∠DBP=60°,
∵∠BAC=60°=∠DBP,
∴∠ABD=∠CBP,
∵AB=CB,
∴△ABD≌△CBP(SAS),
∴∠BCP=∠A,
∵∠BCD+∠BCP=180°,
∴∠A+∠BCD=180°.【點(diǎn)睛】此題考查三角形綜合題,等腰三角形的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),構(gòu)造等邊三角形是解題的關(guān)鍵.22、21x+1.【分析】分別根據(jù)平方差公式以及多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則展開(kāi)算式,再合并同類項(xiàng)即可.【詳解】解:(2x﹣1)(2x+1)﹣(x﹣6)(4x+3)=(2x)2﹣1﹣(4x2+3x﹣24x﹣18)=4x4﹣1﹣4x2﹣3x+24x+18=21x+1.【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的混合運(yùn)算,需要熟記平方差公式以及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則.23、(1),;(2)見(jiàn)解析【分析】(1)仿照閱讀材料中的等式,利用式與式之間的關(guān)聯(lián)得到第5個(gè)等式,進(jìn)而確定出第n個(gè)等式即可;(2)驗(yàn)證所得的等式即可.【詳解】解:(1),.(2)證明∵,,.【點(diǎn)睛】此題考查了分式的混合運(yùn)算,以及有理數(shù)的混合運(yùn)算,及對(duì)所給情境進(jìn)行綜合歸納的能力,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.24、(1)y=3x+6;(2)存在,a=;(3)K點(diǎn)的位置不發(fā)生變化,K(0,﹣6)【分析】(1)首先確定B、C兩點(diǎn)坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題;(2)由S△BDF=S△BDE可知只需DF=DE,即D為EF中點(diǎn),聯(lián)立解析式求出E、F兩點(diǎn)坐標(biāo),利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式列出方程即可解決問(wèn)題;(3)過(guò)點(diǎn)Q作QC⊥x軸,證明△BOP≌△PCQ,求出AC=QC,即可推出∠QAC=∠OAK=45°,即可解決問(wèn)題.【詳解】解:(1)∵直線y=﹣x+b與x軸交于A(6,0),∴0=﹣6+b,解得:b=6,∴直線A
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